Modélisation d’un réservoir
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Influence de l’endommagement matriciel
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Figure 4-10 : Comparaison de l’allongement radial et de l’allongement axial du réservoir avec et sans endommagement matriciel à 25°C(en trait plein : sans prise en compte de la dilatation, en pointillés : avec prise en compte de la dilatation).
Figure 4-11 : Comparaison de l’allongement radial et de l’allongement axial du réservoir avec et sans endommagement matriciel à 85°C(en trait plein : sans prise en compte de la dilatation, en pointillés : avec prise en compte de la dilatation).
On observe, si l’on omet la dilatation thermique, quelle que soit la température, une augmentation des déplacements axiaux et radiaux pour un calcul avec l’endommagement matriciel comparativement à un calcul ne le prenant pas en compte (courbes en trait plein).
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Allongement radial (mm) Allongement axial (mm)
-40°C 25°C 85°C -40°C 25°C 85°C
Sans endommagement 1,101 1,117 1,146 2,305 2,336 2,424
Avec endommagement 1,186 1,196 1,211 2,414 2,451 2,499
Ecart 7,7 % 7,1 % 5,7 % 4,7 % 4,9 % 3,1 %
Tableau 4-7 : Comparaison de l’allongement radial et allongement axial du réservoir pour les trois températures simulées sans prise en compte de la dilatation thermique pour des calculs avec et sans endommagements matriciels pour une
pression interne de 1600 bars.
Les valeurs montrent une augmentation significative de l’allongement des réservoirs due à la perte de rigidité engendrée par l’endommagement progressif du réservoir. Cependant, lorsque l’on prend en compte la dilatation thermique dans le calcul, on observe à 85°C (Figure 4-11 en pointillés) que le déplacement axial est dans un premier temps plus faible que celui sans endommagement puis augmente rapidement pour finalement devenir supérieur. L’allongement radial suit la même tendance que dans le calcul sans dilatation, c’est-à-dire, qu’à partir d’une pression de 200 bars l’allongement commence à devenir plus important. Cette pression de 200 bars correspond à l’apparition des premiers endommagements dans la partie centrale du réservoir. Cette différence de comportement avec et sans dilatation est difficile à expliquer du fait de la configuration différente des deux calculs. En effet, lors de la phase de chauffage, il y a apparition d’endommagement principalement dans la zone des embases (Figure 4-12 a). De plus les champs de déformations et de contraintes engendrés par la dilatation thermique sont complexes du fait de l’orthotropie du matériau et des différentes orientations du composite.
Figure 4-12 : Cartographie de la variable d'endommagement dm après une montée en température à 85°C pour une pression interne nulle.
Dans le cas d’un chargement à -40°C, le calcul pose des problèmes de convergence, mais le début de la courbe présente le même comportement qu’à 85°C. Avec la dilatation thermique, la configuration du réservoir avant la mise en pression est donc différente et peut conduire à un comportement global différent. On remarque néanmoins que même avec la prise en compte de la dilatation thermique l’endommagement va conduire à un niveau de contrainte supérieur dans le réservoir. En effet, en comparant les cartographies de la contrainte locale suivant la direction des
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fibres avec et sans prise en compte de l’endommagement (Figure 4-13), on peut voir des champs de contrainte similaire où seul le niveau des valeurs des contraintes varie. On observe toutefois une légère influence de la température et de l’endommagement sur la répartition de la contrainte locale suivant la direction des fibres, notamment au niveau des embases.
Sans endommagement Avec endommagement
25°C
85°C
Figure 4-13 : Cartographie de la contrainte locale dans le réservoir suivant la direction des fibres avec et sans endommagement à 25°C et à 85°C pour une pression interne de 1600 bars.
Les niveaux de contraintes atteints sont donc affectés par l’endommagement matriciel comme en atteste le Tableau 4-8 où est représentée la contrainte locale maximale suivant la direction des fibres atteinte dans chaque pli circonférentiel et le Tableau 4-9 où est représentée la contrainte locale maximale suivant la direction des fibres dans les plis hélicoïdaux.
