HAL Id: hal-00004199

(1)

HAL Id: hal-00004199

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00004199

Preprint submitted on 9 Feb 2005

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

On the Notion of Category Size in Multiple Criteria Sorting Models

Vincent Mousseau, Luis C. Dias, José Figueira

To cite this version:

Vincent Mousseau, Luis C. Dias, José Figueira. On the Notion of Category Size in Multiple Criteria

Sorting Models. 2005. �hal-00004199�

(2)

! " #%$&')(%$ *+,-+. / 01) " 32-$4

56879;:<71=>@?BAC.C):EDFA

∗

^G<H A+IJCLKLMON/6PDFC

†‡

^GQ ?1C)RTS 6VU1AW:<6JX.D

§†‡

>YDFX)9[ZY\W]

G'^`_B_

\

∗

a<b+ced.bWf+gihkjilnmpoqsrutJmwvPxOy{z,rPm|tWfz,}n~nmlqhyF|zsq.}ecez,rPxuz,Ef+qa<z&vJvJrPqOnqztPt8mpl)h;,!,y{zrJm|tBq.qsnh

ruz,lsqh.qz,mp

{

! ¡!¢,B£8¤¦¥¨§n¡¥¨©.¢

}

ª)«!¢k ¢¬)¡FV¬)¢,)®!¯¥°n¡F±¤!©

†

²V³igBd¦´BµmpO¶nruznh.·'¸bilvPqsrPµ.q¹+}nqsl!vPz,Fººnh.»¼¼¼,¼»,»½BµmpO¶nruznh.yµrJvP}nz,¾h.q½zm¾

«¬[¥,¢ ,ª¥°n¡n !¿)¿¾®.À

‡

z}n|nznqÁnqÁgBµlnµ½mpzh{jilnmpoqsrut8m|nz.qÁ.qÂBµmpO¶nruznh{b<o¸fWm|ztnzed)mpo,zÃnh»¼¼,Ä±.ÅÆBµmpO¶nruznhyµrJvJ}z,¾h

qsz,mp

¤[¥¨§¡¦¥©.¢)ª¤)¡F[¿®)À

§

fW²Vcebidh¦·Ç}nvJqrPtÇjWlnmoqsrPtJmv±h¦Bµ·ig/È1}nmppnmln¦hnº

rJqmpln)}n.t8qlÉ·Çµ!z-yFmptPsz,vPz¨Ê1z¨Á³+Ë¼ÌÌ,Ä,Ì¼.Ìj+d.b

(3)

Ó-ÔÕÖ×ÔØ{Ö

ÍÙ{Ú!Û

ÔØ{ÖÜÝÞ

Û

ÔßÜ¾à!áÝ

Ùâã¦ä Ý!×å

ã å Í

ÔØæáÕ{Üå

Í× ÛÍ

å¨à

Û

Ýç<Õ

ÍOè<Í ÖÝ/é

ã¦ä Ý×åÝ

Û

×&ê

ã

çkÕ{Ý

ã ×å ÍÔ[Ø Ù1âÕ{ØTÝ!Ø{ÖÝ!áß{ÜÝë{Ø Í

A

^é3Õ{Ø{Ý ^Ù ^Ý!Öe× ^ã ^å ^Úì ^Ô ^ÛÍ^Ý!ÖÆÞ ^{ÛÚ,íîÙ{Ú} ^ë`Ø ^ÍÝÖ!ï0Ó-Ô[Õ{ÖeÞ Û ÔÞðÔÖÔØ{ÖeÕØ Ø{ÔÕ è Ý ã Õ%×!ÔØ×!ÝÞå Ù Ýñå ã¦ÍÜ¾ÜòÝ Ù ÝÖÂ× ã å Úì Ô ÛÍÝ!Ö çkÕ Í+ÛÚóà Û ÝéÃô[õòöñ÷Bø¨ù&÷`ùø,úJûPùüTý<þÿ[þúîþEøÁ÷`þø

ùøö[ü,þ &ùø,ø¨þî÷`ùüðý;ö[ü`úEü1þñöúJûPùü%øö[õûúþñöÂþú õòööú<ùø,ûPþ&ï

ÇÝ!Ö0Þ Û Ôß{Üà!áÝ!Ö Ù1âpã¦ä Ý!×å ã å ÍÔØ ó ÔØ;å ÛÚóVÚ!Û Ý!Ø{×Ý%éTÕ{Ø{Ý Úè¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ ã ß{ÖÔÜÕ{ÝVÜ âã¦ä Ý×å ã å ÍÔØ

ÙâÕ{Ø{Ý ã ×å ÍÔØ´Ø{Ý Ù{Ú ÞðÝØ Ù Þ ã Ö Ù Ý!Ö ã Õå Û Ý!Ö1Þ ã[Û ÔÞ{ÞðÔ[Ö Íå ÍÔ[Ø ã Õ ´Þ Û Ôß{Üà!áÝ!Ö Ù Ý×&ê{Ô ÍÝå

Ù Ý Û¨ã Ø ì Ý!áÝ!Ø;å Ù`ã ØÖÃÜÝ!ÖçkÕ{ÝÜ¾ÖÜã Ø ã å¨Õ Û Ý/á"!!áÝ Ù Õ Þ Û Ôß{Üà!áÝ ×ÔØ Ù Õ Íåé´×!ÔáÞ ã[Û Ý Û Ü¾ÝÖ

ã ×å ÍÔ[Ø{ÖÝØkå Û ÝÝ!ÜÜ¾ÝÖ!ï#ÇÝ ó8ã[Í å Ù Ý×!Ô[Ø{Ö ÍÙ{Ú!Û Ý ÛÙ ÝÖ×!ÔØ;å Û¨ã¦ÍØ;å¨Ý!Ö×ÔØ{×Ý Û Ø ã Økå0Ü ã å ã[ÍÜÜòÝ Ù Ý!Ö

× ã å Ú!ì Ô ÛÍÝ!ÖÁ×ÔØ Ù Õ Íå é Ù{Ú ë`Ø ÍÛ Õ{ØÞ Û Ôß{Üà!áÝ Ùâã¦ä Ý!×å ã å ÍÔØ3×!Ô[Økå Ûã[ÍØ;åÁçkÕ Íó8ã[Íå ÛÚóVÚÛ ÝØ{×!Ýñé

Ü

ãó Ô Í

ÖéÜ

âÚè¦ã ÜÕ

ã å Í Ô[Ø

ã

ß{ÖÔÜ¾ÕÝÝå

Û

Ý!Ü

ã å Íòè

Ý[ï

$ Þ Û à!Ö ã.è Ô Í¾ÛeÍØkå Û Ô Ù Õ Íå Ù Ý!ÖÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ{Ö ÙÚ × ÍÖ ÍÔØ{Ø{ÝÜ¾ÜÝ!ÖeÔ&% Üã Ø{Ô[å ÍÔØ Ù Ýå ã[ÍÜ¾ÜòÝ Ù ÝÖ× ã å Ú,í

ì Ô ÛÍÝÖÂÖÝ ÛÚè àÜ¾ÝÃÕå ÍÜ¾ÝÝØTá ã å Í à Û Ý Ù ÝÃá0Ô ÙÚ ÜÍÖ ã å ÍÔ[Ø'B×!ÝÞ ã Þ ÍÝ ÛÂÙ{Ú ë`Ø Íå ó Ô Û áÝÜ¾ÜÝáÝ!Ø;åÂÜ¾Ý

×!ÔØ×!ÝÞå Ù ÝÃå ã[ÍÜ¾ÜòÝ Ù ÝÖe× ã å Ú!ì Ô ÛÍÝ!Ö!ïÓ ÔÕ{ÖÞ Û Ô[ÞðÔÖÔØÖeÕ{Ø{ÝÕå Í ÜÍÖ ã å ÍÔØ%ÔÞ Ú!Ûã å ÍÔØ{Ø{ÝÜ¾ÜÝ Ù Ý

×!Ý×ÔØ{×Ý!Þå ç<Õ Í Ö âã Þ{Þ{ÜÍçkÕ{Ý ã Õ{ÖÖ Í ÜÔ Û Öç<ÕÝÜ âÝØ{ÖÝáÃßÜ¾Ý Ù Ý!Ö ã ×å ÍÔØÖÞðÔ[å¨ÝØkå ÍÝÜ¾Ü¾ÝÖ½Ýå(¦ÔÕ3Ü¾ÝÖ

Þ ÛÚóVÚ!Û Ý!Ø{×Ý!Ö Ù Õ Ù{Ú × Í¾Ù Ý!Õ Û ÖÔØ;å×ÔØ{Ø<ÕÖ Ù Ý ó8ã*) ÔØ ÍáÞ ÛÚ × ÍÖÝ[ïÓ-ÔÕÖÆáÔØkå Û ÔØ{ÖÉ×Ôá0áÝ!Ø;å

×!Ýåå¨ÝØÔ[å ÍÔØÞðÝÕå+!å Û Ý½Õå ÍÜÍÖ Ú Ý Ù`ã Ø{ÖÕ{ØÃÞ Û Ô<×Ý!ÖÖÕ{Ö ÙâwÚ ÜÍ× Íå ã å ÍÔ[Ø Ù ÝÖ'Þ ÛÚóVÚÛ ÝØ{×!ÝÖ!ï-,Øë{Ø'

ÞðÔÕ

ÛÍ ÜÜÕ{Öå

Û Ý Û Ü â Õå

ÍÜÍÖ ã å Í ÔØ

Ù

Ý½×!Ý½×!Ô[Ø{×!ÝÞå.;Ø{ÔÕÖÞ

Û

ÔÞðÔ[ÖÔØ{ÖÕ{Ø{Ý½Þ

Û

Ô<×

ÚÙ Õ Û

Ý½ç<Õ

Í{Í Ø óà Û

ÝÜ¾ÝÖ

è¦ã ÜÝ!Õ Û Ö Ù ÝÖ-Þ ã[Ûã á0àå Û Ý!ÖÁÞ ÛÚóVÚ!Û ÝØkå ÍÝÜ¾Ö Ù ÝñÜã á Ú å¨ê{Ô Ù Ý0/21 $43256 Ý!ØÞ Û Ý!Ø ã Økå-Ý!Ø×!Ô[á0ÞåÝ

Ù Ý!ÖÁ×!ÔØ;å Û¨ã¦ÍØ;å¨Ý!ÖÖÕ Û Üã å ã¦ÍÜÜÝ Ù Ý!Ö × ã å Úì Ô ÛÍÝ!Öï

798;:=<?>A@CB<*DFE-û8ý<þ-G<õúJûø,û±úIHø¨þJ-õòöÆýûûPùüLKk÷ðø¨ù*M!õö[ú8ûCNOFþOý*ñú8ø,ûKúPö[û±õ±õ¾þý<þ?ö[úI<ùø,ûPþ

(4)

YæÝ´×ÔØ{Ö ÍÙ Ý Û åê{Ý[ZÕ{Üå ÍÞ{ÜÝ]\ ÛÍå¨Ý ÛÍã 6 Ô Û å ÍØ ì^Û Ôß{Ü¾Ýá]åê ã å ã[ÍáÖ ã å ã ÖÖ Í¾ì Ø ÍØ ì Ý ã ×&ê

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý ÍØ ã ë`Ø ÍåÝeÖÝå

A

^åÔ ^Ô[Ø{ÝñÔ ^ó ^åê{ÝñÞ ^Û ^Ý ^Ù ^Ýë`Ø{Ý ^Ù ^× ^ã ^åÝ ^ì ^Ô ^ÛÍ^{ÝÖ!ïJYæÝñÞ} ^Û ^{Ô[ÞðÔÖÝ} ^ã ^Ø{Ý`_

×!ÔØ×!ÝÞå½Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Ícb ÝÁå¨ê ã å Û Ý ó Ý Û ÖOå¨ÔÂôúed`þ'÷ðø¨ù&÷Fùø,ú8ûPùü]MOf gWd<ûd ö[ü%þÿö[õhö[úJûPùüLÿ[þúîùø

&ùø,ø&þî÷`ùüðý[û±üúù ö0ø&þö[õûú8ûñö[õúîþøüðö[ú8û±ÿ[þûöiûj[ü1þýúîùúkd`þGö[úîþ<ùøf¨ï

6 Ô Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÖ'ÕÖÕ ã ÜÜaÛ Ý óÝ Û åÔ ã ß{ÖÔÜ¾ÕåÝÁÝ è¦ã Ü¾Õ ã å ÍÔ[Øl±å¨ê{Ý ã ÖÖ Í¾ì Øá0ÝØkåOÔ óã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ãí

å Íòè Ý Ù Ô<Ý!ÖÁØ{Ô[å Ù Ý!ÞðÝ!Ø Ù Ô[Ø3åê{ÝÔ[åê{Ý Û Ö ã ÖÁÔ[Þ{ÞðÔÖÝ Ù åÔ Û¨ã ØLm ÍØ ìã Ø Ù ×&ê{Ô Í×!ÝÆÞ Û ÔßÜ¾Ýá0Ö ÍØ

_Áê

Í

×&êå¨ê{Ý

è Ý Ûna

Þ{Õ

Û

ÞðÔ[ÖÝ

Í

Öå¨Ô0×ÔáÞ

ã[Û Ý ã

Üòå¨Ý

Û Ø ã å Íè

ÝÖ

ã¦ì;ã[Í ØÖå Ý

ã

×&ê´Ô[å¨ê{Ý

Û

ïo\ÔØ{Ö

ÍÙ

Ý

ÛÍ Ø ì

×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨ÖÉ×!Ô[Ø{×!Ý Û Ø ÍØ ì × ã å¨Ý ì Ô Ûna Ö Íb ÝÜÝ ã[Ù åÔ Ù Ýë{Ø{Ý ã \ÔØ{Öså Ûã[ÍØ{Ý Ù 6 Ô Û å ÍØ ìp^Û ÔßÜ¾Ý!á

