5.7 Prévision
5.7.1 Incertitudes
Tout comme dans les sections précédentes, l’incertitude est estimée à partir de l’écart type empirique d’un sous-ensemble sélectionné par la calibration du diagramme de rang. Les deux sections qui suivent traitent de la prévision de l’incertitude de l’ozone et du dioxyde d’azote.
Ozone
La totalité des résultats des 48 prévisions de l’ensemble d’ozone n’est pas présentée dans cette partie. Seuls les résultats les plus marquants sont commentés. Nous décidons dans un premier temps de comparer l’incertitude prévue et l’incertitude estimée a posteriori pour une période donnée. Les champs d’incertitude ne sont pas moyennés sur toute la période de prévision — c’est- à-dire deux semaines — mais sur les moyennes journalières des premiers jours de prévision.
Il paraît en effet plus intéressant d’étudier les résultats prévus dont les dates sont encore proches de la période d’apprentissage. Il se peut que l’information utilisée lors de la calibra- tion pendant la période d’apprentissage soit « oubliée » au bout de quelques jours. Les prévisions opérationnelles de la qualité de l’air excèdent rarement quelques jours. Nous décidons donc de nous intéresser aux premiers jours de prévision d’incertitude en moyenne journalière.
La figure5.44montre deux champs d’incertitude moyens, prévu et a posteriori, à la date du 3 février 2007 qui est le premier jour d’une période de prévision. Les champs ont une structure spatiale très similaire et des valeurs d’écart type très proches. Les champs d’incertitude donnés par l’ensemble complet et le sous-ensemble aléatoire sont bien supérieurs aux champs d’incer- titude présentés ci-dessus. Une différence de près de +10µgm−3 est constatée entre le champ d’écart type de l’ensemble complet et ceux montrés sur la figure5.44.
Les différents sous-ensembles aléatoires et l’ensemble complet ont tendance, quelle que soit la période de prévision, à surestimer le champ d’écart type, en comparaison des ensembles cali- brés. Ils sont en outre trop dispersés.
Les similitudes entre le champ a posteriori et prévu ont tendance à se dégrader en fonction du temps. Plus l’échéance est loin, plus il est difficile de prévoir le champ d’incertitude. La figure5.45 présente les champs d’incertitude moyennés sur le 4, 5 et 6 février 2007, soit 2, 3 et 4 jours après la fin de la période d’apprentissage. Les champs d’incertitude a posteriori et prévu sont plus dissemblables. Néanmoins, les maxima et les minima de chaque champs se situent à peu près au même endroit. Malgré la différence plus marquante entre les deux champs à échéance plus longue, le champ d’incertitude prévu est toujours plus proche du champ d’incertitude a posteri- ori que le sont les champs d’incertitude issus de l’ensemble complet et du sous-ensemble aléatoire.
Malheureusement, tous les résultats ne sont pas aussi satisfaisants que les champs du 3 février de la figure 5.44. Les diagrammes de rang prévus ne sont pas toujours parfaitement plats et les champs d’incertitude prévus, comparés aux champs a posteriori sont parfois biaisés.
Autrement dit, il arrive que le champ d’incertitude prévu soit surestimé, ou sous-estimé, par rap- port aux champs a posteriori. L’ensemble calibré prévu est donc parfois trop ou pas assez dispersé comparé à la distribution des observations de la période de prévision.
Nous décidons de calculer la moyenne des J+ijours de prévision sur toute la période, soit 48 prévisions — i valant 1, 3 ou 5. Le premier jour de prévision correspond à un samedi, le
172
Section 5.7 – Prévision 173
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
15.98457904 17.80810301 19.63162697 21.45515093 23.27867490 25.10219886 26.92572282
(a) A posteriori
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
15.98457904 17.80810301 19.63162697 21.45515093 23.27867490 25.10219886 26.92572282
(b) Prévu
FIGURE 5.44 – Champs d’incertitude a posteriori et prévu d’ozone moyennés sur 3 février 2007 (premier jour de prévision après une période d’apprentissage), dans la région Île-de-France (en µgm−3).
troisième à un lundi et le cinquième un mercredi. La figure 5.46 présente les moyennes tem- porelles des champs d’incertitude a posteriori et prévu du premier, troisième et cinquième jours suivant les différentes périodes d’apprentissage. Les moyennes des champs d’incertitude concer- nant le premier jour de prévision sont assez proches. Les différences sont ensuite plus notables pour le troisième et cinquième jour. Notons que ces champs d’incertitude sont très semblables au champ d’incertitude moyenné sur toute l’année 2007 montré dans la partie5.4.1.
Les résultats sont globalement assez satisfaisants puisque les champs d’incertitude prévus, même s’ils présentent parfois un biais comparé aux champs d’incertitude a posteriori, sont assez proches des champs d’incertitude a posteriori et toujours meilleurs que l’ensemble complet et le sous-ensemble aléatoire.
Dioxyde d’azote
La prévision d’incertitude du dioxyde d’azote est effectuée dans les mêmes conditions que précédemment. Les périodes d’apprentissage et de prévision sont toutes les deux d’une durée de deux semaines. On continues à faire glisser la fenêtre d’apprentissage/prévision de semaine en semaine. Il y a donc 48 prévisions effectuées sur toute l’année 2007.
Un premier exemple de prévision de champs d’incertitude de NO2est donné sur la figure5.47.
