HAL Id: jpa-00205395

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Submitted on 1 Jan 1929

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Les propriétés thermoélastiques des métaux ferromagnétiques et le champ moléculaire

E. Bauer

To cite this version:

E. Bauer. Les propriétés thermoélastiques des métaux ferromagnétiques et le champ moléculaire. J.

Phys. Radium, 1929, 10 (10), pp.345-359. �10.1051/jphysrad:019290010010034500�. �jpa-00205395�

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

LES

PROPRIÉTÉS THERMOÉLASTIQUES

^DES

^MÉTAUX FERROMAGNÉTIQUES

ET LE CHAMP MOLÉCULAIRE

par M. E. BAUER

(1).

Sommaire. - La théorie du champ moléculaire de P. Weiss permet ^{d’établir non} seulement l’expression ^de l’énergie des corps ferro-magnétiques, ^mais aussi de leur

entropie ^{et de leur} énergie utilisable, ^en fonction de la température ^{et du volume} spéci- fique. ^On peut ainsi, gràce ^aux formules de la thermodynamique, rattacher à la propriété ferro-magnétique les anomalies de compressibilité ^et de dilatation des substances à constitution physique ^et chimique invariable.

L’accord avec l’expérience ^{est assez} bon pour le nickel, beaucoup moins satisfaisant pour le fer.

On trouvera à la fin de l’article un examen des hypothèses, qui sont à la base de la théorie, ^{un essai} d’interprétation ^{du terme} magnétique complémentaire de la chaleur

spécifique ^du nickel, ^une discussion de la loi des chaleurs spécifiques ^des ferro-magné- tiques qui ^se déduit de la théorie de Heisenberg.

SÉRIE VI.

TOME X.

OCTOBRE 1929

N°

10

1. On sait

depuis longtemps

que la

plupart

^des

propriétés physiques

des corps ferro-

magnétiques

subissent des anomalies au

voisinage

^du

point

^{de Curie et}

^sont,

par consé-

quent,

^{en liaison directe avec le}

champ

moléculaire.

P. Weiss a montré notamment que la discontinuité de la chaleur

spécifique

^{du nickel}

au

point

^{de Curie}

peut

^{se calculer avec}

précision

^à

partir

de données

purement magné- tiques (=).

Sa théorie des chaleurs

spécifiques

^rend

compte

des faits les

plus

saillants à condition de faire abstraction de certaines difficultés sur

lesquelles

^{il a insisté}

(3)

^et

qui

seront examinées

plus

^loin.

Pour les autres

propriétés,

^aucune

explication

satisfaisante n’a été donnée

jusqu’à présent (4).

Je voudrais montrer ici que la théorie du

champ

moléculaire

permet

^très

simplement

de

compléter

^«

l’équation

^{d’état »} des solides

ferromagnétiques j3) ^et,

par

suite,

de calculer à l’aide des courbes d’aimantation toutes les anomalies de leurs

propriétés

thermo-méca-

niques.

On ^verra

qu’elle

^{rend assez bien}

compte

de l’allure de la courbe de dilatation du nickel. Elle

s’applique beaucoup

moins bien au fer.

D’ailleurs,

même dans le cas du

nickel,

l’accord n’est pas

parfait.

Notre théorie n’est donc

qu’une première approximation,

mais dont les bases

paraissent

sûres. Elle démontre en outre

l’importance,

pour la connaissance des

phénomènes magnétiques

eux-mêmes,

d’expériences précises

^{sur la}

dilatation et les

propriétés élastiques

^des

ferromagnétiques.

(1) Communication à la Section de Strasbourg. Séance du 16 novembre 1928.

(2) P. WEiss et BECK. J. de Phys., IV, ^t. 7 (1908), p. ~ î9.

(3) ^{P. WEiss.} Comptes rendus, ^t. 187 (1925), p. 12.

(4) Voir l’essai de P. CHÉVENARD. Comptes rendus, ^{t. 172} (1921), p. 1655.

(f)) ^Au sujet ^de l’équation d’état des solides consulter : i E. GRÜNEISEN, Théorie moléculaire des corps solides; Rapports du Conseil de Physique Solvay, ¹⁹¹³ (La Structure de la Matière).

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. ^- SÉRIE VI. ^- T. x. ^- NI 10. ^{- OCTOBRE} 1929. 2.1.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019290010010034500

Ces dernières sont si mal connues aux

températures

élevées que ^nous n’avons pu trouver aucune donnée utilisable

(1).

Au

contraire,

^les variations de volume en fonction de la

température

^{ont été étudiées}

avec

beaucoup

de soin par P. Chévenard à l’aide de son dilatomètre différentiel

,/2).

^On

trouvera les valeurs

qu’il

^a déterminées pour les coefficients de dilatation du nickel ^et du fer dans les courbes des

figures 1

^{et 2.}

Ses recherches se sont étendues aux

alliages

^{el en}

particulier

^aux ferronickels dont

l’importance technique

^est

considérable,

^mais

qui

^{sont le}

siège

^de

phénomènes

^très

complexes.

^{Nous ne nous} occuper. ici que des corps

plits sii,-11)1e"ient

^encore)

des ce

qui

^{exclut la}

possibilité

^{de tout}

changement

^de constitution

chimique (’).

La dilatation de ces corps

présente toujours

^{une « anomalie}

positive

^»

(Chévenard) :

le coefficient de dilatation

augmente

^{à mesure}

qu’on s’approche

^du

point

^{de Curie où il}

subit une diminution

brusque.

