7-3-1 Prédiction d u module complexe des enrobés étudiés

De plus, comme les facteurs de translation aT des bitumes et des enrobés sont quasi-identiques ([16] [17] [18] [43] [102] [103]), l’Equation I-23 entraîne la relation suivante entre τliant et τenrobé pour la formulation d’enrobé considérée :

Equation II-26 avec α = 2.82 pour toute température “T”. α dépend probablement de la formulation d’enrobé et du vieillissement durant l’enrobage comme mentionné précédemment.

Dans les précédents développements, le Principe d’Equivalence Temps-Température (PETT) a été utilisé pour construire les courbes maîtresses à Ts=10°C. Ceci permet d’affiner la calibration du modèle avec l’ensemble des points expérimentaux. Néanmoins le PETT n’est valable qu’en première approximation pour les liants et enrobés bitumineux modifiés aux polymères, dans le domaine des températures basses et intermédiaires. A hautes températures (>10°C environ d’après nos résultats), nous avons introduit un “Principe d’Equivalence Partielle Temps-Température” (PEPTT) valable uniquement en première approximation pour la norme du module complexe (cf. II.3-1-1 et II.4-2).

L’Equation II-21 étant valable à une température T donnée, l’ensemble des développements précédents reste valable en raisonnant directement à partir de chacune des isothermes.

II.7-3 PREDICTIO N DU MODULE DE L’ENROBE A PARTIR DU MODULE DU BITUME

avec : ω : pulsation, T : température,

α : coefficient dépendant probablement de la formulation d’enrobé considérée et du vieillissement durant l’enrobage et la mise en œuvre,

E∞_liant (“module vitreux”) le module du liant considéré lorsque ωτ → ∞ (2GPa pour les neuf liants testés dans cette étude),

E0_enrobé (“module statique”) le module de l’enrobé lorsque ωτ → 0, E∞_enrobé (“module vitreux ”) le module de l’enrobé lorsque ωτ → ∞.

Dans le plan complexe de Cole-Cole, l’Equation II-27 a une interprétation géométrique. Elle correspond, en effet, à une expansion isotrope et à une translation selon l’axe E1 de la courbe du liant.

Trois constantes uniquement sont nécessaires pour prédire le module complexe de l’enrobé à partir de celui du liant : E0_enrobé, E∞_enrobé et α. Les deux premières constantes possèdent une signification physique claire : E0_enrobé et E∞_enrobé correspondent respectivement aux valeurs asymptotiques minimale et maximale de la norme du module complexe de l’enrobé, respectivement à très basses fréquences et à très hautes fréquences. Concernant le paramètre supplémentaire α (Equation II-25 et Equation II-26), il dépend probablement de la formulation d’enrobé considérée et du vieillissement durant l’enrobage et la mise en œuvre.

Si, de plus, le Principe d’Equivalence Temps-Température (PETT), et par voie de conséquence l’Equation I-25, sont vérifiés pour les bitumes, la propriété suivante peut être ajoutée à l’Equation II-27 (idem pour les enrobés) :

Equation II-28 avec : aT(T) : le facteur de translation temps-température à la température T,

Ts la température de référence.

Pour résumer, l’Equation II-27 est d’une grande importance pratique puisqu’il s’agit d’une relation très simple entre le module complexe de l’enrobé et celui du liant, pour la formulation d’enrobé considérée et quel que soit le couple fréquence-température considéré.

En outre, les paramètres du modèle “2S2P1D” n’apparaissent pas dans l’Equation II-27. Cela signifie que cette relation entre le module complexe de l’enrobé et celui du liant ne dépend pas du modèle considéré pour le liant et peut donc être appliquée à n’importe quel modèle.

Bien sûr, les modèles traduisant correctement le comportement visco-élastique linéaire des liants (modèle “2S2P1D” ou modèle CA par exemple), associés à l’Equation II-27, donneront de meilleures simulations.

L’Equation II-27 peut enfin être utilisée directement avec les données expérimentales de module complexe sur liant pour prédire le module complexe de l’enrobé, et ce, sans avoir recours à aucun modèle.

L’Equation II-27 apparaît donc comme un outil très simple et efficace de prédiction du module complexe de l’enrobé à partir du module complexe du liant. L’efficacité de cette équation est mise en évidence Figure II-37 (resp. Figure II-38) qui représente la comparaison des résultats expérimentaux de module complexe obtenus pour l’enrobé au liant 50/70 (resp.

) T ), T ( a (10 E ) T , (10

E * T s

liant

*liant ^αω = ^αω

expérimentales du liant 50/70 (resp. PMB4) sont introduites. La validité de l’équation a également été vérifiée avec succès pour les trois enrobés aux liants 10/20, PMB1 et PMB5 (cf. ANNEXE 7).

Le module des cinq enrobés qui n’ont pas été testés (enrobés aux liants 0/10, 20/30, 35/50, PMB2 et PMB3) peut être facilement prédit à partir de l’Equation II-27 puisque les modules statique et vitreux des enrobés, pour la formulation d’enrobé étudiée, sont connus. Si une autre formulation d’enrobé est étudiée, E0_enrobé (resp. E∞_enrobé) pourrait être obtenu simplement en réalisant un essai de module complexe à +30°C (resp. –30°C) sur un intervalle de fréquences donné de manière à déterminer précisément la valeur asymptotique.

Plus généralement, un travail de laboratoire important de fabrication de plaques d’enrobés pourrait ainsi être évité à l’avenir.

Il convient également de souligner que l’Equation II-27 ne suppose pas que le Principe d’Equivalence Temps-Température (PETT) soit vérifié. Si cette propriété est valide pour le bitume, elle apparaîtra comme automatiquement vérifiée pour l’enrobé correspondant.

En bref, si un bitume i et l’enrobé i correspondant –pour une formulation d’enrobé fixée– ont été testés, le module complexe d’un bitume quelconque j est alors suffisant pour prédire le module complexe de l’enrobé j correspondant, pour la formulation d’enrobé considérée.

Figure II-37.Comparaison entre les données expérimentales de l’enrobé au liant 50/70 et le module complexe prédit à partir de l’Equation II-27 en utilisant les résultats expérimentaux du liant 50/70, à la température de référence Ts=10°C.

Figure II-38. Comparaison entre les données expérimentales de l’enrobé au liant PMB4 et le module complexe prédit à partir de l’Equation II-27 en utilisant les résultats expérimentaux du liant PMB4, à la température de référence Ts=10°C.

II.7-3-2 Validation d e la prédiction proposée avec différentes formulations de mastics et