Nous incluons alors la présence du codage de canal dans l'étude de la probabilité de défaillance. En cas d'interférence, une approximation précise de la probabilité d'erreur peut être dérivée pour un canal Nakagami-m.
Modélisation du canal radio
- Aspects physiques de la propagation
- Caractérisation des canaux à évanouissements
- Modélisation des canaux plats
- modélisation des canaux sélectifs
Le module α est l'amplitude de l'évanouissement du canal, et c'est une variable aléatoire de densité de probabilité pα(α) dont la forme dépend du canal de propagation. La densité de probabilité de l'amplitude du coefficient complexe du canal suit une loi de riz [8].
Critères d’analyses de performance des systèmes
SNR moyen dans un canal à évanouissements rapides
Il en résulte une sélectivité fréquentielle (certaines fréquences sont atténuées voire supprimées) et des interférences entre symboles dans le domaine temporel. Comme pour les canaux plats, le signal reçu souffre également de l'ajout d'un bruit gaussien blanc additif de densité spectrale monolatérale N0 et indépendant de l'évanouissement du canal.
Probabilité d’erreur moyenne
Cependant, en présence d'un canal sélectif, la détection correcte des symboles reçus ne dépend plus seulement de la valeur de γs, mais également de l'interférence entre symboles présents au moment de la décision.
Probabilité de coupure symbole
Cependant, l'inversion de la probabilité d'erreur n'est pas un problème trivial et c'est l'un des apports importants que nous développerons dans la suite du manuscrit. Dans ce cas, l'expression de probabilité d'échec de symbole dans (1.17) est toujours valide, mais (Ps∗(E))−1 est l'inverse de la probabilité d'erreur dans le canal AWGN.
Fonctions spéciales utilisées
- Fonction Gamma
- Fonction Beta
- Fonction hypergéométrique de Gauss
- Fonction hypergéométrique d’Appell de première espèce
- Fonction Beta incomplète
La fonction hypergéométrique d'Appell (du nom du mathématicien français qui l'a découverte) est une extension à deux variables de la fonction hypergéométrique de Gauss. De plus, la fonction hypergéométrique d'Appell se réduit à une fonction hypergéométrique gaussienne dans les cas suivants.
Méthodes mathématiques d’approximation
Approximation de Laplace
Nous utilisons la relation (1.44) pour obtenir l'approximation de Laplace non calibrée de la fonction hypergéométrique gaussienne. Ainsi, l'approximation de Laplace normalisée de la fonction hypergéométrique gaussienne est donnée par .
Expression asymptotique
Cette approximation de la fonction hypergéométrique sera utilisée pour approximer à son tour la probabilité d'erreur. Cette méthode permet d'approximer le comportement de probabilité d'erreur pour un très grand SNR.
Techniques MIMO
Modèle de canal MIMO
Il est donc possible de définir une matrice de corrélation spatiale (qui est une matrice de covariance) entre les coefficients du canal. Cependant, les études dans [52, 53] ont montré que la dégradation des performances était faible même pour des coefficients de corrélation de l'ordre de 0,7.
Systèmes multi-antennes à codage blocs orthogonaux
Dans [61] les auteurs généralisent l'approche de construction de codes spatio-temporels basée sur la théorie de Galois aux systèmes MIMO d'ordre supérieur. Du fait de l'orthogonalité des colonnes de G, la minimisation de (1.72) est égale à la minimisation de la métrique pour chaque symbole dn,n= 1, ., N séparément.
Multiplexage spatial
Dans la suite on considérera que l'égalisation se fait avec un critère ZF, permettant d'obtenir une annulation d'interférence entre symboles sans bruit. Nous montrons [69, 70] que le SNR instantané en sortie de traitement dans le j-ième sous-canal est écrit.
Codage canal
Codes blocs
La probabilité d'erreur d'un mot de code est la probabilité qu'un ou plusieurs bits soient faux. Elle dépend donc de la probabilité d'erreur binaire du canal, c'est-à-dire de la probabilité de transition entre un 0 et un 1 (ou l'inverse) dans le modèle d'un canal symétrique binaire (Binary Symmetric Channel - BSC) [5] .
Codes convolutifs
La fonction de transfert d'un code est définie comme suit et peut être déduite du diagramme d'état du code convolutif. Le critère essentiel pour analyser les performances d'un code convolutif est la probabilité d'erreur du premier événement (EEP).
Conclusion
Dans [72], EEP, P(E1), est défini comme la probabilité que la séquence détectée dans le réseau dévie de la séquence codée pour la première fois dans une section arbitraire j du réseau. Pour tout code convolutif (y compris les codes avec adaptation du taux de perçage de code), l'EEP est borné par [71].
