Chapitre IV. Analyse numérique bidimensionnelle par éléments finis du comportement des pieux
IV.2. Méthodologie générale
IV.2.1. Considérations concernant les étapes de la méthodologie 1. Etape 1 : Recueil des données expérimentales et géométriques
Cette étape importante a fait l’objet du chapitre II ; elle consiste en la description et la caractérisation du profil géotechnique ainsi que le type de pieu et les données géométriques.
Les essais in situ et au laboratoire permettent de déterminer les paramètres nécessaires aux modèles de comportement utilisés pour les sols ou les interfaces. Les paramètres du modèle coMEPI 2D pour l’interface sont déterminés en suivant la méthode donnée par De Gennaro (1999). Le modèle est validé sur des essais de cisaillement élémentaires d’interface (cf. § III.2.2). Ensuite, le mode d’installation du pieu, ainsi que les éventuelles mesures de frottement et de résistance en pointe résiduels, sont également d’intérêt. Enfin, les résultats de l’essai de chargement sont collectés (cf. chapitre II).
IV.2.1.2. Etape 2 : Définition des conditions initiales et des effets d’installation
Cette étape est primordiale dans toutes les modélisations, car les conditions initiales conditionnent la solution finale. Elle s’effectue d’abord par l’activation du poids propre du sol et de la contrainte radiale initiale (effet K0) qui ont une influence considérable sur le comportement du pieu. Numériquement, dans le logiciel aux éléments finis CESAR-LCPC (Humbert 1989), utilisé dans cette étude, le poids propre du sol (sable) et le coefficient de
pression des terres au repos K0 =
(
1−sinφ')
OCRsinφ' (Mayne et Kulhawy 1982) définissent l’état de contrainte géostatique initial.Les effets d’installation et les contraintes résiduelles correspondantes sont les "vraies"
conditions initiales à considérer pour une bonne modélisation du comportement du pieu au cours du chargement. Négliger ces contraintes résiduelles peut mener à une surestimation du frottement axial et à une sous-estimation de la résistance en pointe. Avant d’évaluer ces contraintes résiduelles, essayons d’abord d’expliquer leur origine. Suite au battage/fonçage du pieu, les charges de compression sont équilibrées par la contrainte de cisaillement mobilisée sur le fût et la contrainte en pointe. A la fin de chaque phase d’installation (coup en fonçage/battage), la tête du pieu rebondit, d’une part, à cause de la décompression élastique du pieu, et d’autre part, à cause du déchargement du sol près de la pointe ; ceci crée des contraintes de cisaillement négatives le long du fût. Le pieu atteint l’équilibre statique lorsque les contraintes négatives équilibrent les contraintes de cisaillement positives (le long de la partie inférieure du pieu ainsi que la contrainte de compression en pointe) (Fig. IV.2). Par ailleurs, le déplacement d’un volume de sol équivalent au volume du pieu, génère en fonction de la densité du sol, d’autres phénomènes volumiques responsables des évolutions de la contrainte radiale. Lorsque les mesures ne sont pas possibles, la détermination des contraintes résiduelles se fait par des formules empiriques qui ont fait l’objet de plusieurs travaux. Une synthèse est donnée par la suite.
(a) (b)
Figure IV-2 Création des contraintes résiduelles durant l’installation du pieu (battage/fonçage) (a) durant l’installation (b) après l’installation
Point neutre Compression
du pieu
Contrainte de cisaillement τrz
z Résistance en
pointe résiduelle Rebondissement de la tête du pieu
Contrainte de cisaillement τrz
z
IV.2.1.2.a. Détermination de la contrainte radiale résiduelle σ’rc
Après battage/fonçage du pieu, le profil des contraintes effectives radiales mesurées dans les sites de Dunkerque et Labenne (cf. § II.3.5.1) a la même allure que la résistance au cône au CPT qc et montre que ces contraintes dépendent de la densité du sable et de la distance à partir de la pointe (h/R). Dans ce cadre, Jardine et Chow (1996) et Jardine et al. (2005) ont déterminé une formule empirique qui exprime cette valeur de contrainte radiale effective σ’rc :
38 , 13 0
, 0
a ' vo p
rc R
h q P
016 , 0 '
−
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎟⎟ ⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
= ⎛ σ
σ IV-1
qc étant la résistance au cône du CPT qui dépend directement de la densité relative du sol, h la distance verticale à partir de la pointe, R le rayon du pieu et σ’v0 la contrainte verticale effective initiale in situ.