_Áê Í×&ê Û Ý ó Ý Û Ö ßðÔ[åê3å¨Ô ã ß{ÖÔ[Ü¾ÕåÝ ã Ø ÙÛ ÝÜã å Íè ÝÂÝ è¦ã Ü¾Õ ã å Í ÔØ1ï

$ óåÝ ÛeÍÙ Ý!Ø;å Íòóea<Í Ø ìLÙ Ý!× ÍÖ ÍÔØTÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ{Ö ÍØq_ê Í ×&êæ× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý Í ÖÆÕ{ÖÝ ó Õ{Ü ó Ô Û á0Ô Ù ÝÜ¾ÜÍØ ì

Þ{Õ Û ÞðÔÖÝÖO;åê ÍÖÞ ã ÞðÝ ÛÙ Ýë`Ø{ÝÖåê{Ý½×!Ô[Ø{×!ÝÞå'Ô ó × ã å¨Ý ì Ô Ûa Ö Ícb Ý ã Ø Ù Þ Û ÔÞðÔÖÝ!Ö ã _ ã.a å¨ÔÂ×Ôá í

Þ{ÕåÝå¨ê{ÝeÖ Íb ÝeÔ ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö``Ý è ÝØl_ê{Ý!Øåê{ÝeÖÝå-Ô óã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö ã Ø Ù (¦Ô Û åê{ÝeÞ Û Ý óÝ Û Ý!Ø×!Ý

ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔ[Ø ÍÖ( ã[Û Ý Íá0Þ Û Ý!× ÍÖÝÜa mkØ{Ô=_ÁØïrYæÝÃÖê{Ô=_ êÔs_åê Í ÖÂØ{Ô[å ÍÔØ × ã Ø ßðÝÕ{ÖÝ ÙTÍØ ã

Þ Û Ý ó Ý Û Ý!Ø{×ÝeÝ!ÜÍ× Íå ã å ÍÔØ Þ Û Ô<×Ý!ÖÖït ÍØ ã Ü¾Üa ÍØLÔ ÛÙ Ý Û åÔ ÍÜ¾ÜÕÖå Ûã å¨Ý-åê{ÝÆÕ{ÖÝÆÔ ó å¨ê ÍÖ½×!Ô[Ø{×!ÝÞå.

_ÝÞ Û ÔÞðÔÖÝ ã Þ Û Ô<×!Ý Ù Õ Û ÝÆå¨Ô ÍØ ó Ý Û åê{Ý èã Ü¾ÕÝ!Ö ó Ô Û Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝeÞ ã[Û¨ã áÝåÝ Û Ö½å¨ê ã å ã ×!×ÔÕ{Ø;å¨Ö

óÔ Û ÖÞðÝ× Íë{× ã å ÍÔØÖVÞ Û Ô èEÍÙ Ý Ù ß a å¨ê{Ý

3

Zu ã ßðÔÕååê{ÝÆÖ Íb ÝÆÔ ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö` ÍØ/å¨êÝ×ÔØkåÝ<å

Ô ó å¨ê{Ý0/21 $v3v5n6 ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù ÝÜPï

w]xAy'z 8;{}|~<*D?l<õúJûp÷ðõ¾þø,û±úþø,û8öþûûPùüE-üðö[õhfsûKùø,úJû±ü÷ðø¨ù*M!õ¾þ K'ö[úîþ<ùøfGûjþ

(5)

ZÔ Ù Ý!ÜÜÍØ ì3ã3Û Ý ã Ü_Ô Û ÜÙTÙ Ý!× ÍÖ ÍÔØTÞ Û Ôß{ÜÝ!á Õ{Ö ÍØ ì áÕ{Üå ÍÞ{ÜÝ× ÛÍå¨Ý ÛÍ¾ãLÙ Ý× ÍÖ ÍÔØ ã[Í¾Ù ÍØ è ÔÜè ÝÖ Ù Ýë`Ø ÍØ ì

ã ÖÝåÔ ó

n alt

ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö

A = {a 1 , a ₂ , . . . , a n _alt }

^Ý ^è¦ã ^ÜÕ ^ã ^å¨Ý ^Ù ^Ô[Ø

n crit

× ÛÍåÝ ÛÍ¾ã

g ₁ , g ₂ , ..., g n crit

Ý ã ×,ê

×

ÛÍ å¨Ý

ÛÍ Ô[Ø'

g j

`ßðÝ

ÍØ ì0ã

ÖÖÔ<×

Íã å¨Ý

Ù

å¨Ô

ã

Ö×

ã

ÜÝ

X j

ï 6 Ý è Ý

Û¨ã ÜiÞ

Û

Ôß{Ü¾ÝáÖså

ã

åÝ!áÝ!Ø;å¨Ö VÔ

Û Þ Û Ôß{ÜÝ!á

ó Ô Û áÕ{Ü

ãí

å ÍÔ[Ø{ÖO× ã ØLßðÝÆ×!Ô[Ø{Ö ÍÙ Ý Û Ý Ù ï-ÁÔ au}ÙÍÖå ÍØ ì Õ ÍÖê{Ý!Öå¨ê Û Ý!ÝÆß ã Ö Í×ÉÞ Û ÔßÜ¾Ý!á Öå ã å¨Ýá0ÝØkåÖOD'×&ê{Ô Í×!Ý}{ÖÔ Û å ÍØ ì

ã Ø ÙÛ¨ã ØLm ÍØ ì 8ÖÝ!Ý ã Ü¾ÖÔ j` ,ï

Íòè Ý!Ø

ã

ÖÝå

A

^Ô ^óOã ^ÜåÝ ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè Ý!Ö`1×&ê{Ô

Í

×!ÝÞ

Û

Ôß{Ü¾Ýá0Ö-×!Ô[Ø{Ö

Í

Öå

ÍØ Ù Ýå¨Ý

Û á Í Ø ÍØ ì ã

ÖÕ{ß{ÖÝå

A ^∗ ⊂ A

^ã ^Ö

Öá ã Ü¾Ü ã ÖÞðÔÖÖ ÍßÜ¾Ý}O×!Ô[á0ÞðÔÖÝ Ù Ô óÉã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖÃßðÝ ÍØ ì Õ Ù{ì Ý Ù ã Öå¨ê{Ý3áÔÖåÃÖ ã å ÍÖsë`× ÍØ ì ïÂÞå Íá Ícb)ãí

å ÍÔ[ØLÞ Û Ôß{ÜÝ!áÖ ã[Û ÝÂÞ ã[Û å Í×!Õ{Üã[Û × ã ÖÝ!ÖÁÔ ó ×,êÔ Í×ÝÆÞ Û Ôß{ÜÝ!áÖ_Áê{Ý Û Ý

A ^∗

^Í^Ö ^Û ^Ý!Öå ^ÛÍ^×å¨Ý ^Ù ^{å¨ÔÃÔ[Ø{Ý} ^ã ^Üòå¨Ý ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íè ^Ý¦ï

ã ØLm ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÖ×ÔØ{Ö ÍÖå ÍØLÝ!Öå ã ß{ÜÍÖê ÍØ ìã Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø×!ÝeÞ Û Ý í Ô ÛÙ Ý Û 8Ý Íå¨êÝ Û Þ ã[Û å Í¾ã Ü1Ô Û ×ÔáÞ{Ü¾Ýå¨Ý. ÍØ

åê{ÝÖÝå-Ô óã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö

A

^ï

6 Ô Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÖ×ÔØ{Ö ÍÖå ÍØ óÔ Û áÕ{Üã å ÍØ ì å¨êÝ Ù Ý!× ÍÖ ÍÔØ/Þ Û Ôß{Ü¾Ýá ÍØ åÝ Û á0ÖÔ ó+ã ×!Üã ÖÖ Íë`× ã å ÍÔØ' ÍØ

Ô ÛÙ Ý Û å¨Ô ã ÖÖ Íì ØÃÝ ã ×&ê ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý óVÛ Ôá

A

å¨ÔÆÔ[Ø{Ý½Ô ó å¨êÝ

n cat

Þ Û Ý Ù Ýë{Ø{Ý Ù × ã åÝ ì Ô ÛÍÝ!Ö

C 1 , C 2 , . . . , C n cat

ï

1½ê{Ý ã ÖÖ Í¾ì Øá0ÝØkåÔ óFã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý

a

^{å¨ÔÉåê{Ý} ^ã ^Þ{Þ ^Û ^ÔÞ ^ÛÍã ^åÝ× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûa ^{Öê{Ô[Õ{Ü}^ÙÛ ^Ý!Ü^a ^ÔØå¨êÝ ^Í^Økå ^ÛÍ^Ø{Ö ^Í^× ^è¦ã ^ÜÕ{Ý

Ô ó

a

^ã ^Ø ^Ù Ø{Ô[åÁÔØ3å¨êÝ×!ÔáÞ ã[ÛÍ ÖÔ[Ø3Ô ó

a

^{åÔÔ¦å¨ê{Ý} ^{Û ã} ^Üòå¨Ý ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè ^Ý!Ö ^óVÛ ^Ôá

A

^ï

$ áÔØ ì å¨êÝ!ÖÝÞ Û Ô[ß{Ü¾Ýá Öså ã åÝ!áÝ!Ø;å¨ÖO ã á ãs Ô ÛiÙ{ÍÖså ÍØ{×å ÍÔØe×!Ô[Ø{×!Ý Û Ø{Ö½ø¨þõòö[úJû±ÿ[þ è Ý Û ÖÕ{ÖÁöAM.ùõhEúîþ Õ Ù{ìí

áÝØkåÉÔ ó'ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Öï1ê ÍÖ Ù{ÍÖså Í Ø×å ÍÔØ Û Ý óÝ Û Ö-å¨Ôå¨ê{Ý0_ ã.a´ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ã[Û Ýñ×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù ã Ø Ù åÔ0å¨êÝ

å a ÞðÝÔ

óÛ

Ý!ÖÕÜå-ÝEÞðÝ!×å¨Ý

Ù%óVÛ

Ôáå¨êÝ

ã Ø ã Üa Ö Í

Öï 5 Øåê{Ýeë

Û

ÖåÉ×

ã

ÖÝ*

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý!Ö

ã[Û

Ý

ÙÍ¾Û Ý×åÜ

a

×!ÔáÞ

ã[Û Ý Ù

Ô[Ø{Ýñå¨Ô/Ý ã ×&ê Ô[å¨ê{Ý ÛÂã Ø Ù å¨ê{Ý Û ÝÖÕ{Üòå¨Ö ã[Û ÝÝEÞ Û ÝÖÖÝ Ù ÕÖ ÍØ ì å¨ê{Ý×!Ô[á0Þ ã¦Û¨ã å Íè ÝeØ{Ô[å ÍÔØ{Ö-Ô ó ôAMþú8úþø ã Ø Ù

ô*gùø.þ&ï4\êÔ Í×ÝÔ ÛÉÛ¨ã ØLm ÍØ ì/ã[Û Ýñå a Þ Í× ã Ü+Ý ã áÞ{ÜÝ!ÖÉÔ ó ×ÔáÞ ã[Û¨ã å Íè Ý Õ Ù{ì áÝ!Ø;å¨Ö!ï41êÝÃÞ Û Ý!ÖÝ!Ø{×Ý]VÔ Û

ã ß{ÖÝØ{×!Ý.ÆÔ óã Ø ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý

a

^ÍØ%å¨ê{ÝÃÖÝåeÔ ó ßðÝÖå ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íòè Ý!Ö

A ^∗

^Û Ý!ÖÕÜå¨Ö óVÛ Ôá å¨ê{ÝÃ×!ÔáÞ ã[ÛÍ ÖÔØ Ô ó

a

å¨Ô%å¨ê{ÝLÔ[å¨êÝ Ûã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ!ï 6 Íá ÍÜã¦Û Üa åê{ÝLÞðÔÖ Íå ÍÔ[Ø Ô óÉã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý ÍØ å¨êÝ3Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø×!ÝÔ ÛÙ Ý Û Ù Ý!ÞðÝØ Ù Ö-ÔØ Íå¨Ö×Ôá0Þ ã[ÛÍÖÔØ/å¨ÔÔ[å¨êÝ Û Öï

5 Ø åê{ÝöAM.ùõh<úþ

Õ Ùì

á0ÝØkåÆ×

ã

ÖÝ*WÝ

ã

×&ê

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý Í ÖÂ×!ÔØÖ

Í¾Ù Ý Û Ý

ÙæÍ Ø Ù

ÝÞðÝ!Ø

Ù

ÝØkåÜ

a´óVÛ

Ôá å¨ê{ÝÃÔ[å¨ê

í

Ý Û Ö ÍØTÔ ÛÙ Ý Û å¨Ô Ù Ýå¨Ý Û á ÍØ{Ý Íå¨Ö ÍØkå ÛÍØÖ Í× è¦ã Ü¾Õ{Ýß a áÝ ã Ø{ÖÔ ó ×!Ô[á0Þ ã[ÛÍÖÔØ{ÖÂå¨ÔØ{Ô Û áÖÔ ÛÛ Ý óÝ Û Ý!Ø{×Ý!Ö!ï

6 Ô Û å ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0Ö Û Ý ó Ý Û å¨Ô ã ß{ÖÔÜ¾ÕåÝ Õ Ù{ì áÝ!Ø;å¨Ö ã Ø Ù ×!ÔØÖ ÍÖsåÆÔ óOã ÖÖ Í¾ì Ø ÍØ ì Ý ã ×&ê ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ýeå¨Ô/ÔØÝ

