R´esultats

VI.4. SIMULATION DE LA RUPTURE DES ´EPROUVETTES D3 181

182 CHAPITRE VI. D ´ECHIRURE DUCTILE DYNAMIQUE : EXP ´ERIENCE ET MOD ´ELISATION

direction de propagation 20mm

Figure VI.24 : Champ de contrainte σ_TT dans le plan de ligament pour une propagation de 120mm. Le calcul a ´et´e affectu´e sur une demi ´epaisseur et une demi hauteur avec le maillage fin (h= 200µm), les ´el´ements cass´es ont ´et´e enlev´es.

Courbes de chargement.

Les courbes de charge-d´eplacement ainsi que l’´evolution de la longueur de propagation de fissure calcul´ees avec deux tailles de maille diff´erentes (h= 200µm eth= 700µm) sont compar´ees avec des courbes exp´erimentales sur la figure VI.25. La longueur de propagation de fissure num´erique est calcul´ee au centre de l’´eprouvette. Il apparaˆıt que le maximum de charge est plus ´elev´e pour le maillage grossier (h= 700µm). On observe que l’amor¸cage est favoris´e par le maillage fin. La fissure s’amorce avant que la charge n’atteint la charge maximale. Pourtant, la propagation n’est pas tr`es diff´erente dans les deux cas.

E15-P1 E14-P1 h=700µm h=200µm

D´eplacement (mm)

Longueurdepropagation(mm)

Charge(kN)

200

150

100

50

700 60

50 40

30 20

10 0

2000

1500

1000

500

0

Figure VI.25 : Comparaison des courbes de chargement et des propagations de fissure.

En comparaison avec des courbes exp´erimentales, on observe que le calcul avec le maillage fin sous-estime la charge. Par ailleurs, la chute de charge obtenue avec la simulation est moins

VI.4. SIMULATION DE LA RUPTURE DES ´EPROUVETTES D3 183

rapide. Pour expliquer ces diff´erences, rappelons qu’il y a un gradient de propri´et´es m´ecaniques suivant l’´epaisseur comme le montre le profil de duret´e de l’acier P1 (voir chapitre II). Suivant l’´epaisseur, la tˆole est plus molle au centre qu’aux bords. De plus, c’est possible qu’il existe un effet de rive dans la tˆole P1, comme nous avons constat´e dans l’acier P2. Les ´eprouvettes D3 sont pr´elev´ees en pleine ´epaisseur et au centre de la tˆole, tandis que les ´eprouvettes de traction cylindriques utilis´ees pour caract´eriser l’´ecrouissage sont pr´elev´ees pr`es des rives. Dans nos simulations, un d´eplacement `a une vitesse de 0.1mm/s a ´et´e impos´e `a la goupille. Cette vitesse correspond `a la vitesse de chargement statique. Tandis que pour les essais dynamiques, apr`es une phase de chargement statique et une propagation de fissure d’une vingtaine de millim`etre en mode I, la fissure se propage en cisaillement `a une vitesse ´elev´ee (environ v<sub>fissure</sub> = 35m/s), ce qui correspond `a une vitesse de d´eplacement d’environ 15m/s. La propagation rapide de la fissure engendre l’´echauffement du mat´eriau en pointe de fissure. Si on tenait compte de l’´echauffement adiabatique du mat´eriau produit par la d´eformation, il en r´esulterait un adoucissement thermique du mat´eriau, ce qui favoriserait la propagation de fissure et, par voie de cons´equence, la chute de charge.

Taux de dissipation d’´energie.

L’´evolution de l’´energie dissip´ee au cours de la propagation de fissure est donn´ee sur la figure VI.26 pour les deux maillages utilis´es. Elle est calcul´ee par la formule VI.7.

