Formation du Syst`eme Solaire
Les groupements d’ast´ero¨ıdes dans le syst`eme solaire
Les objets transneptuniens (TNOs)
D'abord considérée comme une planète, elle a été déclassée au rang de planète naine en 2006, lors de l'assemblée générale de l'Union astronomique internationale (UAI) après la découverte en 2003 d'Éris, TNO était alors estimée plus grande que Pluton. Certains trans-Neptuniens peuvent être binaires comme le système Pluton-Charon, qui tournent autour l'un de l'autre.
Les ast´ero¨ıdes de la ceinture principale (MBAs)
Ceinture principale I-III : Ce grand amas est caractérisé par des astéroïdes avec un demi-grand axe compris entre 2,5 UA et 3,27 UA. Groupe Cybèle : Ce groupe d'astéroïdes orbite dans la partie externe de la ceinture principale avec un demi-grand axe compris entre 3,27 UA et 3,70 UA.
Les objets g´eocroiseurs
Origine des NEOs
Le temps médian pour parcourir l’orbite terrestre est très rapide : environ 0,3 million d’années et la durée de vie médiane est de 0,5 million d’années. Le temps moyen passé dans la zone NEO est de 0,4 million d'années et la probabilité moyenne de collision est de 2,5×10−4.
Famille dynamique
Nommés d'après l'astéroïde (1221) Amor, ils s'approchent de l'orbite terrestre sans la traverser, et certains d'entre eux croisent l'orbite de Mars6. Ces objets ont un demi-grand axe plus petit que celui de la Terre (a < 1,0 UA) et un périhélie plus petit que celui de la Terre (q < 0,983 UA) et gravitent donc en dessous de l'orbite terrestre.
Les ast´ero¨ıdes potentiellement dangereux (PHAs)
- Le calcul du MOID
- La surveillance des PHAs
- Echelle de risque
- Cons´equences d’un impact avec la Terre
1.5 – Familles dynamiques d'astéroïdes géocroiseurs : en haut, les Apollos et les Atens qui croisent régulièrement l'orbite terrestre. En bas, les Amors et les Atiras, en orbite respectivement au-dessus et au-dessous de l'orbite de la Terre.
Propri´et´es physiques des ast´ero¨ıdes
La plupart de nos connaissances sur la composition des astéroïdes proviennent d'analyses en laboratoire de météorites [Burbine et al., 2002]. Elle possède en revanche 20 petits astéroïdes de type achondrite basaltique (composés à moins de 35% de métal).
Statistique de d´ecouverte des g´eocroiseurs
La figure 1.14 montre que la plupart des astéroïdes sont les plus proches de la Terre lorsque leur élongation solaire est proche de 90◦ car en fait la plupart des orbites coupent celle de la Terre et ne se touchent pas. 1.14 - Distribution de l'élongation solaire pour 386 astéroïdes entre leur découverte (A) et leur rencontre rapprochée avec la Terre (B).
Les diff´erents types de mesures
Le JPL privilégie un système de (a,e,i,Ω,ω,M) conditions d'orbite initiales à l'époque T0 pour la caractérisation de l'orbite des astéroïdes. Six éléments composent ce système de coordonnées, construit à partir des éléments de l'orbite de Kepler (a,e,i,Ω,ω,M).
Mod`ele de forces
La gravitation et la relativit´e
Le site IMCCE préfère ce système de coordonnées pour caractériser les conditions initiales d'un astéroïde. Pour notre système solaire, le soleil est le corps responsable de la distorsion de la géométrie de l’espace-temps.
L’effet Yarkovsky
Le phénomène de transport de météorites depuis la ceinture principale dû à l'effet Yarkovsky est étudié depuis plus de 60 ans. Premièrement, l'effet Yarkovsky modifie, en 10 millions d'années environ, le demi-grand axe des météoroïdes (présents dans la zone de la famille Flora) vers des résonances gravitationnelles telles que la résonance de mouvement moyen 3:1 avec Jupiter et la résonance séculaire ν6. avec Saturne.
Autres forces non-gravitationnelles
Le tableau 2.1 donne un aperçu de l'intensité des accélérations non gravitationnelles agissant sur des corps de 10 cm à 10 km de diamètre par rapport à l'accélération gravitationnelle du Soleil. 2.1 – Valeurs approximatives des accélérations radiales et/ou transversales agissant sur des corps de tailles comprises entre 10 cm et 10 km.
D´etermination, am´elioration d’orbite et propagation d’erreur
Orbite pr´eliminaire et Statistical Ranging
Nous extrayons ensuite les éléments orbitaux de l’orbite les plus cohérents avec les observations. Alors que l'orientation de l'orbite (via les valeurs des éléments i,Ωetω) est unique compte tenu de l'orientation des vecteurs de position héliocentriques r1 etr2, j'ai étudié deux méthodes pour déterminer la taille de l'orbite, via les valeurs de .