Ô ó åê{ÝÂÞ

Û Ý íuÙ

Ýë`ØÝ

Ù × ã åÝ

ì Ô ÛÍ

Ý!Ö!ï1ê{Ý

ã

ÖÖ

Íì

Ø{áÝ!Ø;å½Ô

óWã Ø ã

Üòå¨Ý

Û Ø ã å Íè

Ý

a ∈ A

^Û Ý!ÖÕÜå¨Ö óVÛ

Ôá å¨ê{Ý

Í

Økå

ÛÍ ØÖ

Í×

Ý è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ Ô ó

a

^ÔØ ^ã ^ÜÜ× ^ÛÍ^å¨Ý ^ÛÍã ^Våê{Ý ^ã ^ÖÖ ^Í¾ì ^{Ø{áÝ!ØkåÔ} ^ó

a

^å¨Ô ^ã ^ÖÞðÝ!× ^Í^ë`×L× ^ã ^åÝ ^ì ^Ô ^Ûa ^Ù Ô<Ý!ÖÃØ{Ô[å ÍØL`Õ{ÝØ{×!Ý åê{Ý3× ã å¨Ý ì Ô Ûa å¨Ô[_Áê Í×&ê ã Ø{Ô¦å¨ê{Ý Ûã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý/Öê{Ô[Õ{Ü Ù ßðÝ ã ÖÖ Íì Ø{Ý Ù ï ã[ÛÍÔÕ{Öá0Ýå¨ê{Ô Ù ÖÃê ã.è Ý3ßðÝ!ÝØ

Ù Ý è ÝÜ¾ÔÞðÝ Ù0óÔ Û ÖÕ×,ê ã ÖÖ Í¾ì Ø{áÝ!Ø;åOÞ Û Ôß{ÜÝ!á 8ÖÝ!Ý ó Ô Û'ÍØ{Öå ã Ø{×Ý ¢¡i ¢£i ¤} ¥=¦i §}ðã Ø Ù]¢¨i <ÖÝ!Ý ã Ü¾ÖÔ js¨s

óÔ ÛÁãÛ Ý è<ÍÝ_2ï

5

Øæåê ÍÖÞ ã ÞðÝ Û ~_Ý ã¦Û Ý×ÔØ{×!Ý Û Ø{Ý Ù _ ÍåêæÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{Ü¾Ýá0ÖïZÔ Û ÝÞ Û Ý× ÍÖÝÜa F_Ý ã[Û Ý×!ÔØ×!Ý Û Ø{Ý Ù

_ Í å¨êp_Áê

ã

åo_ÝÆ×

ã

Ü¾Ü'\ÔØÖå

Ûã[Í ØÝ

Ù 6 Ô Û å ÍØ ìG^Û

ÔßÜ¾Ý!áÖ©ª\ 6 ^

Û

Ý!Ü

ã

å¨Ý

Ù

åÔ

ã

Ø{Ý`_ Ø{Ô[å

Í

ÔØ

Û Ý ì;ã[ÛÙÍ

Ø ì å¨êÝ

Ö Íb ÝÆÔ ó å¨ê{ÝÂ× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖO Í ïwÝ[ïjkôúed`þ÷ðø&ù&÷`ùø,ú8ûPùü[MOfgWd<ûdö[üTþÿö[õhö[úJûPùü´ÿ[þúîùø &ùø,ø¨þî÷`ùüðý[û±üúîù0öø&þ

ö[õûcúJûñöõ|úþø,üðö[úJû±ÿ[þûöiûj[ü1þýúùúed`þG¨ö[úîþ<ùøfL«sï\

6 ^ Ö ã[ÛÍÖÝ4_Áê{Ý!Øå¨ê{Ý

3

Ý!× ÍÖ ÍÔØlZ ã m[Ý Û 3

Zuê ã Ö

ã Ø Í¾Ù

Ý ã ã

ßðÔÕEåÂê{Ô=_ åê{Ý

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý!Ö-Öê{ÔÕ{Ü

Ù

ßðÝ

Ù{Í Öså

ÛÍ ß{ÕåÝ

Ù%ã áÔØ

ì

å¨ê{Ý×

ã

å¨Ý

ì Ô ÛÍ

Ý!ÖïvtFÔ

Û-Í Ø{Öså

ã

Ø×!Ý*

Íá ã[ìÍØ{Ý ã ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù Ý!Ükå¨Ô ã ÖÖ Íì ØÖså¨Õ Ù ÝØkåÖå¨Ô ìÛ¨ã[Ù Ý!Ö $ ¢¬v\v ã Ø Ù 3 ï}1ê{Ý 3 Z ÍÖ ã Öm[Ý Ù åê{Ý óÔÜ¾ÜÔ=_ í

ÍØ ì çkÕ{ÝÖå ÍÔØô

5

ó1ã ÜÜÔ ó å¨ê ÍÖ a Ý ã[Û!âÖ'Öå¨Õ Ù Ý!Ø;å¨Ö ó8ã ÜÜ ÍØkåÔÂå¨ê{ÝÖ ã á0Ý× ã å¨Ý ì Ô Ûna Íå Ù Ô<ÝÖ'Ø{Ô[å'á ã åå¨Ý Û _Áê Í×&ê;

_ÔÕ{Ü

ÙGa

Ô[ÕßðÝ×ÔáÞBÝÜ¾ÜÝ

Ù

å¨ÔÆ×&ê

ã Ø ì

Ýåê{ÝáÔ

Ù

Ý!Ü¯®`&ï 5 ó å¨êÝ

ã

Ø{Ö_Ý

Û'Í Ö a

Ý!Ö`kåê{Ý!ØG_Ý?_ÔÕ{Ü

Ù ê ã.è

Ý ã \ 6 ^ ï

(6)

åê ã åÃá0Ô¦å Íèã å¨Ý0åê{ÝLÕ{ÖÝ ó Õ{ÜØ{Ý!ÖÖÔ ó å¨ê{ÝLØ{Ô[å ÍÔØ Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûna Ö Ícb Ý óÔ ÛÙ Ý!× ÍÖ ÍÔØ ã[Í¾ÙÍØ ì ï[YæÝ ã Ø ã Üa b Ý*

ÍØ ÖÝ!×å ÍÔØ ¨ å¨ê{Ý×!ÔØ{ÖÝ!çkÕ{Ý!Ø{×!Ý!ÖLÔ ó Õ{Ö ÍØ ì × ã å¨Ý ì Ô Ûna Ö Íb Ý ÍØ å¨ê{ÝÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û ÔßÜ¾Ý!á Öå ã å¨Ýá0ÝØkå ã Ø Ù

Ù

Ýë`ØÝå¨ê{Ýu\ 6 ^

×ÔØkå

Û¨ã Öså

ÍØ ìæÍ

åå¨ÔæÔ[åê{Ý

Û Þ Û

ÔßÜ¾Ý!á Öså

ã

åÝ!áÝ!Ø;å¨Ö!ï 6 Ý!×å

Í

ÔØ

£ ó Ô Û á ã ÜÜ

a Ù

Ýë`Ø{ÝÖ å¨êÝ

ØÔ[å ÍÔØ´Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Ícb Ý¦ï41F_Ôp_ ã=a ÖÉå¨Ô/×ÔØ{Ö ÍÙ Ý Û × ã å¨Ý ì Ô Ûna Ö Íb Ý Í Ø´Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø{×ÝÃÝ!ÜÍ× Íå ã å ÍÔØÞ Û Ô<×!ÝÖÖÝ!Ö

ã¦Û Ýe×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù%ÍØÖÝ!×å ÍÔØl°{ï

$ Ø ÍÜÜÕ{Öså Ûã å Íòè ÝÝ ã áÞ{Ü¾ÝeÕ{Ö ÍØ ì åê{Ý /21

$4325n6

áÝåê{Ô ÙÍÖ Þ Û Ô è<Í¾Ù Ý Ù´ÍØ

ÖÝ!×å ÍÔØl±Eï $ ë`Ø ã ÜÇÖÝ×å ÍÔØ ìÛ ÔÕ{Þ{ÖÁ×ÔØ{×Ü¾Õ{Ö ÍÔØÖ ã Ø Ù3ó Õ Û å¨ê{Ý ÛÁÛ ÝÖÝ ã[Û ×&êï

² ³

©SF´µV©SFO¶ ·J¸VeÒ ¹º`·ÁÐ

5 ØLÔ ÛÙ Ý Û å¨Ô Õ{Öså Íòóea åê{Ý ÍØkå¨Ý Û ÝÖåÔ ó å¨ê{ÝÂØ{Ô[å ÍÔØ/Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûna Ö Íb Ý óÔ Û½Ù Ý× ÍÖ ÍÔ[Ø ã[ÍÙ{ÍØ ì <Ü¾Ýå½Õ{Ö×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û

ÖÝ è Ý Û¨ã Ü Û Ý ã ÜÍÖså Í× ÍÜÜÕ{Öså Û¨ã å Íòè Ý Ù Ý× ÍÖ ÍÔØ Þ Û ÔßÜ¾Ý!áÖ ÍØ_Áê Í×&ê å¨ê ÍÖØ{Ô[å ÍÔØ0× ã Ø/Þ{Üã=aã Ö Í¾ì Ø Íë`× ã Økå Û ÔÜÝ ÍØ

åê{ÝáÔ

Ù

Ý!ÜÜ

ÍØ ì Þ Û Ô<×!ÝÖÖï

»v¼U½¿¾ÁÀW@kxlÂ

\ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û ã ×!Ô Û ÞðÔ Ûã å¨Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø ×ÔáÞ ã Ø a ×!ÔáÞðÔÖÝ Ù Ô óÆã Üã[Ûì ÝLØ<Õ{áßðÝ Û Ô óÂÛ Ýå ã¦ÍÜ¾ÖïÃ1ê{Ý

êÝ ã[Ù Ô ó å¨ê ÍÖ0×ÔáÞ ã Ø a _ ã Økå¨Öå¨Ô Í¾Ù ÝØkå Íóea å¨ê{Ý Û Ýå ã¦ÍÜ¾ÖÃåê ã å0ÔÕåÞBÝ ÛóÔ Û á sûCÄ8þOÄå¨ê{ÝÔØ{ÝÖ0åê ã å ã[Û Ý

è Ý Ûa

Þ Û Ô[ë{å

ã

ß{ÜÝ

ã Ø Ù ê ã.è

Ý ì Ô<Ô

Ù´Û Ý!ÖÕ{ÜåÖ

ã Ø Ù

å¨êÔÖÝeå¨ê

ã

å-Õ{Ø

Ù Ý Ûsí

ÞðÝ

Ûó Ô Û

áÅsûCÄ8þOÄ`å¨ê{ÝñÔØ{ÝÖ-å¨ê

ã

åÉÖÝ!Ýá

ÍáÞ Û ÔÞðÝ Û Üa á ã Ø ã[ì Ý Ù´ã Ø Ù%ÍØ Ù Õ{×ÝÜ¾ÔÖÖÝ!Öïv1½ê ÍÖÉÝ è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ ÍÖ å¨Ô ßðÝ ìÛ ÔÕØ Ù Ý Ù ÔØ´ÖÝ è Ý Û¨ã Ü× ÛÍå¨Ý ÛÍ¾ã

¨þOÄhAÄÇÞ Û Ô[ë{å.Ç×!Õ{Öså¨ÔáÝ Û ×ÔáÞ{Ü ã¦ÍØkå¨Ö`á ã¦Û m[ÝåÖê ã[Û Ý}OïòïòïïG1êÝ\?,- ó Ô Û áÕ{Üã å¨ÝÖÉå¨ê ÍÖÆÞ Û ÔßÜ¾Ý!á ã Ö ã

ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá ÍØ_Áê Í×,ê Û Ýå ã¦ÍÜ¾Ö½Öê{ÔÕ{ÜÙ ßðÝ ã ÖÖ Í¾ì Ø{Ý Ù å¨ÔÔØ{ÝÔ ó å¨êÝÆë è Ý ó ÔÜÜ¾Ô=_ ÍØ ì × ã åÝ ì Ô ÛÍÝ!ÖOD

C 1

/-Ø Ù Ý Û ÞðÝ ÛóÔ Û á ÍØ ìÁÛ Ýå ã[ÍÜD ÍááÝ Ù{Í¾ã å¨Ý×!Ô ÛÛ Ý×å Íè Ý ã ×å ÍÔØ Û Ýç<Õ Í¾Û Ý Ù ×ÔØ{×!Ý Û Ø ÍØ ì åê{ÝOá ã Ø ã[ì Ý!áÝ!Ø;å

8×ÔØ{Ö ÍÙ Ý ÛÛ Ý!ÞÜ ã × ÍØ ì å¨ê{Ýá ã Ø ã¦ì Ý Û

C ₂

^Ýå ^ã[Í^Ü`ê ^ã)è<Í^Ø ^ìñã ^ß ^ã[Ù ^ÞðÝ ^Ûsó^Ô ^Û ^á ^ã ^Ø{×Ý*D ^Ù ^Ýá ^ã ^Ø ^Ùµ ^Õ{Öå ^Íóea<Í^Ø ^ìÍ^Ø ^ó ^Ô ^Û ^á ^ã ^å ^ÍÔØÃåÔeå¨êÝ-á ã Ø

ã[ì

Ý

Û'Í Ø0Ô

ÛÙ Ý Û

å¨Ô×!Üã[ÛÍòóea åê{Ý Û Ý ã ÖÔØ{Ö óÔ Û å¨ê{Ýß ã[ÙÛ ÝÖÕ{Üòå¨ÖO

C ₃

^Ýå ^ã[Í^Ü1ê ^ã.è<Í^Ø ^ì0ã)è ^Ý ^Ûã[ì ^ÝÞðÝ ^Ûó^Ô ^Û ^á ^ã Ø×!Ý*DØ{ÔÖÞðÝ!× Íë`× ã ×å ÍÔØ Û Ý!çkÕ Í¾Û Ý Ù

C 4

Ýå ã[ÍÜê ã)èEÍØ ìì Ô<Ô ÙTÛ ÝÖÕ{Üòå¨Ö`DñÖÝØ Ù ã ×!ÔØ ìÛ¨ã åÕ{Üã å ÍÔØ Ü¾Ýåå¨Ý Û å¨Ô3å¨ê{Ýá ã Ø ã[ì Ý Ûeã Ø Ù Ý!Ø{×ÔÕ Ûã[ì Ý

ê Íá(¦êÝ Û å¨ÔÞ{Õ Û ÖÕ{Ýeê ÍÖ(¦ê{Ý Û Ý ä Ô Û å.

