Sensibilité à la loi de frottement en simulation numérique

Modéliser des phénomènes de frottement avec les outils numériques est une thématique récurrente et fondamentale en mise en forme. Dans le cas du laminage transversal, la complexité des phénomènes se produisant tels que l’alternance adhérence/glissement, la présence de surfaces contaminées, la texture irrégulière des stries sur les surfaces… rend la tâche de simulation d’autant plus incertaine. Le paragraphe suivant dresse un tour d’horizon des modèles disponibles pour développer des conditions aux limites représentatives de phénomènes physiques d’ensemble.

2.5.7.1 Lois de contacts pièce/outil

En simulation numérique, lors du contact entre l’outil et la pièce chaude, la loi de contact qui s’appliquent aux nœuds des maillages associés à chacun des solides, permet de rendre compte des degrés de liberté de la matière par la définition de règles sur les mouvements autorisés, sur les vitesses et les contraintes de surfaces. Par exemple, la loi de contact unilatérale est caractérisée par une condition de non-pénétration [CHK95], qui en pratique correspond à une valeur limite au-delà de laquelle les maillages ne peuvent s’interpénétrer. Les équations régissant les grandeurs physiques sont alors des « artifices » dont les paramètres sont ajustés en fonction de la connaissance phénoménologique du procédé ou d’essais élémentaires pris en référence. Le Tableau 20 dresse un bilan des différentes lois utilisées en mise en forme pour qualifier les conditions de contact, d’après [BM7530], [TRANS095].

Type de Contact

Unilatéral

Le nœud du maillage pièce peut quitter le nœud du maillage de

l’outil rigide

Bilatéral

Le nœud du maillage pièce NE peut PAS quitter le nœud du

maillage de l’outil rigide Collant

Hypothèse de continuité du vecteur vitesse à l’interface métal-outil

Equivalent ̅

Unilatéral – Collant Le nœud ne glisse pas (Adhérence totale), il peut être

désolidarisé dans le cas où la contrainte normale est négative

Bilatéral – Collant Quel que soit l’effort imposé sur le nœud, il n’a aucune liberté de

déplacement Glissant avec

dissipation par frottement (Intermédiaire)

Unilatéral – « frottant »

des lois de type Coulomb, Tresca, Norton-Hoff… sont utilisées pour affiner l’intensité des contraintes en fonction de la sévérité des

phénomènes identifiés.

Parfaitement glissant sans dissipation

Equivalent ̅

Unilatéral – Glissant Le nœud glisse à frottement

nul, le nœud peut être désolidarisé dans le cas où la

contrainte normale est négative

Bilatéral – Glissant Le nœud ne peut quitter la surface quelle que soit la valeur

positive ou négative de la contrainte normale, en revanche il

peut se déplacer sur la surface avec un frottement nul.

Tableau 20 - Bilan des types de contact habituellement utilisés en mise en forme [BM7530], [TRANS095]

En pratique, dans le cadre des travaux de thèse, les simulations numériques effectuées avec des conditions de contact de type collant ( ̅ ) ou de type parfaitement glissant ( ̅ ) n’ont jamais permis d’aboutir à des résultats

dignes d’intérêts. Le contact « frottant » modulé ou non par le biais de différentes zones de contact auxquelles sont affectés des coefficients en rapport avec la texture de surface semble être la seule configuration favorable. Quant aux lois de frottement utilisées dans cette thèse pour les calculs avec FORGE© elles sont présentées dans le Tableau 21. La loi de type viscoplastique se révèle être la plus appropriée pour des raisons de temps de calcul, sensibilité au glissement, reproduction des effets induits par l’intensité du contact (voir détail au chapitre 4).

Loi de frottement Intérêt

Loi de Coulomb

(57)

Exprime la proportionnalité de la contrainte tangentielle à la pression de contact.

Orienté dans la direction opposée à la vitesse relative entre l’outil et la pièce.

Quelques résultats expérimentaux disponibles dans la littérature.

Loi de Tresca ̅

√ (58)

La contrainte tangentielle est proportionnelle au seuil maximum de cission pour un corps de Von Mises.

Inconvénient, ne permet pas de prendre en compte la pression de contact. Difficulté de relier ̅ à des résultats expérimentaux

Loi viscoplastique de type Norton-Hoff ‖ ‖ ¹

(59)

C’est un modèle de type « couche-limite » habituellement utilisé pour reproduire un comportement visqueux proche de celui du matériau déformé.

Il prend en compte une sensibilité à la vitesse de glissement.

En pratique, il est difficile de déterminer expérimentalement les paramètres.

Une étude interne au CEMEF démontre son efficacité en laminage transversal, notamment sur le plan de la réduction du temps de calcul [HCB08].

Tableau 21 - Lois de frottement utilisées avec Forge 2009©, [BM7530], [TRANS095], [BABO95]

Felder, en se basant sur divers travaux établi à partir de la théorie de la vague plastique par Avitzur 1986 et Challen et Oxley 1984, indique que le lien entre et ̅ peut être établi de la manière suivante : La loi de Coulomb ( ) limitée Tresca ( ̅) repose sur un modèle microscopique de contact. Le corps déformable dont la contrainte d’écoulement est a une rugosité schématisée par des dièdres de même angle. La résistance opposée par les creux à l'écrasement des sommets est supposée négligeable, malgré la présence éventuelle de lubrifiant. En analysant la déformation des dièdres sous l'effet de la pression de contact p et de la cission réelle de contact , le régime de Coulomb se termine pour une valeur de la pression de contact de l'ordre de . Ensuite, un régime se met en place où progressivement l'aire réelle de contact tend vers l'aire apparente et la cission macroscopique τ vers la cission réelle de contact . La dernière hypothèse faite avec ce modèle consiste à supposer que cette transition est acquise à

et que l'écart de frottement est faible. En exprimant la cission macroscopique de contact lors de la transition supposée "brutale", on trouve que :

̅

√

(60) D’où

̅̅̅ (61)

En pratique, un rapport de l’ordre de 2 est régulièrement utilisé par de nombreux auteurs.

