2.3 Montage expérimental
2.3.3 Calibration du piège optique
tension aux bornes du piézo électrique est commandée par un programmeLabview. Celui- ci commande des déplacements de différents types tels que des oscillations utiles pour la calibration du piège optique ou des créneaux permettant de sonder la réponse viscoélas- tique lors de la mesure de microrhéologie active. La figure2.4 représente la réponse de la cale piézoélectrique à un échelon de tension de 100 mV, le temps de montée est de 4 ms.
0.8 0.6 0.4 0.2
0.0
40 20
0
Dépla ce me nt du pi éz o ( µ m)
Temps (en ms)
FIGURE2.4 –Réponse de la cale piézoélectrique à un échelon de tension de 100 mV. Le piézo se déplace alors de 0.6µm avec un temps de montée de 4 ms.
2.3 Montage expérimental 47
méthode de mesure de la raideur par flux hydrodynamique. La première a l’inconvénient de mesurer la raideur pour de petits déplacements autour de la position d’équilibre, c’est pourquoi nous avons utilisé la méthode hydrodynamique.
Mesure de la raideur du piège par flux hydrodynamique
La mesure de la raideur du piège optique est effectuée en appliquant une force vis- queuse sur la bille piégée (figure2.2C). Pour cela, un échantillon de billes en immersion dans l’eau est préparé. En appliquant un flux hydrodynamique laminaire4, l’eau va générer une force sur la bille appelée force de Stokes,
FStokes=6πaηeauv, (2.7)
oùη est la viscosité de l’eau en Pa/s, vla vitesse d’écoulement par rapport à la bille eta le rayon de la bille. La bille n’étant pas dans un milieu infini, une correction de la force de Stokes est nécessaire pour prendre en compte la proximité de la bille avec la lamelle de verre. On ajoute un facteurβ(a/h)5qui dépend du rayonade la bille et de sa distancehà la lamelle de verre [100]. La force de Stokes corrigée s’écrit :
FStokesc =6πaβ(a/h)ηeauv. (2.8)
En pratique, on applique un flux sur une bille piégée en déplaçant sinusoïdalement l’échantillon à l’aide de la cale piézoélectrique. Le déplacement du piézoélectrique s’écrit :
xpi´ezo(t) =x0sin(2πf t).
La position de la bille par rapport au centre du piège est alors forcée périodiquement6: xbille(t) =xsin(2πf t+φ).
La force de Stokes FStokesc 7 s’égalise avec la force rappel F(x) du piège. En utilisant la notation complexe, et en prenant le module dexon a :
F(x) =kx=12π2f aηeauβ(a/h) q
x20−x2. (2.9)
Pour avoir la raideur du piège, il suffit de faire varier l’un des deux paramètres : la fréquence f ou l’amplitudex0d’oscillation de l’échantillon. De plus, la raideur du piège est proportionnelle à la puissancePdu laser :F(x) =kx=Pα1xoùα1s’exprime en pN/Wµm.
Toutes les mesures de calibration ont été faites à une hauteurh=10µm de la lamelle.
4. Le nombre de reynolds Re correspondant à cet écoulement peut être estimé : Re∼ρeaudv
ηeau ∼10−61 en prenant le diamètred=1µm, la vitessev=1µm/s.
5. L’expression deβs’écrit [100] :β(X) = 1
1−169X+18X3−25645X4−161X5oùX=a h.
6. L’équilibre des forces est atteint instantanément, l’inertie est négligeable. On peut estimer la durée du régime transitoire :τ∼ρeaud2
ηeau ∼10−6s qui est petit devant la fréquence d’acquisition des images.
7. Pour le calcul de cette force, la vitesse du fluide par rapport à celui de la bille dans le référentiel du laboratoire estv=vpi´ezo−vbille.
Courbe de calibration
Au cours de ces trois années, deux objectifs de microscope ont été utilisés, ils seront notés objectif 1 et objectif 2. La figure2.5gauche représente la fonctionF/Pen fonction de la distance au centre du piègex. La courbe noire correspondant à l’objectif 1 s’ajuste très bien avec une fonction linéaire de penteα1=240.7±1.3 pN/Wµm. Seulement, avec l’objectif 2, on voit que le piège présente des non-linéarités pour de grands déplacements, l’ajustement se fait avec un polynome du second degré. On voit une légère différence entre les deux directions du piège (courbe rouge et courbe bleue) qui traduit une dissymétrie du faisceau dans le plan focal. Le résultat des ajustements polynomiaux tel que F/P= α1x+α2x2oùα1s’exprime en pN/Wµm etα2en pN/Wµm2est :
– dans la direction X (courbe bleue) : α =256.1±3.0 pN/Wµm et β =301.8± 10.6 pN/Wµm2;
– dans la direction Y (courbe rouge) : α =239.4±4.8 pN/Wµm et β =279.8± 16.1 pN/Wµm2.
Enfin, avec l’ancien objectif, des calibrations ont été effectuées avec des billes de diffé- rentes tailles (figure2.5droite). De façon intéressante, on voit que la raideur du piège est inversement proportionnelle au diamètredde la bille : FP =σdx oùσ =378±2 pN/W.
160 140 120 100 80 60 40 20 0
Force/Puissance (pN/W)
0.4 0.3
0.2 0.1
0.0
Distance au centre du piège x (µm)
direction Y direction X
direction X (ancien objectif) 80
60
40
20
0
Force/Puissance (pN/W)
0.25 0.20
0.15 0.10
0.05 0.00
x/d
diamètre 3.47 µm diamètre 1.56 µm diamètre 0.97 µm
FIGURE 2.5 –À gauche, courbe de calibration de la raideur de la pince optique : FP(x) où F est la force en pN,Pla puissance du laser en W etxla distance de la bille au centre du piège enµm.
Cette courbe est linéaire pour la calibration de l’objectif 1 utilisé mais pour celle de l’objectif 2 des non-linéarités apparaissent et un ajustement avec un polynôme de degré deux est nécessaire. À droite, FP(x)est tracé pour différents diamètres de billes (et pour l’objectif 2). On voit que la raideur du piège optique est inversement proportionnelle à la taille de la bille telle que : FP =σdx où σ s’exprime en pN/W.
2.3 Montage expérimental 49
La force d’échappement
Pour vérifier la raideur du piège avant chaque expérience, une mesure de la force nécés- saire pour faire sortir la bille du piège est effectuée. Comme pour une mesure de calibration, on applique un flux hydrodynamique et on augmente pas à pas la force de Stokes jusqu’au moment où la bille sort du piège.