Variations de vitesse au cours du temps

5.2. Suivi temporel du glissement de terrain 181 profondeurs de sensibilit´e. Visuellement, les corr´elations semblent stables au moins pour les deux gammes de fr´equences les plus basses, avec des arriv´ees jusqu’`a 1`a s environ que l’on retrouve tout au long de la p´eriode d’enregistrement. L’´etude des enveloppes des corr´elations et de l’´evolution du rapport signal/bruit avec la dur´ee de temps corr´el´e nous a de plus montr´e que la coda des corr´elations de 12 jours de bruit a les mˆemes amplitudes que la corr´elation limite (qui correspondrait `a une dur´ee de bruit infinie) jusqu’`a environ 10 s.

Dans la partie suivante, nous analysons les variations de vitesse des corr´elations dans la coda jusqu’`a 10 s, pour les gammes de fr´equences de 1.3 `a 3.5 Hz, 2 `a 5 Hz, et 5 `a 10 Hz.

182 5. Le glissement de terrain d’Avignonet

Fig. 5.17 – Measure of delay time ∆τ for a 12 day long correlation centered on August, 31^st 2008, in the 2-5 Hz frequency band, for 1.6 s time windows centered on a) and b)τ=2 s and c) and d) τ=-10 s. a) and c) : coherency, b) and d) phase of the cross-spectrum.

Triangles indicate the limits of the investigated frequency band.

de mani`ere `a ˆetre correcte dans la gamme de fr´equence de 2 `a 5 Hz, marqu´ee par deux triangles sur l’axe des x. Pour la premi`ere fenˆetre (Figure 5.17 a et b), la coh´erence est bonne sur l’ensemble de la gamme de fr´equence ´etudi´ee, et la phase de l’interspectre peut ˆ

etre approch´ee par une droite. Pour la deuxi`eme fenˆetre (Figure 5.17 c et d), la coh´erence est moins bonne dans la gamme de fr´equence concern´ee, et il est difficile d’assimiler la forme de la phase `a une droite. Deux param`etres permettent d’´evaluer la validit´e de la mesure : d’une part la valeur de la coh´erence moyenne sur la gamme de fr´equence ´etudi´ee, not´ee C, d’autre part l’erreur sur la mesure de la pente, que l’on notera E_∆τ.

– Mesure de variations relatives de temps d’arriv´ee

La Figure 5.18 pr´esente les r´esultats des mesures de d´elais effectu´ees entre la corr´elation de r´ef´erence et 3 corr´elations de 12 jours de bruit, en octobre 2006 (a), aoˆut 2008 (b) et juillet 2009 (c). Pour chacune de ces dates, les r´esultats sont montr´es pour les 3 gammes de fr´equences choisies (1.3-3.5 Hz en haut, 2-5 Hz au milieu et 5-10 Hz en bas), et pour deux longueurs de fenˆetres glissantes diff´erentes : environ trois fois la p´eriode maximale (soit respectivement 2.4 s, 1.6 s et 0.8 s, colonne de gauche), et 4 s (colonne de droite).

La premi`ere longueur satisfait l’hypoth`ese d’une longueur de fenˆetre petite, dans laquelle on peut supposer un d´ecalage constant. Cependant, les comparaisons pr´esent´ees dans la Figure 5.18 montrent que les mesures de d´elai sont plus stables avec des fenˆetres glissantes

5.2. Suivi temporel du glissement de terrain 183

Fig. 5.18 –Measurement of relative arrival time perturbations∆τ /τ between a reference corresponding to year 2008 and 3 different dates : a) Octobre, 3^rd 2006, b) August, 31^st 2008, and c) July, 17^th 2009. For each date, the 3 investigated frequency bands are shown from top to bottom ; graphs on the left are computed with moving windows (MW) of 0.8 s, 1.6 s and 2.4 s respectively for the 3 frequency bands, graphs on the right are computed with 4 s long moving windows. Only the points with a coherency >0.6 are shown. Black lines enlighten the linear regression computed on delay times.