Les champs d’incertitude a posteriori et prévu sont moyennés sur la journée du 4 août 2007, qui est un jour de prévision suivant immédiatement une période d’apprentissage. L’incertitude du NO2 est toujours plus élevée au-dessus de Paris et de sa proche banlieue. Les deux champs restent très semblables. L’ensemble complet et le sous-ensemble aléatoire, eux, sous-estiment le champ d’incertitude du NO2. La différence entre l’écart type de l’ensemble complet et l’écart type de l’ensemble calibré a posteriori est de−8µgm−3. L’ensemble complet de NO2 est donc trop peu dispersé comme l’ont montré les diagrammes de rang de la partie5.4.1.
Les résultats pour les jours de prévision suivants — le 5, 6 et 7 août 2007 — sont assez
174 APPLICATION POUR L’IMPACT DE CENTRALES THERMIQUES
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
8.26276309 10.93500365 13.60724421 16.27948477 18.95172534 21.62396590 24.29620646
(a) A posteriori – 4 février
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
8.26276309 10.93500365 13.60724421 16.27948477 18.95172534 21.62396590 24.29620646
(b) Prévu – 4 février
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
5.53602136 8.58036871 11.62471606 14.66906342 17.71341077 20.75775812 23.80210547
(c) A posteriori – 5 février
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
5.53602136 8.58036871 11.62471606 14.66906342 17.71341077 20.75775812 23.80210547
(d) Prévu – 5 février
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
1.33694399 3.93413657 6.53132915 9.12852173 11.72571431 14.32290689 16.92009947
(e) A posteriori – 6 février
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
1.33694399 3.93413657 6.53132915 9.12852173 11.72571431 14.32290689 16.92009947
(f) Prévu – 6 février
FIGURE 5.45 – Champs d’incertitude a posteriori et prévu d’ozone moyennés pour les 4, 5 et 6 février 2007, dans la région Île-de-France (enµgm−3).
174
Section 5.7 – Prévision 175
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
18.0 19.5 21.0 22.5 24.0 25.5 27.0
(a) A posteriori – day + 1
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
18.0 19.5 21.0 22.5 24.0 25.5 27.0
(b) Forecast – day + 1
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
17.00 18.65 20.30 21.95 23.60 25.25 26.90
(c) A posteriori – day + 3
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
17.00 18.65 20.30 21.95 23.60 25.25 26.90
(d) Forecast – day + 3
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
17.00 18.65 20.30 21.95 23.60 25.25 26.90
(e) A posteriori – day + 5
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
17.00 18.65 20.30 21.95 23.60 25.25 26.90
(f) Forecast – day + 5
FIGURE5.46 – Champs d’incertitude d’ozone a posteriori et prévu moyennés sur toute la période, pour les 1er, 3eet 5ejours suivants les périodes d’apprentissage dans la région Île-de-France (en µgm−3).
176 APPLICATION POUR L’IMPACT DE CENTRALES THERMIQUES
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
3.58127913 7.90726244 12.23324576 16.55922907 20.88521239 25.21119570 29.53717902
(a) A posteriori
1.5 2.0 2.5 3.0
48.4 48.6 48.8 49.0 49.2
3.58127913 7.90726244 12.23324576 16.55922907 20.88521239 25.21119570 29.53717902
(b) Prévu
FIGURE5.47 – Cartes d’incertitude a posteriori et prévues de dioxyde d’azote moyennées sur un jour de prévision, 4 août 2007, dans la région Île-de-France (enµgm−3).
satisfaisants, comme le montrent les cartes de la figure5.48. Il est intéressant de noter que les valeurs des écarts types fournis par les sous-ensembles restent toujours assez proches. De plus, ces cartes d’écart type, tracées sur trois jours consécutifs, montrent que la répartition spatiale de l’incertitude évolue significativement dans le temps.
Enfin, la moyenne temporelle des champs d’incertitude a posteriori et prévu est calculée pour chaque J+i jour de prévision suivant la période d’apprentissage. On s’intéresse au premier, troisième et cinquième jours suivants la période d’apprentissage. La moyenne est effectuée sur toute la période d’étude qui compte 48 prévisions. La figure5.49 montre ces champs d’incerti- tude moyens à la fois pour le sous-ensemble calibré a posteriori et pour le sous-ensemble calibré prévu. Les valeurs restent toujours très élevées au-dessus de Paris et de la petite couronne. Les deux champs, quel que soit le jour de prévision suivant les périodes d’apprentissage, sont assez semblables, tant par leur forme et que par les valeurs de l’incertitude. Concernant l’ensemble complet et le sous-ensemble aléatoire, les champs d’incertitude estimés par ces derniers sont tou- jours plus faibles de quelquesµgm−3.
Les résultats de prévision de champs d’incertitude, à la fois pour l’ensemble d’ozone et de NO2, sont globalement satisfaisants. Cette partie montre que les champs d’incertitude évolue dans le temps. C’est pourquoi il est important de prévoir « au mieux » les champs d’incertitude pour les jours à venir. Même si les champs prévus présentent parfois des biais comparés aux champs a posteriori, ces derniers sont en moyenne satisfaisants. De plus, on peut noter que les champs prévus restent nettement meilleurs que les champs issus de l’ensemble complet et du sous-ensemble aléatoire.