CHAPITRE 2. PERFORMANCE DES SYSTÈMES SISO
Inversion du PEP estimation du PEO. Avec les expressions du PEP résumées dans le tableau 2.2, l’inversion du PEP en fonction de Pb est triviale. De plus nous avons déjà donné plus haut l’expression du SNR moyenγsen fonction du BEP. En utilisant l’inversion des expressions dans le tableau 2.2 et l’expression en (2.69) dans (2.86), on détermine le PEO en fonction du PEP cible moyen à atteindre.
La figure 2.13 donne la probabilité de coupure paquet selon les paramètres de la loi de shadowing et le codeur convolutif utilisé ci-dessus. La probabilité d’erreur paquet moyenne attendue est fixée à10−1. Sur la figure 2.13(a), la probabilité de coupure paquet est tracée en fonction de la moyenne du shadowing avecσ = 8dB. La précision de l’inversion analytique est très bonne pour toutes les valeurs de la moyenne du shadowing. Si l’on fait varier l’écart type de la loi log-normale, avec µ= 30dB, comme sur la figure 2.13(b), l’inversion analytique de la probabilité d’erreur paquet permet de prédire le PEO exact avec une très bonne précision.
CHAPITRE 2. PERFORMANCE DES SYSTÈMES SISO
de la fonction spéciale de Lambert W0. Pour ce que l’on a pu en juger, c’est la seule inversion disponible aujourd’hui de la probabilité d’erreur en canal de Rice.
3. Les approximations et les inversions de la probabilité d’erreurs réalisées, permettent d’estimer la probabilité de coupure symbole de manière très précise et ce pour de larges variations des paramètres de la loi log-normale.
4. Enfin, notre méthodologie permet de prendre en compte le codage pour l’évaluation de la probabilité de coupure bloc (ou paquet), à condition d’utiliser un décodeur à décision dure. Nous donnons l’estimation de la probabilité de coupure paquet pour un système utilisant un codage bloc de Hamming, puis un codeur convolutif.
Notre étude ne se focalise pas sur un système de télécommunication particulier, mais considère une liaison radio sur un canal plat à évanouissement. De part cette caractéris- tique, on pourrait facilement appliquer l’étude faite ici à des systèmes OFDM, ne présentant pas d’interférences entre porteuses. Cela donnerait donc des bornes pour l’étude des perfor- mances de ces systèmes. On pourrait également étendre l’analyse aux systèmes à étalement de spectre. En considérant les trajets multiples décorrélés (ce qui est une hypothèse cou- ramment admise pour les systèmes larges bandes) et un récepteur de type RAKE, on se ramène à un système à diversité spatiale dont l’étude est analogue à celle menée ici. Cepen- dant, l’étude menée ici n’est pas facilement extensible dans le cas où l’étalement temporel du canal affecte plusieurs symboles. La statistique d’interférence entre symboles devant être prise en compte dans l’étude, cela pourrait faire l’objet de recherches ultérieures.
Un autre point peut être soulevé au niveau de l’étude avec codage. L’utilisation de décodeur à décision dure, permet de partitioner le problème de la recherche de la probabilité de coupure paquet. Que ce soit en code bloc ou convolutif, la probabilité d’erreur bloc en sortie de codeur dépend de la probabilité d’erreur bit en entrée. Grâce à l’inversion de cette relation, on peut remonter au SNR. Cependant si on considère des décodeurs à décision souples, la probabilité d’erreur en sortie dépend des caractéristiques du codeur mais également du SNR. L’étude de la probabilité de coupure dans ce cas, devrait se faire de façon globale, en prenant en compte le codage directement après la sortie du canal.
CHAPITRE
3 Systèmes MIMO
3.1 Introduction
De nos jours, les performances et la fiabilité du lien radio peuvent être grandement améliorées en exploitant la diversité de canaux qu’offre les systèmes MIMO. Les techniques de codage spatio-temporel et de multiplexage spatial constituent un domaine de recherche encore très actif. Il est donc primordiale de chercher à analyser l’impact du shadowing sur ce type de système, ce que nous proposons de faire dans ce chapitre. Comme pour le cas SISO, nous avons besoin d’approcher le SEP moyen pour pouvoir l’inverser. Il est donc primordiale pour nous d’avoir des expressions du SEP que l’on puisse approcher avec les méthodes introduites au chapitre 1.
