L’effort tangentiel cause la rotation de pièce autour de son axe. L’effort radiale génère la compression de matière et par conséquent produit la réduction de diamètre. L’effort axial est quant à lui moteur de l'écoulement de matière en direction longitudinale.
2.6.2 Quelques modèles de calcul d’efforts
Bien que des modèles de calcul formels de ces efforts soient publiés, il n’existe pas aujourd’hui de modèle complet et reconnu permettant d’exprimer les efforts résultants en fonction des paramètres principaux tels que la température de pièce, le comportement du matériau, la géométrie et la vitesse des matrices. Les paragraphes qui suivent présentent quelques résultats disponibles.
2.6.2.1 Modèle de calcul d’Andreev
Fu et al. 1993 présente le modèle de calcul de l’effort axial développé par Andreev
√ [ ( 1 ) ( ) ( )( )] (62)
1 Coefficients de
frottements : Pression normale
unitaire
2.6.2.2 Modèle de calcul de Kaul 1984
L’amplitude des efforts de mise en forme sont proportionnels au diamètre initial du lopin :
[ 1 (
) (
)] (63) [ 1 ( ) (
)] (64)
[ ( ) ] (65) Avec
√ (66)
et
1 Coefficient de frottement sur la partie calibrage de la zone de contact pièce- outil (AI) ; Coefficient de frottement sur la partie épaulement de la zone de contact pièce-outil. Avec si , et si
2.6.2.3 Modèle de calcul Peng 2010
L’effort axial est étudié par Peng et al. 2010 qui indiquent qu’il est un paramètre important dans le contrôle de la stabilité axiale du laminage et qu’il permet
notamment de prévenir la striction des pièces. L’étude [PEZH10] repose sur l’analyse des surfaces de contact théoriques et l’utilisation de caractéristiques liant la pression de contact à la contrainte d’écoulement du matériau en fonction du lieu considéré sur l’interface pièce/outil. Cette approche courante se fait sur le plan théorique et ne permet pas de prévoir l’évolution de l’effort tout au long de la course de laminage. Enfin, elle est comparée à des résultats de simulations numériques obtenus par la méthode des éléments finis ainsi que des résultats expérimentaux trop peu développés pour être valorisés.
2.6.2.4 Modèle de calcul IWU Chemnitz
Un modèle complexe a été mis au point par l’équipe de l’IWU Chemnitz pour prévoir l’évolution des efforts le long du coin de mise en forme. Ce modèle très affiné n’a pas été publié ; son développement est long et ne peut être présenté en détail ici. Il se base sur le paramétrage très fin de la géométrie de la surface de contact pièce/outil en faisant appel à une cinquantaine de paramètres géométriques, rhéologiques ou tribologiques.
Ce modèle comporte les étapes suivantes :
le calcul des surfaces de contact sur chaque zone de l’outillage (pénétration, étirement, calibrage) ;
l’hypothèse d’un lien proportionnel entre pression de contact et contrainte d’écoulement est posée, cette dernière étant issue de l’équation de Hansel- Spittel. La pression est posée égale à environ trois fois l’opposé de la contrainte d’écoulement.
le calcul de l’effort radial est réalisé par une relation du type :
La surface est variable et dépend de nombreux paramètres géométriques évolutifs. La contrainte d’écoulement tient compte de manière fine de la température de pièce et intègre une correction prenant en compte l’échauffement interne engendré par la déformation plastique.
Figure 59 - Comparatif de l’effort tangentiel au cours du laminage d'une préforme haltère de
diamètre initial 50mm. Résultats expérimentaux / calcul [IWU Chemnitz, non publiés]
Bien qu’assez prédictif, ce modèle reste très complexe à mettre en place et utiliser. La totalité des paramètres n’est pas encore suffisamment explicitée pour en permettre une exploitation suffisante à l’ENSAM ; la collaboration entreprise dans le cadre de cette thèse avec les partenaires de l’IWU Chemnitz doit permettre de développer cette voie.
2.6.3 Bilan comparatif des modèles de calcul d’efforts résultants
Les efforts s’exerçant sur la pièce durant le laminage peuvent être rapportées à trois composantes (tangentielle, axiale, radiale) exprimées dans le repère instantané associé à la pièce. Le calcul de ces efforts résultants via des relations analytiques est une thématique assez ancienne, qui selon Fu et al. est décrite par les auteurs Andreev et al. en 1972, Shchukin et al. en 1982, HU et al. en 1985.
Ces relations sont établies en simplifiant l’étude au cas d’une compression latérale en considérant un chargement statique [FD93].
Le processus global d’estimation des efforts revient à établir la géométrie de la surface de contact dans un premier temps et ensuite calculer l’effort correspond en posant une hypothèse sur la répartition de pression de contact.
La tentative entreprise dans cette thèse d’unifier tout ou partie des modèles est restée vaine dans la mesure ou les modèles présentés sont souvent incomplets dans leur description, manquent de détails sur les paramètres et les valeurs numériques retenues pour leur validation et sont parfois basés sur des hypothèses trop limitées.
Il n’existe pas aujourd’hui de modèle reconnu -par la communauté « publiante »- en laminage transversal sur l’estimation d’efforts qui pourrait se résumer à l’expression suivante :
( ̅ ̇ )
2.6.4 La mesure d’efforts résultants
La mesure d’efforts résultants est nécessaire pour valider les modèles proposés ici. La mise en place d’un dispositif de mesure d’effort dans le cas d’un laminoir à plaques est une opération délicate dans la mesure où la charge roule. La localisation de l’effort est par conséquent changeante.
Dans le cas d’un laminoir entrainé par des vérins hydrauliques, la mesure indirecte de l’effort tangentiel peut se faire via l’acquisition du signal de pression hydraulique en appliquant des corrections pour estimer les pertes dans le laminoir. Neugebauer et al. présentent en 2001 [NKG01] ce type de mesure sur une préforme haltère de diamètre initial 50mm. Le matériau testé est supposé être un acier 20MoCrS4 en référence à une autre étude sur des pièces identiques [GHKM98]. Les résultats de mesure de l’effort tangentiel sont donnés pour deux taux de réduction de 20 et 40%. La Figure 60 est intéressante à plusieurs titres : d’une part parce qu’elle fournit des résultats expérimentaux ce qui est rare dans la littérature sur le laminage transversal ; d’autre part parce que ces résultats
sont issus d’essais menés sur un laminoir FBQ100/1600 équipé d’un outillage à simple réduction de diamètre. Une configuration équivalente a été utilisée dans le cadre de cette thèse et les résultats sont présentés au chapitre 3.5.
En ce qui concerne le banc d’essais de l’ENSAM, un dispositif de mesure intégrant plusieurs capteurs piézoélectriques implantés en dessous ou latéralement des matrices a été imaginé. L’utilisation de lames souples pour contrôler et décomposer l’effort résultant en trois composantes élémentaires est envisagée. Néanmoins la mise en place de cette acquisition n’a pas été développée dans le cadre de ce travail, n’étant ni budgétée ni prévue au programme du projet de thèse initial.
Figure 60 - Influence de la géométrie de coin sur l'effort tangentiel [NKG01]
La mesure d’efforts résultants est facilitée sur les laminoirs à rouleaux par la possibilité d’implanter d’une part un capteur de couple et d’autre part de mesurer l’effort sur des paliers « flottants » dont la rigidité (déplacement en fonction de l’effort est connu).