Correction de la forme de l’antenne

Si l’antenne rectiligne subit des petites déformations, il est possible d’appliquer des corrections sur les coordonnées des hydrophones pour en déduire la géométrie réelle de l’antenne. Cette reconstruction géométrique de la forme de l’antenne est possible à partir de la connaissance des données suivantes (figure 7.5) :

– les coordonnées de la sourcer^s (fixées), – les distances intercapteurs,

– les distances entre la source et les hydrophonesd^s₁ à d^s_N, – les distances entre l’image 0 et les hydrophonesd^im₁ à d^im_N .

De tous ces paramètres, on considère fiable la distance source-hydrophone 1 d^s₁ = 10.38 m et la distance intercapteurs (1.05 m). Les distances d^s₂ à d^s_N et d^im₁ à d^im_N sont

7.2 Difficultés rencontrées et solutions proposées 95

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Temps (s)

Amplitude (unité arbitraire)

Trajet direct

Réflexions sur le fond

Figure 7.4 – Exemple d’un signal temporel enregistré sur le 1^er hydrophone de l’antenne après traitement.

déduites des mesures acoustiques. Le problème étant surdéterminé, il se résoutin finepar la minimisation d’une fonction.

z

x r^r₁ r^r₂ r^r₃ r^r₄ Source

r^s

r^s₀ = (x^s₀ =x^s, z^s₀ =?) d^s₁ d^s₂ d^s₃ d^s₄

d^im₁

d^im₂ d^im₃ d^im₄

Image 0

Antenne d’hydrophones

Figure 7.5 – Représentation des distances entre la source et les hydrophones, et des distances entre la première image et les hydrophones.

Détermination des distances source/hydrophones et des distances première image/hydrophones

L’étape clé pour calculer la forme de l’antenne est la détermination des distances source/hydrophones d^s₁ à d^s_N et des distances première image/hydrophones d^im₁ à d^im_N . Ces distances sont d’abord estimées approximativement en localisant la source et la pre-

mière image en supposant l’antenne droite et horizontale à l’aide des fonctions I^M(r) (équation 4.18) etI^semb(r) (équation 4.20). Les distances ainsi obtenues le sont pour une antenne rectiligne dont les coordonnées supposées des hydrophones sont notées ˜r^r₁ à ˜r^r_N. Les petites corrections à appliquer sur ces distances seront obtenues par l’analyse de la phase des impulsions provenant de la source et de la première image. Pour comparer les phases des impulsions provenant de la source (ou de la première image), les signaux enre- gistrés sont rétropropagés enr^s(our^s₀) et fenêtrés avec une fenêtre rectangulaire de durée légèrement inférieure à celle de l’impulsion (ici ≈ 1 ms) et centrée autour de t = 0. Le signal rétropropagé et fenêtré s’écrit :

s_wn(t,r) =s_n(t^′)∗g₀⁻¹(r,˜r^r_n, t^′)×Π_1ms(t), (7.3) où Π1ms(t) est la fonction porte de largeur 1 ms et r = r^s ou r = r^s₀ suivant que l’on focalise sur la source ou sur l’image 0.

Lorsque l’on trace les signauxs_wn(t,r^s₀) pour chacun des hydrophones et la moyenne de ces signaux (figure 7.6), il apparait qu’il existe de légers déphasages. Ce sont ces dé- phasages entre chaque signal s_wn(t,r^s₀) et la moyenne de ces signaux qui apportent l’in- formation de correction de la distance entre les hydrophones et la source image. Le calcul de ces déphasages se fait dans le domaine fréquentiel à la pulsation centrale du spectre du signal émis. La distance entre la source réelle et l’hydrophone nest donc :

d^s_n=|˜r^r_n−r^s| − c₀

ωc ×(arg (Swn(ωc,r^s))−arg (F(ωc))) , (7.4) et la distance entre la source image et l’hydrophone nest :

d^im_n =|˜r^r_n−r^s₀| − c₀

ω_c ×(arg (Swn(ωc,r^s₀))−arg (Sw(ωc,˜r^s₀))) , (7.5) où arg est l’argument en radians, ω_c est la pulsation centrale du spectre du signal émis F(ω), S_wn(ω,r) et S_w(ω,r) sont respectivement les transformées de Fourier de s_wn(t,r) ets_w(t,r).

