Chapitre 2. Réseaux réflecteurs et lentilles diélectriques
6. Lentilles millimétriques large bande
6.4. Lentille de Fresnel hybride
(d) performances de la transition (simulations)
Figure 2.27: Mesures du coefficient de réflexion – transition guide circulaire-guide rectangulaire
Dorénavant, des transitions seront fabriquées et systématiquement utilisées.
classiques.
6.4.1. Conception
Un dessin de principe d'une lentille de Fresnel à sillons, de correction quart d'ondes, soit un indice de correction P=4, est représentée en figure 2.28.a. Comme dans le cas des réflecteurs de Fresnel imprimés, λ/P représente la correction de phase ainsi que sa précision.
La lentille est caractérisée par l'indice P, les rayons des sillons, notés rn et leur profondeur, notée t.
Ces derniers sont calculés par la théorie des rayons comme indiqué en figure 2.28.b. Le rayon bleu décrit le trajet réel de l'onde (aux réflections internes dans le diélectrique près), et le trajet rouge son approximation qui sert au calcul. Selon les lois de Snell-Descartes, plus la valeur de la constante diélectrique est élevée, plus le rayon se « rapproche » de l'axe et meilleure est l'approximation. En contrepartie, les réflexions augmentent. La différence entre les rayons, grossie sur la figure, est en réalité plus faible, notamment en raison de la faible valeur de t par rapport à f. Le rayon rn est déterminé en appliquant le théorème de Pythagore. La profondeur t découle de l'égalité des phases entre le rayon rouge qui passe par la nième zone (phase ϕθ, angle θ) et le rayon rouge qui effectue le trajet direct (phase ϕ0 , angleθ=0).
(a) - lentille quart d'ondes
fn P
2
=f2rn 2
=2
fn
Pnt2
/rP−1−nt
0=2
f2
/rP−1t
(b) - théorie des rayons
Figure 2.28: conception de la lentille de Fresnel hybride
Les expressions ci-dessus conduisent aux relations classiques décrites dans la littérature [20]:
rn=
2nf PnP2 (2.14)=0 d'où t=
P
r1−1 (2.15)Bien que le rendement théorique des lentilles de Fresnel à sillons soit proche de celui des lentilles hyperboliques lorsque de l'indice de correction est élevé, en pratique, ce dernier est toujours bien inférieur en raison de l'approximation mentionnée plus haut. L'ajout d'un
r2
r1
t t t
d
Zoom utilisé pour le calcul
f f+nλ/P
nt (P-1)t+d
(P-1-n)t+d 0°
90°
180°
270°
0°
rn
θ
diélectrique de constante εr2 supérieur à εr1 permet d'incliner davantage le rayon vers l'axe, ce qui renforce l'acuité de la correction de phase. Ce principe est détaillé en figure 2.29.
L'utilisation de deux diélectriques au lieu d'un seul de constante plus élevée, réduit les réflexions internes de la lentille.
En effet, en considérant les trajets parcourus par les différents rayons comme indiqués en figure 2.29, nous en déduisons:
fn P
2
=f2rn 2
=2
fn P 2
/r1h01nt
2
/r2P−1−nth02
0=2
f2
/r1h012
/r2P−1th02
rn=
2nf PnP2 (2.16)=0 d'où t=
P
r2−
r1 avec εr2 > εr1 (2.17)Nous retrouvons bien les rayons correspondant aux lentilles de Fresnel à sillons. Notons que lorsque le premier diélectrique est de l'air, l'épaisseur t correspond également à celle de l'équation 2.15.
(a) - lentille
(b) – trajet des rayons
Figure 2.29: conception de la lentille de Fresnel hybride
Plus les constantes diélectriques ont des valeurs proches, plus l'épaisseur t est élevée ce qui augmente la quantité de matériau nécessaire, donc les pertes diélectriques et dégrade les performances de la lentille.
6.4.2. Fabrication
La principale difficulté de fabrication réside dans l'obtention d'une bonne étanchéité entre les deux matériaux diélectriques. Ainsi, des solutions qui consisteraient à fabriquer séparément les deux lentilles puis à les assembler, par exemple via des vis en diélectrique sont
''Lentille 1''
εr1
''Lentille 2''
εr2
t
r1 r2 rn
h
D t
t
h1
h2
hn
h01 h02
Zoom utilisé pour le calcul
f f+nλ/P
h01+nt (P-1-n)t+h02 0°
90°
180°
270°
0°
rn
ε
r1ε
r2h01+(P-1)t+h02
θ
exclues. En effet, les arrêtes des sillons de chaque lentilles ne sont pas parfaitement anguleux mais arrondis en raison du passage de la fraise qui les réalise. L'assemblage de deux lentilles faites par cet outil conduirait à des zones remplies d'air. C'est pourquoi la solution retenue consiste à fabriquer une lentille à la fraiseuse dans un matériau dur, puis à couler un autre matériau dans cette première lentille. Nous avons choisi le PVC (εr=2,84) pour effectuer le premier zonage en raison du bon compromis prix/pertes diélectriques en ondes millimétriques.
