Obxectivos. ... páx. 9. ento. Resumo. titor. función ou non. dunha función... fórmula. de funcións

Obxe

Nesta q



e f





v f





c d e



d d

9

ectivos

quincena ap Recoñecer entre dúas función ou Distinguir a independen Expresar u utilizando u valores, un fórmula. Determinar percorrido Interpretar característi dunha func e decrecem relativos, a Representa de funcións distintas sit prenderás a se unha re variables é non. a variable nte e a dep nha función unha táboa nha gráfica r o dominio dunha func r algunhas icas da grá ción: o crec mento, os e a periodicid ar e analiza s extraídas tuacións co a: elación é unha pendente. n de ou unha o e o ción. fica cemento xtremos ade... r gráficas de otiás.

Antes d 1.Relac Conce Gráfic Imax Expre Relac 2.Carac Domi Conti Punto Crece Máxim Perio Exercic Para sa Resumo Autoava Activida de empeza cións funci epto e táb ca dunha f e e antiim esión alxéb cións non f cterísticas nio e perc nuidade os de corte emento e d mos e mín dicidade ios para p ber máis o aliación ades para

Fun

ar onais ... boa de valo función maxe brica funcionais dunha fun corrido e cos eixes decreceme nimos racticar enviar ao

ncións

... ores nción... s ento titor

s e grá

... páx. 4 ...páx. 9

áficas

s

In

O é en Bu fu

nvestiga

período de circular). É n dar unha usca o en unción se tr e revolució É dicir, se s volta. unciado da rata. 45º 0º 90º

Antes

n dun saté se coñece a terceira

s de em

lite é unha o raio da ó lei de K Dous Terra 2000 Com entre o tem Obser varian órbita

mpeza

función d órbita sabe Kepler para

ORBIT

s satélites a describi 00 km de r o varía a e estes sa mpo? rva as gráfi ndo o ángu s dos dous s

Fun

r

do raio da ó rá o que ta a saber de

TANDO A

artificiais indo órbit raio. a distanc télites, a cas feitas a ulo que for

satélites..

ncións

órbita (se e arda o saté e que tipo

A TERRA

s xiran arr tas de 1 ia en liñ medida q ao longo du rman os pl

s e grá

esta élite de

A

redor da 2000 e a recta ue pasa un día, e anos das

áficas

s

1. Rela

Concepto

Unha func dúas canti efectos. A causa denótase dependen Frecuentem expresión y efectivam  EXEMPL medida Vari Var

Gráfica d

Para obter de valore coordenad independe da variabl Cada pare independe no sistema Os punto independe rango estu a gráfica

Funci

acións f

o e táboa

ción é unh idades mat denomína coa letra nte, que se mente, en f(x) (ou g mente dep LO: A área do lado. iable indepe riable depen

dunha func

r a gráfica es primei das, represe ente (x) no e depende ella de valo ente represé a de coorde os debuxa ente pode udado: a li da función

ións e

funcion

de valores

a relación temáticas: se variab a x. O e e indica coa n lugar da g(x), ...) pa pende do v dun polígon endente: x= ndente: y=

ción

dunha fun ro debúx entándose o eixe horiz nte (y) no ores das v éntanse me enadas. ados unira tomar ca ña (recta o n.

e gráfi

nais

s

de causa-a igucausa-ais ccausa-a ble indep efecto é a letra y. a letra y ara dar a e alor de x. no regular é =lonxitude d área do pol nción a par anse uns os valores zontal (abs vertical (o variables de ediante un anse se alquera va ou curva) q

icas

efecto ent ausas, igua pendente a variab utilízase entender qu é función d do lado lígono rtir da tábo eixes d s da variab scisas) e o ordenadas ependente punto (x,y a variab alor real n que resulta re ais e le a ue da oa de ble os s). e y) le no é Proxé para tres cana Móst cana capta A lon funci capta Así c km, a 59 km CAPTACIÓ éctase a cons captar a auga poboacións lizacións. rase a lo lizacións que adora C, coas nxitude total d ón da dis adora á ponte cando a dista a lonxitude to m.. x=17 ÓN DE AUGA strución dunha a dun río e di próximas onxitude d e unen a tres cidades das canalizaci stancia da (y). ancia á ponte otal das canal