Pour la source réelle, les phases des signaux rétropropagés sont comparées au signal de référence f(t). En revanche, pour la première source image, ces phases sont comparées à la phase du signal moyen Sw(ωc,r^s₀) parce que le signal réfléchi par la première interface ne reproduit pas obligatoirement la forme de l’impulsion f(t). En effet, même si la première strate est très fine et non-détectable, elle modifiera toutefois la forme et la phase du signal réfléchi.

7.2 Difficultés rencontrées et solutions proposées 97

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Temps (ms)

Amplitude (unité arbitraire)

Figure 7.6 – Signaux rétropropagés et fenêtrés sur la première source image. En trait gras, la moyenne de ces signaux.

Déduction de la forme de l’antenne

La coordonnée corrigée r^r_n de l’hydrophone n est donc une des deux intersections des cercles de rayons d^s_n et d^im_n et de centres r^s et r^s₀. À ce stade, la profondeur de la première image z^s₀ reste inconnue. Elle est déterminée en minimisant la différence entre l’écart calculé entre les nouvelles coordonnées des hydrophones et la distance théorique de 1.05 m les séparant :

z₀^s= arg min

z₀^s′ N−1X

n=1

r^r_n+1(z^s₀^′)−r^r_n(z^s₀^′)−1.05²

!

. (7.6)

Par conséquent, la correction ne peut s’effectuer que sid^im_n −|˜r^r_n−r^s₀|etd^s_n−|˜r^r_n−r^s| sont inférieurs à λ_c/4 ≈ 15 cm où λ_c est la longueur d’onde à la fréquence centrale du spectre de F(ω). Si ce n’est pas le cas en pratique, on peut corriger les coordonnées d’un nombre limité d’hydrophones, refaire la correction en agrandissant l’antenne d’un hydrophone en fixant sa coordonnée 1.05 m à l’horizontale de l’hydrophone précédent, puis répéter l’opération jusqu’à ce que l’antenne soit corrigée entièrement.

À partir de la configuration de mesure de l’AUV, un jeu de données a été simulé avec une antenne déformée et un fond stratifié quelconque. En pré-supposant que l’antenne est rectiligne puis en la corrigeant avec la méthode décrite ci-dessus, la forme d’antenne retrouvée est très proche de celle du modèle (figure 7.7a). Un exemple de forme d’antenne retrouvée pour un jeu de données réelles est présenté figure 7.7b. Il faut noter qu’en réalité la déformation de l’antenne se fait dans les trois dimensions de l’espace alors qu’elle est reconstruite dans un plan en deux dimensions. Quoiqu’il en soit, cette reconstruction en 2D permet ensuite de pouvoir focaliser parfaitement sur la première source image ainsi que de la positionner parfaitement sur la verticale de la source réelle.

La correction de la forme de l’antenne influence la qualité de la carte des sources images. À titre d’exemple, la figure 7.8 présente cette carte calculée par la fonction de semblance dans le cas où l’on considère l’antenne comme rectiligne et après correction.

On constate ainsi qu’une simple correction de l’inclinaison de l’antenne par rapport à l’horizontale n’est pas suffisante car les images sont très mal détectées avec l’antenne supposée linéaire. Au contraire, avec l’antenne corrigée, les sources images apparaissent clairement près de la verticale de la source entre -24 m et -100 m.

(a)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5

x(m)

z(m)

(b)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

−1

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x (m)

z (m)

Figure 7.7 – Exemple de formes d’antennes calculées (exagérations verticales différentes pour (a) et (b)). (a) antenne déformée du modèle (en bleu) et antenne corrigée en pré-supposant une antenne rectiligne (en vert). (b) forme d’antenne calculée sur un jeu de données réelles (en vert). Le point rouge correspond à la position de la source.

(a) (b)

Figure 7.8 – Cartes des sources images calculées avec les hydrophones 18 à 32 pour : (a) l’antenne supposée linéaire, (b) l’antenne corrigée. Le point jaune correspond à la position de la source et les points noirs aux positions des hydrophones.