Généralités

Figure

du Gewandhaussaal à Leipzig en Allemagne. D’après Engl [Engl, 1939] cité dans [Rindel, 2002].

3.1 Maquette acoustique

Maquette acoustique 39 que l’on appelle aujourd’hui “auralisation”.

Knudsen [Knudsen, 1970], dans son historique des modèles destinés à tester l’acoustique des salles, évoque une méthode optique développée par Leonard [Leonard, 1954], utilisant le concept de “rayon sonore” par analogie avec le rayon lumineux, permettant de définir l’orientation des premières réflexions à partir de l’angle des parois entre elles ainsi que leur courbure.

La relation essentielle des mesures à échelle réduite est celle qui met en jeu le facteur d’échelle par la loi de similarité acoustique, comme le rappellent Barron [Barron, 1983] et Polack et al. [Polack et al., 1988] et lie la longueur d’onde considérée aux dimensions de la maquette :

c= d

t =f λ, (3.1)

où c est la célérité du son, constante dans un milieu de propagation donné, d la distance par- courue,tle temps de vol, nécessaire pour couvrir cette distance,f la fréquence de l’onde émise, λ la longueur d’onde correspondante. A échelle réduite d’un facteur N, les longueurs d’ondes doivent être adaptées pour que la simulation soit valide :

d⁰ = d

N & λ⁰ = λ

N. (3.2)

On obtient les relations suivantes :

c= d⁰

t⁰ =f⁰λ⁰, (3.3)

ce qui entraine une diminution de l’échelle temporelle et une augmentation de la gamme de fréquence utilisée.

t⁰ = t

N & f⁰ =N f. (3.4)

Cette dernière relation montre qu’à petite échelle où dest réduit d’un facteur donné N,f doit augmenter d’autant car le rapport égal àcdoit rester constant. Ainsi les mesures à échelle réduite sont réalisées en partie dans le domaine des ultra-sons, selon la valeur du facteur d’échelle. Par ailleurs, Barron souligne le fait que l’absorption des matériaux devient problématique pour les facteurs d’échelle élevés (autour de 1:50), donc à haute fréquence, car il n’est pas facile de trouver des matériaux qui reproduisent correctement le comportement fréquentiel d’absorption à échelle réelle. Par contre si le facteur d’échelle n’est pas trop élevé (autour de 1:10), l’absorption des parois peut être choisie de manière plus fine et pause moins de problème, d’autant plus que la plupart des parois d’un auditorium sont plutôt réfléchissantes qu’absorbantes, ce qui est plus facile à réaliser à échelle réduite.

Par ailleurs, Polack et al. [Polack et al., 1988] signalent que la célérité du son varie selon le milieu de propagation, ce qui doit être pris en considération lorsqu’un gaz (généralement de l’azote) différent de l’air est introduit dans la maquette, selon l’expressionK =cm/cr oùcm est la célérité du son dans l’air de la salle réelle et cr est la célérité du son dans le gaz contenu dans la maquette. En effet, le principal problème des mesures à échelle réduite vient de l’absorption des hautes fréquences par l’air. Knudsen donne des valeurs d’absorption du son dans l’air mais aussi dans l’oxygène et dans l’azote selon le taux d’humidité et la température [Knudsen, 1933].

L’absorption du son dans l’air a été étudié théoriquement selon les principes de la thermodyna- mique. La thèse de doctorat de Nezan [Nezan, 1993] propose une expression exacte du coefficient

d’atténuation de l’air, plus complexe que l’Equation (3.5). Une autre étude [Evans et al., 1972]

donne une approximation de ce coefficient, basée sur le temps de relaxation des atomes des gaz qui composent l’air. Le modèle d’absorption proposé est le suivant :

α= 2π²f² γP₀c

4

3η+ γ−1

C_p κ+γa_dD₁₂ρ

!

, (3.5)

où P0 est la pression du gaz,f la fréquence,γ le quotient spécifique du gaz,cla célérité du son aux basses fréquences, η la viscosité du gaz,C_p la capacité thermique à pression constante, a_d une constante de diffusion moléculaire, D₁₂ le coefficient de diffusion pour un mélange d’oxy- gène (O₂) et d’azote (N₂), ρ la densité du gaz et κ la conductivité thermique. De plus, des mesures aux hautes fréquences, entre 4 kHz et 100 kHz, ont été réalisées pour 92 combinaisons de température et d’humidité relative [Bass and Shields, 1977], ce qui a permis d’obtenir des lois empiriques applicables aux ultra-sons. Ainsi, plusieurs méthodes ont été pratiquées pour obtenir des mesures pertinentes aux hautes fréquences. L’absorption sonore étant beaucoup plus faible dans l’azote, une solution consiste à rendre la maquette imperméable à l’air extérieur et à la remplir l’azote avant chaque série de mesures. Cette procédure a été utilisée, notamment à l’université de Delft [Kosten and de Lange, 1965] aux Pays-Bas, mais s’avère particulièrement contraignante à mettre en œuvre. Notons qu’elle est également dangereuse au sens où le manque d’oxygène peut présenter un risque d’étouffement pour le personnel effectuant les mesures. Une autre possibilité pour diminuer significativement l’absorption des hautes fréquences est de ré- duire fortement l’humidité relative de l’air. L’étude de Polack et al. [Polack et al., 1988] a montré que l’assèchement de l’air, même jusqu’à obtention d’une humidité relative de 2%, n’est pas suf- fisant pour assurer efficacement une reproductibilité du système de mesure en comparaison avec les résultats à pleine échelle. La conclusion proposée est de se tourner vers une compensation numérique de l’absorption sonore en utilisant un modèle, par exemple celui proposé à l’équa- tion (3.5). Barron [Barron and Chinoy, 1979] qui indique que la compensation numérique est la solution la plus adéquate, suggère d’utiliser une expression simplifiée de l’absorption de l’air décrite par :