184 5. Le glissement de terrain d’Avignonet plus longues, o`u l’on mesure alors la valeur moyenne du d´ecalage. Chaque point est de plus color´e en fonction de la coh´erence calcul´ee lors de la mesure de d´elai (seules les valeurs sup´erieures `a 0.6 sont consid´er´ees). Trois points sont importants dans cette figure et d´etaill´es dans la suite. Le premier concerne les valeurs de coh´erence et la dispersion observ´ees sur les mesures de d´elai, qui donnent une estimation de leur validit´e. Le deuxi`eme est relatif `a la lin´earit´e de la fonction ∆τ =f(τ), c’est-`a-dire `a la validit´e de l’hypoth`ese de d´epart qui suppose que les variations de temps d’arriv´ees sont exclusivement li´ees `a une variation homog`ene de la vitesse sismique du milieu. Enfin, le troisi`eme point est la mesure de la pente moyenne de cette fonction, ´egale `a l’oppos´e de la variation relative de vitesse par rapport `a la corr´elation de r´ef´erence.

• Coh´erence et dispersion des mesures de d´elai

Les valeurs de coh´erence (´echelle de couleur sur la Figure 5.18) sont relativement bonnes et les mesures de d´elais relativement peu dispers´ees le long de la corr´elation pour les deux gammes de fr´equence les plus basses (1.3-3.5 Hz et 2-5 Hz). Pour la gamme de fr´equence entre 5 et 10 Hz au contraire, les valeurs de d´elais mesur´ees sont dispers´ees pour les fenˆetres de 3 p´eriodes (colonne de gauche), et les mesures de coh´erence sont moins ´elev´ees pour celles de 4 s. Ceci peut ˆetre li´e au fait que les corr´elations n’ont pas suffisamment converg´e. Cependant, le fait que cela soit plus particuli`erement vrai pour les corr´elations de 2006 (5.18 a 5-6) et de 2009 (5.18 c 5-6) sugg`ere ´egalement une ´evolution plus importante de la fonction de Green `a ces fr´equences au cours du temps.

• Validit´e de l’hypoth`ese de d´epart

Comme mentionn´e pr´ec´edemment, les mesures de d´elais sont plus r´eguli`eres pour des fenˆetres glissantes longues (colonne de droite) que courtes (colonne de gauche). Certaines parties des courbes observ´ees sont relativement lin´eaires, comme par exemple pour la corr´elation de 2006, entre 2 et 5 Hz (Figure 5.18 a-4). Au contraire, la corr´elation de 2009 (Figure 5.18 c- 2 et c-4) pr´esente des variations non monotones, qui montrent que les variations observ´ees ne sont pas exclusivement li´ees `a des variations homog`ene de la vitesse sismique dans le milieu. Comme d´etaill´e dans la section 1.2.2, ces variations de temps d’arriv´ees sont dues `a trois effets (Snieder et al., 2002).

Le premier est celui d’une variation non homog`ene de la vitesse dans le volume ´echan- tillonn´e par les ondes. Il se traduit par des d´elais ne variant pas lin´eairement le long de la trace, mais n’affecte pas les valeurs de coh´erence. Pour les corr´elations, ces variations non lin´eaires sont cependant sym´etriques (sym´etrie centrale sur les figures) pour les parties causale et acausale. C’est ce qui est observ´e sur la courbe de 2009 entre 2 et 5 Hz pour des arriv´ees jusqu’`a 3s (Figure 5.18 c-4).

Le deuxi`eme effet est celui de la variation de la position des diffracteurs dans le milieu, qui implique une variations des trajets des ondes, c’est-`a-dire une modification dans la fonc- tion de Green. Cet effet se traduit aussi sym´etriquement sur les parties causale et acausale des corr´elations, en affectant essentiellement les valeurs de coh´erence. Il est peut-ˆetre la raison de la dispersion des mesures de d´elais et des faibles valeurs de coh´erence dans la gamme de fr´equence 5-10 Hz (Figure 5.18 a 5-6, b 5-6 et c 5-6).