7 y=59

y

AS a estación stribuíla a mediante das tres estación P, Q e R. ións (x) é estación e é de 17 izacións é

y=f(x)

CO Un colo dispón d recibirá rectangu 30 hm, t do rectán o terreo Tomamo independ variable d Supoñam Entón co dos 30 d A área do Un canó dispara que form O alcanc que form OLONIZACIÓ onizador do de 30 hm de a propied lar que logre tendo en cont ngulo non ne lindará co río. s a altura a dente, a área dependente. mos que a= 5 omo se empre ispoñibles que b= 30 – 2·5 o rectángulo é a·b=5·20= f(5)=1 152 é 73 é unha BALA DE C ón situado n balas cunha ma un certo án ce da bala é f ma o canón coa N DO OESTE oeste ame e valo. Dísell dade do delimitar con ta que un dos cesita valo, x . a como a va a do rectángu hm egan 10 hm d edan 20: = 20 hm é: 100 hm2 100 73152 a imaxe de 7 a antiimaxe de CANÓN un punto el velocidade ngulo coa horiz

función do á a horizontal.

Im

S d y É d d C p

E

T c a v á É p h v d e C ta d ricano e que terreo n eses lados xa que ariable lo é a e valo 73 e 152 evado inicial zontal ngulo

maxe e an

Se un punto dise que y é y. É doado ac da relación de valores a Cada valor d pode ser an

Expresión

Trátase dun cando se s alxébricas. valores da v á gráfica da É sinxelo o partir da sú hai máis qu valores de dunha relac expresión a Cando se co amén póde dun valor de

ntiimaxe

o (x,y) per é a imaxe char imaxes funcional. a partir da g de x só pod tiimaxe de

alxébrica

nha fórmula sabe o val É, polo tan variable ind función. bter a táb úa expresi ue ir dando y correspo ción funcion lxébrica) es oñece a ex ense obter e y resolve

Fun

tence á grá de x e que s e antiima Así pódes gráfica da f de ter unha máis dun v

a

a que perm or de x r to, un xeit dependente oa de valo ón alxébr o valores a ondentes. A nal (táboa stán interco presión alx r analiticam ndo unha e

ncións

áfica da fun x é a anti axes vendo se reproduc función. a imaxe, aín valor de y. mite obter o realizando to de obter e sen ter qu ores dunha rica ou ana a x e calcu Así os tres de valores onectados. xébrica dun mente as ecuación.

s e grá

nción entón imaxe de o a gráfica cir a táboa nda que valor de y operacións imaxes de ue recorrer a función a alítica: non ularanse os elementos s, gráfica e nha función antiimaxes

áficas

n a a y s e r a n s s e n s

s

Observa q

Relacións

Nunha rel como máx causa dea En cambi diversas c antiimaxe, As relació aínda que a imaxe du funcionais valor.

Funci

ue:

s que non

ación func ximo, unha dous efect o, un me causas: un , ou non te óns estatí non se po un valor de ), si que se

ións e

A un v máis NON é

n son func

ional un va a imaxe. N tos diferent esmo efect valor de y r ningunha sticas son ode predicir e x (non so e pode dar

e gráfi

valor da altura dun valor par é unha funció

cionis

alor de x s Non pode se tes. to pode p y pode ter . n situación r exactame n, polo tan unha estim

icas

a (x) pode co a o peso (y). n. só debe te er que unh proceder d máis dunh ns nas qu ente cal se nto, relación mación dest rresponderlle Pregú indivi repre Non altura a sú relaci deter estará er, ha de ha e, rá ns te PESO O peso d é función úntase a altura duos dunh séntanse graf é unha relaci a dunha perso a altura exa ón estatístic minada pódes á nun certo in E ALTURA dunha persoa, da súa altura a (x) e o peso ha poboac ficamente. ión funciona oa non se pod actamente. H ca, dada un se esperar qu ntervalo. a? o (y) a os ción, e al, dada a de predicir Hai unha ha altura ue o peso