IV.2.1.2.b. Détermination de la contrainte résiduelle en pointe qpres
Au cours du battage/fonçage, le sol en dessous de la pointe se densifie et un bulbe en dessous du pieu est formé (Fig. I.17). Les contraintes résiduelles en pointe ne peuvent pas être négligées. Dans le cas des essais à Dunkerque et Labenne, la contrainte résiduelle qpres est mesurée (cf. § II.3.5.1) ; en absence des mesures, cette contrainte peut être calculée. Parmi les méthodes de calcul proposées, on a retenu la méthode de Briaud et Tucker (1984) et celle de Alawneh et Malkawi (2000).
Briaud et Tucker (1984) suggèrent la formule suivante pour le calcul de qpres :
(
side)
0,27p p pres
N 9 , 188 K
AE ; P K
L 4 , 533 q
=
= β
β
=
τ τ IV-2
où Kτ est la pente initiale de la courbe de frottement pendant le chargement (kPa/cm), P le périmètre du pieu (cm), Ep le module d’élasticité du pieu (kPa), A la section du pieu (m2), Lp la longueur du pieu (m), Nside la valeur moyenne du nombre de coups au SPT pour le sable autour du pieu.
La corrélation proposée par Alawneh et Malkawi (2000) pour quantifier la contrainte résiduelle en pointe considère la flexibilité η du pieu :
( )
0,724pres 13158
q = η IV-3
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎛
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ η
p p
E G A A D
L IV-4
où η est le facteur de flexibilité du pieu (sans dimension), D le diamètre du pieu, G le module de cisaillement du sable, Ap l’aire du pieu circonscrit par le diamètre extérieur du pieu.
Selon le problème posé, la contrainte résiduelle en pointe est donc soit mesurée, soit calculée par la méthode de Briaud et Tucker (1984) (IV-2), ou celle de Alawneh et Malkawi (2000) (IV-3).
IV.2.1.2.c. Détermination de la contrainte de cisaillement résiduelle au fût τres
La valeur de la contrainte de cisaillement résiduelle τres est importante surtout sur la partie supérieure du fût et augmente avec l’augmentation du mouvement de la tête du pieu vers le haut (relaxation après installation). Cette valeur augmente aussi avec la flexibilité du pieu ; elle est faible pour les pieux rigides et courts.
Un profil expérimental type de la contrainte de cisaillement résiduelle au fût est donné par la figure IV.2 b. Alawneh et Malkawi (2000) considèrent un profil triangulaire avec un point neutre (passage des valeurs de cisaillement de négatives à positives) d’autant plus proche de la pointe que le pieu est flexible ou long (Fig. IV.3, IV.4). La valeur maximale de τres est supposée atteinte à z = 10 m pour les pieux longs. La distribution idéale pour un pieu flexible (η = ηref) est donnée sur la figure IV.4. A partir du profil triangulaire proposé, il reste à déterminer la contrainte de cisaillement résiduelle maximale τres(max), cette valeur est déterminée par Alawneh et Malkawi (2000) en fonction du frottement axial local de Toolan et al. (1990) (cf. §. I.4.4.3). En définitive on a :
1 si
; f
1 si
; f
ref 10
(max) res
ref n
ref 10 (max) res
⎟⎟≥
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ η
− η
= τ
⎟⎟≤
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ η
⎟⎟ η
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ η
− η
= τ
IV-5
où τres(max) est la contrainte de cisaillement résiduelle maximale (en général retrouvée à 10 m de la pointe), f10 est le frottement local axial à 10 m de la pointe déterminée par Toolan et al. (1990), n est un paramètre qui contrôle le taux avec lequel la contrainte résiduelle évolue dans la partie supérieure du pieu (pris en général égal à 0,1 ; il augmente avec la flexibilité), η (eq. IV-4) et ηref sont respectivement la flexibilité et la flexibilité de référence du pieu.
