Partie II Comportement des brandons générés par un groupe d’arbres en
3.3 Modèles de fermeture
3.3.1 Termes de couplage entre les phases
Les transferts de quantité de mouvement entre la phase gazeuse et la phase solide s’effectue à travers la force de traînée. Pour un élément solide, celle-ci est définie comme une fonction du coefficient de traînée,(CDk), de la façon suivante
[Fi]k= 1
8AkCDkρu|u| (3.6)
(CDk) dépend du nombre de Reynolds basé sur le rayon de la sphère équivalente de la phase solidek,Reek. La corrélation proposée par Cliftet al.(1978) est adoptée
CDk = 24
Reek 1 + 0.15Re0.687ek
pourReek≤800 (3.7)
Comme les deux phases ne sont pas localement en équilibre thermique, un terme de transfert thermique convectif à l’interface est utilisé prenant en compte l’interaction entre la phase gazeuse et une particulek. Ce transfert de chaleur par convection s’écrit sous la forme suivante
Qk,convectif =Akhk(T−Tk) (3.8)
où le coefficient de transfert de chaleur est exprimée à partir de la corrélation de Kramers (1946).
Chapitre 3. Développement d’un modèle diphasique 3D
3.3.2 Modèle de turbulence
Comme nous l’avons évoqué précédemment, les équations de bilan sont obtenues en appli- quant les moyennes de Favre. La fermeture de ces équations moyennées nécessite de modéliser les tensions de Reynolds et par conséquent, de déterminer les deux nouvelles inconnues, k et ε, qui représentent respectivement l’énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation. Les incendies sont caractérisés par des amplitudes turbulentes relativement faibles et le modèle de turbulencek−n’est pas adapté à notre problème, bien qu’il soit le plus utilisé. Il conduit alors à une surestimation de l’énergie cinétique turbulente et donc à un amortissement des structures cohérentes qui se développent le long des flammes turbulentes. L’utilisation des modèles à bas nombre de Reynolds, et à haut nombre de Reynolds, n’ont pas permis d’améliorer la description de la turbulence pour ce type d’écoulement. Dans cette étude, le modèle k−RN G(Groupe de Renormalisation) est utilisé. Il s’appuie sur la méthode dere-normalisation et permet de décrire avec précision l’écoulement dans les zones à faible nombre de Reynolds (zone de recirculation) et de retrouver la fréquence d’apparition des larges structures se déplaçant le long d’une flamme de diffusion turbulente (Consalviet al. (2003)).
Le terme P qui apparaît dans les termes sources des équations de transport de la phase gazeuse (tableau 3.1) représente la production de l’énergie cinétique des fluctuations due aux tensions de Reynolds. Cette énergie est dissipée par la viscosité moléculaire au niveau des plus petites structures tourbillonaires et s’écrit
P =
µt ∂ui
∂xj
+∂uj
∂xi
−2 3
µt∂uk
∂xk
+ρk
δij ∂ui
∂xj
(3.9) W est un terme de production/destruction lié à l’interaction gravitationnelle. Il s’écrit
W =g µt
T σt
∂T
∂xj
(3.10) avec
R= η(1−η/η0)
1 +βη3 , η= s
P ρCµε
η0 = 4.38, β= 0.015, Cµ= 0.0845, Cε1 = 1.42
Cε2= 1.68, Cε3= 1.5, σk= 0.7179 σε= 1.3, σf =σt= 0.7, Sc=P r = 0.71 3.3.3 Modèle de combustion
Typiquement lors d’un feu de végétation, il se produit des réactions chimiques homogènes, i.e.en phase gazeuse entre les produits de pyrolyse du matériau végétal et l’oxygène de l’air, mais aussi des réactions hétérogènes,i.e. à la surface du résidu charbonneux en présence d’oxygène.
Dans le but d’obtenir une solution stationnaire de l’écoulement, seules les réactions chimiques homogènes qui ont lieu à la fois au-dessus et dans la strate végétale sont prises en compte.
Pour résumer, dans notre cas d’étude, la dégradation thermique du bois humide (W W Fk) est un mécanisme à deux étapes où la réaction endothermique de séchage
W W Fk→νkH2OH2O+
1−νkH2O
DW Fk (3.11)
Chapitre 3. Développement d’un modèle diphasique 3D
est suivie d’une réaction endothermique de pyrolyse
DW Fk→νkcChark+ (1−νkc) [(1−νks)GP Pk+νksSuies] (3.12) DW FketGP Pksymbolisent respectivement le bois sec et les produits gazeux de pyrolyse. Dans le cas des matériaux cellulosiques qui forment la végétation soumise aux incendies, la composition des produits gazeux issus de la pyrolyse est compliquée (CO, CO2,H2O,CH4,H2,C2H6, . . . ) et dépend de la température. En accord avec les travaux de Grishin (1997), on suppose que lors de la décomposition chimique d’un matériau cellulosique, le mélange CO-CO2 est le plus représentatif, ce qui conduit à :
GP Pk=αCOk CO+ 1−αCOk
CO2 (3.13)
oùαCOk désigne la fraction combustible dans le mélange gazeux des produits de pyrolyse.