L’allure de ces

phénomènes suggère

^une

interprétation

presque immédiate et

qui

^fut

l’origine

^{de ce} travail: les

ferromagnétiques

^{se trouvent à la}

température ordinaire,

^sous

l’influence du

champ

moléculaire

(4-),

^{dans un} état d’aimantation

spontanée et,

par

suite,

de

magnétostriction. Lorsque

^la

température

^{s’élève vers le}

point

^{de Curie}

0,

^le

champ

moléculaire

Hm,

l’aimantation

spontanée

^{et la}

magnétostriction

diminuent de

plus

^en

plus,

^{d’où une}

augmentation

anomale du volume

spécifique.

^Au

point 0,

^la

magnétostric-

tion

disparaît,

le corps redevient

normal,

le coefficient de dilatation diminue

brusquement.

J’ai

essayé

^{d’aborder ce}

problème

par les méthodes habituelles de la

magnétostriction

et de calculer la

pression

^{interne ])m à}

laquelle

^est soumise le corps aimanté

spontanément.

J’ai été arrêté par deux

difficultés, l’anisotropie

^du

phénomène

élémentaire dans les solides et la nécessité de faire une distinction entre

l’énergie

^totale

du

champ

moléculaire et son

énergie

utilisable. En

effet, lorsclu’on place

des corps

polari-

sables dans un

champ électrique

^ou

magnétique extérieur,

^toute

l’énergie

^est

utilisable,

c’est de

l’énergie potentielle

^{au sens}

mécanique

du mot. Dans le cas

présent,

^au

contraire,

il

s’agit

^d’un

phénomène spontané

intimement lié au mouvement

thermique

moléculaire et dont n’est utilisable que

partiellement.

Il est donc

beaucoup plus simple

^de s’aclresser à la

thermodynamique,

^{de calculer}

directement

l’éneigie utilisable, puis

d’en déduire la

compressibilité

^{et le} coefficient de dilatation par les formules habituelles.

II.

entropie

^et

potentiel thermodynamique

des corps

ferromagné- tiques.

Influence diu volume 2013 Aimantation

sJ)ontanée,

^{sa variation en}

fonction

^dit

et de la ^- Les

hypothèses

fondamentales de la théorie de Weiss soiit les

11 Les curps

ferromagnétiques

^{sont soumis à un}

champ

moléculaire.

Hm proportionnel

à l’intensité d’aimantation

I;

N est constante

indépendante

des conditions

physiques, température, volumes, ete.,

0’ ’B’S t v le volume

spécifique.

° I[/’ai’rtlantation

spoutaiiée -,,

^{s’obtienl en} éliminant le

champ

^entre

l’équa

( ° ~ > Des reche’rches entreprises ^l’année dernière par àI, et ^llme Lapp ^à l’Institut de Physique ^de

n’ont pas ^encore fourni de données assez précises pour être discutées utilement.

(z) ^{P. CHÉVENARD Revue de}

LUétallurgie,

^{t. ’14} (1911), p. Comples rendus, ^{t. 164} (1917), p. 916 et 174 (1922), p. 9 09.

(3) ^La inagnéLite ^se comporte ^{comme les métaux. Dans la} pyrrhotine, ^au contraire, ^on trouve des phénomènes irréversibles.

(4) ^{La nature intime de ce} champ ^{et de ce} que ^nous appelons aimantation spontanée importe peu.

Les phénomènes ^de déformation

sont

liés simplement ^à l’exisrtence d’une certaine énergie potentielle (nïa:gnéti.que ^ou électrique).

WEtss et Foëx. le p. 18, ^{146 et}

tion

(1)

et la loi du

paramagnétisme qui,

dans toutes les

théories, quantiques

^ou

classiques,

.est de la forme ^.

~’ est une fonction de la seule variable On obtient :

en

résolvant,

1"aimantation ^ne

que

^d~c

I)î-oditit

^{x = v 7’. ’}

;3°

L’énergie

par unité de ^masse

d’un ferromagnétique

^a pour valeur

«0 est

l’énergie

^{de la substance}

supposée privée

^{de son} aimantation

spontanée (je l’appel-

lierai substance

normale),

llm

l’énergie d’origine magnétique,

^dont

l’expression (3a)

^{se- ’}

déduit immédiatement de

(1).

^Ce

qui ^est,

^à

proprement parler,

^une

hypothèse nouvelle,

c’est

l’équation (3), qui exprime l’additivité, c’est-à-dire l’indépendance

^{des deux}

-énergies.

°

Nous écrirons

d’après (2 b)

^et

(3 a)

.et nous aurons

L’expérience

donne les variations de

c/’

^en fonction de la

température.

^{On tirera de}

(4)

les valeurs

qui

^ne sont pas accessibles directement à

l’expérience.

ô v

Entropie.

^-- On échauffe un élément

ferromagnétique ;

^la

quantité

de chaleur

qu’il

Jïaut lui fournir pour élever ^sa

température

^{de est}

est la chaleur

qu’absorberait

^{un élément}

quelconque (chaleur

^de

Dulong

^et

à f

Petit ou mieux si’Einstein ou

Debye).

est

l’énergie qui

désaimante le corps,

qui

écarte les axes des aimants élémentaires de la direction du

champ

moléculaire. En l’absence d’un

champ magnétique extérieur,

^cette

énergie

^ne

peut

être fournie que par l’intermédiaire de

l’énergie cinétique moléculaire,

c"est-à-dire sous forme de chaleur.