Introduction
Probabilité d’erreur moyenne et probabilité de coupure : état de l’art
Analyse du SEP
Récemment, Contiet al a également proposé des limites pour la probabilité d'erreur sur les bits d'un signal M-QAM dans le canal de Rayleigh [73]. La méthode du point de selle a été utilisée séparément dans [83] et dans [84] pour étudier la probabilité d'erreur avec des mots de code dans le canal de Rice.
Analyse du SEO
Conti et al ont proposé une classe améliorée de limites supérieure et inférieure par rapport à ce qui précède pour les signaux M-PSK dans le canal Rayleigh et avec un récepteur MRC [27, 28]. La précision de ces bornes est très bonne pour une large gamme de SNR dans le canal de Rayleigh.
Estimation du SEP et du SEO
- Nakagami-m, M-PSK
- Nakagami-m, M-QAM
- Canal de Rice et modulation M-PSK
- Canal de Rice et modulation M-QAM
Avec ces commentaires, une approximation extrêmement précise de la probabilité d'erreur d'un signal M-QAM dans le canal Nakagamim est donnée. En effet, la valeur exacte de la probabilité d'erreur et son approximation sont quasiment identiques pour les valeurs SEP inférieures à 10−1.
Performance en présence de codage canal
Codes correcteurs d’erreur en bloc
La probabilité d'erreur d'un mot de code dépend du BEP, qui dépend du SNR. En conséquence, la probabilité d'une erreur de mot de code dans le régime asymptotique est très proche de la normale.
Codes correcteurs d’erreur convolutifs
La figure 2.12 montre l'approximation obtenue pour la probabilité d'erreur de bloc pour un système utilisant le codeur convolutif à taux de codage 1/2 décrit ci-dessus. La Figure 2.13(a) montre la probabilité de perte de paquets en fonction de la moyenne de masquage avec σ = 8dB.
Conclusion
Pour autant que nous puissions en juger, il s'agit de la seule inversion de probabilité d'erreur de canal de Rice disponible aujourd'hui. L'utilisation du décodeur de décision dure permet de diviser le problème de trouver la probabilité d'interruption de paquet.
Estimation du SEP et du SEO pour les systèmes STBC MIMO
- Hypothèses
- Canal de Nakagami et M-PSK
- Canal de Nakagami et M-QAM
- Canal MIMO Nakagami-m Corrélé
- Canal de Rice et M-PSK
- Canal de Rice et M-QAM
La probabilité d'erreur du signal M-QAM du système MIMO avec un code orthogonal dans le canal Rice est réduite de. En utilisant l'approximation de Laplace pour (3.29), nous obtenons la forme inversible suivante de la probabilité d'erreur.
Estimation du SEP et du SEO pour les systèmes à multiplexage spatial
- Hypothèses
- Canal de Rayleigh et M-PSK
- Canal de Rayleigh et M-QAM
- Canal MIMO corrélé en émission et en réception
- Canal de Rice et M-PSK
- Canal de Rice et M-QAM
De (3.40), nous dérivons le SNR moyen en fonction de la probabilité d'erreur cible par sous-canal et des paramètres du système. Le SNR moyen par symbole en fonction de la probabilité d'erreur cible sur chaque sous-canal est dérivé de l'expression ci-dessus.
Conclusion
Lorsque les deux signaux sont soumis au canal Nakagami-m, nous donnons de nouvelles approximations de probabilité d'erreur asymptotique pour les signaux M-PSK et M-QAM. Nous proposons de nouvelles approximations précises de la probabilité de défaillance grâce à l'approximation de Laplace, qui permet un calcul rapide des performances d'un tel système dans des conditions perturbées.
Etat de l’art
Nous cherchons à approximer et à inverser la probabilité d'erreur pour un signal M-PSK et M-QAM en présence d'un ou plusieurs brouilleurs co-canal. Dans cette dernière référence, les auteurs étudient le BER d'un signal BPSK en présence de plusieurs interféreurs co-canaux dans un environnement Nakagami.
Performance d’un système SISO en présence d’un interférent
Rayleigh/Rayleigh
Fig.4.1 – Approximation de la probabilité d'erreur pour un signal QPSK avec une interférence co-canal dans un environnement Rayleigh. Fig.4.3 – Approximation de la probabilité d'erreur pour un signal MAQ-16 avec un brouilleur cocanal dans un environnement Rayleigh.
Nakagami-m/Nakagami-m
Notez que l'approximation de la probabilité d'erreur est une limite supérieure à cela (très médiocre à faible SNR). Enfin, en régime asymptotique, la probabilité d'erreur du signal M-QAM en présence d'interférences dans le canal Nakagami-m.
