Annexe 1. Description des modèles
392
dP 1 S
A .dP
s
2
= − n
où S est le niveau dans le réservoir sol et A la capacité maximale de ce réservoir.
Dans le cas où toute la pluie est consommée lors de l’interception, le restant En d’ETP sert à faire évaporer l’eau contenue dans le réservoir sol, à un taux commandé par une fonction du niveau dans le réservoir sol. La variation du niveau est :
dS= − dEs
avec dEs =(S / A). 2
[
−(S / A) .dE]
n- Fonction de transfert local :
Le transfert local des écoulements est plus simple que dans GR4J puisqu’il ne fait intervenir que le réservoir quadratique R qui se vidange suivant une loi :
Q (t) R(t) B R(t)
r
2
= +
où B est la capacité maximale du réservoir. On peut également considérer une vidange suivant une loi puissance, en prenant par exemple une loi en puissance 5 identique à celle de GR4.
- Terme d’échanges souterrains :
Après la vidange du réservoir quadratique, on fait intervenir un terme d’échanges souterrains ECH calculé par :
ECH = d . (k - k0) . [1 + ((k - k0)/k0).B.R)/k0]
où k0 est l’ordre du sous-bassin pour lequel les échanges sont nuls et d un coefficient.
Le débit du réservoir et les échanges souterrains sont additionnés et la somme est pondérée par l’aire ak/n. La résultante Qj est transférée par transfert global vers le sous-bassin d’ordre inférieur.
- Fonction de transfert général :
Le transfert général correspond à une cascade de réservoirs linéaires, avec un réservoir pour chaque ordre k. Les variations de niveau du réservoir d’ordre k obéit à la loi de variation suivante :
dr dt
dr
dt a .Q c r
j k
j 1 k 1
k / n j j
= − − + − k
−
. où c est la constante de vidange linéaire du réservoir.
6. Schéma structurel :
P E
En = E - P
Ps = (1-k2) Pn Es = k (2-k) En
Pn = P - E
Pr = k2 Pn
Es Ps
ECH P > E
?
B R
S A
N
O
( où k = S/A )
Débit total Qj
Production au sous-bassin d’ordre k et transfert local
Pondération par ak/n
Transfert global
Apport du réservoir d’ordre (k - 1)
rk
Réservoir d’ordre k Vidange linéaire
Alimentation du réservoir de transfert d’ordre (k + 1) 7. Paramètres :
10 paramètres à caler :
- α, β : paramètres d’échelle (α ≤ 2, β ≅ 1) - n : ordre de décomposition du bassin - S0 : aire élémentaire pour le calcul de n - A : capacité maximale du réservoir sol - B : capacité maximale du réservoir de routage - d : paramètre d’échanges souterrains
Annexe 1. Description des modèles
394
le module neige développé pour le modèle GR4J peut être utilisé 10. Données :
En entrée, données de pluie et d’ETP (chroniques de débit nécessaires pour le calage) 11. Pas de temps :
Journalier
12. Tests du modèle et applications :
Application sur le bassin du Grand-Morin (Mercier, 1993; Narduzzi, 1994), au bassin versant de la Charente (Zermani, 1998) et de la Fecht (voir Leviandier et al., 2000).
Le modèle a été utilisé pour modéliser les transferts de nitrates (Zermani, 1998) ou de matières en suspension (Kribèche, 1999) à l’échelle du bassin versant.
13. Analyse de sensibilité :
14. Régionalisation :
Le modèle permet un découpage conceptuel du bassin et donc une spatialisation de ses caractéristiques qui peuvent être cartographiées avec un SIG. On peut donc faire le lien avec certaines caractéristiques du bassin telles que la pédologie ou la géologie (Zermani, 1998).
15. Comparaisons avec d’autres modèles : -
16. Commentaires :
Discussion sur les aspects de changement d’échelle par Leviandier et al. (1996)
Il existe dans le modèle de nombreuses options possibles. Nous en citons quelques-unes:
- possibilité d'avoir un écoulement ne transitant pas par le réservoir de routage et représentant comme dans GR4 10 % de la pluie nette
- possibilité de considérer la pluie totale en entrée sur le premier sous pas de temps de calcul ou répartie uniformément sur tous les sous pas de temps
- possibilité de choisir une synchronisation des sous-pas de temps de calcul (production) et des pas de temps de transfert global
17. Références bibliographiques :
Kribèche, R. (1999). Facteurs physiques de l’érosion significatifs au niveau des flux exportés par les bassins versants. Identification par modélisation. Thèse de Doctorat, Université Paris VI, 210 p.
Leviandier, T. (1993). Scale considerations in propagation of flows through a network of reservoirs.
EGS, 22 p.
Leviandier, T., Loumagne, C., Nedelec, Y., Bartoli, F. et Gomendy, V. (1996). Diversité des approches du changement d’échelle en hydrologie. Actes des journées Tendances nouvelles en modélisation de l’environnement, Programme Environnement, Vie et Sociétés, Paris, CNRS, 7- 14.
Leviandier, T., Siefert, N., Zermani, A. et Humbert, J. (2000). Are landscape contrasts perceptible from downstream. Soumis au Journal of Hydrology.
Mercier, P. (1993). Cohérence spatiale et invariance d’échelle d’un modèle pluie-débit sur le bassin de la Marne. Mémoire de DEA, ENGREF/Cemagref, 54 p.
Narduzzi, E. (1994). Modélisation pluie-débit en hydrologie : modalités de changement d’échelle de la parcelle drainée au bassin versant. Mémoire de DEA, INAPG/Cemagref, 75 p.
Zermani, A. (1998). Apport des SIG à la reconnaissance à moyenne échelle des facteurs d’écoulement et de transfert des nitrates. Thèse de Doctorat, ENGREF, Cemagref, 377 p.
18. Description et schémas des versions retenues : Symbole utilisé: MHR0
La version utilisée est une version à quatre paramètres. Le transfert global est assuré par une cascade de réservoirs de vidange totale instantanée, ce qui revient à considérer une cascade de purs délais. On fixe les valeurs de α à 1,66 et de β à 1. On utilise 3 sous pas de temps de calcul. On synchronise les sous-pas de temps de transfert et de production. On utilise un écoulement direct de 10 % de la pluie nette. Le bief d'inversion des échanges est le bief médian. On utilise la formulation non intégrée de la fonction de production.
Paramètre X1 : capacité A Paramètre X2 : capacité B Paramètre X3 : paramètre S0
Paramètre X4 : paramètre d’échange d
396
Structure MHR0
E P
interception En
Pn-Ps Es
Pn
Ps
0.9 0.1
Qk
X4
X2
F(X1) Q1 Q9
Qd Qr
S
R
Q
Pondération par ak/n Qk-1
Délai (X3)
si P≥E, Pn= −P E, En=0 si P<E, En= −E P, Pn=0 Ps 1 S
A . Pn
2
= −
[ ]
Es=(S/A).2−(S/A) .En
( )
F X k k k k
k
R
= − + − X
1 1
0 2
0 0
. . .
Qd =max( ,0 Q1+F) R=max( ,
ε
R+Q9+F)( )
Qr= −R R−4 + X2−4 −14 R= −R Qr
Q=Qr+Qd Q=Qk−1+Q a. k n/
+ délai d’un sous-pas de temps de transfert dépendant de X3