Modifions

maintenant,

par action

mécanique

^{et à}

température constante,

^{le volume} (1) ^{Voir, par} exemple, les diverses formules proposées ^dans llandbuch der

Radiologie,

^t. 6, p. 70a

,(article ^de Debye).

spécifique v

de la substance. S’il croît de

dv,

l’aimantation

spontanée

^{diminue comme} par

une élévation de la

température :

^{il faut encore fournir au} corps, ^sous forme de

chaleur, l’énergie

^de désaimantation

dont

l’expression

^est

identique

^à

(5a).

La chaleur mise en

jeu

par déformation

mécanique

^{est un effet} tout-à-fait

analogue

uu

phénomène magnéto-calorique (1).

^Seule diffère la cause des variations de l’aimanta- tion

spontanée.

Il résulte de

(5 a)

^et

(5 b)

que, dans ^un

champ

^extérieur

nul,

^tout

changement

^infini-

ment

petit dr, d7’,

^{entraîne une variation}

d’entropie d’origine magnétique

Nous sommes donc conduits à

écrire,

pour

l’entropie spécifique s

du corps :

So est

l’entropie

de la substance

normale,

^non

ferromagnétique.

$1 est une constante

dépendant

^{de la limite} inférieure _:1:1,

qui

est arbitraire.

L’équation (7)

^découle naturellement

(3)

^et

(5)

^{et ne} constitue pas ^une

hypothèse

nouvelle.

’

utilisable

’1.

^{- De}

(3), (lE b)

^et

(7)

^{on déduit :}

ou en

intégrant

par

parties:

iîite2-îie

1uagnétique.

^{--- Les variables}

il1dépendantes

^{étant v et}

T,

^{on a}

t

p représente

^la

pression

Nous écrirons et nous

appellerons

la

pression magnétique

^interne.

Le travail

d’origine magnétique

^{mis en}

jeu

par ^une déformation

élastique

^sera

III. Volume

spécifique, compressibilité

^et dilatation. ^- On sait que toutes les

propriétés thermo-élastiques

d’un corps ^se déduisent de

l’expression

^de

l’énergie

^utilisable

ou

potentiel thermodynamique ~.

(1)-

Cf. P. WEISS

et

G.

FOËx, ’Le

AJagnétisrne, p. 148.

On a

notamment,

pour la

compressibilité x

et le coefficient de dilatation linéaire _a, les formules de Ma,ssieu.

formules

qui

^{vont nous}

permettre

de calculer les anomalies de

compressibilité

^{et de dila-}

tation des

ferromagnétiques,

par la

comparaison

des valeurs obtenues pour la ^« substance

normale»,

^{dont le}

potentiel thermodynamique

^serait

Ç,

^et la substance réelle dont le

potentiel

^est

~.

Anonlalie du volzcme. ^- Ce dont nous sommes maitres

expérimentalement,

c’est la tem-

pérature

^{11 et la}

pression p

^{et non} le volume

spécifique

^{lui-même v.} Ecrivons que le corps réel et le corps normal ^se trouvent sous la même

pression.

^Nous

désignerons

par l’indice ^o toutes les

grandeurs

^{relatives au} corps normal et ^nous supposerons les anomalies assez

petites

pour ^nous borner à une

approximation

^du

premier

^ordre

D’où

La

pression magnétique

^interne

agit

^sur la substance comme un excédent de

pression extérieure,

^ce

qui justifie

^{le nom} que ^nous lui avons donné.

A la

température ordinaire,

pm ^est de l’ordre de 1 500

megabaryes

pour le nickel et 7 500 pour le fer.

.

Lorsque 7 s’annule,

p. ⁼⁼ 0 : Il

n’y a

dolic pas d’aîiontalie du volunie ^au

point

^{de Curie.}

Ce résultat

paraît

^conforme à toutes les

expériences dilatométriques ;

^{il ne} semble pas que l’on ait

jamais

constaté de discontinuité dans les courbes

enregistrant

^la

longueur

^d’une

barre en fonction de la

température.

ComJJressihilité.

^- La formule

(10)

^noiis

donne, toujours

^{au même}

degré d’approximation,

(vo)

^{diffère de} 1.0

(2~)

parce que la substance réelle ^se trouve

comprimée

par la

pression

interne

magnétique

p,,,. On

peut

donc écrire

et finalement

ou,

^en

remplaçant

Pm par ^sa valeur

(9 a)

^{et en tenant}

compte

^de

(4),

(1) ^Ce coefficient a été mesuré parBridgeman : ^{Acad. Sc., t. 8 (19~2~,} 361. Nous avons

emprunté ^{à ce} Lravail les données numériques ^dont nous avons eu besoin.

Au

point

^de

Curie c,

⁼

0,

^la

compressibilité

^{varie de}

façon

discontinue et passe de x,,

(au-dessous

^du

point 0)

^{à yo.}

---- 1 -

2

a est la densité. Comme

Õ Gs2

est

négatif x

^est

plus grand

que zo. On

comprend pourquoi

^la

à T

substance devient

brusquement plus compressible

^dès

qu’apparaît

l’aimantation

spontané,

car

celle-ci, qui

^{tend à}

rapprocher

^les

molécules, augmente

^elle-même

lorsque

^{le volume}

diminue.

