Le quatrième chapitre s'articule autour du développement de films PZT par dépôt de solution chimique (CSD), de leurs caractérisations structurales et de la gravure humide de guides d'ondes. Le cinquième chapitre couvre la caractérisation des films PZT avec des lignes M et le couplage dans les structures conductrices produites par photolithographie et gravure humide.
Caractéristiques de la ferroélectricité
Mécanisme de transition de phase ordre-désordre
Au-dessus de la température critique, les deux emplacements sont occupés avec la même probabilité, ce qui constitue une condition désordonnée sans polarisation macroscopique. En dessous de la température critique, certains emplacements sont occupés préférentiellement par l'hydrogène, un état ordonné existe avec une polarisation macroscopique non nulle.
Mécanisme de transition de phase displacive
Dans un matériau ferroélectrique, les moments dipolaires passent d'un état ordonné à un état désordonné avec pour conséquence la disparition de la polarisation spontanée macroscopique. Les axes qui sont soutenus dans la direction de déformation et dirigés dans les deux directions de polarisation possibles forment deux axes polaires [11].
Couches minces de PZT
D'autre part, les pertes de plomb lors du traitement thermique sont également à l'origine de la formation d'une phase majoritairement pyrochlore. La solution solide de zirconate-titanate de plomb PZT présente différentes phases selon la stœchiométrie.
Effets électro-optiques
- Définition du guide
- Modes TE et modes TM
- Expression des champs dans les différents milieux
- Equation de dispersion
- Répartition énergétique des modes guidés
L'effet des deux méthodes est essentiellement identique dans le cas du calcul de l'indice de réfraction. Une fois l'indice de mode connu, nous procédons au calcul de l'indice de réfraction et de l'épaisseur.
Dispositif expérimental
Principes
Cela se produit lorsque la composante horizontale du vecteur d'onde (npkOsinθ) de l'onde incidente dans le prisme est égale à celle du mode guidé à exciter (βm). A chaque couplage, la partie de l'onde transmise dans la couche mince est soustraite au signal réfléchi.
Choix de la lentille de focalisation
On considère généralement que le faisceau est peu divergent tant qu'il se propage sur une distance inférieure à sa longueur de Rayleigh. Le rayon du faisceau est w02= 144 µm, ce qui correspond approximativement au rayon de la zone mesurée.
Réalisation mécanique du coupleur à prisme
Le prisme est également maintenu entre le haut et le bas du support de prisme. Il semble également souhaitable de quantifier la pression appliquée aux échantillons lors du serrage, mais nous n'avons pas trouvé de dispositif de serrage adapté.
Choix du prisme
Nous avons calculé les indices effectifs potentiels en fonction de l'ordre des modes en faisant varier l'indice de réfraction entre 2 et 2,6 pour une épaisseur de 1 µm (Figure 2.12a). L'indice effectif en fonction de l'angle Ap de la base du prisme a été calculé pour quatre valeurs différentes de l'indice de réfraction np.
Acquisition et Automatisation
Lorsqu'un pas est effectué, l'intensité lumineuse est mesurée ainsi que la position angulaire du moteur, l'origine des angles étant la position définie lors de l'étape "recherche du zéro". Tant que l'angle d'arrivée n'est pas atteint, les étapes de déplacement d'un pas, de mesure de l'intensité et de l'angle sont répétées.
Alignement
Avant chaque mesure des lignes M, il est nécessaire de déterminer l'origine des angles mesurés, c'est l'étape "Recherche du zéro". Expérimentalement, la position de l'angle zéro est déterminée par le chevauchement sur le diaphragme du faisceau incident. La hauteur h d'incidence sur la lentille est l'ordonnée à l'origine de l'équation de la droite portée par le rayon réfléchi jusqu'à la face du prisme.