Rice/Rice
La figure 4.5 illustre l'approximation asymptotique de la probabilité d'erreur d'un signal 16-QAM dans le canal Nakagami, pour trois valeurs du paramètre md (1 3 et 6) et deux valeurs de mi (1 et 6). Dans le cas d'un système mono-antenne perturbé par un signal perturbateur dans un canal de Rice, il semble difficile de trouver une forme approchée exacte de la probabilité d'erreur.
Système à antennes multiples
- Système à diversité SIMO et présence d’un interférent
- Présence d’interférents multiples de même puissance
- Interférents multiples et de puissances arbitraires
- Systèmes MIMO et interférents multiples
Les formules exactes pour la probabilité de défaillance due à la présence d'une interférence dans différents environnements peuvent être trouvées dans [6]. Pour le cas de l'antenne unique, nous n'avons pas pu proposer d'approximation de la probabilité d'erreur dans cet environnement.
Conclusion
Surtout dans le cas où le signal d'intérêt et l'interférence sont soumis à un évanouissement de Rice, où aucune forme simple de la probabilité d'erreur ne pourrait être obtenue. Dans ce chapitre, nous avons examiné l'effet de la présence d'interférences sur la probabilité d'erreur du signal d'intérêt.
Introduction et position du problème
Nous dérivons une limite supérieure théorique pour la probabilité d'erreur multi-utilisateur dans le canal sélectif et l'évanouissement lent. Nous proposons ensuite d'étudier les performances d'un récepteur multi-utilisateurs avec des canaux qui se chevauchent dans un contexte WLAN.
Annulation d’interférence et récepteur multi-utilisateurs
Ce type d'interférence joue un rôle crucial dans la limitation des capacités des réseaux WLAN. Ils montrent que pour des scénarios sévèrement limités par les interférences (recouvrement important, puissance interférente élevée), un gain significatif peut être obtenu grâce au récepteur multi-utilisateurs MLSE.
Système à réjection d’interférence par maximum de vraisemblance
- Modèle et équations du récepteur
- Performance en terme de probabilité d’erreur
- SEO pour le signal d’intérêt
- Etude dans le cas général : présence d’IES
On peut exprimer la probabilité d'erreur conjointe du symbole, c'est-à-dire la probabilité que l'on fasse une erreur sur d, en utilisant les notations de [137]. Dans le cas où l'on a IES (skl(n−m) 6= 0 quand n 6= m), l'étude théorique est beaucoup plus délicate comme évoqué plus haut.
Réjection d’interférence en WLAN
Détecteur MUD-MLSE sans étalement de spectre
5.8 – BER moyen en fonction de Eb/N o, pour différentes valeurs de mémoire du canal L, avec et sans réduction de complexité. 5.11 – BER moyen en fonction du SIR, pour différentes valeurs de mémoire du canal L, avec et sans réduction de complexité ; Eb/N o = 15dB, chevauchement spectral de 65%.
Application à des signaux DSSS
Pour un récepteur multi-utilisateurs avec L= 2, un BER de 4 10−5 est effectivement atteint, ce qui correspond à la performance du récepteur sans interférence. La figure 5.16 montre le fonctionnement en présence d'un canal superposé dont la puissance varie.
Conclusion
Le fonctionnement de la liaison radio dans ce cas est caractérisé par la probabilité d'erreur moyenne (tenant compte des effets à court terme du canal). Lorsque les canaux sont plus généraux (Nakagami-m, Rice), il est très difficile d'obtenir des formes simples de la probabilité d'erreur.
Calcul de
Ce résultat éclaire la remarque faite lors de l'évaluation de la probabilité d'erreur de bloc (ou de pair) d'un système MIMO à multiplexage spatial du canal de Rayleigh dans la section 3.3. Par exemple, pournt= 2, l'expression dans (A.14) est identique pour les deux valeurs possibles de couverture, donc en moyenne la probabilité d'erreur par sous-canal est identique pour tous les sous-canaux.
Preuve du théorème sur le SEO avec interférent
Avec le changement de variable défini ci-dessus, les densités de probabilité pY,X et pΩd,Ωi sont liées par. En utilisant à la fois (A.21) et les expressions des jacobiennes des applications Θ et Θ−1 dans l'expression de la probabilité d'incision dans (A.20), on obtient :. A.23) Donc les deux variables aléatoires ΩdetΩi sont indépendantes.
Calcul de la probabilité de réalisation de l’événement ε 3
Simon, “Outage probability of heterogeneous systems over general fading channels,” IEEE Transactions on Communications, vol. Giannakis, “A simple and general parameterization that quantifies performance in fading channels,” IEEE Transactions on Communications, vol.
