L’ENDOMMAGEMENT ET DE LA RUPTURE DE MATÉRIAUX COMPOSITES À RENFORTS TISSÉS

MODÉLISATION DU COMPORTEMENT, DES DOMMAGES ET DES DÉFAILLANCES DES MATÉRIAUX COMPOSITES AVEC RENFORTS TISSÉS POUR. La deuxième partie de ce chapitre est consacrée à la présentation de la caractérisation du comportement et de l'endommagement de ces matériaux.

Figure 1 – Éléments de structure en composites tissés pour des applications turbomachines : aube de soufflante CMO élaborée par Snecma à gauche et mélangeur CMC élaboré par Snecma Propulsion Solide à droite.

Matériaux composites tissés : classification, intérêts, élaboration

Classification des matériaux composites tissés

Avantages et inconvénients des composites tissés par rapport aux composites

L'impact sur les composites provoque des délaminages, qui semblent beaucoup plus limités avec les composites tissés [Cox 97, Greenhalgh 02]. Un autre avantage des composites tissés est une meilleure tolérance aux défauts, tels que les entailles ou les trous.

Figure 1.1 – Exemple de préforme tissé : a) tissu 2D (taffetas), b) tissu 3D (Orthogonal interlock).

Procédés d’élaboration des matériaux composites tissés

Comportement mécanique des matériaux composites tissés

Comportement mécanique des matériaux composites tissés à matrice céramique 9

Dans le cas d'un tissu équilibré, le comportement requis du matériau dans l'axe du renfort est une fragilité élastique linéaire [Cox 97, Hochard 07, Daniel 08]. L'utilisation d'un essai de Iosipescu modifié a permis de mettre en évidence le comportement non linéaire du matériau.

Caractérisation de l’endommagement des matériaux composites tissés

Mécanismes de dégradation observés sur les matériaux composites tissés à

La figure 1.6 montre le comportement mécanique typique d'un CMO tissé en fibre de carbone 2D équilibré, à la fois sous tension dans le sens du renfort et sous cisaillement [Bordreuil 04]. La figure 1.9 montre une photomicrographie typique de l’état d’endommagement d’un composite Cf/SiC tissé en 3D après élaboration.

Bilan

Modélisation multiéchelle du comportement des matériaux composites tissés 20

Sous contrainte mécanique, l’apparition d’endommagements se traduit par une perte de la rigidité originelle du matériau. Chaboche a proposé une méthode pour assurer la continuité de la réponse (σ,ε) et la symétrie du tenseur de flexibilité ou de raideur [Caboche 92].

Figure 2.1 – Modélisation multiéchelle du comportement mécanique des composites à renforts tissés [Couegnat 08].

Présentation des modèles d’endommagement Onera (Onera Damage Models)

Historique des modèles d’endommagement développés à l’Onera pour les

Pour une approche macroscopique, le seuil d'activation de l'endommagement correspond au début de la perte de rigidité. Une deuxième possibilité consiste à considérer l'effet d'une rupture progressive sur la réponse non linéaire du matériau dans la formulation.

Equations constitutives des modèles élastiques endommageables

Ce tenseur de déformation résiduelle (identique pour les deux formulations) est déterminé à partir de la loi d'évolution suivante. Dans le cas d'une fermeture immédiate d'une fissure, l'indice de désactivation des dommages est défini comme suit.

Figure 2.6 – Schéma de principe des modes d’endommagement activés par le chargement pour les modèles ODM_MS et ODM_LD.

Analyse critique, limites et insuffisances des modèles ODM

Particularités et avantages des modèles ODM

La transition entre l'état dans lequel l'endommagement est actif et l'état dans lequel le matériau retrouve ses propriétés élastiques initiales en compression peut se faire par étapes en définissant un intervalle de fermeture non nul (voir Fig. 2.11(c)). Ce choix signifie que l'endommagement en cisaillement dépend de la déformation en compression.

Figure 2.11 – Illustration des différentes possibilités de fermeture offertes par les modèles ODM_MS et ODM_LD

Limites des modèles ODM

Extension et adaptation des modèles ODM aux spécificités des composites tissés

Prise en compte du caractère visqueux des CMO : modèle viscoélastique

Sm, représentant la variation du tenseur de flexibilité due à l'endommagement de la matrice, est défini comme suit. La fonction non linéarisante g s'exprime en fonction du tenseur des contraintes de la manière suivante.

