Influence des paramètres mécaniques et géométriques sur le comportement statique de l’archet de violon en

Influence des paramètres mécaniques et géométriques sur le comportement statique d'un archet de violon en situation de jeu.

Histoire de l’archet

Des origines à la Renaissance
La période Baroque
La période Classique
L’archet moderne
La technique d’archet

De plus, l'équilibre de l'arc est affecté par le développement de la tête, qui déplace le centre d'inertie vers l'avant. Lors d'un passage forte joué à la pointe, par exemple, le poids de l'archet contribue peu à la force transmise à la corde.

Figure 1.1 – L’une des premières représentations de l’archet. Santo Beato de Liébana, Beati in Apocalipsin libri duodecim, Biblioteca Nacional de Madrid, Hh 58, folio 130r, x e s

Fabrication d’un archet

Principales étapes
Cambrage
Bois utilisés et leur choix
Et les nouveaux matériaux ?
Vers une approche scientiﬁque de la facture

De plus, l'interprétation dynamique de la stabilité nécessite le calcul des modes de vibration de l'étrave. L'effort du bâton n'est pas limité à la précharge qui résulte de l'armement de l'archet.

Figure 1.7 – Diﬀérentes orientations possibles des cernes du bois : (a) verticale, (b) horizontale, (c) légèrement inclinée

Études scientiﬁques sur l’archet

Physique de la corde frottée

D'un point de vue phénoménologique, le mouvement de la corde courbe est caractérisé par une succession de phases d'adhésion et de glissement entre la mèche et la corde (Fig. Pour retrouver ce mouvement par modélisation, il faut introduire deux ingrédients essentiels : la description de la le comportement dynamique de la corde d'une part et le contact de frottement entre l'arc.

La question du son

Il apparaît alors nécessaire de caractériser, en plus de la raideur de la tige, celle de l'arc sous tension. D'un point de vue statique, l'ovalité de la section n'affecte donc que le comportement latéral de l'arc.

Inﬂuence des propriétés dynamiques de l’archet

Vers une caractérisation objective de la « qualité »

Ce terme fait référence à la répétition d'une même note le plus rapidement possible dans un temps donné. Cependant, l'exception à cette tendance générale et le petit nombre d'arcs étudiés conduisent à la conclusion qu'une relation directe entre l'amortissement et les propriétés acoustiques ne peut être clairement établie.

Analyse du discours des facteurs et regard des scientiﬁques

Tension du crin et précontrainte

En revanche, il semble assez clair que la "qualité" globale d'un arc est liée à la tension du crin et à la résistance critique à la flexion de la crosse, qui sont de préférence élevées. Enfin, la fonction principale de la tige étant de maintenir le fusible sous tension, il faut rappeler que la même force s'exerce réciproquement sur les deux.

Le cambre : un paramètre de réglage essentiel

Pour les instruments dont la forme finale est essentiellement le résultat d'un processus d'assemblage, comme le violon, l'œil d'un expert peut souvent identifier avec certitude des éléments qui n'appartenaient pas à l'instrument d'origine. Compte tenu de l'importance de la cambrure revendiquée par les archetiers, un nombre étonnamment faible d'études scientifiques ont été spécifiquement consacrées à son influence d'un point de vue physique.

Raideur et souplesse

Galamian souligne qu'une tige et un fusible parfaitement rigides rendraient la flexion impossible. Du point de vue des archetiers, la raideur de la crosse détermine le caractère global de l'arc et influe sur son comportement mécanique.

Conclusion

Playing properties refer to the control of the bow when playing, while tonal properties refer to the effect on the tone. This paper aims to highlight the connection between adjustable design parameters and the mechanical behavior of the arch.

Model of the assembled bow

General description
Finite element model of the bow
Model of the hair
Validation of the model

The model takes into account the geometric non-linearity of the arch and the flexibility of the hair. Their coordinate indicates the distance from the level of the bow hair to the neutral axis of the stick.

Results

Deﬁnition of a standard bow
Variation in hair tension under transverse loading
Distribution of transverse compliance along the bow
Inﬂuence of initial hair tension on transverse compliance
Inﬂuence of camber on transverse compliance

The total deflection at the loading point was expressed as the sum of the two contributions:. The contribution of the stick is then given by the difference between total deflection and hair deflection. Additionally, Pitteroff noted that the transverse flexibility of the bow varies with the normal force.

