Intégration d’un effort de rappel vertical

7.4.2.1. Direction de l’effort de rappel

Un tel effort de rappel n’est dans la réalité pas uniquement dans la direction verticale (orthogonale au plan de la nappe) mais aussi dans la direction horizontale (parallèle au plan de la nappe) comme l’ont montré les déformations puisqu’un effet membrane a été observé dans les simulations « vue en plan ». Quelques remarques doivent être formulées.

Tout d’abord, envisager d’intégrer un effort de rappel horizontal dans le modèle « de base » sous- entend qu’une force horizontale supplémentaire sera appliquée aux bords diamétralement opposés d’une même alvéole, déjà soumis à une force simulant le confinement. Or nous ne souhaitions pas cumuler deux lois « fictives » dans la même direction par crainte d’engendrer un comportement mécanique beaucoup trop éloigné de la réalité et qui serait susceptible de conduire à des résultats aberrants. Un tel comportement dans le plan de la nappe ne semble pas décomposable en la somme deux lois simples.

Ensuite, dans le cas de l’ouvrage renforcé par des bandes papier, un grand nombre de liaisons intercellulaires ont rompues à chaque bord du bélier impactant lors de l’impact. Aucune déformation selon un effet membrane n’a pu être observée dans le plan de la nappe, attestant d’une très faible participation du renforcement selon ce plan de sollicitation.

Pour ces raisons, uniquement les efforts de rappel verticaux ont été considérés, pas les horizontaux.

154 7.4.2.2. Hypothèses de modélisation

Le modèle ne considère que la « tranche » de massif alignée avec le bélier impactant et qui n’est donc constituée que de cylindres de 18 cm de long. On qualifiera par la suite ceci « zone de la tranche ».

Lorsque cette tranche est écartée de sa position d’origine avant impact, elle est soumise à un effort de rappel. Cet effort résulte de la résistance en traction du renforcement alvéolaire présent dans le massif.

En considérant le plan vertical passant par le milieu de la tranche (ce qui correspond à la vue du modèle numérique en vue de profil), on admet que pour chaque nappe alvéolaire, il existe un éloignement par rapport à ce plan à partir duquel la nappe peut être considérée comme un ancrage pour la « zone de la tranche ».

Le tronçon de nappe situé entre la « zone d’ancrage » et la « zone de la tranche » présente une résistance en traction que l’on a choisi de modéliser par un ressort. On l’appellera « tronçon ressort ».

La force de rappel qui en découle est ainsi élastique-linéaire. La raideur de ce ressort est notée k_RV. Sa valeur est fonction de la réponse mécanique du tronçon de nappe lorsqu’il est soumis à un effort de traction dans son plan. La longueur initiale de ce ressort est notée l_RV et correspond à la longueur estimée du tronçon de nappe.

La figure 110 illustre le principe de modélisation de l’effort de rappel vertical.

Figure 110. Modélisation de l'effort de rappel vertical à l'aide de ressorts selon une vue en élévation.

Selon cette figure, on peut constater que la projection verticale de la résultante de la force de rappel est exprimée comme suit :

, 2. sin arctan . . (E 89)

Avec :

dy la distance verticale de la nappe par rapport à sa position d’origine ; l_RV la longueur initiale du tronçon ressort ;

kRV la raideur du tronçon ressort.

On constate ainsi que plus la valeur l_RV est élevée, plus celle de F_RV,Y est faible.

7.4.2.3. Identification des paramètres k_RV et l_RV

L’ouvrage impacté étant constitué d’un empilement de nappes alvéolaires, la modélisation de l’effort de rappel implique la détermination de deux paramètres (k_RV,i et l_RV,i) pour chaque nappe. Pour cela, on identifie la « zone de la tranche » et la « zone d’ancrage » sur la vue en élévation du massif expérimental ayant été impacté. On peut ensuite en déduire la zone des tronçons de nappes devant être modéliséé comme des ressorts. La figure 111 présente ces différentes zones.

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Figure 111. Identification des 3 zones sur une vue en élévation pour la détermination des paramètres k_RV et l_RV.

Détermination de l_RV. Pour chaque nappe, il est possible de mesurer la longueur du tronçon située entre la « zone d’ancrage » et la « zone de la tranche » et ainsi déterminer les valeurs l_RV de chaque nappe. Sur la figure, la plus petite valeur notée l_RVmin est de 8 cm et est située au niveau du bélier impactant. La plus grande valeur notée l_RV,max est de 23 cm. Elle est située en tête du mur.

Détermination de k_RV. Pour déterminer les valeurs de k_RV, on utilise le modèle vu en plan pour simuler une nappe alvéolaire remplie du même matériau que celui du massif et que l’on soumet à un effort de traction à vitesse constante (0,05 m/s) comme le présente la figure 112.

Figure 112. Exemple de simulation d'essai de traction sur une nappe alvéolaire.

