Introduction
Partie 2 La construction du modèle de simulation du risque agricole
2.4. Modélisation des principaux outils de gestion du risque
2.4.2. Option de vente par culture permettant une cession du risque prix
Ce contrat (un put) apporte à un producteur une garantie de prix minimal pour le tonnage couvert si les prix sont à la baisse. Le producteur bénéficie de la hausse des prix le cas échéant. En effet, ce contrat associé à une position longue40 en physique constitue une option d’achat synthétique (un call synthétique). Conceptuellement, la valeur finale nette (VFN) de l’option nette de prime à la récolte (t1) est fixée comme suit:
VFN = Si .rh,i.max[8.F0(1) – F1(1), 0] - P avec Si la surface semée
rh,i le rendement agricole historique (moyenne des trois dernières années) considéré comme le rendement de récolte espéré par l’agriculteur à la période des semis
8 le coefficient de prix d’exercice relatif au prix à terme (8 >0 pour une option hors-la-monnaie)
F0(1) et F1(1) les prix à terme au semis t0 et à la récolte t1
P la prime de l’option de vente
Pratiquement, la valeur de la prime pure41 est estimée par la valeur intrinsèque moyenne actualisée de l’option à maturité payée par le vendeur d’option. Cette prime est estimée par une simulation de Monte Carlo (5.000 tirages) et une actualisation au taux sans risque de 5%.
La valeur de l’option dépend bien sûr de la loi de distribution choisie pour le prix mais aussi du niveau du prix d’exercice. Dans le cadre de la recherche sur l’efficacité comparée des outils, la prime est fixée car elle doit être identique pour tous les outils. De la valeur de la prime choisie, il est possible de déduire la valeur du prix d’exercice de l’option. L’option étant ainsi définie, il est possible d’étudier son impact sur la distribution de la marge agricole.
2.4.3. 4ssurance « rendement » par culture permettant une cession du risque climatique Ce contrat d’assurance permet une cession du risque climatique contre paiement d’une prime d’assurance. Le contrat verse une indemnité si le rendement constaté à la récolte est inférieur au rendement espéré par l’assureur contractuellement (moyenne historique). La fonction d’indemnité nette (IN) du contrat d’assurance rendement est fixée comme suit:
IN = Si . max [9.rh,i - rt,i, 0]. F0(1) – P avec Si la surface semée et assurée
rh,i le rendement agricole historique (moyenne des trois dernières années).
Il s’agit du rendement espéré tel que calculé par l’assureur rt,i le rendement constaté à la récolte
40 Un acteur est long sur un marché lorsqu’il craint une baisse de prix. Sur le marché physique, l’acteur qui détient un stock de marchandise, des produits en cours de production ou des contrats d’achat à prix fixé est long.
Sur le marché à terme, l’acteur qui a une position nette d’achat de contrats à terme est long.
41 La valeur de la prime pure doit être augmentée d’un certain nombre de coûts de gestion du vendeur d’option et d’une marge éventuelle. L’option est négociée sur le marché. Le niveau de concurrence entre les vendeurs d’options ainsi que l’intensité instantanée de demande suivant le coefficient 8 induisent un chargement sur prime pure plus ou moins élevé.
9 est le niveau de franchise « rendement agricole » de l’assurance F0(1) le prix à terme en début de campagne (semis)
La fonction d’indemnité du contrat d’assurance permet d’abord de calculer la valeur de la prime pure42 du risque cédé par l’agriculteur et ensuite d’étudier l’impact du contrat sur la marge agricole. La valeur de la prime pure est estimée en deux étapes. Il est d’abord calculé la valeur moyenne de l’indemnité payée par l’assureur par une simulation de Monte Carlo (5.000 tirages). Il est ensuite vérifié que la contrainte de l’assureur est remplie, à savoir par exemple que la probabilité de versement d’une indemnité ne soit pas supérieure à 20% - soit au maximum un versement d’indemnité au maximum tous les cinq ans. Si cette contrainte est remplie, la prime pure est calculée comme la valeur actualisée de la valeur moyenne de l’indemnité versée. La valeur de la prime d’assurance dépend de la franchise choisie. Comme pour l’option de vente, la valeur de la prime est choisie. Il en est alors déduit le taux de franchise pour l’assuré. L’assurance rendement étant ainsi définie, il est possible d’étudier son impact sur la distribution de la marge agricole.
2.4.4. Assurance « chiffre d’affaires » par culture
Ce contrat d’assurance permet une cession simultanée du risque prix et du risque climatique. La fonction d’indemnité nette (IN) du contrat d’assurance chiffre d’affaires par culture est fixée comme suit:
IN = max Si.[ A.F0,i(1).rh,i - F1,i(1).rt,i, 0] - P
avec A le niveau de franchise sur chiffre d’affaires par culture
La fonction d’indemnité permet de calculer la prime pure du risque cédé ainsi que l’impact du contrat sur la distribution de la marge agricole.
Les productions végétales bénéficient d’une assurance « chiffre d’affaires » par culture alors que les productions animales bénéficient d’une assurance « marge sur coût alimentaire » par production.
2.4.5. Assurance « chiffre d’affaires total de l’exploitation » ou marge sur coût aléatoire Cette assurance s’applique au chiffre d’affaires total de l’exploitation en productions végétales ou à la marge sur coût alimentaire totale de l’exploitation en productions animales.
La fonction d’indemnité nette (IN) du contrat est fixée comme suit:
IN = max Si.[ B .4(Fi,0(1).rh,i)- 4 (F1,i(1).rt,i) , 0] - P avec
B le niveau de franchise sur chiffre d’affaires exploitation
Comme les fonctions d’indemnité précédentes, cette fonction permet de calculer la prime pure du risque cédé ainsi que l’impact du contrat sur la distribution de la marge agricole.
42 La valeur de la prime pure doit être augmentée de la valeur de chargement de l’assureur destinée à couvrir ses coûts et à réaliser une marge économique – dans un environnement concurrentiel - afin d’obtenir la valeur de marché de la prime d’assurance