Influence des paramètres d’adhésion sur le comportement macroscopique

7.3. Paramétrage du comportement d’un matériau cohérent

Plusieurs séries de simulations numériques de l’essai de traction directe et de compression simple ont été réalisées (paramètres micromécaniques définis dans le Tableau 7-3) pour des valeurs différentes des couples an et as. Les simulations de référence, présentées ci-dessous, ont été mises en œuvre afin d’appréhender les modes de ruptures des liaisons entre particules lors des essais réalisés, en étudiant les intensités des forces de contact de compression simple Fⁿc, de traction directe Fⁿt ou de cisaillement F^s.

Les forces de contact normalisées (par rapport à l’effort de contact maximal) sont données pour une sollicitation correspondant à environ 95 % de la charge de ruine. A ce stade de l’essai, peu de contacts ont été rompus. Une simulation numérique a été réalisée avec les paramètres retenus dans le Tableau 7-3.

Paramètres microscopiques Valeurs Nombre de particules 5000

kn (kN/m) 52.8.10³ ks (kN/m) 26.4.10³

n (%) 15.3

µ 0

an (kN/m) 330

as (kN/m) 330

Tableau 7-3 : Paramètres micromécaniques du matériau cohésif Résultats obtenus en traction directe :

Les résultats présentés sur la Figure 7-10 permettent de comparer l’intensité des forces de contact de compression Fc et de traction Ft (normalisées par rapport à l’effort de contact maximal) pour différentes orientations des contacts.

Comme on pourrait s’y attendre, les efforts de contact les plus élevés sont les efforts de traction orientés verticalement. Dans cette direction, les efforts de compression sont nuls.

Dans la direction perpendiculaire nous notons des valeurs d’efforts de compression et de traction d’intensités comparables mais très largement inférieures aux valeurs maximales.

Figure 7-10 : Intensité des forces de compression et de traction normalisées au sein de l’échantillon lors d’un essai de traction directe.

Les résultats de la Figure 7-11 présentent les intensités des forces de cisaillement au contact, notées respectivement F^s(Fⁿc) pour des forces normales en compression (Fn > 0) et F^s(Fⁿt) pour des forces normales de traction (Fn < 0) (normalisées par rapport à l’effort de contact maximal) pour différentes orientations des contacts. Sur cette figure nous constatons que les forces tangentielles les plus fortes F^s(Fⁿt) sont associées à des contacts sollicités en traction et qu’elles sont orientées à ± 45°. Leur intensité reste faible comparativement aux efforts de traction et ce dans toutes les directions. Si l’on s’intéresse au mode de rupture d’un tel échantillon nous pourrons conclure que lorsque an < as l’échantillon atteint la ruine par rupture des contacts en traction indépendamment de la valeur de as (on rappelle qu’un contact est rompu en traction si la force normale au contact Fn est supérieure à Cn et en cisaillement si la force tangentielle Fs excède Cs). Dans le cas ou an/as > 5 les forces de cisaillement deviennent prépondérantes dans les mécanismes de ruine de l’échantillon puisque, dans ce cas, la valeur seuil de la résistance à la traction a été comparativement repoussée d’un facteur 5. La rupture de l’échantillon se fait donc par cisaillement indépendamment de la valeur de an. Dans les cas intermédiaires 1 < an/as < 5 les contacts vont, suivant leurs orientations, se rompre par traction ou par cisaillement. Ces résultats rejoignent ceux de [Ammeri, 2009] cités précédemment.

Figure 7-11 : Intensité des forces de cisaillement normalisées au sein de l’échantillon lors d’un essai de traction directe.

Résultats obtenus en compression simple :

Les résultats de la Figure 7-12 permettent de comparer les intensités des forces de contact de compression Fc et de traction Ft (normalisées par rapport à l’effort de contact maximal) pour différentes orientations des contacts à la fin d’un essai de compression simple.

Nous constatons que les efforts de compression sont les plus importants dans la direction verticale et que dans cette direction, les efforts de traction sont nuls. Comme précédemment, dans la direction horizontale nous constatons que les efforts de compression et de traction ont des intensités comparables inférieures aux valeurs maximales. Ces résultats sont bien sur à rapprocher des résultats précédents puisque la cinématique liée à un essai de traction est très proche de celle d’un essai de compression simple à ceci près que de nouveaux contacts peuvent se créer lors d’un essai de compression simple du fait du rapprochement des particules entre elles.