m= (33 + 0.2θ)f²10⁻¹², (3.6)

où θest la température en °C etf la fréquence en Hz. Cette absorption mest exprimée en m⁻¹ et traduit l’amortissement de l’énergie acoustique selon la distance parcourue par l’onde, pour une humidité relative de 50%. La compensation numérique a aussi été utilisée pour des mesures sur une maquette de rue dédiée à l’étude de la propagation sonore en milieu urbain [Picaut and Simon, 2001]. D’une manière générale, c’est la méthode de compensation de l’absorption due à l’air la plus répandue. Toutefois, cette méthode n’est pas la plus appropriée pour obtenir un rapport signal sur bruit optimal, puisque la compensation fréquentielle s’applique à l’en- semble du signal enregistré, y compris au bruit de fond [Meynial et al., 1993] si ce dernier n’est pas supprimé avant d’effectuer la compensation. Les plus hautes fréquences étant rapidement amorties, la correction nécessaire est de plus en plus importante au cours du temps. Ainsi le gain appliqué occasionne une augmentation du niveau de bruit de fond au long de la réponse impulsionnelle mesurée, dans des proportions observables mais qui restent suffisamment faibles

Maquette acoustique 41 Échelle Fréquence (kHz)

1:1 0,125 0,25 0,5 1 2 4

1:8 1 2 4 8 16 32

1:10 1,25 2,5 5 10 20 40

1:20 2,5 5 10 20 40 80

1:50 6,3 12,5 25 50 100 200

Table 3.1 – Fréquences centrales des bandes d’octave selon l’échelle

pour que la réponse soit exploitable. Un moyen d’éviter cette augmentation du niveau de bruit de fond est d’appliquer la compensation numérique en utilisant une transformation continue en ondelettes [Hornikx, 2008]. Enfin, si le facteur d’échelle choisi est très important, les mesures aux hautes fréquences, par exemple au-delà de 100 kHz, nécessitent l’évacuation de l’air dans la maquette car ces fréquences seraient amorties trop rapidement et le signal reçu serait trop faible. La compensation numérique de l’absorption de l’air n’est donc valable que jusqu’à une certaine gamme de fréquences, qui dépend du rapport signal sur bruit requis pour l’exploitation des mesures.

Comme évoqué précédemment, il existe plusieurs systèmes pour modéliser une source sonore à échelle réduite. Le choix est principalement dicté par la bande de fréquence à exciter, et donc par l’échelle de la maquette. Le Tableau 3.1 donne un aperçu des fréquences centrales des bandes d’octave selon l’échelle voulue. Il apparait que certaines échelles de réduction écartent certains types de transducteurs, tant les fréquences à exciter sont élevées.

Par exemple, Marshall a utilisé une source a étincelle pour l’étude du Christchurch Town Hall, dans des maquettes aux échelles 1:100 et 1:50 [Marshall, 1979a]. En effet, aux échelles uti- lisées, un transducteur électroacoustique de type haut-parleur ne peut pas fournir suffisamment d’énergie et la source à étincelle s’avère nécessaire. Pour des fréquences moins élevées, il est possible d’utiliser des transducteurs électroacoustiques qui délivrent une quantité d’énergie plus importante dans leur bande de fréquence optimale, ce qui permet d’effectuer moins de répétitions de mesures. Une alternative a été développée par Xiang [Xiang, 1989] qui a conçu une source sonore haute fréquence dont les transducteurs sont en polyfluorure de vinylidène (PVDF), un matériau polymère piézoélectrique. Un autre exemple, utilisant cette fois des céramiques pie- zoélectriques, est le développement d’une source dodécaédrique pour les mesures en maquette acoustique [Tahara et al., 2003]. De manière générale, un compromis doit être trouvé entre lar- geur de bande à exciter, directivité de la source et puissance émise compte tenu de la taille de la maquette afin d’obtenir un rapport signal sur bruit suffisant en une durée raisonnable.

Enfin, il existe des systèmes de mesure qui prennent en compte l’ensemble de la chaine d’acquisition, du pilotage de la source à l’enregistrement des données et leur traitement. Parmi eux, MIDAS [Polack et al., 1988; 1992] et sa version libre OpenMIDAS fonctionnent quelle que soit l’échelle de mesure.