Formulation du modèle viscoélastique endommagé

Prise en compte du couplage plan/hors plan dans la cinétique d’évolution du

En effet, les forces motrices des dommages dépendent explicitement de la partie positive de la décomposition spectrale du tenseur de déformation totale. Les forces motrices des dommages hors plan ont donc été redéfinies pour le modèle ODM_MS comme suit.

Bilan

Pour rendre compte de ce phénomène, un lien plan/hors plan a été introduit pour décrire l'évolution des dommages hors plan. Ainsi, en plus des forces motrices normales (ynm3) et tangentielles (ytm3), une troisième force (y3p) a été introduite qui reflète un couplage plan/hors plan.

Développement d’un protocole d’identification et démarche d’im-

Protocole d’identification des lois de comportement

Figure 3.2 – Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression incrémental dans le sens de la chaîne (Cerasepr347, SiCf/SiC 2D tissé) : (a) résultat expérimental et (b) résultat de simulation avec le modèle ODM_LD. Figure 3.4 – Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression dans le sens déformation (barrière multicouche 3D CMO 60/40) : (a) résultat expérimental et (b) résultat de simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité.

Figure 3.2 – Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression incrémentale dans le sens chaîne (Cerasep r 347, tissé 2D SiC f /SiC) : (a) résultat expérimental et (b) résultat de la simulation avec le modèle ODM_LD.

Protocole d’identification des critères de rupture

Mise en oeuvre du protocole d’identification sur d’autres matériaux

Identification des modèles matériaux pour les composites tissés CMC
Identification des modèles matériaux pour les composites tissés CMO

Mise en place d’une démarche d’implantation des lois de comportement dans un

Algorithmes de résolution des lois de comportement
Vérification de l’implantation sur un point de Gauss
Vérification de l’implantation sur une structure élémentaire

Figure 3.5 – Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression dans le sens trame (interlock multicouche 3D CMO 60/40) : (a) résultat expérimental et (b) résultat de simulation avec modèle ODM_MS couplé à la viscosité. Figure 3.6 – Evolution de la déformation en fonction du temps pour un essai de fluage multicouche à 45°. Figure 3.7 – Evolution de la déformation en fonction du temps pour un essai de fluage multicouche à 45°.

Figure 3.14 – Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression dans le sens de déformation pour un monolithe 3D Cf/SiC : (a) résultat expérimental et (b) résultat de simulation avec le modèle ODM_LD.

Figure 3.1 – Identification de la cinétique d’endommagement pour deux essais de traction/compression incrémentales (Cerasep r 347, tissé 2D SiC f /SiC) : (a) sens chaîne, (b) 45° hors-axes.

Bilan

Validation des modèles matériaux, mise en évidence des limites de

Simulation de l’essai sur plaque trouée en A500 sollicitée en torsion

Simulation de l’essai sur plaque trouée en A500 sollicitée en flexion/torsion 77

La figure 4.3(b) montre une comparaison de la courbe force/déplacement expérimentale et de la courbe obtenue par simulation avec le modèle ODM_LD pour l'essai de torsion sur plaque perforée en A500. Pendant la première phase du cycle de charge [0 10 mm], le modèle écrase correctement le résultat du test. Implémentation de modèles matériaux pour l'analyse de résistance des structures composites tissées en CMC.

Application de modèles de matériaux pour l'analyse du comportement des structures composites tissées CMO.

Figure 4.1 – (a) Arrière corps du moteur M88 et (b) volets post-combustion en CMC (Source Snecma Propulsion Solide).

Limites de la démarche "classique de dimensionnement"

Essai de flexion 4-points : nécessité de la prise en compte de la transition
Essai de dépliage d’une cornière CMC : influence des incertitudes et des

La figure 4.26(a) présente l'évolution de la force en fonction de la déflexion, obtenue à partir de simulations et d'expériences. Les dommages matriciels provoqués par l'essai de flexion en 4 points sont essentiellement répartis au niveau de la peau inférieure de l'éprouvette sollicitée en traction dans le sens du tissu (voir Figure 4.26(b)). Figure 4.26 – (a) Calculs/expériences comparatifs pour l'évolution de la force en fonction de la déflexion et (b) Visualisation des dommages de la matrice dm2 causés par un test de flexion en 4 points dans la direction du tissu (rapport CMO tissé 3D 70 /30).

