Modes et Coefficient temporels

4.2 Construction de la base de projection Les résultats obtenus grâce à ce dernier critère montrent que le critère de Sirovich et Deane dans [Sirovich, 1991] concernant l’amplitude cumulée relative des valeurs propres donne une idée du nombre de modes minimal à conserver mais ne peut être utilisé comme seul critère de détermination. Nous déduisons du dernier critère que 26 modes doivent être conservés pour chaque variable. La base minimale de projection est donc constituée de 78 modes au total. Les modes de cette base et les coefficients temporels associés sont appelés les modes et coefficients de référence car ils sont calculés directement à partir de l’échantillonage. Nous allons à présent étudier ces modes et ces coefficients temporels dits de référence.

Figure 4.2.3: Champs moyens (a) des températures dans l’adsorbeur et (b) de la pres- sion dans le lit d’adsorbant

La figure 4.2.4.a illustre les premiers modes associés aux températures dans l’adsor- beur. Cette figure permet de distinguer l’interface entre le fluide et le lit d’adsorbant. Sur la figure 4.2.4.c, le premier coefficient temporel associé à la température dans le fluide est caractéristique de la réponse d’un système du premier ordre à une sollicitation échelon.

Le premier coefficient temporel associé à la température dans le lit d’adsorbant est lui caractéristique de la propagation de cet échelon dans le lit d’adsorbant avec le déphasage lié au temps de séjour du fluide. La figure 4.2.4.b représente le premier mode associé à la pression, comme pour le champ moyen, nous distinguons l’influence des conditions limites. La figure 4.2.4.d montre le coefficient temporel associé. Nous observons au signe près les différentes phases du cycle, présentées au chapitre précédent. Enfin, nous consta- tons sur cette dernière figure que le régime permanent s’établit plus rapidement au cours de la désorption que lors de l’adsorption traduisant la différence entre les dynamiques de désorption et d’adsorption évoquée au chapitre précédent.

4.2 Construction de la base de projection

Figure 4.2.4: Modes 1 de référence associés (a) aux températures dans l’adsorbeur, (b) à la pression dans le lit d’adsorbant et coefficients temporels 1 de référence associés, (c) aux températures dans l’adsorbeur, (d) à la pression dans le lit d’adsorbant

La figure 4.2.5.a présente les deuxièmes modes associés aux températures dans l’adsor- beur. De même que pour les premiers modes, ceux-ci font nettement apparaître l’interface entre le fluide et le lit d’adsorbant. Le deuxième mode associé à la pression dans le lit d’adsorbant est représenté sur la figure 4.2.5.b. Une asymétrie apparaît sur ce deuxième mode, caractéristique des phases de chauffage ou de refroidissement où la variation de pression est uniquement liée à celle des températures. En effet, l’amplitude de ces modes au milieu de l’adsorbeur n’est pas nulle. Les coefficients temporels associés aux trois variables se distinguent des premiers sur les figures 4.2.5.c et 4.2.5.d car ils traduisent essentiellement le changement de conditions limites, le chauffage et le refroidissement.

Ils permettent donc d’apporter une correction sur les changements brusques de tempé-

ratures et de pression dans l’adsorbeur.

Figure 4.2.5: Modes 2 de référence associés (a) aux températures dans l’adsorbeur, (b) à la pression dans le lit d’adsorbant et coefficients temporels 2 de référence associés, (c) aux températures dans l’adsorbeur, (d) à la pression dans le lit d’adsorbant

Les troisièmes coefficients temporels illustrés sur la figure 4.2.6.c et 4.2.6.d, mettent en évidence la forte dynamique au début du cycle et la compétition entre les dynamiques d’adsorption et de diffusion de la vapeur au début de la phase d’adsorption décrite dans la dernière sous-section du chapitre 3. Cette compétition entre les dynamiques est à l’origine d’un front de température dont la propagation est observable sur figure 4.2.6.c illustrant les troisièmes coefficients temporels associés à la température dans le lit d’adsorbant.

Cette figure montre également que les coefficients temporels associés aux températures de l’adsorbeur font à nouveau apparaître le changement de conditions limites, le chauffage

4.2 Construction de la base de projection et le refroidissement. La figure 4.2.6.d quant à elle, permet de distinguer au signe près la diminution de pression au début de la désorption et son augmentation au début de l’adsorption puis l’établissement du régime permanent dans le lit d’adsorbant.

Figure 4.2.6: Modes 3 de référence associés (a) aux températures dans l’adsorbeur, (b) à la pression dans le lit d’adsorbant et coefficients temporels 3 de référence associés, (c) aux températures dans l’adsorbeur, (d) à la pression dans le lit d’adsorbant

Les quatrièmes modes illustrés sur la figure 4.2.7 montrent que la compétition entre les dynamiques d’adsorption et de diffusion de la vapeur au début de la phase d’adsorption est à l’origine d’hétérogénéités de températures et de pressions dans le lit d’adsorbant que l’on peut respectivement discerner sur les figures 4.2.7.a et 4.2.7.b.

Figure 4.2.7: Modes 4 de référence associés (a) aux températures dans l’adsorbeur, (b) à la pression dans le lit d’adsorbant et coefficients temporels 4 de référence associés, (c) aux températures dans l’adsorbeur, (d) à la pression dans le lit d’adsorbant

Chaque mode et coefficient temporel suivant permet d’apporter une correction sur les changements brusques de températures et de pression dans l’adsorbeur et sur l’apparition des hétérogénéités (cf figures C.1 à C.6 dans l’annexe C.1). Les coefficients temporels 7, 8, 9 et 10 associés à la température du fluide traduisent essentiellement le changement de conditions limites, le chauffage et le refroidissement mais contrairement aux coefficients temporels 5 et 6, ils apportent une correction supplémentaire sur la température du fluide. En effet, la répercussion de la propagation d’un front de températures dans le lit d’adsorbant apparaît clairement sur l’évolution des coefficients temporels sur celle du fluide. Les coefficients temporels 5 à 10 associés à la pression dans le lit d’adsorbant font quant à eux apparaître la propagation du front de pression au début de l’adsorption. De