L'effet de cette ambiguïté sur l'indexation des modes est illustré sur les figures (3.2) et (3.3), où les variations de l'indice de réfraction nc et de l'épaisseur d sont représentées en fonction de l'ordre m attribué au premier mode mesuré. Dans ces exemples, une erreur d'indexation de mode d'une unité conduit à une erreur d'indice de réfraction d'environ 0,06 et une erreur d'épaisseur de
Critères d’indexation des modes
Critère d’indexation des modes de M. Matyáš
Pour éviter de commettre ces erreurs d'indexation préjudiciables à la bonne détermination des paramètres recherchés, il est important de trouver un critère d'indexation fiable. Dans l'exemple du spectre de raies M présenté précédemment (figure 3.1a), ce critère conduit aux valeurs du tableau (3.1b), qui sont en contradiction les unes avec les autres. Ce critère ne nous a pas permis d'obtenir une indexation cohérente, nous avons donc dû en chercher un meilleur.
Critère d’indexation des modes : le minimum de σ m
L'évolution de l'incertitude sur l'indice de réfraction et sur l'épaisseur en fonction de modesm1 et m2 est représentée sur la figure (3.15). Dans le cas présent, l'incertitude sur l'indice de réfraction est de 2,10-3 et l'incertitude sur l'épaisseur est de 2,10-2 µm. Les photographies des échantillons présentés sur la figure (5.2) montrent des films PZT en phase.
Dans les deux cas, nous avons obtenu un écart maximum par rapport à la moyenne de l'indice de réfraction de 8,10−3. L'étude de l'influence du rapport zirconium/titane sur l'indice de réfraction des films de PZT a montré qu'il est possible d'obtenir une variation de l'indice de réfraction en modifiant la stœchiométrie.
Evaluation du critère du minimum de σ m
Optimisation
Méthode d’optimisation simplex
Une autre approche consiste à optimiser les résultats pour obtenir des valeurs d'indice et d'épaisseur donnant les angles synchrones les plus proches des angles mesurés. Pour chaque paire de solutions (nc, d), nous avons évalué la différence entre les angles mesurés et les angles calculés. Pour trouver les valeurs de nc et d qui minimisent cet écart, nous avons choisi une méthode d'optimisation basée sur l'algorithme "Simplex", car cet algorithme purement géométrique ne nécessite pas le calcul de dérivées et est relativement fort du point de vue de convergence.
Cette méthode nécessite la construction d'un polygone (simplex) dans l'espace formé par les paramètres nc et d et la fonction de coût S [66, 63]. La méthode consiste à effectuer diverses transformations géométriques de ce simplexe en minimisant la fonction de coût du nœud le plus élevé à chaque étape.
Evaluation de l’optimisation
On observe également que l'utilisation du simplexe semble conduire à des écarts par rapport aux valeurs théoriques plus faibles que dans le cas de la moyenne. Une deuxième étude a consisté à simuler une erreur angulaire aléatoire sur les angles synchrones calculés à partir de l'indice de réfraction théorique nc et de l'épaisseur d. Cela prouve que la procédure d’optimisation simplexe ou moyenne fonctionne en cas d’erreur aléatoire.
Dans le cas du calcul de l'indice de réfraction, les distributions des écarts simplex et moyens ont approximativement les mêmes valeurs de hxi et σ (tableau 3.3). La méthode d'optimisation simplexe permet une réduction de l'écart par rapport aux valeurs théoriques légèrement supérieure à la moyenne dans le cas du calcul d'épaisseur.
Résultats de la méthode d’optimisation par le simplex
Par la suite, nous utiliserons systématiquement les deux méthodes de calcul pour traiter les mesures, où le minimum de la fonction coût permettra de sélectionner le couple de solutions (nc, d) le plus proche des valeurs « réelles » de la couche mince. . 3.5 – Epaisseur, indice de réfraction et fonction de coût du spectre (3.1b) avant et après optimisation avec moyennage et simplexe.