Enfin, le troisi`eme effet est celui de la variations des sources de chacun des deux signaux du doublet. Dans le cas des inter-corr´elations de bruit ambiant, elle correspond `a la non stationnarit´e du bruit, qui implique que l’on ne reconstruit pas toujours de la mˆeme ma-

5.2. Suivi temporel du glissement de terrain 185 ni`ere la propagation entre les deux stations. Cet effet se traduit `a la fois sur les mesures de coh´erence et de d´elai de mani`ere ind´ependante (i.e. non sym´etrique) sur les parties causale et acausale. C’est par exemple peut-ˆetre le cas pour les arriv´ees entre 2 et 3 s dans la gamme de fr´equence de 1.3 `a 3.5 Hz (Figure 5.18 a-2).

• Mesure des variations relatives de vitesse

Malgr´e ces quelques ´ecarts `a l’hypoth`ese de d´epart, nous estimons `a partir de ces d´elais les variations relatives moyennes de vitesse ∆V/V = -∆τ /τ au cours du temps (Poupinet et al., 1984). Pour chacun des doublets, la variation ∆τ /τ est mesur´ee par une r´egression lin´eaire des ∆τ=f(τ) pour les temps d’arriv´ees entre 1 et 7 s (-7<τ <-1 et 1<τ <7). La r´egression est pond´er´ee par les erreurs sur les d´elais (pr´ec´edemment not´eesE<sub>∆τ</sub>), et seuls les points ayant une coh´erence C>0.85 sont utilis´es pour le calcul. Les r´esultats sont repr´esent´es sur la Figure 5.18 par des lignes noires, positionn´ees `a±0.02 pour les fenˆetres glissantes de 3T, et ± 0.01 pour les fenˆetres de 4s pour ne pas masquer les mesures de d´elais.

Pour la corr´elation de 2006 (Figure 5.18 a), cette r´egression donne une pente n´egative de l’ordre de -0.3 `a -0.6% dans les deux gammes de fr´equence les plus basses, aussi bien avec les fenˆetres glissantes de 3 p´eriodes qu’avec celles de 4 s. Cela signifie une augmentation relative des temps d’arriv´ees entre 2006 et 2008, c’est-`a-dire une diminution de la vitesse.

Au contraire, les variations de vitesse entre la r´ef´erence de 2008 et le mois d’aoˆut 2008 (Figure 5.18 b) sont `a peu pr`es nulles (entre -0.2 et 0.04% pour aoˆut 2008). Enfin, les mesures pour la corr´elation de 2009 montrent des variations fortement non monotones, et la regression ainsi calcul´ee donne pour les diff´erentes gammes de fr´equences et les deux longueurs de fenˆetres, des valeurs comprises entre -0.1 et 0.2 %. D’apr`es ces trois exemples, la m´ethode semble capable de d´etecter des variations relatives de vitesse sup´erieures `a 0.3%.

– ´Evolution des variations relatives de vitesse au cours de la p´eriode d’enregistrement L’´evolution des variations relatives des temps d’arriv´ees ∆τ /τ sur l’ensemble de la p´eriode est repr´esent´ee sur la Figure 5.19. Les points rouges (resp. noirs) correspondent `a des corr´elations courantes de 12 jours (resp. 5 jours) de bruit ambiant. Ne sont repr´esent´ees que les mesures ayant une coh´erence moyenne C>0.9, et dont la r´egression lin´eaire a ´et´e calcul´ee `a partir de plus de 10 points.