C ₅

^Ýå ^ã[Í^ÜÉå¨ê ^ã ^{åÔÕåÞðÝ} ^Ûsó^Ô ^Û ^áÆ-å¨ê ^ã ^åê ^ã)è ^{ÝæÝE×Ý!Þå} ^Í^ÔØ ^ã ^Ü ^Û Ý!ÖÕ{ÜåÖÖå¨Ýá0á ÍØ ì óVÛ Ôá ã Ø ÔÕåÖå ã Ø Ù{ÍØ ì

á ã Ø ã[ì Ýá0ÝØkåOD×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û ã Þ Û ÔáÔ[å ÍÔØ ó Ô Û å¨ê{Ýá ã Ø ã[ì Ý Û ï

1½ê{Ýµ\?,-Ç_ ã ØkåÖåÔ Í¾Ù ÝØkå Íòóeaã Ø Ù ã Ø ã Üab Ý ÔØ{Üa åê{Ý-× ã ÖÝ!Ö×Ô ÛÛ Ý!ÖÞðÔØ Ù{ÍØ ì å¨ÔñÝE×!Ý!ÞEå ÍÔ[Ø{ÖOBûCÄ8þOÄ Û Ýå ã¦ÍÜÖ

åê ã å ê ã.è ÝñÝ Íå¨ê{Ý ÛÁè Ý Ûa ÞðÔ[Ö Íå Íè ÝÔ ÛÁè Ý Ûa ØÝ ì;ã å Íè Ý Û ÝÖÕ{Üòå¨Ö!ï?È Ý Û Í¾Ù Ý ãÍÖå¨ê ã å-áÔÖså Ô ó åê{Ý Û Ýå ã[ÍÜÖ ó8ã ÜÜ

ÍØkåÔLåê{Ý

C 3

Ö Íå¨Õ ã å ÍÔØ ã Ø Ù å¨ê ã åÔØÜaè Ý Ûa%óÝ`_ Ô ó å¨ê{Ýá ×!Ô ÛÛ ÝÖÞðÔØ Ù åÔ

C 1

Ô Û

C 5

ï 6 ê{Ý è<ÍÝ_ÁÖå¨êÝ

ÙÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØ/Ô ó åê{Ý Û Ýå ã[ÍÜ¾Ö ã áÔØ ì å¨êÝë è Ýe× ã åÝ ì Ô ÛÍÝ!Ö ã Öôs;ö*Aû8ö[ü*G8ßðÝÜ¾Üí Öê ã ÞðÝ Ù ,ï

(7)

\ÔØ{Ö

Í¾Ù

Ý

Ûã

× Û Ý

Ù{Í åá

ã Ø ã¦ì

Ý

ÛÍ

Ø ã

ë{Ø

ã

Ø{×

Íã Ü Í

Ø{Öå

Í

å¨ÕEå

Í

ÔØq_ÁêÔ

Ù

Ý×

ÍÙ

Ý!Ö_ÁêÝå¨êÝ

Û Ô Û

Ø{Ô[åñåÔ

ì[Û¨ã Ø;å

× Û Ý Ù{ÍåÖeå¨Ô×!ÜÍÝ!Ø;å¨Ö!ïÈ ÍÖ Û Ô[Ü¾Ý ÍÖå¨Ô ã ×!×Ý!Þå( Û Ý Ý!×åÃ× Û Ý ÙÍåñë{Ü¾Ý!ÖeÔ Û ÞðÔÖÖ Íß{Üa Û Ý ó Ý Û å¨Ôê ÍÖeÖÕÞBÝ ÛÍÔ ÛeóÔ Û

ÙÍcÊ ×!ÕÜåÔ Ûã áß Íì Õ{ÔÕÖ× ã ÖÝÖ!ïËÈ ÍÖ Ù Ý!× ÍÖ ÍÔØ ÍÖ ìÛ Ô[Õ{Ø Ù Ý Ù ÔØ åê{Ý è¦ã[ÛÍÔÕ{ÖÝ!ÜÝ!áÝ!Ø;å¨Ö Ù Ô<×Õ{áÝ!Ø;å¨Ý Ù

Í

Øæå¨êÝ0ë`Ü¾Ý¦ï]1ê

ÍÖ Ù Ý×

ÍÖ Í ÔØ Þ Û

Ôß{ÜÝ!á × ã Ø ßðÝ

óÔ Û áÕ{Ü

ã

åÝ

Ù

å¨ê

Û

ÔÕ

ì ê ã áÕ{Üå

Í

Þ{ÜÝ×

ÛÍ å¨Ý

ÛÍã

å

ÛÍ

×,êÔ[å¨Ôá

Í×

ÖÝ ì á0ÝØkå ã å ÍÔ[ØÁ ã ××!ÝÞå( Û Ý óÝ Û å¨ÔÖÕ{ÞðÝ ÛÍÔ Û ( Û Ý Ý×å,ï

È-Ô=_Ý è Ý Û å¨êÝ × Û Ý Ù{Íåá ã Ø ã[ì Ý ÛeÙ Ô<ÝÖØÔ[å_ ã Økåñå¨Ô´ÖÝØ Ù å¨Ô´á ã Ø a ë`Ü¾ÝÖVØ{Ô´á0Ô Û Ýåê ã Ø .¦AÌ ÍØ

ã)è Ý Ûã[ì Ý.iå¨ÔÉê ÍÖ+ÖÕÞðÝ ÛÍÔ Û ï 5

ØÖÕ{×&ê ã × ã ÖÝ* Íå ÍÖ+Ø ã å¨Õ Û¨ã Ükå¨ÔÉ×!ÔØ{×Ý Íòè Ý ã ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù Ý!ÜÍ_ Íå¨êñå¨ê Û Ý!Ý× ã åÝ í

ì Ô ÛÍÝ!Ö ÍØ©_Áê Í×,ê0úkd`þ&þü`ú8øö[õ¿õòöiû-ö[õ±õkû±ürûjþ-e_Áê{Ý!Ø×!ÔØÖ Í¾Ù Ý ÛÍØ ì-ã ÖÝå+Ô ó ôê ã ß ÍåÕ ã Ü¥× Û Ý Ù{ÍåWë{Ü¾Ý!Öï

»v¼U½¿¾ÁÀW@kxqÎ

, ã ×&ê a Ý ã¦Û åê{Ý Ù{Í¾Û Ý!×å¨Ô Û Ô óiãÙ ÝÞ ã[Û å¨áÝ!Ø;å½Ô óiã ë Û áÏ_ ã Ø;å¨Öå¨ÔÖÞ{ÜÍåOå¨ê{Ý ìÛã ØkåßÕ Ù{ì Ýå ã áÔØ ì ê{Ý Û

×ÔÜÜ ã ßðÔ Ûã åÔ Û Ö!ï 6 ê{ÝO×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ö ó Ô[Õ Û ÜÝ è ÝÜ¾ÖWÔ ó ßðÔØ<Õ{ÖÝ!ÖoªE©Dnê Íì ê'AÐoDnáÝ Ù{ÍÕ{áÆD!Öá ã Ü¾Üªh©D!Ø<Õ{ÜÜe ã ××!Ô ÛÙEí

ÍØ ì å¨ÔeÖÝ è Ý Û¨ã ÜFÞðÝ ÛóÔ Û á ã Ø{×!ÝÁ× ÛÍå¨Ý ÛÍãÂÙ{ÍÖ×!Õ{ÖÖÝ Ù/ÍØåê{Ý ßðÝ ìÍØ{Ø ÍØ ì Ô ó åê{Ý a Ý ã[Û _ Íå¨êê{Ý Û ×ÔÜ¾Üã ßðÔ Û¨ã å¨Ô Û Ö

±å¨ê{ÝßðÔ[Ø<Õ{ÖÝ!Ö Þ

ã

×m

ã[ì

ÝÖ $ ;¬

ã Ø Ù \ ã¦Û

Ý ã Ü¾ÖÔÃÖå

ã

å¨Ý

ÙÍ

ØLåê{ÝßðÝ

ì[Í Ø{Ø

ÍØ ì Ô ó åê{Ý

a Ý ã[Û

ï

1ê{ÝñßðÔØkÕ{Ö-ÞðÔ[Ü Í× a Ô ó åê{Ý Ù{Í¾Û Ý!×å¨Ô ÛÁÍÖ ÖÕ{×&ê´åê ã å è Ý Ûna3óÝ`_ ×ÔÜÜã ßðÔ Ûã åÔ Û Ö ì Ýå ã $ í ßðÔØkÕ{ÖO ã ÜÍååÜÝ

áÔ Û Ý ì Ýå ã ¬ í ßðÔØ<Õ{Ö` ã Ö Íì Ø Íë`× ã Ø;åñÞ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØ ì Ýå ã \ í ßðÔØkÕ{Ö ã Ø Ù ã Ü ã¦Ûì ÝÞ ã¦Û åñÔ ó å¨ê{Ýá ì ÝåØ{Ô

ßðÔ[Ø<Õ{Öï 5 Ø%å¨ê ÍÖÉÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ'Få¨êÝÖê ã ÞðÝÃÔ ó å¨ê{Ý× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØ× ã Ø ßðÝ×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù ã ÖÁôû±üÑ

ø¨þöiû±üG8Ô Û ô;ý<þø¨þ¨öiû±üÍ ã ×!×!Ô ÛÙ{ÍØ ì å¨ÔÃå¨ê{Ýµ_ ã.a å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö ã[Û ÝÆØ<Õ{áßðÝ Û Ý Ù ï

»v¼U½¿¾ÁÀW@kxlÒ

, ã ×&ê a Ý ã[Û Eåê{Ý Û Ý!ÖÞðÔØ{Ö Íß{Ü¾Ý-Ô ó å¨ê{Ýv/-Ø Íòè Ý Û Ö Íå a å Û¨ã[ÍØ ÍØ ì Þ Û Ô ì[Û¨ã á ó8ã ×Ý!Öåê{ÝÉÖ ã áÝ-Þ Û ÔßÜ¾ÝáÓ_Áê{ÝØ

Ù Ýë`Ø ÍØ ì å¨ê{Ý ó Ô Û Ý Íì ØæÜã Ø ì Õ ã[ì Ý0×ÔÕ Û ÖÝ!Öï[È Ý_ ã Ø;å¨Öñå¨Ô´ÖÞ{Ü Íå ãìÛ Ô[Õ{Þ Ô ó Öså¨Õ Ù Ý!ØkåÖ ã Þ{Þ Û Ô= Íá ã åÝ!Üa

.¦&¦ ÍØkå¨ÔÃå¨ê Û ÝÝ ìÛ ÔÕ{Þ{Ö Ô óÙ{Íä Ý Û Ý!Økå Ü¾Ý è Ý!Ü¾Ö8ßðÝ ì[ÍØ{Ø{Ý Û Ö` ÍØ;å¨Ý Û áÝ Ù{Í¾ã å¨Ý} ã¦Ùè¦ã Ø×!Ý Ù ïo1ê{Ý ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;å

Ô óã Öså¨Õ Ù ÝØkå å¨Ô ã ÖÞðÝ× Íë`×e×!Ü ã ÖÖ ÍÖ ìÛ ÔÕ{Ø Ù Ý Ù ÔØê ÍÖ(ê{Ý Û Öm ÍÜ¾ÜÖ©8Ô Ûã ÜÝEÞ Û Ý!ÖÖ ÍÔØ'FÜÍÖåÝ!Ø ÍØ ì ×ÔáÞ Û Ý í

êÝ!Ø{Ö ÍÔØ ìÛã áá ã¦Û ;_ ÛÍååÝ!Ø%ÝEÞ Û Ý!ÖÖ ÍÔØ'ïòïïÔï©È Ôs_Ý è Ý Û ÍØ%Ô ÛÙ Ý Û å¨Ô/ßðÝeô ó8ã[Í¾Û åÔ å¨ê{ÝåÝ ã ×&ê{Ý Û Ö ã Ø Ù

Öså¨Õ Ù Ý!Ø;å¨ÖÁå¨ê{ÝÆåê Û ÝÝe×Ü ã ÖÖÝÖ ã[Û Ý ÍØkåÝ!Ø Ù Ý Ù å¨ÔßðÝÉôØ{Ô¦åå¨Ô<Ô ÙÍä Ý Û ÝØkån ÍØ3Ö Ícb Ý¦ï

6

Õ{×&ê Ù Ý× ÍÖ ÍÔØ3Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá

× ã Ø%Ôß è<ÍÔÕ{ÖÜa ßðÝ óÔ Û áÕ{Üã åÝ Ù´ã Ö ã áÕÜå ÍÞÜÝe× ÛÍåÝ ÛÍ¾ã ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{Ü¾ÝáïvÂØ{ÝÔ ó åê{ÝÖÞðÝ!× Íë{× Íå ÍÝÖÉÔ ó