Précision des mesures
Calcul des incertitudes
Applications aux couches minces de PZT en phase pyrochlore
Fig.3.9 – Courbes d'indice obtenues à partir du spectre de la raie M de l'échantillon PZT dans la phase pyrochlore (3.1a). Tout d’abord, l’influence sur les films PZT de l’utilisation de différents substrats en verre sera discutée. Il ne nous a donc pas été possible de réaliser une étude systématique de l'indice de réfraction en fonction de la température de recuit.
Cette réduction est cohérente avec l'étude présentée par Chien H Peng [72] qui montre notamment une diminution de l'indice de réfraction des films de PZT (60/40) d'environ 2,4 à 2,3 pour les films correspondant à la phase pyrochlore obtenue. Comme le montre le tableau (5.2), la distribution des valeurs d'indice de réfraction et d'épaisseur conduit à des écarts maximaux par rapport à la moyenne de 8,10−3 et 3,10−2 µm, respectivement. Tab.5.2 – Valeurs moyennes et dispersion de l'indice de réfraction et de l'épaisseur de deux films réalisés à partir de solutions précurseurs de composition identique.
En conclusion, l'indice de réfraction et l'épaisseur des films réalisés dans les mêmes conditions (même solution précurseur et traitement thermique identique) diffèrent d'un film à l'autre d'un maximum de 8.10−3 et 2.2.10−2 µm. On obtient les figures (5.21) montrant l'évolution de l'indice de réfraction et de l'épaisseur en fonction de la variation de la teneur en zirconium. Avec des variations plus importantes dans la composition, nous constatons une diminution de l'indice de réfraction de 2,24 à 1,95.
Étude du traitement thermique
Etude de la variation du rapport zirconium sur titane
Étude de la variation du rapport zirconium sur titane de 00/100
Étude de la variation du rapport zirconium sur titane de 32/68
Fig.4.1 – Organigramme de la méthode CSD pour la production de films PZT à partir d'une solution de précurseur chélaté. Fig.4.7 – Spectres de diffraction des rayons X réalisés sur des films PZT réalisés à partir de la première solution selon les traitements thermiques T1 et T2. Nous avons calculé les paramètres de maille des films PZT pour des stoechiométries allant de 0% à 80% de zirconium.
Les paramètres de maille obtenus sont présentés sur la figure (4.12) en fonction du pourcentage de zirconium des films PZT. Nous avons effectué des mesures de la quantité de plomb dans les différents films de cette étude.
Réalisation de guides d’ondes par gravure chimique
Description du guidage optique
E(x) =Ey(x)−→ey (2.14) Les équations (2.11) peuvent alors être exprimées en fonction de l'indice de réfraction n du milieu diélectrique considéré et de la norme du vecteur d'onde dans le vide k0 = ωc. Les différentes solutions de l'équation d'onde du champ électrique sont représentées sur la figure (2.2) en fonction des valeurs de la constante de propagation β [46]. A partir de la relation (2.22) nous avons déterminé le nombre de modes de propagation (TE) possibles dans un guide d'onde plan symétrique en fonction de l'épaisseur d de la couche guidante et pour différents sauts d'indice de réfraction.
Les quelques minima de la fonction σm conduisent à des valeurs d'indice de réfraction et d'épaisseur qui diffèrent d'une couche à l'autre, même si les échantillons sont réalisés de manière identique. Cette répartition de l'indice de réfraction et de l'épaisseur révèle donc un seuil de reproductibilité pour la réalisation de films à partir d'une même solution précurseur et avec le même traitement thermique. L'étude suivante vise à déterminer l'évolution de l'indice de réfraction de notre matériau avec la modification du rapport Zr/T i.
Cette étude de l'effet du rapport zirconium/titane a montré qu'une modification de l'indice de réfraction peut être obtenue en modifiant la stœchiométrie. La variation de l'intensité diffusée en fonction de la distance parcourue est représentée sur la courbe (5.25). La détermination de l'incertitude de notre montage liée au calcul de l'erreur de l'équation de dispersion des guides d'ondes plans a conduit à la détermination de l'incertitude sur l'indice de réfraction et l'épaisseur.
