Chapitre 5. Modèles d’impact sur un ouvrage en vue de profil
5.2. Matériaux et modèles considérés
Comme pour la précédente modélisation, trois matériaux sont ici considérés, le sol, le géotextile et l’impactant.
5.2.1. Matériau sol
On considère un matériau purement frottant. La loi de contact de deux particules de sol est élastique dans la direction normale et élasto-plastique dans la direction tangentielle. La granulométrie est linéaire et s’étend d’un rayon minimal de 1 mm à un rayon maximal de 2 mm.
Les différents types de sol testés sont récapitulés comme suit :
TYPE DE SOL ρSOL
[kg/m3]
rmin ; rmax [mm]
kn,SOL ; ks,SOL [N/m]
μSOL [-]
e [-]
Sol de base 2700 1 ; 2 109 ; 0,5 . 109 1,0 0,23 Sol moyennement
léger 1000 1 ; 2 109 ; 0,5 . 109 1,0 0,23
Sol léger 500 1 ; 2 109 ; 0,5 . 109 1,0 0,23
Sol moins rigide 2700 1 ; 2 108 ; 0,5 . 108 1,0 0,23 Tableau 16. Caractéristiques des sols modélisés.
5.2.2. Matériau géotextile
Dans le modèle en vue de profil de l’ouvrage, chaque alvéole constitutive d’une nappe alvéolaire est représentée par ses deux bords comme présenté sur la figure 69. Deux lois régissent le comportement mécanique du géotextile. Tout d’abord une loi de contact cohésive entre particules adjacentes (comme pour le modèle vu en plan) et une loi d’attraction entre particules appartenant à deux bords diamétralement opposés d’une même alvéole.
Concernant la loi cohésive, elle s’applique à chaque bord d’une alvéole et est la même que dans le précédent modèle vue en plan. Ainsi, un bord est constitué d’une chaine de particules dotée d’une cohésion interparticulaire. La loi de contact de deux particules de géotextile en compression est de type élastique dans la direction normale et élastoplastique dans la direction tangentielle. On reconnait cependant que ce phénomène n’est pas physiquement pertinent et qu’il ne se produit jamais. En traction, la loi est de type élastique fragile dans la direction normale, et la valeur de rupture en traction de deux particules a été fixée à 25 kN (résistance ultime à la traction d’une bande de géotextile M3S®).
Concernant la loi d’attraction, elle simule l’effort de confinement induit par une alvéole remplie d’un matériau granulaire. En effet, lorsque l’on se place dans le plan d’une nappe, le géotextile entoure
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complètement le matériau granulaire. Lorsque l’on effectue une coupe verticale d’une cellule, comme c’est le cas ici, on ne distingue alors que deux bords diamétralement opposés de l’alvéole. Ces deux bords étant reliés mécaniquement par le géotextile, il est nécessaire de simuler cette liaison mécanique.
Ici, la loi régissant cette liaison a été simplifiée en une loi purement élastique. Cette loi est caractérisée comme suit :
- à l’équilibre, deux particules diamétralement opposées sont distantes de d0 = 5,5 cm,
- on pose D(t) = [ d(t) – d0 ], avec d(t) la distance séparant deux particules diamétralement opposées au cours du temps,
- la force d’attraction F(t) reliant les deux particules diamétralement opposées est alors définie comme suit :
. 0 (E 47)
0 0 (E 48)
où keq correspond à la raideur équivalente reliant deux particules de géotextile diamétralement opposées,
Figure 69. Modélisation discrète d’un ouvrage en vue de profil.
On souligne ici les limites de cette loi :
- on considère que le comportement en traction reliant deux particules diamétralement opposées est purement linéaire ;
- on ne tient pas compte de l’effort de rappel lié à la déformation selon un effet membrane de la nappe alvéolaire ;
- la capacité des liaisons intercellulaires à se rompre comme dans le modèle « vue en plan » n’est pas prise en compte.
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Les particules étant ici modélisées comme des cylindres de longueur unitaire, le modèle 2D ainsi obtenu peut être représenté dans l’espace comme une structure « en mille-feuille » comme le montre la figure 70.
Figure 70. Représentation dans l'espace de la modélisation 2D de l'impact sur un ouvrage en vue de profil.
Le tableau suivant présente les caractéristiques du géotextile modélisé.
TYPE DE GEOTEXTILE
ρGEO [kg/m3]
rGEO [mm]
kn,GEO = ks,GEO [N/m]
nb,GEO = sb,GEO [N/m]
μGEO [-]
keq [N/m]
Géotextile de base 300 0,75 1,11 . 108 25.103 0,7 5.104 Tableau 17. Caractéristiques du géotextile modélisé.