Le second matériau est de la résine à inclusion achetée dans le commerce de constante diélectrique proche de celle du duroid (εr=2,2). La hauteur t des marches correspondante est de 4 mm. Ce matériau, idéal pour réaliser un prototype en raison de son prix et de sa simplicité d'utilisation, n'a jamais été caractérisé en ondes millimétriques. Il est certain qu'une étude plus approfondie des matériaux conduirait à des améliorations. Notons cependant qu'après avoir contacté des fabriquants, aucun produit ne correspondait à nos attentes. La lentille que nous appelons lentille inférieure, faite en PVC est constituée d'anneaux concentriques assemblés entre eux, tel que représenté en figure 2.30.a.
(a) - fabrication de la face inférieure en PVC (b) - lentille complète
Figure 2.30: fabrication de l'antenne,
diamètre 86 mm, f/D = 1
6.4.3. Performances
La lentille de Fresnel hybride a été simulée par comparaison à une lentille hyperbolique, une lentille planaire P=2, et des lentilles de Fresnel classiques P=2 et P=4. La figure 2.31 représente la comparaison des gains obtenus en simulation à 94 GHz lorsque le diamètre D de la lentille varie. L'amélioration apparaît pour des diamètres supérieurs à 80mm, en deçà, la courbe se confond avec celle d'une Fresnel quart d'ondes ou d'une lentille planaire demi-onde.
(a) - variation en fonction du diamètre, simulations (b) - mesures en bande W
15 20 25 30 35 40
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 diamètre (mm)
gain simulé
hyperbolique planaire p=2 à sillons p=2 à sillons p=4 hybride p=4
10 15 20 25 30 35
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102
fréquence (GHz)
gain (dBi)
0 2 4 6 8 10 12 14
efficacité d'ouverture %
gain (dBi) efficacité d'ouverture
Figure 2.31: gain et efficacité d'ouverture
La figure 2.31.b représente le gain mesuré entre 80 et 102 GHz. Les valeurs, nettement inférieures à celles obtenues en simulations sont liées aux pertes diélectriques de la résine et à l'incertitude concernant la valeur de sa constante diélectrique.
La figure 2.32 représente la mesure des diagrammes en fonction de la fréquence. Le léger décalage dans le plan H vient d'un défaut d'alignement dans la chambre.
(a) - mesures à 94 GHz ( b) - évolution du plan E en fonction de la fréquence
Figure 2.32: mesures des diagrammes de rayonnement
Cette lentille, séduisante en théorie, souffre du même handicap que les lentilles planaires, le manque de matériau approprié à sa construction. Cet effet est accentué par le fait que ceux dont nous avons disposé, de constantes diélectrique très proches imposent une forte valeur de l'épaisseur totale de la lentille. Nous avons comparé ses performances avec une lentille Fresnel quart d'ondes faite en PVC, comme indiqué en figure 2.33. Le plan E est un peu meilleur dans le cas de la lentille de Fresnel hybride car il présente une polarisation croisée plus faible et moins de lobes secondaires dans la région située entre 10 et 30°. Le gain est cependant inférieur pour les raisons citées plus haut, comme indiqué en figure 2.33.b.
(a) - mesures du plan E à 94 GHz (b) - gain
Figure 2.33: lentille de Fresnel quart d'ondes
Ce concept ne doit pas être abandonné car les simulations indiquent une nette amélioration lorsque la différence entre les constantes diélectriques des matériaux augmente. Les avancées à venir dans le domaine des matériaux pour ondes millimétriques permettront sans doute de remédier au problème actuel.
-50 -40 -30 -20 -10 0
-90 -60 -30 0 30 60 90
angle (degrés)
amplitude realtive (dB)
E-co (dB) E-croisée (dB) H-croisée (dB) H-co (dB)
-50 -40 -30 -20 -10 0
-90 -60 -30 0 30 60 90
angle (degrés)
amplitude realtive (dB)
plan H -cross plan H -co plan E -co plan E -cross
10 15 20 25 30 35
80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100
fréquence (GHz)
gain (dB)
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
efficacités (%)
gain
efficacité d'ouverture -50
-40 -30 -20 -10 0
-30 -20 -10 0 10 20 30
angle (degrés)
amplitude realtive (dB)
94 Ghz 92 GHz 88 GHz 98 GHz