Figure 2.6 – Geometry of the standard bow. (a) Tapering, - - -, after Vuillaume [38];

Conclusion

Compléments sur le comportement statique plan

Couplage entre la baguette et le crin
Eﬀet de la raideur du crin
Eﬀet de la précontrainte
Étude des eﬀorts intérieurs

La figure 2.15 montre l'effet de la raideur de la courbure sur la variation de contrainte et la flèche générée par l'application d'une force verticale Fy sur la pointe de l'arc sous tension (ceci est choisi pour que la distance en crin vaut 10 mm). Ce phénomène explique la plus grande souplesse du jonc précontraint, effet mis en évidence plus haut. Par « distance crin-tige », on entend ici la distance entre le crin et la fibre neutre de la tige.

Figure 2.14 – (a) Variation de la distance hausse-pointe L en fonction des eﬀorts T x et T y appliqués à la pointe

Model

Co-rotational formulation

Unlike the local stiffness matrix, F depends on displacements and must be calculated at every iteration. Knowing the transformation matrix, it is possible to relate the global internal efforts qi to the local internal efforts qil given by Eq. The first term in Kt corresponds to the elasticity of the material and the second to the geometric stiffness due to the stress field in the structure.

Figure 3.2 – Illustration of the co-rotational approach: (a) current conﬁguration, (b) initial conﬁguration.

Model of bow

The tensioned arch is loaded with a force Fz, which is inclined with respect to the vertical axis of the arch. The basic assumptions are that each hair in the tape participates in the force acting on the bar and that the resultant force is concentrated across the width of the tape. Alternatively, the band is designed with several equal hairs evenly spaced across the width of the end.

Figure 3.3 – Illustration of the ﬁnite element model. The tightened bow is loaded by a force F z inclined relative to the vertical axis of the bow z b

Steps of the simulation

Experimental procedures

Determination of bow parameters

For each parameter, a specific load is placed on the bow and the deflected shape of the stick is measured on a picture. To determine the Young's modulus of the stickEL, the bow is clamped to the frog without hair tension and loaded at the tip by a vertical force Fz [Figure 3.4-(1)]. The value of the Young's modulus of the rod EL corresponds to that typically reported in the literature [94].

Figure 3.5 – Vertical and horizontal diameters along the stick of bow B1.

Measurement of compliance

The data points used further to calculate the compliance correspond to the arch load only. Near the tip, the slope of the force-deflection curve increases with force, while it decreases with force in the middle. In addition, the slope of the lateral force-deflection curve at the tip is higher than in the vertical case.

Figure 3.8 – Measurement of vertical compliance on the bow.

Discussion

Description of the bows

After determining the Young's modulus of both rods, the hair tension corresponding to the three settings is then determined for each bow. It seems clear that a higher camber makes it possible to achieve a higher hair tension for the same setting of hair stick distance, all other geometric and material characteristics of the bow being considered identical. Furthermore, these results seem to suggest that the area presented in hair tension is wider when the arch is less inclined (15 N for arch B1 vs. 11 N for B2).

Figure 3.11 – Comparaison between the shapes of bows B1 (—) and B2 (- -) measured without hair tension (A0) and for three levels of hair tension (A1, A2, A3), corresponding to three imposed hair-stick distances (7.8 mm, 9.7 mm, 11.7 mm, respectively, ±0.1

Comparison between measured and simulated compliance

In order to better understand how tension and camber affect the mechanical behavior of the stick, we now focus on the vertical and lateral compliances measured at the tip (γ= 1). In all cases, the lateral compliance at the tip is higher than the vertical compliance and increases with hair tension. In fact, the same hair tension is reached at a lower hairpin distance when the arch is more cupped.

Figure 3.13 – Comparison between experimental and numerical results on vertical and lateral compliances along the tightened bow, at a bow force of 1 N, for the setting of hair-stick distance A1 (see Fig 3.11)

Conclusion

Compléments sur la mesure de la tension

33] discutent des conséquences de la disposition des cames au voisinage de la tension du crin avec la force de flexion critique du bâton, sur la base d'un modèle d'arc simplifié. 4.1(a)), en plus de la branche d'équilibre principale (linéaire ou non linéaire), il existe une ou plusieurs branches secondaires. En revanche, le caractère stable ou instable d'une branche secondaire dépend de la structure et du cas de charge.

Figure 3.16 – (a) Signal temporel du capteur de force, pour de petites rotations du bouton autour de réglages ﬁxés : 2, 4, 6, 8 tours

Expérience préliminaire

Si, après annulation de la force perturbatrice, la structure revient au même état d'équilibre, elle est dite stable. En effet, à l'arrière du viseur, le contact se fait entre le doigt (surface cylindrique) et le bas du viseur (surface plane). L'allure de la courbe force-déformation, dans la première partie du chargement (0 cm à 4 cm), montre à nouveau un comportement de type adoucissant.