La discontinuité calculée est d’environ

0,5

pour 1 00 pour le

nickel, 2,5

pour 1 00

pour le

fer.

Le

phénomène parait

^très

petit

^{et difficile à mettre en évidence.}

Coefficients de

dilatation. ^- Soit en

partant

^de

(11),

^{soit en se} servant directement de

(12) qui

^donne l’anomalie du

volume,

^{et en}

négligeant

^les

quantités trop petites

pour- être accessibles à la mesure, ^on trouve la formule très

simple.

20132013

^est

^négatif,

^très

^petit,

^{aux basses}

températures,

^{maximum en valeur}

absolue,

^au

point

de Curie. _{Il y} a donc une

discontinuité,

^une diminution

brusqoe

^du coefficient a au moment de la

disparition

^du

ferromagnétisme.

La théorie rend

compte,

^en gros, des faits.

observés.

Les

grandeurs

du second membre de

peuvent

^{toutes être} déterminées par

l’expé- rience,

^ce

qui permet

^de calculer la discontinuité des coefficients de dilatation au

point

^de

Curie ^et l’allure

générale

de la courbe

représentant

^{la variation} de CXo ^en fonction de la tem-

pérature.

On trouvera dans les deux tableaux et les deux courbes

qui

^{suivent les éléments et lea.}

résultats du calcul.

Les coefficients de dilatation observés a sont

empruntés

^au travail de Chévenard : dans.

le cas du

Ni,

ils ont été

extrapolés

^au métal pur, à

partir

des données relatives aux ferro-

nickels,

_par ^{P. Weiss}

qui

^{me les a}

communiqués;

pour le

fer,

les valeurs choisies sont celles que Chévenard attribue au fer de

Suède,

^la

comparaison

^avec la courbe du fer électro-

lytique

montre l’incertitude de ces nombres.

Les données

magnétiques

^sont

^fournies,

pour le

nickel,

par le travail très

précis

^{de Weiss}

et Forrer

(1) qui

ont pu déterminer directement les valeurs de

as2.

Il subsiste néanmoins ^une certaine incertitude au

voisinage ,du point

^{de Curie surtout}

1 ^,

sur la dérivée

ô 7’

^°

sur la derrvee ô

I’ .

L’incertitude est

incomparablement plus grande

^{dans le cas du fer.}

Nous avons

pris

pour 7,, l’aimantation ^à saturation mesurée par Preuss

Zurich, 1912)

et pour la constante N la valeur donnée par

Renger (Thèse, ^Zurich, ï913~.

La

compressibilité

^x,

enfin,

n’a été déterminée avec

quelque

exactitude que ^vers ~(1° C.

Pour la calculer aux

températures plus élevéesr

nous avons admis une loi de variation linéaire et le coefficient de

température

^de

Bridgeman (2).

^{Nous avons fait}

également

^{la cor-}

(I) Cf. WEiss et FORRER. Ann. de

Phys,

X, ^{t. 5} (1926), p. I,3, notamment les tableaux VI et VII, p. 211 et 212 et la courbe p. 209.

’

(2) Voici, pour justifier

les approximations

faites, quelques ^données empruntées ^à Bridgeman (t = 30oG)- (en kg. par em2).

rection donnée par

l’équation (i3),

^mais oelle-ci est

insignifiante,

étant donnée

[surtout

l’incertitude de

l’extrapolation

^linéaire.

Il est

plus simple

^encore de calculer l’ano}nalie de la

lon,queii>.

Y, clue donne immédia- tement la formule

,(i2)

^et que

l’expérience

^mesure

directement,

^ce

qui

évite la double

TABLEAU I.

Nickel 7V=

1 ,37 .10~.

TABLEAU IL Fer 1V =

~,9.103.

incertitude

provenant

^{de la} détermination des deux dérivées

2013-

^ô/

et / sur

^{ôj/ les courbes}

empiriques.

^{On a}

Les anomalies ainsi calculées se trouvent dans les dernières colonnes

des

^tableaux

précédents.

La courbe de dilatation

normale,

tracée pour le nickel au-dessous du

point

^de

Curie, prolonge

très convenablement la branche

qui correspond

^aux

températures élevées,

^sauf

un crochet vers

360°C, qui peut s’expliquer

par ^une non-uniformité de la

température.

La courbe du

fer,

^au

contraire,

^montre

qu’une grande partie

^du

phénomène échappe

^{à notre}

théorie.

IV. Discussion. - 11 (as dit nickel. ^- La théorie

prévoit

^{bien les}

anomalies,

^{mais un}

peu

trop grandes.

Pour le coefficient de

dilatation,

la discontinuité observée au

point

^de

Curie est

1,5

^{10-u et} la valeur calculée

2,5

10-°.

Le désaccord est

beaucoup

^{moins visible sur} la courbe des anomalies de

longueurs.

Dans

quelle

^mesure est-il attribuable à

l’expérience ?

On sait la difficulté que

présente

^{la mesure du} coefficient

angulaire

d’une courbe. Pour les chaleurs

spécifiques,

par

exemple,

de faibles

inégalités

^de

température

entre les divers

points

de l’échantillon étudié

suffisent,

^au

voisinage

^du

point

^de

Curie,

à troubler

complète-

ment les

phénomènes

^et à atténuer

beaucoup

^la discontinuité à observer. Il est

probable

que des

expériences plus précises

décaleront vers le haut les

points

^{de la courbe}

expérimen-

tale voisine du

point

⁸

(fig 4 ),

^{mais on ne}

peut

dire à l’avance

dans quelle

^{mesure les}

points théoriques

^se

rapprocheront

de la courbe continue tracée en

pointillé.