6. A 7. As rebaixas prezo orixin da expresió (por exemp Eliximos cat anterior e ob Coa axuda s: se nun p nal. Entón, ón PR = f(P plo con cat

tro valores btemos a táb PI PR da gráfica

EXERC

produto nos o prezo re PI) = 0,9·PI ro valores) arbitrarios boa: 11 9,9 adxunta ca

CICIOS

s ofrecen un ebaixado (P I. Constrúe e debuxa para o pre 32 28,8 alcula as im

resolto

n desconto PR) é funció e unha tábo a gráfica co ezo inicial, 56 50, maxes e ant

Fun

a) A a A a b) A a A N an En ni va al

os

do 10% pa ón do prezo oa de valore orresponde substituímol 6 7 4 63 tiimaxes pe

ncións

imaxe de -antiimaxe imaxe de -3 f(-3)=4 antiimaxe d f(-1,5)=3 imaxe de -antiimaxe imaxe de -3 f(-3)=-1, este caso 8 ntiimaxes 4, f(4,7)=8 n cambio ngunha an alor de x p canzar o val agaremos o o inicial (PI) es para est ente. los na expr 71 3,9 edidas.

s e grá

-3, de 3. 3 es 4 de 3 es -1,5 3 -3, de 8 y de -3 es -1,1 ,1 ten dúas 7 e -14,7 8 f(-14,7) -4 non ntiimaxe, n permite á fu lor -4. o 90% do ) a través ta función resión

áficas

-4 =8 ten ningún unción

s

8. Esc 9. Ind neg a) O b) O circ c) A 10. A g SOL

Funci

cribe en fun dica de form gativa. O custo da Sí, po O número d culan? Non, determ A presión c Sí, se volum gráfica da im LUCIÓN: Non

ións e

E

nción de x a ma razoada factura da rque consum de accident non se pod minado de co onstante, o gundo a Fís mes son iguai

maxe corre n, porque a

e gráfi

EXERCIC

a área da p a se as resp auga é fun mos iguais pr tes de tráfic de saber “a oches circula o volume d

sica nas mes is. esponde a u un valor de

icas

CIOS re

parte colore postas ás se nción do vo roducen cus co é funció priori” can ando. un gas é fu smas condic unha funció x poden cor

esoltos

eada da figu eguintes pr olume consu tos iguais. n do núme ntos acciden unción da s cións de pre ón? rresponder d ura reguntas é umido? ro de vehíc ntes se prod úa tempera esión a igua dous valores afirmativa culos que ducen cun atura? is temperat de y. ou número uras os

XOG Un xoga balón peg cara á po O ángulo función d de fondo O prezo en certa distanci O gráfico



Canto



Cantos import



Canto GADOR DE F ador de fútbo gado á banda ortaría contrar o baixo o qu da distancia q do seu camp TAXÍME o dun traxecto a zona rura a percorrida. o mostra as ta custa a baix 6 € s km se pode te? 10 k custa un per 10€ FÚTBOL SALA ol sala avan a do campo de ria. e ve a porta ue hai dende o. ETRO o en taxi rea al é funció arifas. xada de ban n percorrer p km rcorrido de 15

2

D





C

Á e d P p p O d  A za co e xogo aría, é a liña alizado n da deira? or ese 5 km?