åê ÍÖÁÞ Û Ôß{ÜÝ!á×ÔØ{Ö ÍÖåÖ Ô ó å¨ê{ÝÉô*<ü`û ùøvÉÖ Ícb ÝÔ ó å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö Û ÝÞ Û ÝÖÝØkå ÍØ ì åê{ÝÆå¨ê Û Ý!Ý×!Üã ÖÖÝ!Ö!ï

1ê{ÝÖÝ

ó

Ô[Õ

ÛÙ Ý!×

ÍÖ Í ÔØÞ

Û

Ôß{ÜÝ!áÖ

Í

Ü¾ÜòÕ{Öå

Ûã å¨ÝÞ

Û

Ô¦å¨Ô[å

a Þ Í× ã Ü{ÖÔ

Û å ÍØ ìÆÙ

Ý×

ÍÖ Í Ô[ØÖ

Í

åÕ

ã å Í ÔØ{Ö

Í

ØG_Áê

Í

×&ê×

ã å í

Ý ì Ô Ûna Ö Ícb Ý ÖÔ[á0Ýê{Ôs_ ÍØ;å¨Ý Ûsè Ý!ØÝ!Ö ÍØå¨ê{Ý áÔ Ù Ý!ÜÜÍØ ì Þ Û Ô<×Ý!ÖÖï $ Ø ã Ø ã Üa Öå Ù Ý!Ö Í¾ì Ø ÍØ ìñãÙ Ý!× Í Ö ÍÔØ ã[Í¾ÙÍ Ø ì

áÔ Ù ÝÜ óÔ Û åê{Ý!ÖÝÆÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ{ÖOÖê{ÔÕÜÙ ×!Ô[Ø{Ö ÍÙ Ý ÛÍ Ø0åê{ÝÂáÔ Ù ÝÜ¾ÜÍØ ì Þ Û Ô<×Ý!ÖÖå¨ê{Ý ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔ[Ø0×!ÔØ×!Ý Û Ø ÍØ ì

åê{ÝÖê ã ÞðÝeÔ ó å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô Ûa Ö Ícb Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{ÕEå ÍÔ[Ø' ã ÖÁÖÕ ì[ì Ý!Öså¨Ý Ù ß a åê{Ý

3

Zæï

1ê{Ý Û Ý ã[Ù Ý Û _ ÍÜ¾Ü1Ý ã Ö ÍÜa Íá ã[ìÍØ{Ý è¦ã¦ÛÍÔÕ{ÖÔ[å¨ê{Ý Û Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0Ö ÍØ_Áê Í×,ê3å¨ê ÍÖØ{Ô[å ÍÔØ ÍÖ ã Ø Íá0ÞðÔ Û å ã Ø;å

ã

ÖÞðÝ!×åÔ

ó

å¨êÝ

Ù

Ý!×

ÍÖ Í ÔØ@áÔ

Ù

Ý!Ü

Ù

Ýë`Ø

Íå Í ÔØïÕ,

ã

×,ê Ô ó

å¨ê{ÝÖÝ Ý

ã

áÞ{Ü¾ÝÖLÖÕ

ìì

ÝÖå×ÔØ{Öså

Û¨ã¦Í ØkåÖ

ã

ßðÔÕå

åê{Ý´Þ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØ Ô óeã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö ã ÖÖ Í¾ì Ø{Ý Ù å¨Ô Ý ã ×&ê@× ã åÝ ì Ô Ûa ï9t Í¾ì Õ Û Ý %Ù Ý!Þ Í×åÖ å a Þ Í× ã Ü-× ã å¨Ý ì Ô Ûa

Ö Íb Ý Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø{ÖO?_Áê Í×&êÖ_Ý á ã.a × ã Ü¾Üô ã Õ{ÖÖ Íã Ø ª,W ã áÞ{Ü¾Ý

$

ô

3 Í×&ê{Ô[å¨Ô[á Í×ª,W ã áÞ{Ü¾Ýu¬?

ô 5 Ø{×

Û Ý ã Ö ÍØ ì ( 3 Ý×

Û Ý ã Ö ÍØ ì

"ª,W

ã

áÞ{Ü¾Ý©\o

ã Ø Ù ôI/-Ø

Íòó Ô Û

áGrª,W

ã

áÞ{ÜÝ 3 ï

(8)

C ₁ C ₂ C ₃ C ₁ C ₂ C ₃

×ØAÙÚ¯Û.ÜÝ ÞoßOàÍáná

Ùß Ø

C ₁ C ₂ C ₃

â

Ù¥ãnäÍÛ.åIÛ.ÝµÙ¥ã

C ₁ C ₂ C ₃

æ

ØÍãÜIç

ß.á

ÙhØAè

C ₁ C ₂ C ₃

â

çãÜIç

ß.á ÙhØAè

t Í¾ì Õ Û Ý D+1 a Þ Í× ã ÜÇ× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØÖ

é ê

3Ð'SUTV©O· ÐU©TSF`¶ ¹T Q º·ÁÒ Ð

YæÝ Û Ý óÝ Û å¨Ô[\Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØ{Ý Ù 6 Ô Û å ÍØ ìl^Û Ôß{Ü¾Ýá \

6 ^ ÍØ Ù Ý× ÍÖ ÍÔØ Ö Íå¨Õ ã å ÍÔ[Ø{Ö ó Ô Û áÃÕÜ ã åÝ Ù å¨ê Û ÔÕ ì ê ã

ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù ÝÜ Í ØÁ_Áê Í×,ê ÖÞðÝ× Íë`× ã å ÍÔ[Ø{Ö ã ßðÔÕåñå¨ê{Ý Ö Ícb Ý Ô ó å¨ê{Ý × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö ã[Û Ý ÍØkå Û Ô Ù Õ{×Ý Ù ïl1êÝ!ÖÝ

ÖÞðÝ!× Íë`× ã å ÍÔØ{Öå ã m[ÝÆå¨ê{Ý ó Ô Û áÔ óÍ áÞ{ÜÍ× ÍåÔ Û ÝEÞ{ÜÍ× Íå×ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØ;å¨ÖÁÔØ3× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý[ï

5 Ø Ý ã áÞ{ÜÝ

$ ó Ô ÛÍØ{Öså ã Ø×!Ý}½åê{Ý!ÖÝ´×!Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØkå¨ÖÖÞðÝ× Íòóea å¨ê ã åôuå¨ê{Ý Ù{ÍÖå ÛÍßÕå ÍÔØ Ô ó å¨ê{Ý Û Ýå ã¦ÍÜÖ

ã á0Ô[Ø ì åê{Ýë è Ý0× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝÖ ÍÖ ;ö*Aû8ö[ü*&ï1ê{Ý0× Û Ý ÙÍåeá ã Ø ã[ì Ý Û ÍØTÝ ã á0ÞÜ¾Ý"¬v Ù Ô<Ý!ÖeØ{Ô[å©_ ã Ø;åeå¨Ô

Û Ý ó Ý Û åÔÆê ÍÖÖÕ{ÞðÝ ÛÍÔ Û+ó Ô Û á0Ô Û Ýå¨ê ã Ø =¦AÌ Ô ó åê{Ý½ë{Ü¾Ý!Öï

5

ØÃåê{Ýo, ã áÞ{ÜÝ\v¦åê{Ý ÙÍ¾Û Ý×åÔ Û!âÖ è<ÍÝ_ ÔØå¨êÝ

ô Û ÝÜã å Íòè ÝÞ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔ[Ø OÔ ó $

&¬vA\ ã Ø Ù 3 í ßðÔØkÕ{ÖÝÖ'ÖÞðÝ× Íë`Ý!Ö×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨ÖÔØå¨ê{Ý½Ö Íb Ý½Ô ó ×Ô ÛÛ Ý!ÖÞðÔ[Ø Ù{ÍØ ì

× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖ!ï 5 Ø Ý ã áÞ{Ü¾Ý 3 Båê{Ý×!Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØkå¨ÖÉÝEÞ Û Ý!ÖÖÆåê{ÝÖå ã å¨Ý!áÝ!Ø;å-ôuå¨ê{Ýñå¨ê Û Ý!Ý ìÛ ÔÕÞ{ÖÂÖê{Ô[Õ{ÜÙ Ø{Ô[å

ßðÝúîù.ù ý[ûÂþø¨þü`ú ÍØ3Ö Íb Ý¨ï

\ 6 ^ Ö Ù{Íòä Ý Û+óVÛ Ôá ôÖså ã Ø Ù`ã[ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0ÖïÇô 6 å ã Ø Ù`ã¦ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{Ü¾Ýá0Ö Û Ý ó Ý Û å¨Ô ã ß{ÖÔÜ¾ÕåÝ

Õ Ù{ì áÝ!Ø;å¨ÖpVØ{Ô´×ÔáÞ ã[ÛÍÖÔ[Ø ã áÔØ ì´ã Üå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ÍÖ Û Ý!çkÕ ÍÛ Ý Ù ïÈ-Ô=_Ý è Ý Û ×ÔØ{Öå Û¨ã[ÍØkåÖñÔØTå¨ê{Ý0Ö Íb Ý

Ô ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝÖ ÍØkå Û Ô Ù Õ{×Ý Íá0ÞÜ Í× Íå Û Ý!Üã å Íòè ÝÝ è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ ßðÝåI_Ý!Ý!Ø ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö!ïZÔ Û ÝÞ Û Ý!× ÍÖÝ!Üa ÍØ ã

ôîÖå ã Ø Ù`ã¦ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!á åê{Ý ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;åÔ óã Ø ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý

a

^å¨Ô ^ã ^ÖÞðÝ× ^Í^ë`×× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûa ^ÔØÜ^a´Ù ^Ý ^í

ÞðÝØ Ù ÖÔ[Øå¨êÝ ÍØ;å ÛÍØ{Ö Í×'×,ê ã[Û¨ã ×å¨Ý ÛÍÖså Í×!Ö+Ô ó

a

^ã ^Ø ^Ù ^{å¨ê{ÝØ{Ô} ^Û ^áÖ ^Ù ^Ýë`Ø ^Í^Ø ^ì ^åê{Ý× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^ÛÍ^Ý!Ö}_Áê ^Í^ÜÝ ^Í^ØG\

6 ^ Ö

Íå¨Ö ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;å Û ÝÜa Ø{Ô[åiÔØ{Üa Ô[Ø ÍåÖ ÍØ;å ÛÍØ{Ö Í××&ê ã[Ûã ×åÝ ÛÍÖå Í×Öiß{ÕEå ã Ü¾ÖÔÁÔØåê{Ý'Ô[åê{Ý Ûiã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö ÍØ

A

^ï

5 ØTÝ ã áÞ{Ü¾Ý 3 ã Öså¨Õ Ù ÝØkåeåê ã åê ã Ö ã)è Ý Ûã[ì Ý=(Ü¾Ô=_ Öm ÍÜ¾ÜÖÂá Íì êkåÂßðÝ ã ÖÖ Í¾ì Ø{Ý Ù å¨ÔLå¨ê{ÝôîßðÝ ìÍØ{Ø{Ý Û Ön

×Üã ÖÖ_ÁêÝ!Ø ã Üã[Ûì ÝÆÞ Û Ô[ÞBÔ Û å ÍÔØ3Ô ó ÖåÕ Ù ÝØkå¨Ö-ê ã)è Ýñê Í¾ì ê3Öëm ÍÜÜ¾ÖOL_Áê ÍÜ¾ÝÆÖÔ[á0ÝÔ[åê{Ý Ûoa Ý ã[Û ê{Ý.(¦ÖêÝñ×!ÔÕ{ÜÙ

ßðÝ ã ÖÖ Íì Ø{Ý Ù å¨Ôå¨ê{Ý-ô ÍØkåÝ Û á0Ý Ù{Í¾ã å¨Ý-×Üã ÖÖ?_Áê{ÝØ3å¨ê{Ý ã)è Ý Û¨ã¦ì ÝÆÜ¾Ý è Ý!ÜÔ ó Öså¨Õ Ù ÝØkåÖ ÍÖ½Ü¾Ô=_Ý Û ï 5 Ø3Ý ã áÞ{ÜÝ

¬2<ÖÕÞ{ÞðÔÖÝ-å¨ê ã åå¨êÝÉ× Û Ý Ù{Íåá ã Ø ã[ì Ý Û'ó8ã ×Ý!Ö ã Ø ÝE×!ÝÞå ÍÔØ ã ÜðÖ Íå¨Õ ã å ÍÔØ ÍØ"_Áê Í×,ê ã á ãs Ô ÛÍå a Ô ó × Û Ý ÙÍå

ë{Ü¾ÝÖ ã¦Û ÝÕ{Ø{×Ý Û å ã[ÍØ ã Ø ÙÃã áß Í¾ì Õ{ÔÕ{Öï

5

ØÖÕ{×&ê ã × ã ÖÝ* ã Öså ã Ø Ù`ã[ÛÙ ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù Ý!Ü_ÔÕ{ÜÙÃã ÖÖ Í¾ì Ø ã Üã[Ûì Ý

Þ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØÔ ó ë`Ü¾ÝÖ'å¨Ôeåê{Ýô&þü`úJøö[õ×Üã ÖÖvsûCÄ8þOÄ Û Ý ó Ý Û å¨ÔñÖÕ{ÞðÝ ÛÍÔ Û ï1êÝ ÍØkå Û Ô Ù Õ{×å ÍÔØÔ ó ×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨Ö

ã ßðÔÕåå¨ê{ÝLÖ Íb Ý/Ô ó åê ÍÖ× ã å¨Ý ì Ô Ûna _ ÍÜ¾Üô óÔ Û ×Ý0å¨ê{ÝLáÔ Ù Ý!ÜåÔ ã ÖÖ Íì Ø ÖÔáÝ ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!ÖÞ Û Ý è<ÍÔÕ{ÖÜa

ã ÖÖ Íì Ø{Ý Ù åÔ åê{Ý×Ý!Ø;å Ûã Ü+×!Üã ÖÖ-å¨Ô Ý Íå¨ê{Ý Û Ô ó å¨ê{Ýñå_Ô Û Ýá ã[ÍØ ÍØ ì Ô[Ø{Ý!Ö ã Ø Ù _ ÍÜÜFm[Ý!ÝÞ ÍØåê ÍÖñø¨þ

þøúîù

n÷`þø,ûPùø× ã å¨Ý ì Ô Ûa ÔØ{Üa å¨ê{ÝáÔÖså ã áß Í¾ì Õ{ÔÕ{Ö½× ã ÖÝÖ!ï

\ÔØ{ÖÝ!çkÕ{Ý!ØkåÜ

a Íå ó

ÔÜ¾ÜÔ=_ÁÖÇåê

ã

å\ 6 ^

Ö+ÞðÔÖÖÝ!ÖÖÖÔ[á0ÝOÔ

ó

å¨ê{ÝO×&ê

ã[Ûã

×åÝ

ÛÍ Öå

Í

×!ÖiÔ

ó

å¨êÝ

Û

ÝÜ

ã å Íè

ÝÞ

Û

Ô[ß{Ü¾Ýá

Öså ã åÝ!áÝ!Ø;å¨Öp8×&ê{Ô Í×!Ý ã Ø ÙæÛ¨ã ØÑm ÍØ ì ÂØ ã áÝ!Üa Û Ý ì;ã¦ÛÙ{ÍØ ì å¨ê{Ý Ù ÝÞðÝ!Ø Ù Ý!Ø{×!Ý/Ô ó å¨êÝ Û ÝÖÕ{Üòå_ Íå¨ê Û ÝÖÞðÝ×å

åÔå¨êÝ ÖÝåÔ óÁã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ!ï

5

Ø\

6 ^ Öåê{Ý ã ÖÖ Íì Ø{áÝ!Ø;åÔ óÁã Ø ã Üå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý Ù Ý!ÞðÝØ Ù ÖÔØ ÍåÖ ÍØkå ÛÍØ{Ö Í×

×&ê ã¦Û¨ã ×å¨Ý ÛÍÖså Í×ÖOBß{Õå ã ÜÖÔ ÔØ´åê{Ý ã ÖÖ Í¾ì Øá0ÝØkåÉÔ ó åê{ÝÔ[å¨ê{Ý ÛÂã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Öï 6 Õ{×,ê Þ Û Ôß{ÜÝ!á Öå ã å¨Ýá0ÝØkå

ÍÖê{Ô=_Ý è Ý ÛÙ{ÍÖså ÍØ×å óVÛ Ôá Û Ý!Üã å Íòè Ý-Þ Û ÔßÜ¾Ý!á Öå ã å¨Ý!áÝØkå¨Ö ã Ø Ù × ã ØLßðÝÂ×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù3ã Ö ã Ø ÍØ;å¨Ý Û áÝ Ù{Í¾ã å¨Ý

Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ ã Ö Íå Ù Ý ã Ü¾ÖeßðÔ¦å¨êì_ Íåê Û ÝÜã å Íè Ý ã Ø Ù ã ß{ÖÔÜ¾ÕEå¨Ý ÍÖÖÕ{Ý!Ö`D ã ß{ÖÔÜÕå¨ÝÝ èã Ü¾Õ ã å ÍÔØ ÍÖeÞ Û Ý!ÖÝ!Ø;å ÍØ

(9)

åê{Ý ã[Ù{ÙÍå ÍÔØLÔ ó ×!Ô[Ø{Öå Û¨ã[ÍØkå¨Ö×!ÔØ×!Ý Û Ø ÍØ ì × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý¦ï

5 å ÍÖ ã Ü¾ÖÔ

Í

Økå¨Ý

Û

ÝÖå

ÍØ ì

åÔ Ø{Ô¦å¨Ýeåê

ã å ã

×&ê{Ô

Í

×!ÝeÞ

Û

ÔßÜ¾Ýá × ã

Ø´ßðÝñÝEÞ

Û

Ý!ÖÖÝ

Ù

å¨ê

Û

Ô[Õ

ì ê ã \ 6 ^

Íòó å¨êÝ

× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖ ã[Û ÝÉÔ ÛÙ Ý Û Ý Ù ï-\ÔØÖ Í¾Ù Ý Û½ã ÖÔ Û å ÍØ ì Þ Û Ôß{ÜÝ!áÓ_ Íå¨ê0åI_Ô× ã åÝ ì Ô ÛÍÝÖ4

C 1

DÖÝÜ¾Ý×å.

C 2

D Û Ý Ý×å,ï

ÇÝåÕÖ ÍáÞðÔÖÝ½å¨ê ã åå¨ê{ÝÁÖ Ícb ÝÁÔ ó

C ₁

^Í^ÖÝ!çkÕ ^ã ^Ü`åÔ

n

^ï ⁵ ^ó _ÝÁÞBÔ[ÖÝ

n = 1

;åê{Ý!Øåê ÍÖÞ Û Ô[ß{Ü¾Ýá ×Ô ÛÛ Ý!ÖÞðÔØ Ù Ö

åÔ

ã

×,êÔ

Í

×Ý[ïuZÔ

Û

ÝÔ

è Ý Û Û Ý!Ü

ã ÍØ ì

å¨ê{Ý ×ÔØ{Öså

Û¨ã¦Í

Økåñ×!ÔØ×!Ý

Û Ø ÍØ ì å¨ê{Ý0Ö

Ícb Ý Ô ó

C ₁

^sûCÄ8þOÄ ^Í^Ø{× ^Û ^Ý ^ã ^Ö ^Í^Ø ^ì ^å¨êÝ

èã Ü¾ÕÝ ó Ô Û

n

^½Ü¾Ý ^ã[Ù ^Ö½å¨Ô ^Í^Ø;å¨Ý ^Û ^Ý!Öså ^Í^Ø ^ìÃó^Ô ^Û ^áÕ{Ü^ã ^å ^Í^Ô[Ø{ÖJ_ ^Í^åê ^Û Ý!ÖÞðÝ×å å¨ÔÃå¨ê{Ý×&ê{Ô Í×!ÝÞ Û Ôß{ÜÝ!áï

\ÔØ è Ý Û ÖÝ!Üa +ÖÔ[á0Ý\ 6 ^ Öe× ã ØTßðÝ óÔ Û áÕ{Üã å¨Ý ÙTã Öe×&ê{Ô Í×!ÝÔ ÛÛ¨ã ØÑm ÍØ ì Þ Û Ô[ß{Ü¾Ýá0Ö Íòó å¨ê{Ý× ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö

ã¦Û Ý0Ô ÛÙ Ý Û Ý Ù ï 5 ó åê{Ý Û Ý Ý ÍÖå¨Ö ã Ö Ícb Ý0×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;åñÖå ã å ÍØ ì å¨ê ã åeå¨ê{Ýë Û Öå× ã åÝ ì Ô Ûa ÖêÔÕ{ÜÙ ×!ÔØ;å ã[ÍØ

k

ã

ÜåÝ

Û Ø ã å Íòè

Ý!ÖOÇåê

Í

ÖÆ×!Ô

ÛÛ Ý!ÖÞðÔØ

Ù

ÖeåÔ

ã

×,êÔ

Í

×ÝÔ

ó

åê{ÝßðÝÖå

k

^ã ^ÜåÝ ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè ^Ý!Ö ^óVÛ ^Ôá ^ã ^ÖÝå!ï ⁵ ^ó ^åê{Ý ^Û ^ÝÝ ^Í^Öså

Ö Íb ÝÁ×!ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØ;å¨Ö'Öå ã å ÍØ ì å¨ê ã å

k 1

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!ÖßðÝ!ÜÔØ ì å¨Ô

C 1

k 2

ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖßðÝÜ¾ÔØ ì å¨Ô

C 2

kÝå×[ïjkå¨ê ÍÖ

á ã.a ßðÝ ã ××!Ô[á0Þ{ÜÍÖê{Ý Ù ß aLÛã ØÑm ÍØ ì åê{Ý ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö óVÛ Ô[á*ßðÝ!ÖåÁåÔG_Ô Û Öå ã Ø Ù ß Û Ý ã m ÍØ ì åê{Ý Ûã ØÑm ÍØ ì

ÍØkåÔ

n cat

ÖÝ ì áÝ!Ø;å¨Ö!ïÁÈ-Ôs_Ý è Ý Û 'å¨ê{Ý Û ÝLÝ ÍÖå"\ ^ 6 Þ Û Ôß{Ü¾Ýá0Öñåê ã åÃ× ã Ø Ø{Ô¦åÃßðÝ ó Ô Û áÃÕÜã åÝ Ù Õ{Ö ÍØ ì ã

Û Ý!Üã å Íòè Ý ó Ô Û áÕ{Üã å ÍÔØ8×&ê{Ô Í×!ÝÔ ÛÛã ØÑm ÍØ ì ït`Ô ÛÆÍØ{Öså ã Ø×!Ý* ã Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ ÜÍm[ÝÝ ã áÞ{Ü¾Ý¬ × ã ØTØ{Ô[åßðÝ

ÖÔÜè Ý Ù ß a Û¨ã ØÑm ÍØ ì å¨ê{Ý ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö½ßðÝ× ã ÕÖÝµ_Ýµ_ÔÕ{ÜÙ Ø{Ô¦åmkØ{Ô=_í_Áê Í×,ê3ÖÝ ì áÝ!Ø;åo_ Íåê =¦AÌ Ô ó å¨êÝ

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö0Í ØLå¨êÝá ÍÙ{Ù ÜÝÂÔ ó å¨ê{Ý Û¨ã ØÑm Í Ø ì Öê{ÔÕÜ Ù ßðÝÖÝ!Ü¾Ý×åÝ Ù ï

YæÝÂê ã)è Ý ÍØ óÔ Û á ã ÜòÜaÙ Ýë`Ø{Ý Ù å¨ê{ÝÉÖ Ícb ÝÉÔ óWã × ã å¨Ý ì Ô Ûna ã ÖOô[úed`þ÷ðø¨ù&÷Fùø,ú8ûPùülMOfGgWd<ûd3ö[ü þÿö[õhö[ú8ûPùü

ÿ[þúîùø&ùø,ø&þî÷`ùüðý[û±ü úîù3öLø¨þö[õûú8ûÃö[õúîþøüFöú8û±ÿ[þûö}ûj[ü1þý/úù úkd`þ"ö[úîþ<ùøf «sïYæÝ× ã Ø Ù{ÍÖså ÍØ ì Õ Í Öê

ã á0Ô[Ø ì Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ{Ö ÍØ_Áê Í×&ê/å¨ê{ÝÉÖÝåÔ óWã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ

A

^ÍÖ×ÔáÞ{Ü¾Ýå¨ÝÜa mkØ{Ô=_ÁØ3Ô Û ØÔ[å½ßðÝ óÔ Û ÝÂß{Õ ÍÜÙ{ÍØ ì åê{ÝáÔ Ù Ý!ÜªD

•

Fúuö[ú8û"WÑîD

6

Õ{ÞÞðÔÖÝÆå¨ê ã å?_Ýê ã.è Ý ã ×Ôá0ÞÜ¾Ýå¨Ý Ù ÝÖ× ÛÍÞEå ÍÔ[Ø3Ô ó åê{ÝÆÖÝå Ô ó+ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ

A

^ï ⁵ ^Ø

å¨ê ÍÖ× ã ÖÝ}F×ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØkåÖÔØ3× ã åÝ ì Ô Ûna Ö Íb ÝÆá ã.a ßðÝÆÖÞðÝ!× Íë`Ý ÙÙ Õ ÛÍØ ì å¨êÝáÔ Ù Ý!Ü Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØï1ê{Ý

Û ÝÖÕ{Üòå ÍØ ì áÔ Ù Ý!ÜOÝEÞ{ÜÍ× Íå¨Üa ÍØ;å¨Ý ì[Û¨ã åÝ!Öñå¨ê{ÝÖÝL×ÔØ{Öså Û¨ã¦ÍØkåÖ!ïqt`Ô ÛÍØ{Öså ã Ø×!Ý ÍØ Ý ã áÞ{ÜÝ 3 +å¨êÝ

å¨ê Û Ý!Ý ìÛ ÔÕÞ{Ö Ô ó Öså¨Õ Ù ÝØkåÖ ã[Û ÝÆå¨Ô0ßðÝ Ù Ýë{Ø{Ý Ù ×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý ÛÍØ ì å¨ê{Ý ã ×åÕ ã ÜÇÖå¨Õ Ù Ý!Ø;å¨ÖÉÔ ó å¨ê{Ýe×!Õ ÛÛ ÝØkå

a Ý ã¦Û

ï

•

EÉü`ú8ûûp÷ö[úùøfÖWÑîD 5 ó

A

^ÍÖ0Ø{Ô[åm<ØÔs_ÁØ@ßðÝ ó Ô Û Ý!ê ã Ø Ù o_Ý ó8ã ×!ÝÖ ÍåÕ ã å ÍÔØ{Ö_ Íå¨ê Õ{Ø{×!Ý Û å ã[ÍØ;å a