La figure 4.31 présente une comparaison test/calcul de l'évolution de la force en fonction du déplacement.

Figure 4.24 – Essai de flexion 4-points dans le sens trame (CMO tissé 3D ratio 70/30) : (a) dispositif expérimental et (b) courbes force/déplacement expérimentales.

Bilan

Méthodes à distance critique pour l’évaluation de la tenue de structures en
Modélisation de la transition endommagement/rupture pour les structures à
Mise en évidence de la localisation numérique de l’endommagement

Néanmoins, considérer uniquement cet endommagement n’est pas suffisant pour réduire suffisamment le gradient de contraintes à l’approche de la singularité. La prise en compte de l'endommagement de la matrice et de la viscosité dans le cas du CMO permet de prendre en compte la non-linéarité de la réponse structurelle. La présence de la singularité crée un gradient de tension lors de l'adressage de la structure.

Ainsi, la charge de rupture est donnée directement par simulation par éléments finis.

Figure 5.1 – Influence de la loi de comportement sur la forme du gradient de contrainte en bord de trou : 1) loi linéaire élastique, 2) loi élastique endommageable, 3) loi adoucissante.

Limitateurs de localisation continue

Modélisation non locale de l’endommagement
Modèle à taux d’endommagement limité
Limitateurs de localisation continue en calcul de structures

Par conséquent, plus le taux de chargement augmente, plus la réponse du modèle limité aux dommages sera différente de la réponse obtenue avec le modèle non régulé (voir Figure 5.16). Avec le modèle de dommage non local, la fibre endommagée n'est plus limitée à quelques points gaussiens. La figure 5.23 compare les réponses globales obtenues à partir de la simulation avec le modèle de dommages limités.

Dans le cas du modèle d'endommagement fini, la prise en compte de l'endommagement des fibres longitudinales conduit à un amortissement très progressif de la réponse structurelle.

Figure 5.14 – (a) Conditions aux limites sur le domaine Ω ; (b) Schéma de principe de l’élément fini non local

Couplage des approches non locale et à taux d’endommagement limité

Principe de l’approche de régularisation développée
Validation numérique de l’approche de régularisation couplée

Dans le cas du modèle non local, la prise en compte de l’endommagement des brins de fibres implique l’apparition d’une inversion rapide. Ce point constitue le premier avantage de notre méthode de régularisation par rapport au modèle de dommage non local. Le résultat obtenu avec la combinaison des méthodes d'ajustement (voir Figure 5.26(a)) est moins sensible au taux de chargement que le calcul avec le modèle à taux de dommage limité (voir Figure 5.26(b)).

Ce point correspond au premier avantage de l’approche couplée proposée par rapport au modèle à taux de dommage limité.

Figure 5.24 – Répartition de l’endommagement d f 1t des torons fibres en bord de trou obtenue avec le modèle hybride d’endommagement pour un essai de traction sur plaque trouée ( ∅ 4 ) pour trois maillages de finesse différente

Prévision de la tenue en traction de plaques trouées CMC

Présentation de l’étude
Présentation des résultats des simulations
Influence de la cinétique associée à la rupture progressive des torons de fibre
Synthèse et discussion sur les méthodes de régularisation

Avec le modèle de taux de dommage limité, la réponse n'est pas modifiée, par contre la limite maximale s'écarte de la valeur expérimentale d'environ 5 %. L'écart avec la mesure expérimentale est de 4% compte tenu de la limitation maximale de la simulation. La figure 5.34 présente la répartition de l'endommagement df1t des brins de fibres au niveau de la charge maximale pour la simulation avec la régularisation liée à l'essai de traction uniaxiale sur la plaque avec un trou de 4 mm de diamètre.

Une différence notable entre les méthodes de régularisation apparaît dans la forme de la réponse structurelle.