Le fait que les écarts ^se manifestent dès la

température

^{de 2760}

C,

c’est-à-dire assez

loin de la

région

^{où les mesures} deviennent

délicates,

semble bien

indiquer

que la théorie n’est

qu’une première approximation.

2° Cas du

fer.

^{- Les}

phénomènes

^{sont très}

complexes.

La courbe

expérimentale

^ne

présente

que très

vaguement

^{la forme}

prévue :

pas de discontinuité nette au

point

^de

Curie,

le coefficient de dilatation commence à diminuer bien

plus

tôt. Il subit ensuite un crochet bizarre.

Il est

probable

que les anomalies de la dilatation sont liées à d’autres

phénomènes

que le

champ moléculaire,

par

exemple

à l’existence de deux variétés

magnétiques

^du

fer,

^décou-

verte par R. Forrer

(1).

3° Discussion des

hypothèses théoî-iques. Influence

^des variations

du’ volume. -

Les

hypothcses qui

^{ont servi de base au calcul sont} résumées dans les formules

(3)

^et

(3 a) qui

donnent

l’énergie.

Au

point

^de

Curie,

^leurs

conséquences

^{ont été vérifiées avec une} très bonne

précision

par les

expériences

récentes de Madame

Lapp

^sur la chaleur

spécifique

^{du nickel}

(1) :

^les

discontinuités calculée et observée concordent à 2 pour 100

près

tandis que, pour nous, l’écart est

supérieur

^{à 50} pour ^100.

’

On est conduit immédiatement à chercher la raison de cet écart dans le rôle que la for- mule

(3 a)

^{attribue au}

volume,

^dont le calcul de la chaleur

spécifique

n’a pas à tenir

compte.

L’influence,

^sur

l’aimantation,

de la concentration des atomes a été étudiée _par M. Alder

(3)

dans les cristaux mixtes nickel-cuivre.

Jusqu’à 61,6

pour 100 de

cuivre,

^ces

alliages paraissent

^se

comporter

^{comme une} solution solide du nickel

magnétique

^{dans le}

composé

^non

magnétique CuaNi2,

le cuivre servant

simplement

^à

diluer,

^à

augmenter

^le

« volume

spécifique

^{» du nickel.}

Les

conséquences

de la théorie et notamment la variation _{à peu}

près rectiligne

^du

point

de Curie entre Ni et Cu3Vi2 ont été bien vérifiées par M. Alder. Je voudrais montrer comment on

peut

^utiliser toutes les données

empiriques,

^{dans la}

région ferromagnétique,

pour

préciser

le rôle du volume

spécifique.

En

remplaçant

^{dans la théorie de Weiss}

(1)

la constante du

champ

moléculaire _par

sa valeur

.V 1 =

NS on obtient la relation

v

(1) R. FORRER. Journal de l’hys , ^{t. 10} (1929), p. 259.

(2) ^{3IÎne Cu. LAPP.} Cornptes ^{t. 186} (1928), p. 1104.

(3) ^1i. ALDER. Thèse Ziirich, ^{9 J16.}

(4) iiE1SS et FoFx. le àlagnélisme, p. 59, ^formule

(18).

où U est le

point

^de

Curie (température absolue)

^et C la constante de

Curie, qui

^a pour

valeur

’.a..L

C 0’(1

^est l’aimantation

spécifique

à saturation

absolue,

^{M la} masse

Fig. ^{1. -} Coefficient de dilatation du Nickel : ^- Courbe

expérimentale,

+ Points calculés pour le métal ^sans aimantation spontanée.

Fig. ^{2. -} Coefficient de Dilatation du Fer : X points calculés pour la ^« substance normale. »

moléculaire et K une constante

qui dépend

de la théorie

acceptée

pour le

paramagné- tisme).

’

Il résulte de

(16)

que, pour ^une substance

magnétique

^{dont on fait}

^varier

^{la densité ou}

concentration en volume a par dilution dans ^une substance inerte

(ou

par

traction),

^le

point

de Curie 0 est

proportionnel

^{à b.}

La masse

spécifique

^des

alliages

^{Ni-Cu varie à}

peine

^de

1,5

pour 100 d’un extrême à l’autre. La concentration en volume â du nickel

magnétique,

^{dans un}

alliage

^{de titre v}

(x

gr de Ni par gr

d’alliage),

^est

donc,

^{avec une bonne}

approximation,

.

ai

^=;

^8,79

^est la densité du nickel pur, a le titre de

l’alliage

⁼

0,384.

’

Il vient

01

^{est le}

point

^{de Curie} du nickel pur.

C’est la loi vérifiée par M. Alder.

D’autre

part,

la théorie du

champ

moléculaire conduit à la

relation,

^valable pour ^tous les

ferromagnétiques

où _cro est l’aimantation à saturation absolue du corps

étudié,

crs ^son aimantation

spontanée

à la

température T,

^{0 son}

point

^de

Curie,

^sous la ïîîêijie

densité, 1)

^une

fonctzon

universelle

(1)-

La fonction m

change

^{en réalité} d’une substance à

l’autre,

mais il est assez

probable qu’elle garde

^{une forme} in;ariable dans les différents états de dilution d’un même corps, caracté- risés chacun _par ^une densité

3,

^une

aimantation

à saturation et un

point

^0.