Les espèces présentes dans la phase gazeuse qui sont prises en compte, sont : CO,O2,CO2, H2O, et N2. De plus, Grishin (1997) a montré dans ses travaux qu’un mélange gazeux à sept composantes (en ajoutantCH4 etH2 au mélange à cinq composantes) est certes beaucoup plus représentatif des écoulements gazeux présents lors de feux de forêt, mais n’engendre qu’un écart de température de l’ordre de4%. Ces espèces sont identifiées par leur numéro, à savoir :1→CO, 2→O2,3→CO2,4→H2O,5→N2.
Concernant les réactions chimiques qui se produisent dans la phase gazeuse, seul le monoxyde de carbone (produit combustible) est supposé réagir. Cette réaction d’oxydation se fait à une seule étape
CO+1
2O2 →CO2 (3.14)
Un modèleEddy Dissipation Concept (EDC) a été utilisé pour modéliser le taux de consom- mation de combustible. Ce modèle développé par Magnussen et Hjertager (1976) est basé sur une hypothèse de chimie rapide. Le taux de réaction du combustibleCO est alors gouverné par le mélange turbulent :
˙
ωCO=−ρ1 τr min
CRYCO, CRYO2
s1 ,CR0 YCO2
1 +s1
(3.15) où τr = k/ε est le temps caractéristique du mélange turbulent. CR et CR0 sont des constantes choisies égales respectivement à 4 et 2, et s1 est le rapport stoechiométrique de la réaction d’oxydation (équation 3.14) (s1 = 4/7).
Le taux de consommation ou de production des autres espèces chimiques est relié à celui du combustible. On peut écrire
˙
ωO2 =s1ω˙CO, ω˙CO2 =−(1 +s1) ˙ωCO (3.16) Les termes sources qui apparaissent dans les équations de transport de la phase gazeuse (voir le tableau 3.1) consécutifs à la dégradation thermique du matériau combustible, sont déduits des taux de réactions relatifs aux processus de séchageRHk2O et de pyrolyse Rpyrk
SYα =
(1−νkc) (1−νks)αCOk Rpyrk 0
(1−νkc) (1−νks) 1−αCOk Rpyrk RHk2O
0
(3.17)
Le taux de pyrolyse Rpyrk sera ajusté par la suite dans le but d’obtenir l’intensité du feu désirée (cf. section4.1).
Chapitre 3. Développement d’un modèle diphasique 3D
3.3.4 Modèle de formation des suies et détermination des propriétés radia- tives de la phase gazeuse
Les pertes radiatives constituent une proportion non négligeable de l’énergie libérée par la réaction de combustion. Markstein (1984) estime cette proportion entre 18 % et 43 % selon la nature du combustible et le régime de l’écoulement. Les particules de suie et les gaz chauds participent à ce transfert d’énergie. La contribution des suies peut atteindre 80%. Il paraît donc relativement important de décrire correctement la quantité de suies présente dans la zone de réaction et leur évolution dans le panache de feu.
Dans notre modèle de suies, seule l’équation de transport de la fraction volumique de suie fvs est utilisée. Les deux termes sources dans la forme générique de l’équation de transport (voir le tableau 3.1) prennent en considération respectivement les processus
– de thermophorèse (lorsque des particules sont dans un gaz où il existe un gradient ther- mique, elles sont soumises à une force qui les déplace des hautes vers les basses températures (Kaplanet al. (1996))) ;
– et de production de suies (l’oxydation des suies est négligée). En accord avec Grishin (1997), et compte tenu du modèle de combustion homogène (équation 3.14), nous supposons que les suies produites dans la flamme résulte de la pyrolyse du bois combustible (le taux de formation de suies est donc proportionnel au taux de pyrolyse, (Porterieet al.(2005))) et non pas de la décomposition des hydrocarbures dans la phase gazeuse.
L’expression de la fraction volumique de suies nous mène tout naturellement à considérer les pertes radiatives au travers du terme sourceQg,radiativedans la forme générique de l’équation de conservation de l’énergie de la phase gazeuse (tableau 3.1)
Qg,radiative=−∇.qr =αgag[G−4πIb(T)] (3.18) où qr est la divergence du flux radiatif, etG=R
4πI(Ω)dΩ est le rayonnement incident.
Pour un milieu gris absorbant, émettant et diffusant, une équation de transfert radiatif mul- tiphasique (MRTE) a été développé par Consalvi et al. (2002). Dans le cas d’une phase solide à une seule classe végétale, l’intensité radiative dans la direction Ω, I(Ω), obéit à l’équation suivante
Ωj
∂
∂xj
(αgI) + (αgag+αkak)I =αgagIb(T) +αkakIb(Tk) (3.19) Le coefficient d’absorption ak pour la phase solide peut être calculé à partir de ak = Ak/4 (Consalviet al.(2002)) tandis que le mélangesuies/produits de combustion(CO2,H2O) considéré comme un gaz gris, est évalué à partir de la fraction molaire des produits de combustion et de la fraction volumique des suies (Kaplan et al.(1996))
ag = 0.1 (XCO2+XH2O) + 1862fvsT (3.20)