(MPa)
N° de la couche Angle 25°C 85°C
avec endo sans endo avec endo sans endo
5 90° 2554 2437 2661 2587
9 90° 2405 2278 2505 2419
13 90° 2275 2139 2368 2273
18 90° 2129 1989 2217 2118
22 à 25 90° 2043 1898 2129 2027
Tableau 4-8 : Contraintes maximales locales suivant la direction des fibres atteintes dans les plis circonférentiels pour une pression de 1600 bars.
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(MPa)
N° de la couche Angle 25°C 85°C
avec endo sans endo avec endo sans endo
1 à 4 α1 571 511 647 601
6 à 8 α2 659 558 689 659
10 à 12 α3 864 750 880 837
14 α4 1170 1055 1227 1154
15 à 17 α5 1634 1517 1715 1633
19 à 21 α6 1724 1604 1911 1721
Tableau 4-9 : Contraintes maximales locales dans le réservoir suivant la direction des fibres atteintes dans les plis hélicoïdaux pour une pression de 1600 bars.
Ces tableaux montrent la très forte influence à la fois de la température et de l’endommagement matriciel sur la contrainte locale maximale suivant la direction des fibres atteinte dans chaque couche. En effet, on retrouve les résultats de la partie précédente, où toutes les couches du réservoir voient une augmentation de la contrainte locale suivant la direction des fibres. On observe la même influence de l’endommagement matriciel : la prise en compte de celui-ci entraîne une augmentation de la contrainte locale maximale suivant la direction des fibres dans chaque couche du réservoir.
Dans la couche la plus sollicitée (couche circonférentielle n°5), on relève, pour une pression de 1600 bars, une valeur de 2554 MPa à 25 °C et une valeur de 2661 MPa à 85°C contre des valeurs de 2437 MPa à 25°C et 2587 MPa à 85 °C en ne prenant pas en compte l’endommagement matriciel.
L’endommagement matriciel entraine donc une augmentation de la contrainte locale suivant la direction des fibres de 4,8 % à 25°C et de 2,9 % à 85°C. La différence entre les deux températures peut s’expliquer par la plus forte chute due à l’endommagement des propriétés matériaux à 25°C qu’à 85°C. Si l’on considère comme dans le paragraphe précédent que la première rupture de fibre entraîne la ruine de la structure, on peut calculer des pressions d’éclatement de 1262 MPa à 25°C et de 1205 MPa à 85°C, soit une chute de pression d’éclatement de 4,4 % à 25°C et de 2,8% à 85°C par rapport aux résultats obtenus sans tenir compte de l’endommagement matriciel.
Les cartographies de l’endommagement matriciel sont données sur la Figure 4-14 pour différentes pressions à 25°C et 85°C. Celui se développe principalement dans la partie centrale du réservoir en commençant par les plis hélicoïdaux dont l’orientation est la plus faible.
L’endommagement se propage alors dans tout le réservoir avec l’augmentation de la pression. On observe aussi que la montée en température influe sur le développement de l’endommagement.
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Pression (bars) 25°C 85°C
0
200
275
475
900
1200
Figure 4-14 : Cartographie de l'endommagement matriciel dm dans le réservoir pour différentes pressions à 25°C et 85°C
Dans un premier temps, la seule montée en température provoque l’endommagement de l’extrémité des plis hélicoïdaux du fait de la dilatation thermique. Celui-ci va avoir tendance à se développer dès la montée en pression et conduit au final à un état d’endommagement des dômes beaucoup plus avancé à 85°C qu’à 25°C. De la même manière, l’endommagement se développe plus vite dans la virole à 85°C qu’à 25°C. On peut aussi observer un endommagement des plis circonférentiels qui apparaît bien plus tôt. Ces différences de cinétique d’endommagement sont à
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des contraintes locales suivant la direction des fibres : la matrice endommagée ne pouvant plus reprendre d’effort, les fibres sont plus sollicitées.
Dans cette partie, on a pu mettre en évidence l’influence de l’endommagement matriciel sur le comportement du réservoir : celui-ci engendre une diminution progressive des propriétés mécaniques de certaines zones du réservoir, entraînant une augmentation locale des contraintes dans le réservoir. Cette augmentation du niveau de contrainte est préjudiciable pour la tenue du réservoir. Il est donc évidemment important de prendre en compte l’endommagement matriciel dans la modélisation des réservoirs.