U_diss= Z _δ

0

P.dδ−1

2CP² (VI.7)

Comme le maximum de charge est plus ´elev´e pour le maillage grossier, l’´energie dissip´ee l’est

´egalement. Le taux de dissipation d’´energie est ensuite calcul´e en cours de propagation. Il est compar´e aux r´esultats exp´erimentaux (Fig. VI.27). Le param`etre R d´ecroˆıt depuis les premiers millim`etres de propagation. Nous obtenons avec les deux maillages un r´egime stationnaire entre 140mm et 200mm de propagation. Une valeur de R sensiblement plus ´elev´ee est obtenue pour le maillage grossier par rapport au maillage fin. Elle est de 5.5 pour le calcul avec le maillage grossier et de 5 pour le calcul avec le maillage fin. Il est malheureusement difficile de comparer le calcul `a des essais sur le param`etre R car la rupture des plaque D3 de l’acier P2 pr´esente de nombreux d´elaminages. Rivalin [Rivalin, 1998] a rapport´e que le param`etre R augmente avec l’´epaisseur. En pr´esence de d´elaminages, l’´eprouvette peut alors ˆetre assimil´ee `a une juxtaposition de feuilles d’´epaisseur plus r´eduite. On peut penser que les d´elaminages sont d´efavorables `a la tenue `a la rupture ductile ´evalu´ee par le taux de dissipation d’´energie. Par ailleurs nos simulations ne reproduisent pas la rupture en biseau qui se produit certainement par une ´energie inf´erieure `a la rupture normale.

Le taux de triaxialit´e maximal, τ en fonction de la longueur de propagation de fissure est montr´ee sur la figure VI.28. On constate une augmentation du taux de triaxialit´e dans les premiers dizaines de millim`etres de propagation. Ensuite, τ baisse progressivement vers une valeur constante de 1.37 entre 35mm et 120mm de propagation de fissure.

184 CHAPITRE VI. D ´ECHIRURE DUCTILE DYNAMIQUE : EXP ´ERIENCE ET MOD ´ELISATION

h=700µm h=200µm

Longueur de fissure (mm) Energiedissip´ee,Udiss(kJ)

250 200

150 100

50 30 25 20 15 10 5 0

Figure VI.26 : Energie dissip´ee en fonction de l’avanc´ee de fissure pour diff´erentes tailles de maille.

Nous avons ´egalement d´epouill´e la simulation de l’essai Charpy pr´esent´ee dans le chapitre V (mod`ele GTN-G, configuration T-L) en terme du taux de dissipation d’´energie, R<sub>tot</sub>. La figure VI.29 montre l’´evolution de ce param`etre, R_tot en fonction de l’avanc´ee de fissure. Le param`etre R diminue dans les premiers millim`etres de propagation pour atteindre une valeur sensiblement constante. On retrouve l’allure de la courbe R des essais D3. Par ailleurs, une valeur du param`etre, R proche de celle obtenue sur les essais D3 est obtenue.

VI.4. SIMULATION DE LA RUPTURE DES ´EPROUVETTES D3 185

essais h=700µm h=200µm

Longueur de propagation (mm) Rdiss(J/mm2)

200 150

100 50

0 16

12

8

4

0

Figure VI.27 : Taux de dissipation d’´energie en fonction de l’avanc´ee de fissure.

Longueur de propagation (mm)

Tauxdetriaxialit´e,τ

150 120

90 60

30 0

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

Figure VI.28 : Triaxialit´e maximale en fonction de la longueur de propagation de fissure.

186 CHAPITRE VI. D ´ECHIRURE DUCTILE DYNAMIQUE : EXP ´ERIENCE ET MOD ´ELISATION

Longueur de propagation de fissure (mm) Tauxdedisipationd’´energie,R(J/mm2 )

6 5

4 3

2 1

0 12 10 8 6 4 2 0

Figure VI.29 : Taux de dissipation d’´energie,R_tot en fonction de l’avanc´ee de fissure de l’essai Charpy en configuration T-L. La simulation est faite avec le mod`ele GTN-G (voir chapitre V).