A l’issue d’une simulation, on détermine la courbe de l’effort de traction moyen en fonction du déplacement. On procède alors à une approximation linéaire de la courbe pour déterminer la valeur du paramètre kRV comme présenté sur la figure 113. L’ensemble des essais réalisés a permis d’encadrer la valeur de kRV entre une valeur minimale kRV,min correspondant au tronçon de nappe le plus long situé en

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tête de massif et de valeur environ 5000 N/m et une valeur maximale kRV,max correspondant au tronçon de nappe le plus court située au niveau du bélier impactant et de valeur environ 20000 N/m.

L = 23 cm L = 8 cm

Figure 113. Effort de traction moyen en fonction de l'allongement horizontal de la nappe.

7.4.2.4. Simulations

Envisager une simulation prenant en compte l’ensemble des couples (kRV, lRV) augmenterait le nombre d’opérations effectuées par le logiciel à chaque pas de temps, et par conséquent, augmenterait significativement le temps total de résolution. Voilà pourquoi il a été fait le choix de développer au préalable deux simulations en appliquant un unique couple (kRV, lRV) à l’ensemble des nappes alvéolaires. La première considère le couple k_RV,max et l_RV,min et la seconde le couple k_RV,min et l_RV,max. Ces deux simulations permettent de simuler un fuseau de comportement délimité par une force de rappel élevée notée F_RV,Y,max pour l’ensemble des nappes alvéolaires (couple k_RV,max et l_RV,min) et une force de rappel faible notée F_RV,Y,min (couple k_RV,min et l_RV,max). Le comportement réel de l’ouvrage est donc compris entre ces deux extrêmes.

Les autres paramètres associés à la modélisation des matériaux sol, renforcement et impactant sont les mêmes que pour la simulation « de base ».

La figure 114 présente les courbes résultats de ces deux simulations et les compare avec celle de la simulation « de base ».

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Figure 114. Comparaison de la vitesse horizontale d'impact au cours du temps entre les modèles

"de base", "F_RV,Y,min" et "F_RV,Y,max".

Les résultats présentés nous montrent une influence très faible, voire quasi-nulle de la prise en compte d’un effort de rappel sur l’évolution de la vitesse horizontale de l’impactant au cours du temps.

En revanche, si l’on observe les vidéos issues des simulations, on peut constater d’importantes différences en termes de comportement du matériau renforcement en zone supérieure du mur. Pour la simulation « de base », ce dernier est soulevé en même temps que le sol et atteint des hauteurs très importantes. En revanche, le matériau renforcement se soulève beaucoup moins dans le cas de la simulation « F_RV,Y,min », voire quasiment pas dans le cas de la simulation « F_RV,Y,max ». Il est important de préciser que le sol s’échappe quant à lui des alvéoles. Le volume de sol ainsi déplacé est sensiblement le même pour les modèle « de base » et pour les modèles « F_RV,Y ».

Lorsque l’on analyse plus précisément les vidéos de l’expérimentation, on constate que ce phénomène du sol se soulevant plus vite que le renforcement est aussi présent. La figure 115 compare une vue de profil pour la simulation « de base » et pour la simulation « F_RV,Y,max ».

Figure 115. Comparaison cinématique du modèle d’impact « de base » (gauche) et « F_RV,Y,max » (droite) au même instant. La ligne en pointillés indique la limite supérieure du dernier lit de

renforcement.

158 7.4.2.5. Etude du confinement

Face à cette précédente observation, nous avons émis l’hypothèse d’une insuffisance du confinement des alvéoles. En effet, si le sol n’est pas comprimé, ce dernier peut s’échapper librement des alvéoles. Nous avons voulu vérifier cette hypothèse par le biais d’une nouvelle simulation dont la courbe d’évolution de la vitesse de l’impactant au cours du temps sera notée « confinement ». En termes de paramètres, cette simulation est la même que la simulation « FRV,Y,max ». Seule particularité, avant l’impact, on procède à une légère réduction du diamètre des alvéoles (de 5,5 cm à 5,45 cm) pour venir comprimer le sol et ainsi augmenter le confinement. La figure 116 compare les courbes résultats des simulations « FRV,Y,max » et « Confinement ».

Figure 116. Comparaison de la vitesse horizontale d'impact au cours du temps entre les modèles

"de base", "F_RV,Y,max" et "Confinement".

On ne constate aucun changement sur la courbe d’évolution de la vitesse de l’impactant en fonction du temps. Sur les vidéos des simulations, le sol s’échappe de la même manière mais dans les zones où il est encore présent dans les alvéoles, il présente une forme beaucoup plus convexe vers le haut, signe de l’effet de confinement de l’alvéole. Cette forme convexe est illustrée sur la figure 115 droite.

7.4.3. Remarques sur la faible influence d’une prise en compte de l’effort de