×!ÔØ×!Ý Û Ø ÍØ ì å¨ê{Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖO*_Áê{Ý Û Ý ã ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù Ý!Ü ÍÖß{Õ ÍÜòåå ã m ÍØ ìÆÍØkåÔ ã ××!ÔÕØkå'×!ÔØÖå Ûã[ÍØ;å¨Ö

ã

ßðÔÕå+åê{ÝÖ

Ícb ÝÔ

ó

åê{Ý×

ã

å¨Ý

ì Ô ÛÍ

Ý!ÖOA[û±ÿ[þüúed`þ ö[õúîþø,üðö[úJû±ÿ[þúedöúWö[ø¨þ½ø¨þö[õûúJûö[õ±õhfÉõûï;þõhfÆúîùeö÷;÷`þö[ø,ï

5 ØÖÕ{×&êÖ ÍåÕ ã å ÍÔØ{Ö`[åê{Ýá0Ô Ù ÝÜ ÍÖß{Õ ÍÜåoã Ø Ù á ã.a ßðÝ Ù{Íè Õ{Üì Ý Ù +ßðÝ ó Ô Û Ý½å¨ê{Ý ã ×å¨Õ ã Ü ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!Ö

ã[Û ÝmkØ{Ôs_ÁØ' ã Ø Ù ×ÔØ{Öå Û¨ã[ÍØkåÖ ã ßðÔÕEå× ã å¨Ý ì Ô Ûa Ö Ícb Ý-á ã=a ÞðÔ[ÖÖ Íß{Üa ßBÝ è<ÍÔ[Üã åÝ Ù _Áê{Ý!Ø åê{Ý ã ×åÕ ã Ü

ÖÝå0Ô óÂã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ÍÖ×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û Ý Ù ï#t`Ô ÛÃÍØ{Öå ã Ø{×!Ý} ÍØ Ý ã áÞ{ÜÝÆ\vå¨ê{Ý Ù Ý!Þ ã¦Û å¨áÝ!Ø;å Ù{ÍÛ Ý×å¨Ô Û

_ÔÕÜÙ _ ã Ø;å0å¨Ô ã Ø{Ø{ÔÕØ{×!Ýå¨ê{Ý× ÛÍåÝ ÛÍ¾ã óÔ Ûì[Û¨ã Ø;å ÍØ ì ßðÔØ<Õ{ÖÝ!Ö` ã Ø Ù Íòó å¨êÝÝ!áÞ{Ü¾Ô a Ý!ÝÖ"_Ô Û m

ÝE×!ÝÝ Ù{ÍØ ì Üa _Ý!ÜÜÇÖê{Ýeá ã=a ê ã.è ÝÆå¨Ô ìÛ¨ã Ø;åÁáÔ Û Ý $

ð ñ

YæÝê ã)è Ý Û Ý ó Ý ÛÛ Ý Ù å¨Ô å¨ê{ÝÖ Íb ÝÔ ó × ã å¨Ý ì Ô Ûna

C k

Û ÝÖÕ{Üòå ÍØ ì óVÛ Ôá ã ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù ÝÜ ã Ö ô[úkd`þ ÷Bø¨ù&÷`ùø,úJûPùü

C k

¨ïÇÝå

K = {1, . . . , n cat }

ßðÝ-åê{Ý-ÖÝåÔ ó × ã åÝ ì Ô ÛnaÍØ Ù{Í×Ý!ÖïÓ-ÝEå_ÝÉÞ Û ÔÞðÔÖÝÉÖÔ[á0Ý Ù Ýë{Ø Íå ÍÔØÖ óÔ Û åê{ÝÂÖ Íb ÝÂÔ ó å¨êÝ

k ^th

^× ^ã ^åÝ ^ì ^Ô ^Ûa ^Ù ^{ÝØ{Ô[å¨Ý} ^Ù ^ß ^a

µ(C k )

^ï1êÝ!ÖÝ ^Ù ^Ýë`Ø ^Í^å ^Í^ÔØ{ÖÖ ^ã ^å ^Í ^Ö ^óea ^åê{Ý ^ó ^{Ô[Ü¾ÜÔs_} ^Í^Ø ^ìÙ ^ÝÖ ^Í¾Ûã ^ß{ÜÝ

Þ Û ÔÞðÝ Û å ÍÝ!Ö`D

(10)







µ(C k ) ≥ 0, ∀k ∈ K P n cat

i=1 µ(C k ) = 1 µ(∪ k∈K ⁰ C k ) = P

k∈K ⁰ µ(C k ), ∀K ⁰ ⊂ K

ÇÝåÕ{Ö×ÔØ{Ö Í¾Ù Ý ÛÃã ÖÞðÝ× Íë`×/ÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù Ý!Ü'å¨ê ã åÕ{ÖÝ!Ö ã ÖÝåÃÔ ó Þ Û Ý óÝ Û Ý!Ø{×ÝLÞ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Ö

Ω

^8ÖÕ{×,ê ^ã ^Ö

× ÛÍå¨Ý ÛÍã _Ý Í¾ì êkå¨Ö`WÜÍá Íå¨ÖÂÔ ó × ã å¨Ý ì Ô ÛÍÝ!Ö`'ïïòï,ï"iÝå

P

^Ù Ý!Ø{Ô¦å¨Ýåê{Ý Ù Ôá ã[ÍØ%Ô ó ÞðÔÖÖ ÍßÜ¾Ý è¦ã ÜÕ{Ý!Ö óÔ Û åê{Ý Þ ã[Û¨ã á0Ýå¨Ý Û Ö ÍØ

Ω

^ïÇÝå

C(a i , p)

^Ù Ý!Ø{Ô[åÝ½åê{Ý Í Ø Ù ÝÔ ó åê{Ý½× ã å¨Ý ì Ô Ûa å¨Ôv_Áê Í×&ê

a i ∈ A

^Í^Ö ^ã ^ÖÖ ^Íì ^Ø{Ý ^Ù ^_ÁêÝ!Ø

åê{Ýá0Ô Ù Ý!ÜÞ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Ö½å ã m[Ý è¦ã ÜÕ{Ý!Ö

p ∈ P

^{ï-ÇÝå Ý} ^ã ^×,ê ^ã ^ÜåÝ ^Û ^Ø ^ã ^å ^Íòè ^ÝÆßðÝ ^Ù ^Ýë`Ø{Ý ^Ù ^ß ^aLÍ^å¨ÖÝ ^èã ^Ü¾Õ ^ã ^å ^Í^ÔØ{ÖÔ[Ø

n crit

× ÛÍå¨Ý ÛÍã ït`Ô Û åê{Ý

j ^th

^× ^ÛÍ^å¨Ý ^ÛÍ^ÔØÖ

j = 1, . . . , n crit

Wå¨ê{Ý0Ý èã Ü¾Õ ã å ÍÔ[Ø{Öeá ã=a å ã m[Ý èã Ü¾ÕÝ!Ö óVÛ Ôá ã

Ù Ôá ã[ÍØ

X j

ï

÷ønù úûü+ýnþ2üÿÓÿ üÿ

A

^ü

p

^ü

Íè Ý!Ø

ã

ÖÝåÉÔ

óã Üòå¨Ý

Û Ø ã å Íè

ÝÖ

A

×!ÔáÞ{Ü¾Ýå¨ÝÜ

aLÙ Ýë`Ø{Ý

Ù ã Ø Ù%ãè

Ý!×å¨Ô

Û Ô ó Þ ã[Ûã

áÝå¨Ý

ÛÁè¦ã Ü¾Õ{ÝÖ

p ∈ P

^Í^å ^Í^Ö

Û Ý ã ÖÔØ ã ß{Ü¾Ý å¨Ô ã[Ù á Íå'å¨ê ã ååê{ÝÉÖ Ícb Ý-Ô ó Ý ã ×&êL× ã å¨Ý ì Ô Ûa Ý!çkÕ ã Ü¾Öå¨êÝÉÞ Û ÔÞðÔ Û å ÍÔØ0Ô óiã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!Ö óVÛ Ôá

A

åê ã å ã[Û Ý ã ÖÖ Í¾ì ØÝ Ù å¨Ô× ã å¨Ý ì Ô Ûa

C k

ÇûCÄ8þOÄ

µ(C k ) = |{a i ∈ A : C(a i , p) = k}|

|A|

¨

5

ØLÖÕ×,ê3Ö Íå¨Õ ã å ÍÔØÖO<åê{Ý Û Ý ÍÖ×!Ô[á0ÞÜ¾ÝåÝ ã mkØ{Ôs_ÁÜÝ Ù{ì Ý ã ßðÔÕEå½å¨êÝ ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖO_Áê Í×&êLÝE×!ÜÕ Ù ÝÖ ã Ø;å Í× í

ÍÞ ã åÔ Ûa \ 6 ^ Ö!ït`Õ Û å¨ê{Ý Û áÔ Û Ý}å¨êÝeáÔ Ù ÝÜ âÖÞ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Öê ã.è ÝßðÝ!ÝØ´Þ Û Ý!× ÍÖÝ!Üa ëLEÝ Ù ï

÷ø"! úûü+ýnþ2üÿ ÿ# #$üÿ %

p

& ('4þÿ

A

^)+*-,/.

/+ Uý1023

5 Øå¨ê ÍÖ Ö ÍåÕ ã å ÍÔØ_Ýñê ã)è Ýeå¨êÝmkØ{Ô=_ÁÜ¾Ý Ù{ì Ýñ×ÔØ{×Ý Û Ø ÍØ ì å¨ê{Ý è Ý!×å¨Ô Û Ô ó Þ ã[Ûã áÝå¨Ý ÛÁèã Ü¾ÕÝ!Ö

p ∈ P

^ðßÕå

åê{Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖ ã[Û ÝeØ{Ô[å-Þ Û Ý!× ÍÖÝÜa mkØ{Ôs_ÁØ ÍØ ã[Ùèã Ø{×!Ý¦ï1ê ÍÖ-á ã=a ×!Ô ÛÛ ÝÖÞðÔØ Ù å¨Ôå¨ê{Ý ã Ø;å Í× ÍÞ ã å¨Ô Ûa

\ 6 ^ ÖOF_Áê{Ý Û Ýå¨ê{ÝÃÖÔ Û å ÍØ ì áÔ Ù ÝÜ ÍÖÂßðÝ ÍØ ì ×!ÔØÖå Û Õ{×åÝ Ù å¨Ô3Ý è¦ã ÜÕ ã å¨Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè ÝÖÂåê ã åµ_ ÍÜ¾Ü ã Þ{ÞðÝ ã[Û

ÍØLå¨êÝ óÕEå¨Õ Û Ý*`ÖÕ×,ê ã Öë{Ø ã Ø{× Íã ÜÞ Û Ô Ý!×åÖO Ôß ã Þ{Þ{ÜÍ× ã Økå¨Ö` Û Ý!ÖÝ ã[Û ×,êÞ Û Ô Ý×å¨Ö`FÝå¨×[ï

YæÝÆ_ ÍÜÜ×ÔØ{Ö ÍÙ Ý Û å¨ê ã åå¨ê{ÝÆm<ØÔs_ÁÜ¾Ý Ù{ì ÝÔ ó åê{Ý

3

ZÖ[8Ý¦ïì ï óVÛ Ô[á Þ ã Öå Ý è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ{Ö ã Ü¾ÜÔ=_ÁÖÃå¨Ô

ÖÞðÝ!× Íóeaã áÕ{Üå Íòè¦ã[ÛÍ¾ã åÝÞ Û Ô[ß ã ß ÍÜÍå a/Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔØ

Ψ

^ÔØ

∪ ⁿ _i=1 ^crit X i

X i

Ù ÝØ{Ô[åÝ!Ö-å¨ê{ÝñÖ× ã Ü¾ÝñÔ ó × ÛÍå¨Ý ÛÍÔ[Ø

g i

ï1ê ÍÖÞ Û Ôß ã ß ÍÜÍå aÃÙ{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø ó Ô Û åê{ÝÉÝ è¦ã ÜÕ ã å ÍÔØ{ÖOÔ óiã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖOÖê{ÔÕ{ÜÙ/ã ×!×ÔÕ{Ø;å ó Ô Û ÞðÔÖÖ Íß{ÜÝ

×Ô ÛÛ Ý!Üã å ÍÔØ{Ö ã áÔØ ì × ÛÍåÝ ÛÍã ïÆYæÝ/á ã=a å¨êÝ Û Ý ó Ô Û Ý/×!ÔØÖ Í¾Ù Ý Û å¨ê ã å ã´Û¨ã Ø Ù ÔáÖ ã á0Þ{ÜÝ0Ô ó Ý èã Ü¾Õ ã å ÍÔØ

è Ý!×åÔ Û Ö ó ÔÜ¾ÜÔ=_ ÍØ ì å¨ê ÍÖ Ù{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø ÍÖ ãÛ ÝÞ Û ÝÖÝ!Ø;å ã å Íè ÝñÖÝå-Ô ó å¨êÝ ã ×å¨Õ ã ÜÇÝ èã Ü¾Õ ã å ÍÔØ{ÖÔ ó å¨êÝ ã ÜåÝ Ûsí

Ø ã å Íòè Ý!Öå¨ê ã å_ ÍÜ¾Ü ã ÞÞðÝ ã[ÛÍØå¨ê{Ý ó ÕåÕ Û Ý¦ït`ÔÜÜÔs_ ÍØ ì å¨êÝ Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØ ó Ô Û åê{Ý½× ã åÝ ì Ô Ûa Ö Ícb Ý½Þ Û Ý!ÖÝ!Ø;å¨Ý ÙÍØ

