4.1 D´ ephaseurs ` a membranes ultrasouples
4.1.1 D´ ephaseurs ` a membrane mobile : conception, simula- tion et fabricationtion et fabrication
Nous allons ´etudier des d´ephaseurs microruban `a membrane mobile tels qu’introduits au chapitre 3. Ces d´ephaseurs sont bas´es sur la variation de la permittivit´e effective relative εref f
par reconfiguration m´ecanique d’une membrane PDMS, qui a pour cons´equence de changer la vitesse de phase dans la ligne et donc d’introduire un d´ephasage.
Th´eorie
Le d´ephasage entre deux sections microruban de permittivit´e relative effectives εref f1 et εref f2 et de longueur L est donn´e (en radians) par : ([53])
∆φ= (β1−β2)L
= 2πf 1
v1 − 1 v2
L
= 2πf c
√εref f1−√εref f2
L
(4.1)
Et en degr´es :
∆φ = 360f c
√εref f1−√εref f2
L (4.2)
avecβ1 etβ2 les constantes de phases des lignes, f la fr´equence de l’onde,v1 etv2 les vitesses de phases qui sont ici ´egales `a la vitesse de la lumi`ere dans le mat´eriau pour le mode quasi TEM propag´e par la ligne microruban, et c la vitesse de la lumi`ere dans le vide. Pour des lignes microruban imprim´ees sur un substrat compos´e `a la fois d’un di´electrique et d’un gap d’air, la permittivit´e effective relative est donn´ee par les ´equations 3.1 et 3.2
Ligne mobile ou plan de masse mobile ?
Deux types de structures microruban sont envisageables : des d´ephaseurs `a ligne mobile ou
`a plan de masse mobile. (Voir Fig. 4.1)
(a) (b)
Figure 4.1 – Sch´ema de principe de d´ephaseur `a membrane mobile (a) ligne mobile (b) plan de masse mobile
La structure `a plan de masse mobile (b) pr´esente l’int´erˆet majeur d’´eliminer le PDMS de l’int´erieur de la structure microruban - et donc les pertes qui y sont li´ees - tout en b´en´eficiant de sa souplesse : c’est donc ce type de structure que nous allons ´etudier. Le quartz fondu, de propri´et´es εr=3,80 et tan δ=5. 10−4 `a 60 GHz [172], a ´et´e choisi, avec le compromis sui- vant : il pr´esente de tr`es faibles pertes et surtout sa transparence permet la mesure optique des d´eplacements de membrane. Sa permittivit´e est en revanche moins optimale pour cette applica- tion : l’´equation 4.2 montre que le d´ephasage est proportionnel `a la variation √εef f, donc une permittivit´e ´elev´ee du substrat serait plus avantageuse.
Conception d’un d´ephaseur `a plan de masse mobile sur quartz
Les sch´emas de principe et dimensions du d´ephaseur `a plan de masse mobile sur membrane PDMS con¸cu sont d´ecrites Figs. 4.2,4.3 et 4.4. Le d´ephaseur est constitu´e par une section microruban 50 Ohms tout d’abord imprim´ee sur quartz puis une section sur un bicouche [quartz d’´epaisseur hquartz+ gap d’air d’´epaisseur ha] d’´epaisseur variable H et de longueur 10 mm.
Cette derni`ere section constitue la partie «active» du d´ephaseur. Le substrat de quartz est d’´epaisseur 250 µm et sa taille de 1 pouce x 1 pouce (25,4 mm x 25,4 mm).
Comme pr´ec´edemment pour les antennes accordables, on optimise l’adaptation de la ligne en la dimensionnant dans une position interm´ediaire du d´eplacement (et du d´ephasage) attendu : ainsi la section centrale de 900 µm de large et de 6 mm de long est d’imp´edance 50 Ohms pour un gap d’air de 60 µm.
La configuration des plans de masse est pr´esent´ee Fig. 4.4 . Celle-ci est impos´ee par les mesures dans la cellule Anritsu : si on ne souhaite pas avoir de PDMS `a l’int´erieur de la ligne microruban, cela implique de relier ´electriquement trois plans de masse. Les deux premiers, de longueur 7,7 mm (en cuivre ou en or + laque d’argent d’´epaisseur 40 µm) sont r´ealis´es sur le quartz au niveau des acc`es de la ligne de chaque cˆot´e du d´ephaseur. Le troisi`eme est un plan de masse souple sur membrane PDMS qu’on connecte `a la laque d’argent aux deux premiers. De mani`ere `a tenir compte de l’´epaisseur de 40 µm des plans de masse sur quartz, on r´ealise une transition trap´ezo¨ıdale (ou «taper») d’un millim`etre de long entre la ligne 50 Ω sur quartz et la section [quartz + 40 µm d’air].