Si dans

(17)

^nous

remplaçons

0 par ^sa valeur

(16 a),

^{il vient :}

où & a la même forme que dans le nickel pur

(x = 1).

Toute détermination du

rapport

^de l’aimantation

spontanée c;,

^d’un

alliage

^{à la}

tempé-

rature l’ à son aimantation à saturation au zéro absolu doit fournir un

point

^{de la}

courbe des aimantations

spontanées

du nickel pur. Nous ^avons tracé cette dernière courbe

en trait

plein

^{sur la}

figure

^{3. Les}

points

obtenus à l’aide de diverses données de M. Alder

(notamment

^{tous les}

points.

obtenus à 0°C pour les différents titres

(3) encadrent,

^avec

certaines

divergences,

^une courbe moyenne tracée ^en

pointillé.

Les deux courbes sont

voisines,

^{mais ne} concordent pas absolument. Notamment la.

tangente

^à la courbe moyenne,

près

^{du de}

Curie,

^l’noins inclinée que celle a~u Ni pu)’.

- -

Il est donc

possible

que la relation

(4)

^ne soit pas

rigoureusement

vérifiée et que soit

plus petit

que Ce fait

explique peut-être pourquoi

la discontinuité du coefficient de dilatation du

nickel,

calculée à

partir

^de

(14),

^est

supérieure

à la discon-

tinuité

^observée.

V.

Energie

^{et chaleur}

spécifique.

^{- Il nous reste à}

parler

^{d’un dernier}

phéno- mène, qui

n’est pas tout à fait d’accorcl ^avec la théorie du

champ

moléculaire et pour- rait

jouer

^un rôle dans le

problème qui

^nous occupe : ^-.

l’équation (3)

n’est pas

exacte ;

(1) ^{WEiss et} p. 102, éq. (23) ^et (30).

(2) ^{C’est en somme une} autrc manière d’écrire (~ b), ^soit

(J~ ^{A 0°} nous avons pris pour 6s l’aimantation dans ^un champ ^de 10 000 gauss.

comme l’a montré P. Weiss en discutant les

expériences

^de

Lapp (’),

^{la chaleur}

atomique

^{du nickel est} de la forme

est un terme

d’origine ^inconnue,

^{faible aux basses}

températures

^et

qui

^croît

progrès-

Fie

^3.

sivement

jusqu’au point

^de

Curie,

pour demeurer ensuite constant. Sa valeur est alors

égale

^{à une unité}

Dulong

^{et Petit. B ,}

Il est

donné,

^{sur la}

figure 4, empruntée

^à la note de P.

Weiss,

par la différence des ordonnées des courbes i’i’ et 22.

’

On a donc :

(1) P. WEISS. rendus, t.’1$7(i2), ^4928.

(2) L’énergie ^{u’ est nettement} ferromagnétique. ^Le palladium ^{et le} platine, qui ^sont paramagnétiqDe>

ont des chaleurs spécifiques

normales. 20132013~

est égal à la différence des ordonnées de Il et 11.

ôT

r

Pour se rendre

compte

^{de la valeur de û‘ et}

2013,

_v

j’ai essayé d’imaginer

^{un modèle}

qui permette

de retrouver l’allure de la courbe 11.

P. Weiss a

déjà

J

remarqué

que la q valeur constante au-dessus du

point

^{de Curie}

à p

est

égale,

^au

degré

^de

précision

^{des mesures, à la}

part

de la chaleur

atomique

correspon- dant à

l’énergie cinétique

^d’un

degré

^{de liberté.} Cette remarque

suggère

^une

représenta-

tion

simple qui permet

^{de rendre assez bien}

compte

^des

phénomènes

au-dessous du

point

de Curie.

Supposons

que le

degré

de liberté dont il est

question

^{soit un}

degré

^de liberté de rotation lié au

magnétisme (~).

Cette rotation est libre au-dessous du

point

^{de Curie et}

possède

^{sa claleur}

spécifique d’équipartition.

.

Fig, 4.

Lorsqu’apparaît

l’aimantation

spontanée,

que la

température s’abaisse,

^le

champ

moléculaire transforme peu à peu cette rotation ^en oscillations de

plus

^en

plus rapides

^et

petites

^{autour d’une}

position d’équilibre

stable. Aux basses

températures,

^{on a affaire à}

un oscillateur dont la

fréquence

^est déterminée par le moment d’inertie

1,

^{le moment}

magnétique

^{M de la}

particule magnétique

^et la valeur du

champ

moléculaire

Hm.

^Aux

hautes

températures,

^{on a}

simplement

^{affaire à un rotateur de moment} d’inertie I.

Le

problème

se traite soit par les méthodes

classiques

^de

Sommerfeld,

soit par la

dyna- mique

ondulatoire. Dans les deux _cas, on

peut

évaluer par

approximations

successives

l’énergie

^un peu au-dessous du

point

^de Curie. Le calcul

général

est inextricable. Je n’insis- terai pas ^sur les

détails,

^car

je

^{ne me dissimule} pas les (difficultés

physiques auxquelles

^se

heurte

pareille représentation.

Il faudrait d’ailleurs traiter le

problème complet

^{à trois}

dimensions

(2).