2. Cara

Dominio e

O domin de x que O perco de y que ao domi

Continuida

Ás veces, a en vertical dise que a f Polo tanto, pode debux papel en nin Os puntos descontinu  Se se perc pouco, o partir dos función co x=16, x=1 O d O p

cterísti

percorrid

nio dunha e teñen ima orrido ou i e son imax nio.

ade

a gráfica du nalgún pun función non unha func arse sen ne ngún mome onde a gr uidades da corre un pouc prezo cambia cales pasa a ontinua, prese 19, x=25, etc ominio neste percorrido ne

Fun

cas du

do

función é o axe. imaxe é o e dalgún va unha funció nto do seu n é continu ión é conti ecesidade d ento. áfica dá u a función. co máis de 10 a 8 €, e m a ser 10 € at enta desconti e caso é o inte este caso é o i

ncións

nha fun

o conxunto conxunto alor de x p ón pode da dominio. N ua. inua se a s de levantar n salto de 0 km, aínda q mantense ata ta os 16 km. nuidades en ervalo [0,40] intervalo [0;9

s e grá

nción

de valores de valores pertencente ar un salto Nese punto súa gráfica r o lapis do nomínanse

que sexa moi os 13 km, a Non é unha x=10, x=13, ,1]

áficas

s s e o o a o e i a a ,

s

Puntos d

O punto o da forma cero está corte co ei O punto (o son da fo antiimaxes abscisas s caso pode

Creceme

Dise que arredor d aumenta a E será de valor de y Se unha fu del, a grá Se descen mesmo va sen subir constante Unha func puntos do crece ou monótona

Funci

Para expre Para expre

e corte co

nde a gráfi (0,y0), on no dominio ixe de orde ou os punt orma (x0,0 s) de cero. e o cero es suceder qu

nto e decr

unha func dese punto a y. ecrecente y. unción é cr fica, vista de, é que é alor ao redo nin baixar e. ción pode o seu domi só decre a.

ións e

encontrar y esión da fun encontrar x esión da fun

os eixes

ica corta ao nde y0 é a o da funció enadas e es tos) de cort 0), onde x Haberá pu stá no perco ue haxa má

recemento

ción é cre o, cando se ao aum recente nu de esquer é decrecent or dun pun ), entón di ser crece nio e decr ece entón

e gráfi

y0 substitú nción e cal x0 substitú nción e ílla f(4 f(1 f(2 o eixe de o a imaxe de ón, entón h ste é único. te co eixe d x0 é a an nto de cort orrido da fu áis dun pun

o

ecente nun a x aum mentar la x n punto en da a dereit te. Se a fun to (a gráfic ise que alí

nte nun c recente nou denomína

icas

ese x por cúlase y. ese y por se x. 4) < f(6) C 13) = f(15) C 24) > f(26) D ordenadas e cero. Se hai punto d . de abscisa ntiimaxe (o te co eixe d unción. Nes nto de corte n punto s enta tamé x diminúe ntón, arredo ta, ascend nción toma ca mantens a función conxunto d utros. Se s ase funció cero na cero na CRECENTE CONSTANTE DECRECENTE é o de as ou de se e. e, én o or e. o se é de só ón E O gr funció



f(0



A q era



En tem (fu 11



En po T Pa quen O grá forno



Os se asc



Den con



O des TEMPE Estes días foro

ráfico mostra ón da hora do 0) = -4ºC que horas do a 0ºC?: á 11 tre que h mperatura unción negat 1h e das 19h a tre que h ositiva?: Entre TEMPERATUR ra cociñar uns talos ao forno de 180º dura áfico mostra en función do primeiros 10 acende o fo ende dende 2 nde o minuto nstante a 180º forno apága scende ata igu

ERATURA on fríos na cid a a temper o día. luns a temper e á 19 horas horas do estivo baix iva)?: Das 0 ata as 24h horas a fu e as 11h e as RA DUN FOR s biscoitos ha o a unha temp ante 10 minut a tempera o tempo tran 0 minutos, de forno, a tem 20º a 180º. o 10 ao 20 m º. ase, a tem ualarse á do a dade. atura en ratura luns a xo cero 0h ata as unción é s 19h. RNO i que peratura tos tura do nscorrido ende que mperatura mantense mperatura mbiente.