Ajustement aux observations
Le poids attribué à chaque observation est donné en fonction a priori de la valeur efficace sur les observations selon le code de l'observatoire fournissant ces observations : Carpino et al., 2003] ont montré qu'en prenant en compte les fonctions de corrélation entre les coordonnées (α,δ) pour Pour les observatoires qui fournissent le plus d'observations, il est possible de fournir un a priori sur les observations.
Propagation d’erreur
Cette ODE du second ordre peut être découplée en deux équations du premier ordre qui forment le système. Dans la section suivante, je présente les différentes méthodes numériques les plus utilisées pour l'intégration numérique des corps du système solaire.
Int´egrateurs num´eriques
Runge-Kutta
Le nouveau pas de temps intermédiaire est donné par la formule suivante [Cash et Karp, 1990].
Quadratures de Gauss-Radau
Si le nombre de sous-étapes est supérieur à trois (pour permettre l’intégration à des ordres supérieurs à τ5), alors le dernier terme de (3.18) et la valeur de τ′ doivent être ajustés. Un détail du code de l'algorithme pour un tableau d'ordre 15,RA15M est donné dans Everhart [1985].
Bulirsch–Stoer
L’avantage de la quadrature de Gauss-Radau est la possibilité de choisir les espaces entre les sous-étapes2,t3ett4 afin que les résultats de (3.18) soient précis à des ordres supérieurs de τ et ce sans ajouter de nœuds supplémentaires. Soit (tn,h) l'approximation numérique de la solution xn à l'instant tn. Une fois l'extrapolation effectuée, la valeur extrapolée puis l'estimation de l'erreur déterminent si la division de l'intervalle doit continuer.
L’int´egrateur de Lie
- L’op´erateur de Lie et les s´eries de Lie
- Le probl`eme `a N corps
- G´en´eralisation de l’op´erateur de Lie
- Termes de Lie pour l’acc´el´eration gravitationnelle
- Termes de Lie pour l’acc´el´eration relativiste
- Termes de Lie pour l’effet Yarkovsky
Dans les parties suivantes, je présente mes travaux liés à la construction de l'opérateur de Lie pour les forces perturbatrices dépendant de la position et/ou de la vitesse. En utilisant les propriétés de l'opérateur de Lie (équation 3.35), je montre que l'évolution de DnγR/ν.
Comparaisons entre int´egrateurs
- Tests CPU
- Int´egration des ´equations du mouvement de Apophis
- Tests de validation pour l’algorithme de l’acc´el´eration relativiste
- Test de validation pour l’algorithme de l’effet Yarkovsky
L'astéroïde Apophis est l'un des rares astéroïdes connus à passer aussi près de la Terre en 2029 (sur l'orbite des satellites géostationnaires). 3.3 – Intensité de l'accélération relativiste calculée avec l'intégrateur Lie (+) et Radau (——) et différence absolue∆γ(– – –) entre les valeurs déγcalculées avec Radau et Lie.
Les observations
Les observations optiques
Les observations radars
Les param`etres orbitaux
Les impacts `a court et `a long terme
Param`etres physiques
Calculs des passages proches
Lorsque la distance entre la Terre et l'astéroïde diminue, la vitesse de ce dernier augmente et le pas de temps diminue. Il faut alors imposer un pas de temps à l'intégrateur lorsque cette configuration arrive.
Plan de Bessel (b-plane ou target plane)
V représente le vecteur vitesse géocentrique de l'astéroïde, VEarth le vecteur vitesse héliocentrique de la Terre et A représente la position de l'astéroïde. En revanche, l'axe ξ est dirigé le long du plus petit segment reliant l'orbite de la Terre et l'astéroïde.
Ellipse d’incertitude dans le plan de Bessel
Dans l’approche à deux corps, on peut supposer que la déviation de l’astéroïde est quasi instantanée. La norme de vitesse avant et après le passage étroit reste inchangée, mais la direction n'est plus la même.
La recherche d’impacteurs virtuels
La ligne de variation (LoV)
L'angle de déviation entre la trajectoire non perturbée (asymptotique) et la trajectoire déviante, noté γ, est tel que.
La technique Monte-Carlo
Section d’impact
Etude du passage proche d’Apophis avec la Terre en 2029
- Plan de Bessel d’Apophis en 2029
- Retour r´esonant
- Les trous de serrure (keyholes)
- La r´eduction astrom´etrique
- Solutions nominales
Les trous de serrure secondaires sont donc le résultat de deux rencontres rapprochées consécutives. La position du centre de chaque trou de serrure est exprimée en fonction de l'incertitudeσζ.