On peut tout d’abord remarquer que la dur´ee de bruit corr´el´e n’a pas une grande influence sur les mesures de variations relatives de la vitesse, et que l’on peut donc utiliser des corr´elations de 5 jours pour suivre l’´evolution temporelle des variations de vitesse.

Les trois gammes de fr´equences pr´esentent des r´esultats similaires. On observe d’une part des variations `a courtes p´eriodes (environ 1 mois, SP sur la Figure 5.19) de l’ordre de 0.3% pour la gamme de fr´equence 1.3-3.5 Hz (Figure 5.19 a), et de l’ordre de 0.5%

pour les deux autres. D’autre part, les trois graphes semblent montrer une tendance `a l’augmentation des temps d’arriv´ees au cours de la p´eriode d’environ 0.2% par an (not´ee T sur la Figure 5.19). Cette tendance demande cependant `a ˆetre v´erifi´ee par les donn´ees

`

a venir, et est discut´ee dans le dernier paragraphe.

186 5. Le glissement de terrain d’Avignonet

Fig. 5.19 –Evolution of the relative arrival times between 2006 and 2009 measured with the doublet technique, for the three frequency bands : a) 1.3-3.5 Hz, b) 2-5 Hz, and c) 5-10 Hz. SP : short period oscillations, T : long term tendancy.

Technique du Stretching

La technique du stretching consiste `a trouver le facteur epsilon () qui permet d’´etirer la corr´elation de r´ef´erence de mani`ere `a ce que le coefficient de corr´elation entre cette r´ef´erence ´etir´ee et la corr´elation courante soit le plus ´elev´e possible.

La Figure 5.20 pr´esente les coefficients de corr´elation CC calcul´es pour des epsilon variant entre -0.015 et 0.015 pour toutes les corr´elations courantes, dans les gammes de fr´equences 2-5 Hz (a) et 5-10 Hz (b). Comme pour la technique des doublets, nous ne regardons que les temps d’arriv´eesτ entre 1 et 7s. Les num´eros des corr´elations se r´ef`erent

`

a leur date, la corr´elation 1 ´etant en 2006, la corr´elation 121 en 2009. Pour les deux gammes de fr´equences, les maxima se d´eplacent de la partie positive pour les corr´elations de 2006 (en bleu) vers la partie n´egative pour les corr´elations de fin 2008 et 2009 (en rouge) : il faut compresser la r´ef´erence pour qu’elle s’ajuste aux corr´elations de 2006, et l’´etirer pour qu’elle ait la mˆeme forme que celles de 2009. Pour la gamme de fr´equence 5-10 Hz cependant, les coefficients de corr´elations sont plus faibles (inf´erieurs `a 0.8 pour certains), et nous ne regardons dans la suite que ceux sup´erieurs `a 0.9.

La Figure 5.21 pr´esente les r´esultats pour les trois gammes de fr´equence. Les croix repr´esentent les mesures pour lesquelles CC>0.95, les points celles pour lesquelles CC>0.9.

Dans la gamme de fr´equence entre 5 et 10 Hz, seules les mesures de l’ann´ee 2008 ont un coefficient de corr´elation avec la r´ef´erence de 2008 sup´erieur `a 0.9. Pour les deux autres gammes de fr´equences, ces r´esultats pr´esentent les mˆemes ordres de grandeurs que ceux de la technique des doublets : des variations mensuelles de l’ordre de 0.3%, et une augmentation des temps d’arriv´ees entre 2006 et 2009 de l’ordre de 0.2% par an.

5.2. Suivi temporel du glissement de terrain 187

Fig. 5.20 – Evolution of the correlation coefficient between all cross-correlations and strectched reference with epsilon value for two frequency bands : a) 2-5 Hz, and b) 5-10 Hz. Colorscale indicates the correlation number within the recording period.

Ces r´esultat sont pr´eliminaires, et les donn´ees qui vont ˆetre acquises dans les prochaines ann´ees avec le nouveau mat´eriel permettront de les confirmer ou infirmer.