V A % vis día, dend (lúa chea A % día 0 50% crecente día 11 81% minguan VELOCIDADE FASES D ible da lúa v de o 0% (lúa a). visible repítes e día 3 81% crecente nte día 15 39% mingua DO VENTO Para decidir a situación dun parque eólico estúdase a velocidade do vento. Obtívose a gr adxunta ao lo de 62 horas. A LÚA varía en funci nova) ata o se cada 28 día e día 7 100% lúa che ante día 2 0% lúa no

M

U fu n fu m D d p m T m re U m

P

Á m a p A d c p a n o o ráfica ongo ón do 100% as % ea 1 ova

Máximos e

Un máximo unción pas non ten por

unción. Es máximo ab De xeito sim decrecer a punto do do mínimo ab Temos un máx máximo absol elativo. Unha funció mínimo loca

Periodicida

Ás veces a mesmo deb aumentando periódica. A lonxitude debuxo que cada vez qu período vólv Hai i separados po f(x

e mínimos

o local (o a de ser cr r que ser o te último bsoluto. milar, nun crecer dise ominio ond soluto. ximo relativo e uto en t=31 ón pode t ais.

ade

a gráfica d uxo unha e o. Neste e, medida e se vai re ue a un va vese obter

Fun

nfinitos valore or unha distan f(3) = f(3+ x) = f(x+T)

s

u relativo) recente a d o punto má (se é que punto ond e que hai e a imaxe en t=4, un mí e hai outro ter máis d dunha func e outra vez caso dise sobre o epetindo d lor calquer a mesma im

ncións

es que teñen ncia de 28 día +28) = f(3+2 = f(x+2T) = ) é un pun decrecente. áis alto da e existe) d de a funció un mínim é menor d ínimo absoluto máximo e o dun máxim ción vai re a medida q e que a eixe hori enomínase ra de x se maxe.

s e grá

a mesma ima as (que é o pe 2·28) = … = f(x+3T) = … nto onde a Ese punto gráfica da enomínase ón pasa de o local. O enomínase o en t=16, un outro mínimo mo ou dun epetindo o que a x vai función é zontal, do e período: lle suma o

áficas

axe, eríodo T) … a o a e e O e n o n o i é o o

s

F

Funció

11. Det SOL O d poid Nes igua X + Log 12. Det 13. Ind

óns e

termina de LUCIÓN: dominio dun dan aplicar a ste caso apa al que cero, + 8  0  go o dominio termina o d dica se son

gráfic

E

forma razo nha función as operación arece unha así pois deb

x  -8 o da función dominio e o continuas

cas

EXERCIC

oada o dom está formad ns indicadas raíz cadrada be ser: constitúeno o percorrido ou descont

CIOS re

minio da fun do por todos na expresió a que só po todos os nú o da gráfica tinuas

esoltos

nción f(x) s os posibles ón anterior p ode calcular úmeros maio a azul da im 8 x   s valores de producindo u se se o rad ores ou iguai maxe. e x aos que un resultado dicando é m s que –8. se lles válido. aior ou

9. 10. A 11. A 12. A Calcula os SOLUCIÓN: O corte co e Os cortes co A función a intervalos d A función máximos e A función a sexa igual puntos de eixe Y calcúla o eixe X calc azul da ima de creceme azul da im e mínimos r adxunta é a 265.

EXERC

corte cos e ase substituí úlanse resol 2 – x = 0 xe está def ento e de d maxe está relativos. periódica.