2.5.7.2 Intérêt pour la loi de frottement viscoplastique

D’après Felder [BM7531] le choix d’une loi de frottement peut s’opérer en regardant le rapport (A) longueur de l’interface (b) sur hauteur de la zone de déformation. Il y alors distinction entre deux configurations :

 correspond à des zones de déformation « massives », la forme de l’idéalisation de frottement a alors peu de conséquences sur la vitesse et sur les contraintes. Le niveau de frottement peut être caractérisé par μ ou

̅ sans grande incidence sur les résultats. La loi de Tresca est alors plutôt choisie pour rendre la loi de frottement compatible avec le critère de plasticité.

 correspond à la situation ou les zones de déformations sont

« plates ». Dans ce cas l’écoulement est globalement peu sensible à la forme de l’idéalisation de frottement, mais la distribution de contrainte y est beaucoup plus sensible, dans la mesure où le niveau de frottement est élevé. Une analyse plus fine des résultats obtenus par exemple pour diverses valeurs de A doit permettre de résoudre ce problème de choix.

Les résultats publiés par Kozhevnikova sur l’étude par la théorie des lignes de glissements [KOZ08112] et [KOZ08119], visibles sur la Figure 35, sont corroborés par les résultats de simulations numériques réalisés sur la préforme haltère.

Dans le cas du laminage transversal, la déformation peut globalement être qualifiée de massive puisque les surfaces en contact sont plutôt faibles en regard du volume sur lequel s’applique la déformation plastique. La profondeur à laquelle l’effort normal va opérer une déformation est élevée par rapport à la largeur de contact pièce/outil.

Par ailleurs, la loi de frottement viscoplastique souvent appelée de type « Norton- Hoff » a démontré son efficacité dans l’amélioration des temps de calcul avec le logiciel FORGE [HCB08]. Cette loi est reprise par de nombreux auteurs comme cela est présenté dans l’étude de cas de la préforme « balustre » au chapitre 4.

L’effet de couche limite de cette loi semble être bénéfique pour reproduire numériquement l’influence des variations de vitesse de glissement sur la transmission des efforts à l’interface pièce/outil.

2.5.7.3 Modéliser un frottement anisotrope

La mise en évidence du rôle du frottement anisotrope sur les surfaces latérales entraîne naturellement l’exigence de chercher à reproduire cette anisotropie sur le code de calcul utilisé. Les auteurs Mroz et al. 1994 [MRST94] proposent un modèle qui tient compte de l’orientation des aspérités de surface. Ce modèle intègre un frottement de Coulomb dont l’amplitude est variable selon l’orientation angulaire de l’effort tangentiel et de la vitesse de glissement locale.

La Figure 57 présente l’allure des surfaces limites proposées par ce modèle.

Figure 57 - Loi de frottement et de glissement générée par la surface de frottement limite F=0 et le potentiel de glissement G=0 [MRST94]

Jusqu’ici les simulations numériques réalisées avec le logiciel FORGE ont permis d’implanter des « niveaux » (Sets) différents pour la valeur du coefficient de frottement selon des zones délimitées sur l’outillage pour les bandes de roulement et les flancs des coins. Cette méthode est régulièrement retenue dans la littérature pour distinguer les zones portant des stries sur le plan des efforts tangentiels. L’utilisation d’un coefficient isotrope a cependant été conservée sur chacun des sets retenus. Il n’a pas été possible d’implanter une loi anisotrope basée sur un modèle qui tiendrait compte de l’amplitude de l’effort tangentiel et de la vitesse de glissement. Il serait intéressant de tester l’influence d’un tel modèle sur les résultats numériques pour vérifier s’il pourrait améliorer le caractère prédictif des déformations externes de la pièce.

2.5.7.4 Calage du coefficient et frottement minimum

La relation (52) de Lovell et al., appliquée au cas de la matrice simple réduction 9004 dans laquelle est le rayon initial du lopin 11mm et la hauteur du coin de mise en forme 6,5mm conduit à définir μ > 0,32. Cette valeur correspond à la valeur limite relevée, en dessous de laquelle le glissement apparaît dans ce qui a été observé dans la cadre des simulations numériques sur FORGE. Cette valeur de l’ordre de 0,3 pour un coefficient de frottement de Coulomb correspondrait en rapport avec ce qui a été dit précédemment à un coefficient de Tresca de 0,7 (ratio

⁄̅ de l’ordre de 2 à 2,5).

2.5.7.5 Couplage thermomécanique

Il existe des configurations pièce/outil pour lesquelles le coefficient de frottement peut varier de manière importante en fonction de la température de surface.

Dans le cas d’un couplage thermomécanique fort, la résolution du système thermomécanique complet s’avère nécessaire pour prévoir la qualité

métallurgique de la peau de pièce [M3012], [FEL09]. L’étude de Huang et al.

[HCB08] confirme non seulement ce couplage fort mais démontre également le rôle majeur de la vitesse tangentielle des matrices sur la nature des échanges thermiques, sur les temps de calcul et sur les interactions, température, vitesse de déformation et frottement. Il est alors requis non seulement de connaître une loi de frottement qui intègre la température comme paramètre significatif mais également de déterminer un calage à partir de relevés expérimentaux. Ceci n’a pas été développé dans cette thèse, même si des observations qualitatives ont été réalisées quant à l’intensité du refroidissement au contact pièce/outil.