Figure 7-12 : Intensité des forces de compression et de traction normalisées au sein de l’échantillon lors d’un essai de compression simple.

Les résultats de la Figure 7-13 présentent les intensités des forces de cisaillement F^s(Fⁿc) et F^s(Fⁿt) (normalisées par rapport à l’effort de contact maximal) pour différentes orientations des contacts à la fin d’un essai de compression simple. Sur cette figure nous constatons que les forces tangentielles les plus fortes sont orientées à ± 45°. Leur intensité est comparable à celle des efforts de traction portés par la direction horizontale X. Pour an >> as

la rupture de l’échantillon est obtenue par cisaillement des contacts, pour as >> an la rupture s’initie par rupture des contacts en traction.

Figure 7-13 : Intensité des forces de cisaillement normalisées au sein de l’échantillon lors d’un essai de compression simple.

Influence du rapport an/as sur le comportement macroscopique restitué :

Afin de rendre compte du comportement macroscopique des échantillons numériques, des essais biaxiaux ont été réalisés pour plusieurs contraintes de confinement. Différentes valeurs du rapport an/as ont été testées Tableau 7-4. Les résultats principaux obtenus sont synthétisés sur les Figure 7-14, Figure 7-15, Figure 7-16, et Figure 7-17 sous la forme des cercles de Mohr des contraintes.

kn (kN/m) ks (kN/m) n (%) µ an (kN/m) as (kN/m) an/as

C1 52.8.10³ 26.4.10³ 15.3 0 330 330 1

C2 52.8.10³ 26.4.10³ 15.3 0 330 165 2

C3 52.8.10³ 26.4.10³ 15.3 0 330 110 3

C4 52.8.10³ 26.4.10³ 15.3 0 110 330 1/3

Tableau 7-4 : Paramètres microscopiques des échantillons numériques testés

Figure 7-14 : Cercles de Mohr des contraintes (C1)

a

/a

= 1

a

/a

= 2

an =as =330 kN/m

an =as =330 kN/m

Figure 7-15 : Cercles de Mohr des contraintes (C2 : an = 330kN/m et as = 165 kN/m)

a

/a

= 3

Figure 7-16 : Cercles de Mohr des contraintes (C3 : an = 330kN/m et as = 110 kN/m) an =as =330 kN/m

a_n =a_s =330 kN/m

a

/a

= 1/3

Figure 7-17 : Cercles de Mohr des contraintes (C4 : an = 110kN/m et as = 330 kN/m) Nous constatons sur ces figures (Figure 7-15, Figure 7-16) qu’une diminution de as

par rapport à an entraîne une diminution du rapport Rc/Rt qui tend vers 1 pour des rapports an/as élevés. Nous rappelons que, dans ce cas, les ruptures des contacts de l’échantillon se font essentiellement par cisaillement. Que ce soit en traction directe ou en compression simple, les mécanismes de cisaillement dans l’échantillon sont très similaires compte tenu des modes de sollicitation (ruptures orientées à 45°) d’où des valeurs de Rc et Rt qui tendent vers une valeur commune. Une baisse de as entraine logiquement, compte tenu du mode de rupture par cisaillement des contacts, une diminution des caractéristiques mécaniques du matériau (Figure 7-15 et Figure 7-16).

Dans le cas contraire (Figure 7-17), une diminution de an par rapport à as implique conjointement une diminution de Rt et de Rc avec une légère augmentation du rapport Rc/Rt. Dans ce cas, les ruptures des contacts sont essentiellement des ruptures par traction dans des directions qui diffèrent suivant le mode de sollicitation appliqué (traction ou compression).

Pour des forts confinements les efforts de traction tendent à diminuer comparativement aux efforts de cisaillement par fermeture des contacts (d’où une influence moindre de an sur le

comportement macroscopique restitué). Les courbes macroscopiques pour les forts confinements sont donc peu affectées par une diminution de an. Pour les faibles confinements, la diminution des caractéristiques mécaniques du matériau est importante.

En conclusion le modèle de contact utilisé ne permet pas par le simple choix de as et an

de calibrer aisément le modèle numérique sur des valeurs de Rt et de Rc fixées. En effet, au vu des résultats présentés ils semblent que des rapports Rc/Rt supérieur à 5 soient difficiles à obtenir. Rappelons néanmoins que pour une meilleure compréhension des mécanismes de rupture de l’échantillon les simulations numériques présentées dans ce chapitre sont effectuées sans frottement macroscopique (μ = 0).