Voici néanmoins

quelques conséquences

^{de cette}

esquisse

^{de théorie.}

Um est potentielle,

^U’

l’énergie cinétique

^{liées au}

lllagnétisnte.

i° Aux basses

températures, l’énergie cinétique

moyenne de l’oscillateur

harmonique

est

égale

^{à son}

énergie potentielle.

On a donc et ~~?.

la courbe 1’ ~’ doit être

équidistante

^{entre 11}

(1 ) En réalité la rotation d’un solide est un mouvement à trois degrés ^de liberté, ^{mais on} peut ^admettre que deux de ^ces degrés ^de liberté, soit par suite de la petitesse ^{du moment} d’inertie, ^{soit sous} l’action de forces moléculaires considérables, n’interviennent pas dans la chaleur spécifique. ^-

(2) Cf. C. MANXEBACK. Phys. ²⁸ (1921), p. 12.

C’est ce que vérifient les données

expérimentales :

On

trouve,

^{à 18,}

2° Tant que les oscillations ^sont d’assez

petite amplitude,

^{la chaleur}

spécifique

^est

facile à

calculer ;

^elle

comprend

^{un terme} einsteinien

correspondant

^à

l’augmentation d’énergie

^à

fréquence

^{constante et un terme}

qui provient

^de la variation de la

fréquence

avec la

température.

^Cette variation de

fréquence

^{est due à deux causes :}

d’abord, lorsque l’amplitude

des oscillations devient

grande,

celles-ci cessent d’être

harmoniques (c’est

le seul effet considéré

d’habitude ;

^{c’est lui}

qui

détermine la dilatation des corps ordinaires

(’),

^{ensuite et}

^surtout, l’approche

^du

point

^de Curie affaiblit

rapidement

^le

champ

moléculaire et abaisse la

fréquence

fondamentale.

A

température constante, lorsque

^{le volume}

augmente,

^{la «} chaleur de désaimanta- tion »

provient uniquement

de la diminution de

fréquence

^{et de} l’accroissement de l’am-

plitude provoquées

par l’affaiblissement de

Hm.

L’entropie

^n’est

plus uniquement

fonction du

produit v. T,

c’est-à-dire de l’aimantation

spontanée,

^ce

qui complique

les calculs.

Néanmoins,

^{et cela semble vrai}

jusqu’au point

^de

Curie,

tant que l’on se

place

^au

point

de vue de lu théorie du

champ moléculaire,

^la

pression

^interne

magnétique

pm ^est tou-

jours

^{donnée en}

première approximation

par

l’expression (9 a)

^et l’anomalie du volume par

(1~).

3° A

18°C,

la chaleur

atomique d’origine magnétique

¹ est environ

0,5i

^{cal :}

degré.

Une évaluation sommaire conduit à en attribuer un peu

plus

^{de la}

moitié,

^soit

0,3

cal environ au terme einsteinien. Ce nombre

permet,

par

comparaison

^{avec la formule}

d’Einstein de calculer

approximativement

^la

fréquence

v à cette

température :

^{on trouve}

v = 2.10 d’où l’on déduit le moment cl’inertie

/par

1 la formule 1 ==

prendrons

47: v p

pour

^un

magnéton

^{de Bohr M == 9.9}

^10-24

⁼

6,5

10 environ. D’où I = 4. 10-42.

41 Il existe un autre moyen de calculer 1 : on mesure sur la courbe de la

figure

⁴

l’énergie --

^U’ absorbée par le corps

depuis

le zéro absolu

jusqu’au point

^{de Curie. On}

/? y

trouve environ

0,7 R2T.

^{Une formule}

^publiée

autrefois par Ehrenfest pour le rotateur à une

dimension donne I ⁼ ~0-’1. Les deux valeurs de I ne sont pas

trop

discordantes étant donnée la

grossièreté

des évaluations

numériques.

Elles sont inférieures au moment d’inertie de la molécule H2. ^..

On obtiendrait un moment d’inertie de cet ordre en

prenant

^un certain nombre d’élec- trons liés

rigidement

^{à une}

sphère ayant

^le diamètre de l’atome de

nickel,

^mais

pareille représentation

^{ne cadre avec aucune} théorie cohérente.

VI. La théorie de

Heisenberg

^et la chaleur

spécifique.

^{-~ Ce} travail était achevé

lorsque j’ai

^eu connaissance du beau mémoire de

Heisenberg

^sur la théorie du

ferromagné-

tisme

(V).

^C’est

pourquoi j’ai

^{tenu à le}

publier

^tel

quel.

D’ailleurs tout ce

qui

^{a trait à la}

compressibilité

^{et la}

dilatation, qui

^est en somme une

explication thermodynamique

^et

phénoménologique,

^{doit se}

retrouver, plus

^{ou moins}

^modifié,

dans la théorie nou-

velle.

Je n’ai pas tenté de faire le raccord

(~1).

Je voudrais seulement montrer ici que les calculs (i ) ^Ces nombres ont été calrulés par P. Weiss avant que ^ne fût proposée l’interprétation ^ci-dessus.

(2) ^{P. DEBYE.} Phys. ^{Z. t. 14} (1913), p. 259; ^{1Z. BORN et} F. BRODY. Z. f.

Phys.,

^{t. 6} (1921), ^140.

(3) ^w. HEISENBERG, ^Z. t. Phys., ^{t. 49} (1928), ^619.