5.2.3. Matériau impactant
L’impactant est défini comme un cylindre de 5 cm de diamètre, soit la hauteur de 2 lits d’alvéoles.
Il est doté d’une loi de contact de type élastique selon la direction normale et élastoplastique dans la direction tangentielle. Il a été fait le choix d’une vitesse d’impact purement horizontale de 5m/s ou de 10m/s, ce qui correspond à des ordres de grandeurs reproductibles sur le plan expérimental. La hauteur d’impact himp a été prise légèrement en dessous de la moitié de la hauteur de l’ouvrage impacté afin de pouvoir évaluer la réponse mécanique au dessous et au dessus du plan horizontal d’impact.
Le tableau suivant présente les caractéristiques des différents impactants modélisés.
TYPE D’IMPACTANT ρIMP [kg/m3]
rIMP [mm]
kn,IMP = ks,IMP [N/m]
μIMP [-]
vIMP [m/s]
hIMP [cm]
Impactant de base 7800 25 1010 0,0 5 17,5
Impactant rapide 7800 25 1010 0,0 10 17,5
Impactant frottant 7800 25 1010 1,0 5 17,5
Tableau 18. Caractéristiques des impactants modélisés.
107 5.2.4. Autre combinaison de matériaux
Une autre combinaison de matériaux a été testée au préalable, caractérisée par une taille des particules plus importantes ainsi qu’une vitesse et un rayon différent de l’impactant. L’étude de cette combinaison a trois objectifs:
- réduire le nombre de particules à environ 8000 afin de réduire la durée d’une simulation à environ 1 journée (pour les précédentes configurations, il faut compter 35 000 particules pour 4 jours), ce qui permettait de tester rapidement le modèle ;
- permettre d’évaluer l’influence de la présence ou non d’un mur à l’arrière de l’ouvrage ; - évaluer l’incidence du coefficient de minoration du pas de temps critique.
Concernant les caractéristiques de chaque matériau, celles-ci présentent les mêmes ordres de grandeur que pour les matériaux présentés précédemment (à l’exception de la taille des particules).
Compte tenu du changement de taille des particules de géotextile, les raideurs sont elles aussi changées afin de reproduire la même rigidité macroscopique d’une vraie bande de géotextile (8,3.105 N/m). On précise aussi que les caractéristiques de l’impactant résultent en fait d’une possible expérimentation d’impact sur modèle réduit par le biais d’un pendule en acier. Les caractéristiques de ce pendule (boule en acier de 15 cm de diamètre) et l’angle de lâcher initial avec la verticale conduisent à une vitesse d’impact de 2,43 m/s.
Le sol dit « fragmentable » correspond à une simulation prenant en compte une capacité de fragmentation des particules de sol. La modélisation de ce phénomène se voulait simple pour approcher son influence sur la réponse. Pour chaque particule i soumise à une interpénétration d’1/500e de son rayon, on remplace la particule i par 4 particules identiques i1, i2, i3 et i4 contenues dans le même volume, présentant la même masse totale et la même énergie cinétique que la particule i avant fragmentation.
L’ensemble des caractéristiques des matériaux (indicés « simple » pour les distinguer des précédents matériaux) est récapitulé dans les tableaux suivants :
TYPE DE SOL ρSOL
[kg/m3]
rmin / rmax [mm]
kn,SOL ; ks,SOL [N/m]
μSOL [-]
e [-]
Sol « simple » 2700 2,5 / 5 109 ; 0,5 . 109 0,7 0,23 Sol fragmentable 2700 2,5 / 5 109 ; 0,5 . 109 0,7 0,23
Tableau 19. Caractéristiques du sol « simple » modélisé.
TYPE DE GEOTEXTILE
ρGEO [kg/m3]
rGEO [mm]
kn,GEO = ks,GEO [N/m]
μGEO [-]
nb,GEO = sb,GEO [N/m]
keq [N/m]
Géotextile « simple » 300 2,5 3,33.107 0,7 25.103 5.104
Tableau 20. Caractéristiques du géotextile « simple » modélisé.
TYPE D’IMPACTANT ρIMP
[kg/m3]
rIMP [mm]
kn,IMP = ks,IMP [N/m]
μIMP [-]
vIMP [m/s]
hIMP [cm]
Impactant « simple » 7800 75 1010 0,0 2,43 17,5
Tableau 21. Caractéristiques de l’impactant « simple » modélisé.
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