De nombreuses études ont cherché à caractériser les performances en SEP moyen de tels systèmes de communications. En [91], Shin et Lee étudient le SEP exacte pour les systèmes MIMO à codage bloc dans un canal de Rayleigh sans corrélation et en [66] ils s’intéressent aux performances des systèmes MIMO STBC dans des canaux Nakagami-m mais avec un phénomène "trou de serrure", environnement pour lequel la matrice du canal n’est pas de rang plein. D’autres études ont cherché à prendre en compte le phénomène de corrélation lorsqu’étaient utilisées des techniques de diversités spatiales. Les performances en terme de SEP moyen d’un système STBC dans un canal de Nakagami-mprésentant de la corrélation a été étudié dans [47], qui est en fait une extension de l’étude faite par les auteurs de [51], sur les performances d’un système d’antennes à réception MRC dans un canal de Nakagami-m corrélé. Les auteurs donnent une forme exacte de la probabilité d’erreur d’un signal M- PSK et M-QAM valable pour n’importe quel type de codes orthogonaux et n’importe quel modèle de corrélation. Le SEP d’un signal M-PSK (respectivement M-QAM) s’exprime comme combinaison linéaire d’une (respectivement 2) intégrale(s) faisant intervenir les valeurs propres (et leur multiplicité) de la matrice de covariance du canal MIMO. On peut citer d’autres travaux antérieurs à ceux-là et qui se sont intéressés aux performances des systèmes multi-antennes en présence de corrélation. Déjà en 1999, Lombardo et al. ont étudié les performances d’un signal BPSK avec un système à diversité MRC dans un canal de Nakagami-m corrélé dans [92]. Ensuite Gozali et al. ont donné une valeur approchée de la probabilité d’erreur d’un système STBC en [93] dans le cas d’un canal de Rayleigh puis Femenias étendit les résultats au canal de Nakagami-m en [94]. En [95] le SEP exact d’un système STBC fut dérivé pour différentes modulations cohérentes sur un canal de Nakagami-m avec des valeurs entières dem.
Le cas d’un système MIMO à multiplexage spatial, avec un récepteur ZF, permet de trouver des solutions sous forme exacte, autre qu’intégrale, de la probabilité d’erreur, no- tamment à l’aide de fonctions spéciales. Goreet al.donnent l’expression du SNR en sortie de traitement d’un égaliseur ZF [70]. Dans cet article, les auteurs considèrent la présence de corrélation à l’émission et un canal de Rayleigh. En [96] les auteurs étendent l’étude à un canal de Rice et en considérant également une corrélation à l’émission. Grâce à la distribution du SNR en sortie du traitement, les auteurs sont capables de donner une forme exacte de la probabilité d’erreur en terme de fonction hypergéométrique.
Dans ce chapitre, nous étendons l’approche originale étudiée au chapitre précédent aux
CHAPITRE 3. SYSTÈMES MIMO
systèmes MIMO à codage blocs orthogonaux et à multiplexage spatial. Nous complétons et étendons ainsi les résultats de Conti et al. qui proposèrent des bornes inversibles et précises de la probabilité d’erreur d’un signal M-PSK dans un environnement de Rayleigh et un système à diversité spatial en réception. Nous commençons par considérer les systèmes STBC. Pour les modulations M-PSK et M-QAM, nous trouvons des approximations simples et précises de la probabilité d’erreur exacte en canal de Nakagami-m et Rice, dans le cas où aucune corrélation n’est présente à l’émission et à la réception. Nous montrons qu’elles sont inversibles et permettent de calculer le SEO dans les configurations ci-dessus. Nous traitons ensuite des systèmes à multiplexage spatial et pour lesquels nous pouvons dériver des approximations simples et inversibles du SEP moyen en canal de Rayleigh corrélé en émission. Nous traitons également du canal de Rice où nous donnons des résultats sur l’approximation du SEP et son inversion.