Impact sur la dynamique d’Apophis
Le b-plane
Effet Yarkovsky
Dans Chesley [2006] les auteurs ont estimé cette valeur entre ±15×10−4 AU/Myr en fonction de la conductivité thermique et de l'orientation du spin. 6.5 – Variation de la dérive séculaire da/dt en fonction de la conductivité thermiqueK et de l'orientation de l'axe de rotationγ.
Am´elioration future de l’orbite
P´eriode de visibilit´e d’Apophis
Mes résultats [Bancelin et al., 2011b] montrent que l'effet Yarkovsky a une forte influence, non pas sur la taille de l'ellipse, mais sur sa position. Le graphique de droite représente la variation de l'élongation solaire, ce qui indique notamment la possibilité d'observations optiques.
Apport de futures campagnes d’observations
En prenant en compte l'apport des observations radar, la zone d'incertitude est significativement réduite et notamment en fonction de la composante spatiale ζ. Après 2013, la principale source d’incertitude sur l’effet Yarkovsky sera la mesure de la densité ρ et de la conductivité thermique K.
Evolution dynamique d’Apophis
Gaia : Le successeur d’Hipparcos
Gaia et le syst`eme solaire
- La mission
- Instruments `a bord
- Orbite et loi de balayage
- La science pour le syst`eme solaire
- Le futur catalogue Gaia
7.15 - Utilisation de la méthode de télémétrie Vesta pour estimer l'incertitude du demi-grand axe par rapport à la précision des observations de Gaia. Mouret et al [2007] montrent la précision relative des déterminations de masse pour 544 astéroïdes.
Les ast´ero¨ıdes Atiras et les satellites d’observations
Le satellite sera capable de rechercher des objets le long de l'écliptique et à faible élongation solaire (Fig. 7.19). Sur la figure 8.1, j'indique le nombre d'observations Gaia d'Apophis en fonction de l'angle de précession initial.
Influence `a court terme
Incertitude sur les ´el´ements orbitaux
L'ensemble que j'ai donc choisi contient 12 observations dont les distributions temporelles et spatiales sont présentées dans la figure 9.9. La figure de droite représente la répartition spatiale des observations projetées sur l'écliptique et dans un repère centré sur le Soleil.
Incertitude sur la position
Effet dans le plan de Bessel
8.2 – La taille de l'ellipse d'incertitude (σξ,σζ) dans le plan cible d'Apophis en 2029 en considérant différents ensembles d'observations. L'ellipse affichée en bleu est obtenue à l'aide de l'ensemble S2 de données Gaia et l'ellipse en pointillés à l'aide de l'ensemble S1.
Apport du futur catalogue stellaire
Pour compléter cet exercice, je quantifie également les incertitudes sur la position du plan b d'Apophis en 2029 (Tab. 8.4) en propageant l'incertitude associée à l'orbite obtenue avec des observations réduites avec le futur catalogue Gaia. 8.4 – Etendue de la zone d'incertitude dans le plan Apophis b, en considérant le cas d'observations réduites utilisant le futur catalogue Gaia.
Effet Yarkovsky
L’organisation
En mai 2007, le Comité des programmes de l'ESA a approuvé la proposition du Data Processing and Analysis Consortium (DPAC). À ce stade, la DPAC est devenue officiellement responsable du traitement et de l’analyse des données Gaia.
Traitement des donn´ees des objets du Syst`eme Solaire
Les données d'entrée seront des données astrométriques, photométriques et spectroscopiques entièrement calibrées et fourniront en sortie la classification des objets (étoiles, galaxies, quasars, étoiles, érodes, etc.), l'estimation de leurs paramètres astrophysiques, l'identification des systèmes binaires non résolus et enfin l'identification. de nouveaux types d'objets (principalement de nouveaux types d'étoiles).
Astrom´etrie pour les g´eocroiseurs nouvellement d´ecouverts
Gaia FUN-SSO et les alertes
Je l'ai ensuite comparé au nombre moyen de NEA connus dans les bases de données que Gaia observera au cours de la mission de cinq ans (Fig. 9.7). 9.7 – Histogramme du nombre d'objets connus qui seront observés par Gaia (gris) et du nombre d'objets de la population synthétique qui seront observés par Gaia (noir).
Processus de red´ecouverte
9.8 – Stratégie de redécouverte sur Terre lorsqu'un astéroïde non identifié par Gaia traverse son champ. En fait, la dégradation des prédictions au fil du temps pourrait être liée à la distance géocentrique de ces astéroïdes au moment de leur découverte.
Synergie sol/espace
It passes through the center of the earth and is perpendicular to the geocentric velocity of the asteroid. Thermal inertia of near-Earth asteroids and implications for the magnitude of the Yarkovsky effect.