CICIOS

eixes da fun índo x por 0 vendo a ecu 0, de onde x finida no in ecrecemen definida n Calcula o s

resolto

nción f(x)= : f(0) = 2 – uación f(x) = = 2. Corta e ntervalo (-5 nto. no interva seu período

Fun

os

2-x 0 = 2. Corta = 0: en (2,0) 5,5). Determ lo (-5,5). o e o valor

ncións

a en (0,2) mina os seu Determina da función

s e grá

us os seus n cando x

áficas

s

F

1. Observa dun cu chamam millóns tempo horas. gráfica función de P? 2. Unha e produto. x e o cu a funció cantidad 3. Dada a táboa de cuadrícu X -y 4. Calcula a de 1,5 abaixo. 5. Dada a f 0,2 e a a 6. Determi adxunta función. 7. Determi da gráfic

Funció

Para

ando a ev ultivo de ba mos P ao núm de bacterias transcorrido Que represe adxunta: de t ou t en empresa fab . A cantidade usto de produc ón h(x)=C, de ou vicevers función y = e valores adx ula: -3 -2 -1 a imaxe de -0 pola función función f(x) = antiimaxe de na de form corresponde na o dominio ca adxunta.

óns e

practic

volución acterias mero de e t ao o en enta a P en función brica e com producida rep ción con C. Q o custo en sa? f(x) =2 x -xunta e repre 1 0 1 0,5 e as posib n cuxa gráfic =3 x +2 calcu 2,2. ma razoada e ou non á o e o percorri

gráfic

car

mercializa un preséntase po Que representa n función da -1 completa a eséntaa nunha 2 3 les antiimaxe ca podes ve ula a imaxe de se a gráfica gráfica dunha do da función

cas

n or a a a a s er e a a n 8. 9. 10. 11. 12. 13. A táboa adxu auga na qu metro cúbic consumida. dunha funció súa gráfica. A función F entre a temp temperatura temperatura conxela a au Celsius equiv Calcula as co eixes da func A gráfica re en sangue paciente en un informe de crecem función. Determina o mínimos re función cuxa mostra abaix Determina o calcula o val cando x = 23

unta amosa u ue se mostra co de auga Indica de form ón continua ou F = 1,8·C+32 peratura en g en graos C en graos uga. Logo calc

valen 0º F. oordenadas d ción y = x + 4 presenta a co dun medicam función do te que describa mento da s máximos e elativos da a gráfica se xo. o período da or aproximad 3 n extracto de a o prezo un en función ma razoada s u descontinua 2 establece a raos Fahrenh Celsius (C). Fahrenheit á cula a que tem

dos puntos de 4.

oncentración mento inxecta empo (t en h a situación e a función da do da devandi e recibo de nitario do da auga se se trata a e traza a a relación eit (F) e a Calcula a á que se mperatura corte cos (q en ml) ado a un horas). Fai en termos imaxe e ta función

Funció Neste t a dúas unha va Non ob indepen variable Se tem represe eixes p variable depend unha su Funció óns de vari ema traballam s magnitudes ariable depend stante, ás vec ndente e, entó es. os dúas varia entar a funció perpendiculare es independe ente. A func uperficie en lu z=x2_-y2 óns que non as variable

mos con funció : unha varia dente. ces aparecen ón, falamos d ables independ ón nun plano es: os dous ntes e o vert ción vén repr ugar dunha cu n teñen exp es óns que relaci able independ máis dunha v de funcións de dentes non po o; necesitam horizontais p tical para a v resentada ent rva.: z=x2_+y2 presión alxé C r o e n M i a p S p a e p v e N t ionaban dente e variable e varias odemos mos tres para as variable tón por ébrica

Para

Cando un in relación func obter un experimenta nube de pu Mediante interpolació alxébrica a puntos. Se a gráfica puntos (aínd acéptase qu entre esas v para facer valores que experimenta Na imaxe a tipos de axu

Fun

A pesar do funcións q expresión predicir re partir de c experiment temperatur

a saber

A

nvestigador cional entre conxunto l que repre ntos. unha t ón pódese partir da da función da que non ue existe u variables e s predicións e non se l. adxunta pod stes.