(t) ^J’ai appris ^{à un} congrès ^récent que ^ce travail était entrepris par ^un élève de Heisenberg, ^R. Peierls, auquel je dois des remarques intéressantes.

de

Heisenberg conduisent,

pour les chaleurs

spécifiques,

^{à une formule}

qui,

^{tout en}

présentant

^certains

avantages,

^rie

paraît

pas ^en excelleut accord avec

l’expérience.

^{Sa théorie}

n’est

donc, elle-mème, qu’une première approximation.

’

Pour

Heisenberg, l’énergie

^du

champ

moléculaire n’est pas ^autre chose que

l’énergie

^de

cohésion

(1),

^{due aux liaisons}

homéopolaires,

^aux

permutations

d’électrons entre atomes voisins dans le réseau. On sait que cette

énergie

^de

permutation

^{est une}

conséquence

^assez

inattendue de la

mécanique

ondulatoire et

qu’elle détermine,

^non seulement les forces de

cohésion,

mais les orientations des axes des électrons tournants.

Le moment

magnétique

^{total c d’un}

atome-gramme

d’un métal

ferromagnétique

^{est la}

sommes

géométrique

^{des moments de ses électrons.}

Chaque

valeur de c

peut

être obtenue par ^un certain nombre de modes différents

d’échanges

d’électrons entre

atomes,

^{chacun de ces modes}

correspondant

^{à une valeur}

déterminées

de

l’énérgie (ce

que les

spectroscopistes appelent

^un

^terme).

La

statististique

^donne finalement la valeur moyenne U de

l’énergie correspondant

^à

une valeur donnée du

champ extérieur,

^{de la}

température

^{et de} l’aimantation.

IIeisenberg trouve,

^en l’absence de tout

champ

^extérieur

zàvec

terme peu sûr en

J3,

^.

’

(20)

zest le nombre des atomes voisins d’un atome donné

(12

dans le réseau

cubique

^{à faces}

centrées du

nickel), ^Jo

^{une constante}

qui représente l’énergie

^de

cohésion, No

la constante

d.’Avogadro;

so ^est la saturation absolue de l’atome gramme.

Un calcul

simple,

^à

partir

des formules de

Heisenberg,

^donne pour

l’énergie magnétique

de

1"atome-gramme

C est constant. Je

néglige

^encore les termes

supérieurs.

(~0~ rappelle

la formule

(1)

de Weiss. Mais la constante du

champ

moléculaire contient

un terme correctif

dépendant

^{de la}

température (ce

^{terme devient}

infini,

^{au zéro} absolu mais les raisonnements ne sont

plus applicables) ;

la constante de Weiss croît avec la

tempé-

rature.

La formule

(21) contient,

^en

plus

^{du terme}

magnétique

^de

Weiss,

^{un terme}

indépendant

de l’aimantation

qui

subsiste au-dessus du

point

^{de Curie et}

qui paraît correspondre

^{à U.}

La chaleur

magnétique, rapportée

^à

l’atome-gramme

^{est de la forme}

Au-dessous du

point

^de

^Curie,

la discussion est délicate.

Au-dessus du

point

^{de Curie}

lorsque 7

⁼

0,

la chaleur

magnétique

^ne s’annule pas, ^ce

qui

^{est conforme aux résultats}

expérimentaux.

^{Mais loin d’ètre}

constante,

elle varie en raison inverse de T2 : entre 360° et 560° elle devrait

changer

^{de 40} pour

100,

^ce

qui paraît

^mcom-

patible

^avec la courbe f l’ de la

figure

^4.

La théorie

de Heisenberg

rattache le

champ

moléculaire

mystérieux

de P. Weiss aux

énergies d’échange

^{dues aux}

permutations d’électrons

entre atomes

voisins, phénomène

^très

général, qui paraît

^{devoir donner} la clef d’un

grand

^{nombre de}

^{faits ,de}

^la

physique

^{et de la}

chimie. Elle constitue donc un

progrès

tout-à-fait

remarquable.

^{Mais il sera} nécessaire de la

" rI: Î ri, n ....

° (1) Ceci met bien en évidence ce que la distinction entre uo et ^um dans l’équation (3) présente d’artificiel.

parfaire,

de réviser en

partie

^les

hypothèses qui

^{lui servent} de base. Deux d’entre elles

paraissent particulièrement

douteuses :

1° Pour

simplifier

^le

calcul,

^on admet que les atomes ^ne

peuvent échanger

^{entre eux}

~qu’un

^seul

électron, qu’ils

^sont

monovalents,

^ce

qui

^est

possible

pour le

nickel,

^{mais fort}

peu’

probable

^{dans le cas du fer. Une théorie}

qui

^tiendrait

compte

^{de la}

polyvalence

^{du fer ratta-}

cherrait

peut-être

^{â nos} connaissances

générales

les remarques de R.

Forrer,

^et

pourrait expliquer

les bizarreries observées sur sa dilatation.

2°

Heisenberg

^{admet en outre la}

symétrie sphérique

^du

champ électrique

^entourant

l’atome

qui

^a

perdu

^{un électron.}

Cette

symétrie

^me

parait

peu

probable

^{car le «} res te de l’atome o se

polarise

^nécessai-

remuent sous l’influence des électrons

qui

l’entourent. Cette

polarisation engendre

^des

forces considérables

qui jouent

^un rôle essentiel dans la théorie des

spectres (1)

^{et doivent}

intervenir ici.

~I~ BORN et HEISENBERG. Z. f. Phys., ^{t. 23} (1924), â88. ^,