åê{Ý-Þ Û Ý èEÍÔÕ{ÖÖÕ{ß{ÖÝ!×å ÍÔ[Ø' _Ý Û Ý ã ×&ê ã Ø{Ý_ Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØå¨ê ã å Û ÝÜã åÝ!ÖOåê{ÝÉÖ Íb Ý-Ô ó åê{Ý

k ^th

^× ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûa ^_ ^Í^å¨ê

åê{ÝÞ Û Ô[ß ã ß ÍÜÍå a Ô óã Ø ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý óÔÜ¾ÜÔ=_ ÍØ ì å¨ê{Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{ÕEå ÍÔ[Ø

Ψ

^ßðÝ ^Í ^Ø ^ìã ^ÖÖ ^Í¾ì ^Ø{Ý ^Ù ^{å¨ÔÃå¨ê} ^ã ^{å ×} ^ã ^å¨Ý ^ì ^Ô ^Ûna ^D

µ(C k ) =

^{^Û} ^Ôß

(C(˜ a, p) = k)

^£

_ê{Ý

Û Ý

˜

a

^Í^Ö ^ãÃÛ¨ã ^Ø ^Ù ^Ôá ^è ^Ý!×å¨Ô ^Ûó^ÔÜ¾ÜÔ=_ ^Í^Ø ^ì ^åê{Ý ^Ù{Í^Öå ^ÛÍ^ß{Õå ^Í^Ô[Ø

Ψ

^ï

÷øC÷ úûü+ýnþ2üÿÓÿ üÿ

p

4+*-, Uý1053

5 Ø åê ÍÖÉÖ ÍåÕ ã å ÍÔØ´Ø{Ý Íå¨ê{Ý Û åê{Ý ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖÉØ{Ô Û å¨êÝÃÞ ã[Ûã á0Ýå¨Ý ÛÉè¦ã ÜÕ{ÝÖ ã[Û ÝÞ Û Ý!× ÍÖÝÜa m<ØÔs_ÁØ ÍØ ã[Ù<í

èã Ø{×Ý[ï 1ê{Ý Üã ×m Ô óñã Þ Û Ý!× ÍÖÝ è Ý!×å¨Ô Û Ô ó Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!Ý íîÛ ÝÜã å¨Ý Ù Þ ã[Ûã áÝå¨Ý Û èã Ü¾ÕÝ!Ö/á ã.a Öå¨Ýá óVÛ Ôá

èã[ÛÍÔÕ{ÖÖÔ[Õ Û ×Ý!ÖOD

(11)

•

^å¨ê{Ý ^{ZÖ ë{Ø} ^ÙÍ^åÁê ^ã[ÛÙ ^åÔÞ ^Û ^Ý!× ^Í ^ÖÝÜ^aLã ^Ø{Ön_Ý ^Û ÖÔá0ÝÆçkÕ{Ý!Öså ÍÔØ{Ö Û Ý ì;ã¦ÛÙ{ÍØ ì å¨êÝ ÍÛ Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝÖO

•

^å¨ê{Ý ³ ^ZÖ-á ^ã.a ^Ø{Ô[å ^ó ^Õ{Ü¾Ü^a ^Õ{Ø ^Ù ^Ý ^Û ^Öå ^ã ^Ø ^Ù ^åê{Ý ^Û ^{Ô[Ü¾ÝÆÔ} ^óã ^{ÜÜ1åê{ÝÞ} ^ã[Ûã ^áÝå¨Ý ^Û ^Ö`

•

^{å¨ê{ÝáÔ} ^Ù ^ÝÜWá ^ã.a ^{ßðÝÕ{ÖÝ} ^Ù ^Í ^Øåê{Ý ^ó^ÕåÕ ^Û ^Ý ^ã ^Ø ^Ù ^å¨ê{Ý ³ ^ZÖÂá ^ã.a Ø{Ô¦å4mkØ{Ô=_ ê{Ôs_ å¨êÝ ÍÛ Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝÖ

_ Í ÜÜ1Ý

è

ÔÜ

è

Ý*

•

^Ýå×[ï

YæÝ _ ÍÜÜW×!Ô[Ø{Ö ÍÙ Ý ÛÆã¦ì;ã[ÍØ ã áÕÜå Íòèã[ÛÍã å¨ÝeÞ Û Ôß ã ß ÍÜÍå a3ÙÍÖå ÛÍßÕå ÍÔØ

Ψ

^ó^Ô ^Û ^å¨ê{ÝÝ ^è¦ã ^ÜÕ ^ã ^å ^Í^ÔØ{Ö-Ô ^ó ^åê{Ý

ã ÜåÝ Û Ø ã å Íòè Ý!ÖO ã Ø Ù/ÍØkå Û Ô Ù Õ{×Ý ã áÕ{Üòå Íòè¦ã¦ÛÍ¾ã å¨Ý Þ Û Ôß ã ß ÍÜÍå aÙ{ÍÖå ÛÍß{ÕEå ÍÔ[Ø

Π

^VÞðÔÖÖ ^Í^ß{Ü^a ^Õ{Ø ^Íó ^Ô ^Û ^á ^ó^Ô ^Û ^å¨êÝ

è Ý!×åÔ Û Ô ó Þ ã[Ûã áÝå¨Ý Û Öï

$

Üòå¨ê{ÔÕ ì êå¨ê{Ý Û ÝJ_ ÍÜÜEÖÝ!ÜÙ Ôá Ý ÍÖså Û Ý ã ÖÔØ{Öå¨ÔÂ×!ÔØ{Ö Í¾Ù Ý Û å¨ê ã åÖÔ[á0ÝÞ ã[Ûã á0Ýå¨Ý Û

èã Ü¾ÕÝ!Ö ã[Û ÝÆáÔ Û ÝÉÞ Û Ôß ã ß{Ü¾ÝÉåê ã Ø3Ô¦å¨ê{Ý Û ÖO{Õ{Ö ÍØ ì Þ Û Ô[ß ã ß ÍÜÍå aÙ{ÍÖså ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø{Ö óÔ Û Þ ã¦Û¨ã áÝåÝ Ûè¦ã Ü¾Õ{ÝÖ?_ ÍÜÜ

ÞðÝ Û á Íå ã3ì Ý!Ø{Ý Û¨ã Ü Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØ Ô ó × ã åÝ ì Ô Ûa Ö Íb Ý*i×!ÔØ{Ö ÍÖså¨Ý!Ø;å0_ Íå¨ê å¨ê{ÝÔØÝÞ Û Ô èEÍÙ Ý ÙTÍØ å¨ê{ÝÞ Û Ý è<ÍÔ[Õ{Ö

ÖÕ{ß í ÖÝ!×å ÍÔØï

5 Ø Ù ÝÝ Ù å¨ê{Ý/Üã ååÝ Û á ã.a ßðÝ/Ý<å¨ÝØ Ù Ý Ù åÔ ã ×!×!Ô[Õ{Økå ó Ô Û åê{Ý ó8ã ×åå¨ê ã ååê{Ý/Þ ã[Ûã á0Ýå¨Ý Û

èã Ü¾ÕÝ!Ö

ã[Û Ý ã

ÜÖÔÖså¨Ô<×&ê

ã

Öå

Í

×}D

µ(C k ) =

^{^Û} ^Ôß

(C(˜ a, p) = ˜ k)

^k°Í

_ê{Ý Û Ý

˜

a

^Í^Ö ^ã3Û¨ã ^Ø ^Ù ^Ôá ^è ^Ý!×å¨Ô ^Ûó ^ÔÜ¾ÜÔ=_ ^Í^Ø ^ì ^å¨ê{Ý ^Ù{Í^Öå ^ÛÍ^ßÕå ^Í^ÔØ

Ψ

^ã ^Ø ^Ù

p ˜

^Í^Ö ^ãÛ¨ã ^Ø ^Ù ^Ôá ^è ^Ý×å¨Ô ^Ûeó^ÔÜÜ¾Ô=_ ^Í^Ø ^ì

åê{Ý Ù{ÍÖå ÛÍß{Õå ÍÔ[Ø

Π

^ï

÷ø76 89'vþ Aÿ ü2ü+ý0 4:ÿ üÿ02

$ ×!Ô[á0Þ{ÜÝ!áÝ!Ø;å ã[Ûna ã Þ{Þ Û Ô ã ×&ê å¨Ô Õ{Ö ÍØ ì å¨ê{Ý´Þ Û Ý!×Ý Ù{ÍØ ì Ù Ýë`Ø Íå ÍÔØ{Ö ÍÖå¨Ôæë`Ø Ù å¨ê{Ý´á ã ÍáÕá ã Ø Ù

á ÍØ ÍáÕá*Ö Íb ÝÆÔ ó Ý ã ×&ê× ã å¨Ý ì Ô Ûna ìÍòè Ý!Ø ãÙ Ôá ã¦ÍØ ó Ô Û å¨ê{Ý è Ý×å¨Ô Û Ô ó Þ ã¦Û¨ã áÝåÝ Û Ö

p

^ï

$

ÖÖÕ{á ÍØ ì åê ã å

åê{Ý ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔ[ØLÞ Û Ô è<Í¾Ù Ý Ù ß a åê{Ý

3

ZÖ ã ÜÜ¾Ô=_ÁÖ½åÔ Ù Ýë`Ø{Ý ãÃÙ Ôá ã[ÍØ

P ⊂ P

^Ñ_Ýeá ^ã=a ×ÔáÞ{ÕåÝ*D

µ min (C k ) = min(P rob(C(˜ a, p) = k) : p ∈ P ) µ max (C k ) = max(P rob(C(˜ a, p) = k) : p ∈ P )

±*

1½ê ÍÖ Þ Û Ô è<Í¾Ù ÝÖ åê{Ý

3

ZÖ ã Ø Í¾Ù Ý ã Ô ó å¨ê{Ý ÍØ;å¨Ý Ûsè¦ã Ü ó Ô Û å¨ê{Ý´Ö Ícb Ý´Ô ó Ý ã ×&ê@× ã åÝ ì Ô Ûna ìÍòè Ý!Ø å¨êÝ%Üã ×m

Ô ó Þ Û Ý× ÍÖÝumkØ{Ô=_ÁÜ¾Ý Ù{ì Ý ã ßBÔ[Õå å¨êÝ%Þ ã¦Û¨ã áÝåÝ Ûè¦ã ÜÕ{Ý!Ö ã Ø Ù@ã Üòå¨Ý Û Ø ã å Íè Ý!ÖïÇ1ê{ÝÖÝ ÍØkå¨Ý Ûè¦ã Ü¾Ö0ßðÝ!×ÔáÝ

Ø ã[ÛÛ Ôs_Ý Ûã Öá0Ô Û Ý ÍØ óÔ Û á ã å ÍÔØ ã ßðÔÕååê{ÝÞ ã[Û¨ã áÝå¨Ý Û+è¦ã Ü¾Õ{ÝÖ ÍÖ ã¦Ù{Ù Ý Ù ûCÄ8þOÄ ã Ö

P

ßðÝ×!ÔáÝ!ÖÖá ã Ü¾ÜÝ Û ï

1½ê{ÝeáÝ ã Ø è¦ã ÜÕ{Ý

µ(C k )

^ó ^Ô ^Û ^åê{ÝÖ ^Ícb ^ÝÔ ^ó

C k

× ã Ø ã ÜÖÔÞ Û Ô è<ÍÙ Ý ÍØ ó Ô Û á ã å ÍÔØï

; ê

XJ·ÁÐiÐU·ÁÐ

1½ê{ÝÝ!ÜÍ× Íå ã å ÍÔØÔ ó'ã áÕ{Üå ÍÞ{ÜÝe× ÛÍåÝ ÛÍã ÖÔ Û å ÍØ ì á0Ô Ù Ý!Ü ã á0Ô[Õ{ØkåÖ ã å ã ÖÖ Í¾ì Ø ÍØ ì Þ Û Ý× ÍÖÝ èã Ü¾Õ{ÝÖÉåÔ å¨êÝ

Þ Û Ý ó Ý Û ÝØ{×!ÝLÞ ã¦Û¨ã áÝåÝ Û ÖñÕ{ÖÝ Ù ß a å¨êÝ ã[ìì[Û Ý ìã å ÍÔØæáÔ Ù Ý!ÜªûCÄ8þOÄåÔ%ÖÝÜ¾Ý!×å ã Ø ã Þ{Þ Û Ô[Þ ÛÍ¾ã å¨Ý

p ^∗ ∈ P

^ï

1½ê ÍÖo_Ô Û m/× ã ØßðÝ Ù ÔØ{Ý*D

•

3

ZÁ

•

^Ô ^Û3Í^Ø ^Ù{ÍÛ ^Ý!×å¨Ü ^a ^å¨ê ^Û ^ÔÕ ^ì ^ê åê{ÝTÕÖÝTÔ óã Ø ÍØ óÝ Û Ý!Ø{×ÝTÞ Û Ô ìÛ¨ã á å¨ê ã å Í Ø Ù Õ×!ÝÖÞ ã[Û¨ã á0Ýå¨Ý Û/è¦ã Ü¾Õ{ÝÖ å¨ê ã å Û ÝÖåÔ Û Ýeê{ÔÜÍÖå Í× Õ Ù{ì áÝØkå¨Ö ¨þOÄhAÄ ã ÖÖ Í¾ì Ø{áÝØkå Ý ã áÞ{Ü¾ÝÖ½Þ Û Ô èEÍÙ Ý Ù ß a å¨ê{Ý 3 Z VÖÝ!Ý óÔ Û

ÍØ{Öså ã Ø×!Ý ° iã Ø ÙÁ± Çó Ô Û ÖÕ{×&ê ãÙ{ÍÖ ã[ì[ìÛ Ý ì;ã å ÍÔØ ã Þ{Þ Û Ô ã ×&ê;ï

HAL Id: hal-00004199