Figure 4.2 – Sch´ema de principe du d´ephaseur `a membrane mobile sur quartz
Figure 4.3 – Vue du dessus et dimensions (mm) des ´el´ements du d´ephaseur
Figure 4.4 – Vue de coupe du d´ephaseur sur quartz : hquartz=250 µm, ha est l’´epaisseur du gap d’air, H=hquartz+ha
R´esultats num´eriques
Le d´ephaseur ainsi con¸cu a ´et´e simul´e sous HFSS. Nous pr´esentons deux jeux de donn´ees : les param`etres S du d´ephaseur complet (Fig.4.5) et les param`etres S corrig´es par«de-embedding» ou «´epluchage » des sections d’acc`es fixes de 7,7 mm (Fig. 4.6). Les donn´ees «´epluch´ees » permettent donc d’avoir les donn´ees en propre relatives `a la section active centrale de 10 mm.
Le d´ephasage ∆φ21 (Fig.4.7) est bien sˆur le mˆeme pour les deux jeux de donn´ees.
On peut utiliser deux figures de m´erite pour caract´eriser ce type de d´ephaseurs :
– le d´ephasage rapport´e aux pertes d’insertion not´e FOM, pour une plage de d´eplacement donn´ee, exprim´e en ◦/dB. Il est `a noter que certains auteurs dont Shafa¨ı [67] divisent le d´ephasage par les pertes d’insertion corrig´ees de la d´esadaptation ce qui peut sembler curieux, car ce type de d´ephaseur est bas´e sur les variations d’imp´edance de ligne.
– le d´ephasage par unit´e de longueur en ◦/cm qui caract´erise la compacit´e du d´ephaseur.
Cette donn´ee est ici confondue en valeur avec le d´ephasage ∆φ21 puisque la section utile mesure 1 cm.
Les donn´ees simul´ees `a 60 GHz sont regroup´ees Tableaux 4.1 et4.2 pour les donn´ees com-
(a) (b)
Figure 4.5 – Coefficient de r´eflexion S11 et pertes d’insertion S21 en fonction de ha etH
(a) (b)
Figure 4.6 – Coefficient de r´eflexion S11 et pertes d’insertion S21 corrig´es par ´epluchage de 7,7 mm sur chaque port en fonction de ha etH
(a) (b)
Figure 4.7 – (a) D´ephasage ∆φ21 en fonction de la fr´equence pour diff´erente valeurs de ha et H. La r´ef´erence est ha = 0 µm, H=250 µm (b) D´ephasage en fonction de ha `a 60 GHz
Tableau4.1 – Param`etres du d´ephaseur complet `a 60 GHz
ha S11 S21 ∆φ21 FOM
(µm) (dB) (dB) (◦) (◦/dB)
0 -36,7 -0,53 0 0
20 -17,3 -0,58 76 131
40 -18,6 -0,54 126 217 110 -16,2 -0,59 220 373 210 -13,9 -0,76 277 364 300 -17,2 -0,77 303 394 500 -31,1 -1,04 333 291
Tableau 4.2 – Param`etres du d´ephaseur corrig´es par ´epluchage et relatifs `a la zone active centrale de 10 mm `a 60 GHz
ha S11 S21´epluch´e ∆φ21 FOM´epluch´ee
(µm) (dB) (dB) (◦ ou ◦/cm) (◦/dB)
0 -36,4 -0,22 0 0
20 -16,9 -0,26 76 292
40 -18,3 -0,22 126 573
110 -15,8 -0,27 220 815
210 -13,5 -0,44 277 629
300 -16,9 -0,46 303 659
500 -30,7 -0,72 333 463
pl`etes et corrig´ees par ´epluchage respectivement. Sachant que le d´ephaseur peut ˆetre utilis´e de mani`ere analogique (c’est `a dire de mani`ere continue sur une plage de d´eplacement), la figure de m´erite FOM est calcul´ee comme le d´ephasage sur le d´eplacement [0;ha] rapport´e aux pertes d’insertion maximales sur ce mˆeme d´eplacement, pour une fr´equence donn´ee.