Si on considère un cycle de charge-décharge, cette valeur maximale τres(max) correspond au palier de la contrainte de cisaillement en fonction du déplacement de la tête du pieu
(Fig. IV.5). En effet, au cours du fonçage/battage du pieu, le sol est soumis à des chargements cycliques, ceci mène à la dégradation progressive de la valeur du frottement.
Figure IV-3 Modélisation des charges résiduelles : idéalisation de la distribution des contraintes de cisaillement résiduelles pour un pieu rigide ou court η < ηref
Figure IV-4 Modélisation des charges résiduelles : Idéalisation de la distribution des contraintes de cisaillement résiduelles pour un pieu flexible ou long η = ηref
Qpres
τres
10 m (L-10) m
z
(τres)z=L flim
τres idéalisée pour un pieu ayant η<ηref
f10
Point neutre τres(max)
Contrainte de cisaillement τrz
Frottement local axial de Toolan et al. (1990)
τres
10 m (L-10) m
Qpres
Frottement local axial de Toolan et al.
(1990)
flim Point neutre τres(max) = (τres)z = 10 m=f10
τres idéalisée pour un pieu flexible η=ηref
Contrainte de cisaillement τrz
z
Figure IV-5 Processus de chargement-déchargement représentant les charges résiduelles Lorsqu’il n’est pas possible d’utiliser cette méthode, une contrainte résiduelle moyenne est déterminée en équilibrant les résultantes de la force de frottement résiduelle et de la résistance en pointe résiduelle. La contrainte de cisaillement résiduelle moyenne est alors égale à :
lat pres
res S
W
Aq −
=
τ IV-6
où qpres est la contrainte résiduelle en pointe, Slat est la surface latérale du pieu, W est le poids du pieu et A est la section du pieu.
IV.2.1.3. Etape 3 : Modélisation du chargement statique
Partant des bons états de contraintes résiduelles (contrainte radiale, contrainte en pointe, frottement axial au fût), la simulation de l’essai de chargement statique du pieu par éléments finis nécessite une ou plusieurs phases pour imposer les conditions initiales liées aux effets d’installation, en plus de la phase de l’essai de chargement proprement dit. Dans cette dernière phase, un modèle d’interface approprié doit être utilisé. Dans le logiciel EF utilisé (CESAR-LCPC), l’interface est modélisée avec MEPI 2D (cf. § III.2). L’implantation et la vérification numérique sont décrites par De Gennaro et Frank (2005) et ont été détaillées au paragraphe I.3.4. L’élément d’interface est de type couche mince avec la notion de critère orienté (Frank et al. 1982 ; Sharma et Desai 1992). Dans ce cas, le mécanisme de cisaillement considère les contraintes normales et de cisaillement orientées dans les directions parallèle et normale à l’interface. La notion de rapport de forme est aussi appliquée et la stabilité numérique est assurée pour L/t entre 25 et 100 (Richer 1985 ; Sharma et Desai 1992 ; Hohberg et Schweiger 1992 ; De Gennaro et Frank 2005). De plus, les caractéristiques
z
τres(max)
Contrainte de cisaillement τrz
w τres(max)
τres
mécaniques élastiques fictives E* et ν* à l’interface sont utilisées, dans le but de représenter la matrice de rigidité élastique dans le repère global en conditions axisymétriques (Tab. I.5).
Enfin, une intégration numérique spécifique est adoptée (cf. §. I.3.4.3).
IV.2.2. Phases de calcul pour la modélisation d’un essai de chargement d’un pieu foncé