Figure 4.2 – Courbes force-déﬂexion obtenues par un chargement vertical à proximité de la pointe

Modèle phénoménologique

Description
Mise en équations
Détermination des points critiques
Interprétation dynamique
Introduction d’un défaut initial
Analyse du comportement post-critique
Discussion

Les ressorts d'extrémité de tige ne sont pas représentés sur cette vue pour faciliter la lecture. Dans le cas général, lorsque les forces Fz et Fy agissent sur l'extrémité mobile de la tige, l'énergie potentielle dans le système est enregistrée. La force et les déplacements sont mis à l'échelle de la même manière que sur la figure 4.4.

Figure 4.3 – Système simpliﬁé à deux degrés de liberté. (a) Vue dans le plan (O, x, z).

Calcul numérique sur le modèle d’archet

Adaptation du modèle éléments ﬁnis
Ovalisation de la section
Mise en évidence des cas d’instabilité
Inﬂuence des réglages de la tension et du cambre
Discussion sur les conséquences pour le jeu et la facture

La modification des propriétés de la section avec son ovalisation est illustrée à la Figure 4.10. 4.12(a)), l'augmentation de la tension de jeu a pour effet de diminuer la force à laquelle la bifurcation se produit. La figure 4.13 montre l'évolution de la tension du crin du cheval lors du chargement, à partir de l'état non sollicité.

Figure 4.9 – Forme de la section pour trois valeurs du paramètre d’ovalisation α.

Conclusion du chapitre

Il présente une étude subjective menée auprès de deux violonistes professionnels sur trois archets spécialement sélectionnés et ajustés par un archetier. Les résultats quantitatifs des tests en jeu sont ensuite comparés aux propriétés physiques déterminées sur les trois arcs.

Cadre de l’étude

Choix de l’espace produit

Afin de rester au plus près des hypothèses requises pour l'étude, un soin particulier a été apporté à la sélection des trois arcs.

Sélection et réglage des archets

Caractérisation

Or, l'archet B1 ainsi réglé a été considéré comme « jouable » par le musicien lors des tests effectués lors de la phase de réglage. La superposition quasi parfaite des trois déformations traduit le fait que la répartition de la cambrure ne change pas significativement d'un arc à l'autre. En cintrant et en désalésant les archets B1 et B2 respectivement à différents endroits sur la crosse, l'archetier obtenait ainsi des réglages différents pour la quantité d'archet.

Figure 5.1 – Archets sélectionnés et réglés pour l’étude subjective, du plus cambré (en haut) au moins cambré (en bas).

Description et résultats des tests

Verbalisation

Ainsi, durant cette étape de la séance, le musicien disposait des trois archets et pouvait les jouer librement en passant de l'un à l'autre selon le style de jeu qu'il souhaitait (par exemple cordes à vide, gammes, séquences improvisées ou tirées du répertoire ). Enfin, afin d'imposer un minimum de contraintes au musicien, la procédure d'évaluation associée à chaque critère n'a pas été clairement définie à l'issue de la phase de verbalisation. Un résumé synthétique des descripteurs stockés à l'issue de la phase de verbalisation est donné dans le tableau 5.2.

Tableau 5.2 – Descripteurs retenus pour les tests eﬀectués par les musiciens.

Tests par paires

Ce dernier avait ensuite du temps libre (environ quelques minutes) pour jouer de l'archet et donner une note pour chaque descripteur, dans l'ordre de son choix. Dans le cas de l'Expert 1, il lui a également été demandé d'indiquer sa préférence entre les deux configurations testées. Dans cette section nous essayons de faire le lien entre les données perceptives des tests appariés et les données objectives, la tension du crin de cheval.

Tableau 5.3 – Ordre de présentation des conﬁgurations cambre-tension (B2-A2). La notation 2 ′ est utilisée pour diﬀérentier les niveaux de tension, l’espace produit n’étant pas le même pour les deux experts

Réglages optimaux

Conclusion

En connaissant les propriétés du bâton et de la mèche, il est possible de prévoir le comportement de l'arc sous tension et les conséquences des différents réglages. Une étude théorique peut alors être envisagée, prenant en compte les vibrations de l'arc lors de la modélisation de l'arc. Modélisation statique de l'arc : Influence de la tension du crin sur la raideur latérale, 19e Congrès Français de Mécanique, Marseille, France, 2009.