Détermination des matrices d'impédances séries d'un câble au-dessus d'un milieu conducteur

III. 2.3.1.1. Impédances propres du système étudié

Nous traçons sur la figure ci-dessous un schéma représentant un câble multifilaire blindé composé de P conducteurs de phases de rayons pouvant être différents ou non, entourés d'une gaine conductrice. Ce dispositif est situé à une certaine hauteur au-dessus d'un milieu conducteur S.

Nous noterons que le milieu conducteur s de conductivité os ou

o,

en question peut représenter soit un plan de masse en cuivre soit le sol.

Les conducteurs internes de phases ou âmes sont représentés par des indices i et j tandis que la gaine est représentée par l'indice g.

Modèle anal~tiaue pou r la détermanahon des tmpedances

. . . .

et admlttances des cables multifilaires blindés 6

Pour la détermination des impédances propres, nous injectons un courant Ii dans l'âme conductrice i, les autres conducteurs de phases n'étant pas excités (voir figure 36).

vsg l ^Vsg

+

^AVsg

zgs

K

>I

Figure (36) : Câble multifikiire blindé au-dessus d'un milieu conducteur de conductivité O,

(Détérmination des impédances propres) Les tensions prises en considération sont les tensions suivantes ^: Vaig représente la tension âme i - gaine

Vsg représente la tension milieu s

-

gaine

Vi représente la tension de l'âme i par rapport au milieu de référence s Vg représente la tension de la gaine par rapport au milieu de référence

Modèle anal vt i aue pou _r la détermination des impédances et dmiîtances des câbles multifihires bknda

.

^,

Les équations qui régissent ce système sont alors : -pour les relations entre courants

Ii = -ICI, ICI = -1c2, Ic2 = -Is, Ig = ICI

+

^Ic2

-tandis que pour les relations entre tensions nous avons :

Vaig = Zai

AZ

Ii

-

Zagi AZ I c i

-

Zci i

Az

I c i - ZT Az Ic2

+

Vaig

+

AVaig (239) En combinant les deux équations précédentes (238 et (239) nous obtenons :

AVaig

- --

^Az

^-

^(Zai

⁺

^{Zag i}

⁺

^{Zci i}

^-

^{ZT) Ii}

-

^{ZT Ig} (240)

En appliquant

AVi AVaig AVsg

- - -

-

^Az

- - _Az +-

_Az

nous obtenons

-

AVi

-

Az = (Zai

+

^{Zag i}

+

^{Zci i}

+

^{Z c 2}

+

^Zgs

+

^Zs

-

2 2 ~ ) Ii

+

(Zc2 Zgs

+

Zs

-

ZT) Ig ₍₂₄₄₎

Modèle analvtiaue pou r i u d étermznatzon des impédances et admittances des câbles multi_filaires

. .

blindés

--

AVg

Az

-

(Zc2

+

^Zgs

+

^Zs

-

ZT) Ii

+

^(Zc2

+

^Zgs

+

^Zs) Ig

avec ^:

-l'impédance interne du conducteur de phase i notée Zai qui résulte comme nous l'avons montré, de la somme de l'impédance due à l'effet de peau du conducteur i ainsi qu'aux impédances dues aux courants induits par le conducteur i sur tous les autres conducteurs internes k (nous négligerons les influences des conducteurs non excités sur eux même). La formule représentant cette impédance interne provient de la formule (223) du calcul de (zliii).

1 qjmp.pi ~,(aiqjjwpp~) P zai = zliii = (-) [

1

+

C

~'iki

<ri ~ ~ ( a i d G ) k = l , k * i

-l'impédance caractérisant le couplage entre un conducteur de phase i et la gaine, notée Zag i

qui provient de la formule 2 19.

-l'impédance de surface interne de la gaine avec la prise en considération du conducteur excitateur i, notée Zci ^i, provenant de la formule 219

Modèle anelvtigue pou matton des cm~edances

. . .

^, et admtîtances des cables mulh ^A '&ires blindés

-l'impédance de surface externe de la gaine, notée Zc2, provient de la formule 237

-l'impédance de couplage entre la gaine et le milieu conducteur s, notée Zgs

-l'impédance du milieu conducteur s notée ZS, qu'il est possible d'obtenir grâce à la formule de Carson [18] ou celle de Dubanton [29] présentées dans le chapitre 1. Pour nos applications nous retiendrons la formule de Dubanton du fait de sa simplicité d'utilisation.

-l'impédance de transfert de la gaine, notée ZT

III. 2.3.1.2. Impédances mutuelles du système étudié

Ici, nous supposons que l'on excite le conducteur j par un courant Ij , les autres conducteurs de phases n'étant pas excités et nous déterminons les impédances du système composé du conducteur i, de la gaine et du milieu conducteur S.

Modèle analvtique pour la détermination des imvédances et admittances des câbles multifilaires blindés

A

K

^AZ

3

Figure (37) : Câble multifilaire blindé au-dessus d'un milieu conducteur s (Détérmination des impédances mutuelles)

Par analogie avec le cas précédent, nous pouvons écrire :

--

AVi

Az

-

(Za i j

+

^{Zng i j}

+

^{Zcl i j}

+

^{Z c 2}

+

^Zgs

+

^Zs

-

221.) Ij

+

^(Zc2

+

^Zgs

+

^{Zs - ZT)} Ig (252)

AVg

--

Az

-

(Zc2

+

^Zgs

+

^Zs

-

ZT) Ij

+

^(Zc2

+

^Zgs

+

Zs) Ig

. . . ,

rmznatton des zmuedances et admittances des câbles multifilaires blindés

Outre les impédances définies précédemment, nous avons

-pour l'impédance due aux courants induits par le conducteur j sur le conducteur i, notée

2 L . j

avec

-pour l'impédance de couplage entre les conducteurs i et la gaine lorsque parmi les conducteurs internes à la gaine seul le conducteur de phase j est alimenté, cette impédance de couplage sera notée ^{Z a g i j} et son expression est obtenue à partir des formules (227 et 228)

-Pour la partie interne de l'impédance mutuelle avec la gaine comme référence lorsque parmi les conducteurs internes à cette gaine seul le conducteur de phase j est alimenté, notée

Zci i,j. Du fait que l'excitation a été faite ici à l'aide du conducteur j contrairement à ce qui a été réalisé à la partie III. 1. 5 de ce chapitre, nous introduisons de nouveaux paramètres T',, B',, Ton et BIn qui représentent respectivement les paramètres T,, Bo, T, et B, définis précédement (voir III. 1.2. de ce chapitre) dans lesquels on a changé tous les indices i par l'indice j.

,

. . . .

alvttaue _-mon des zmvedances et admrttances des cables mu ^A ltifilaires blrndes

.

^,

Pour plus de simplifications nous noterons :

Pour les indices i et j allant de 1 jusquà P, nous avons

Les deux équations (260) et (261) symbolisent le fait que les P premiers éléments de la colonne g ainsi que les P premiers éléments de la ligne g de la matrice d'impédance série du système sont identiques.

Et comme g traduit l'indice de la gaine et, n'appartenant pas à l'ensemble des indices allant de 1 à P, nous aurons :

Et en faisant tendre Az vers O nous obtenons l'équation matricielle {dV/dz)=[Z]{I} dont les éléments sont donnés par les formules allant de 252 à 262, et qui peut se mettre sous la forme suivante :

III. 2.3.2. Détermination des matrices d'admittances des câbles multifilaires blindés

No documento Modèles analytiques originaux pour la détermination des paramètres linéiques des lignes et câbles multifilaires (páginas 152-160)