Les principales informations de ces simulations sont :
– l’adaptation du d´ephaseur est bonne (S11<-10 dB) pour toutes les positions entre 30 et 67 GHz.
– les pertes d’insertion `a 60 GHz tournent autour de 0,6 - 0,7 dB pour 25,4 mm de ligne et autour de 0,3 dB pour les 10 mm centraux.
– le d´ephasage est ´egal `a 220 ◦ pour 110 µm de d´eplacement, 277 ◦ pour 210µm de d´epla- cement et 303◦ pour 300 µm de d´eplacement.
– la figure de m´erite FOM maximale pour le d´ephaseur complet est 394 ◦/dB pour 300µm de d´eplacement.
– la figure de m´erite FOM maximale pour la zone active de 10 mm du d´ephaseur atteint une valeur tr`es ´elev´ee de815◦/dBpour 110µm de d´eplacement et reste sup´erieure `a 600
◦/dB pour 300 µm de d´eplacement. Il est donc possible d’obtenir un d´ephasage de 360 ◦ pour des pertes inf´erieures `a 0,6 dB dans diff´erentes configurations.
On notera ´egalement que le d´ephasage pour ha=60 µm (qui est la position pour laquelle l’imp´edance de ligne mobile de largeur 900 µm est ´egale `a 50 Ω), qui vaut 160◦, est `a peu pr`es
´egal `a la moiti´e du d´ephasage sur la plage de variation utile [0,300µm], qui lui est ´egal `a 302 ◦. Cette r`egle de design permet donc de«centrer»la position de la ligne 50 Ω dans une position interm´ediaire et d’avoir une adaptation optimale sur une large plage de variation g´eom´etrique.
Microfabrication et techniques d’actionnement
La fabrication des d´ephaseurs est d´ecrite Fig.4.8. La fabrication du plan de masse souple sur membrane (´etapes a) `a d)) est similaire au proc´ed´e 1 d´ecrit au chapitre 2 : on proc`ede `a la sous- gravure d’une couche d’or pulv´eris´e de 1,2 µm par une couche sacrificielle de molybd`ene (100 nm). L’adh´esion entre le PDMS et l’or est assur´e par un bicouche titane (50 nm) - SiO2 (50 nm).
Le plan de masse peut ˆetre d´epos´e de mani`ere localis´ee sur la membrane pour une souplesse accrue (Fig. 4.9(a)) ou alors «pleine plaque » (Fig. 4.9(b)) pour une r´esistance m´ecanique accrue.
Les lignes sur quartz (Cr 50nm / Au 1,2 µm en pulv´erisation) sont fabriqu´ees par une proc´edure de lift-off `a l’aide d’une r´esine faiblement visqueuse (AZ 1518) pour ´eviter les effets de bord. Les plans de masse au niveau des acc`es de 7,7 mm de chaque cˆot´e sont, soit du cuivre lamin´e d’´epaisseur 40 µm (´etape e1, voir Fig.4.9(a) ), soit du Cr/Au 1,25 µm (´etape e2, voir Fig. 4.9(b) ). Ils sont reli´es au plan de masse sur membrane PDMS avec de la laque d’argent.
Deux techniques d’actionnement sont mises en place pour d´eformer la membrane :
– ´etape e1) : un actionnement original par ´electromouillage sur di´electrique, o`u l’on vient d´eplacer la membrane PDMS par capillarit´e suite `a la d´eformation d’une goutte (section 4.1.2).[195]
– ´etape e2) : un actionnement ´electromagn´etique bobine-aimant. On reporte sur la mem- brane un ˆılot de silicium sur lequel on colle un aimant massif NdFeB. L’aimant - et donc la membrane - est attir´e ou repouss´e par une bobine (section 4.1.3)
Figure 4.8 – Fabrication des d´ephaseurs : principales ´etapes technologiques
(a) (b)
Figure 4.9 – Prototypes de d´ephaseurs sur quartz (a) le plan de masse localis´e est connect´e `a du cuivre 40 µm au niveau des acc`es (b) le plan de masse «pleine plaque» est connect´e `a du Cr/Au 1,25 µm au niveau des acc`es