ncións

o dito no apa ue non adm alxébrica, p esultados fu calquera grá tal. Algúns ras e os valo

r máis

Axuste fu

analiza se e dúas varia de datos esenta med técnica obter unha as coordena obtida se ax sexa de for unha relació se usa a fun aproximad obtiveron

des ver alg

s e grá

artado anter miten ningú polo que é uturos ou p áfica obtida s exemplos ores de bolsa

uncional

existe unha bles, adoita de forma diante unha denominada a expresión adas deses xusta a eses rma exacta) ón funcional nción obtida das doutros de forma gúns destes

áficas

rior existen ún tipo de imposible pasados a de forma s son as a.

l

a a a a a n s s ) l a s a s

s

F

 Táboa  Imaxe  Expres  Domin  Contin

Funció

Lemb

o mái

e gráfica e e antiima sión alxéb nio e perco nuidade

óns e

bra

is impo

axe brica orrido

gráfic

ortante

cas

e

 C  C  M  R P v  P Cortes cos Crecement Máximos e Relacións Para que un valor de x de Periodicida s eixes to e decre e mínimos funcionais na relación ebe ter só un ade ecemento s sexa funcio

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . Indica c x=g(y)=4 A) g: y C) g: x . Descobre gráfica da . Calcula a debuxo. . Calcula a y= x + 2. . Determina . É continua . Calcula as da función . Acha o int . Acha os alcanza u . Determin

Aut

al das se y-2. y  4y-2 x  4y-2 se o punto d función y= imaxe de 4 imaxe de 4 a o dominio a a función d s coordenad n y =4 x -2 c tervalo no qu s valores un mínimo na o período

Fun

toavali

eguintes ex B) D) de coordena 4x-2. e a antiimax 4 e a antiim e o percorrid da imaxe? as dos punt cos eixes. ue a función nos que a e un máxim o da funció

ncións

iación

xpresións g: y  4x-) g: x  4x adas (-5,-22) xe de -2 pola maxe de -2 p do da funció tos de corte adxunta no a función mo relativo ón da imaxe

s e grá

equivale a -2 -2 ) pertence á a función do pola función n adxunta. e da gráfica n crece. da imaxe . e

.

áficas

a á o n a e

s

F

1. 2. 3. X y 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Funció

Sol

AUT

1. R 2. S 3. A é 4. A 5. D 6. S s 7. ( 8. A 9. A m 10. O P é función O custo en -3 -2 -7 -5 A imaxe de de 1,5 son A imaxe de Non, porqu Dominio de Descontinu A auga con (0,4) e (-4 A concentr hora e med lentamente Ten un má O período é

S

óns e

ucións

TOAVAL

Resposta A. Si pertence á A imaxe de 4 é –4. As mesmas d Dom f = [-5 Si é continua sen levantar (0’5,0) e (0, A función de Acada un mí máximo en x O período é n de t función da -1 0 -3 -1 e –0,5 é 0,6 –1 e 3 e 0,2 é 2,6 e ue a algúns v e f é [-9,8] ua nxélase a 32 4,0) ración aume dia (función e (función de ximo en x=-é 6 e f(23) v

Solucións

gráfic

LIACIÓN

á gráfica. 4 é 6 e a ant do exercicio ,0] Im f= [ a porque pod r o lapis do p -2) ecrece entre ínimo en x= x=4. 8 cantidade 1 2 1 3 e as antiima e a antiimaxe valores de x Percorrido ºF; 0ºF = -enta rapidam crecente) e ecrecente) -5 e un míni vale, aproxim

s dos ex

cas

tiimaxe de – anterior. [-7,-2] de debuxars papel. –2 e 4. -2 e un 3 5 axes e de 2,2 é 0 lle correspo o de f é [-14 17,8ºC. mente na prim a partir de e mo en x=1. madamente,

xercicios

–2 se ,666 onden dous v .6] meira entón empez -1,7

s para pr

valores de y. za a diminuí

racticar

.