Figure 5.28 – Maillage des plaques pour différents diamètres de trous : (a) ∅ = 2 mm, (b) ∅ = 4 mm, (c) ∅ = 6 mm, (d) ∅ = 8 mm, (e) ∅ = 10 mm.

Bilan

Avec le modèle de dommage non local, l'adoucissement de la réponse structurelle induit une instabilité au niveau de la résolution informatique. L'utilisation d'un limiteur de régularisation couplé permet plutôt de prendre en compte une rupture brutale de la structure, ce qui correspond au mode de rupture observé sur les structures présentant une forte singularité. Enfin, le couplage des paramètres permet de garantir une réduction de l'influence de la viscosité.

La difficulté réside dans l'identification des paramètres de la loi de comportement liés à la cinétique d'endommagement des brins de fibres ainsi que les paramètres de la méthode d'ajustement.

Simulation non linéaire dans un cadre non déterministe et analyse

État de l’art sur les méthodes de propagation des incertitudes

Sources d’incertitudes
Plans d’expériences virtuelles
Transport et analyse des incertitudes

Enfin, il est fréquent en grande dimension qu'un nombre réduit de paramètres soit responsable de la majorité des effets (« effet de parcimonie »). C'est une version structurée de la méthode Monte-Carlo, qui impose une non-redondance sur les projections [McKay 79]. Dans le cas d'un métamodèle polynomial de degré 2, la relation entre la sortie y et les paramètres d'entrée xi est définie comme suit.

Étudier la faisabilité d’une approche de capitalisation d’expérience nécessite également de véhiculer des incertitudes.

Figure 6.2 – Schéma de principe du transport des incertitudes par l’intermédiaire d’un métamodèle.

Estimation de la confiance dans la prévision du calcul de structure

Identification du métamodèle
Analyse de sensibilité et intervalle de confiance
Synthèse sur la prévision de la simulation

Faisabilité d’une démarche de capitalisation d’expérience pour l’identification d’une

Plan d’expériences virtuelles
Analyse du problème direct
Bilan de l’analyse du problème direct : discussion sur la faisabilité de l’ap-

Nous définissons la sensibilitéγ de la réponse du modèle par rapport à un paramètre d'entrée par. La non-linéarité de la réponse structurelle explique la prédominance de ces coefficients sur la déformation à rupture. La confiance estimée dans les prévisions des calculs de structure est sous-estimée.

Pour une plaque avec un trou d'un diamètre de 4 mm, il est possible d'envisager la réponse complète.

Figure 6.1 – Illustration de la dispersion matériau pour un essai de traction monotone sur CMC.

Bilan

L'analyse du problème direct a montré que le comportement du matériau à 45° ne contribue que modérément au manque de reconnaissance de la réponse structurelle. Pour espérer tirer parti du comportement à 45° et donc une meilleure identification des paramètres du modèle associés à cette direction, il est nécessaire de mieux quantifier le comportement moyen dans la direction de déformation. Réduire la méconnaissance du comportement à 45°, et donc dans une meilleure identification des paramètres du modèle liés à cette direction, suppose la connaissance du comportement moyen dans la direction de déformation.

Sinon, porter le matériau à 45° n'affecte que modérément la réponse structurelle et est donc plus difficile à exploiter lors d'essais sur dalle perforée.

Vers l’analyse de la nocivité des défauts 155

Vers la prévision de la nocivité des défauts

Problématique liée à l’analyse de la nocivité des défauts
Plaque doublement entaillée en "V" sollicitée en traction uniaxiale
Proposition d’un protocole d’identification

Limites de l’approche macroscopique pour l’analyse de la nocivité des défauts

Interférences d’échelle entre la taille des hétérogénéités matériaux et la taille
Simulation de l’essai de traction sur plaque doublement entaillée

L'analyse de la nocivité des défauts vise à déterminer l'effet d'un défaut important sur le comportement mécanique (perte de rigidité, moindre résistance à la rupture). Dans ce qui suit, nous nous intéressons plus particulièrement à l'analyse de la nocivité des défauts. Limites de l'approche macroscopique d'analyse de la nocivité des défauts Les réponses globales obtenues pour les deux maillages sont comparées sur la Figure 7.12.

Changer la largeur du panneau d'une certaine manière traduit un autre effet d'échelle.

Bilan

45° hors axe pour un CMO 3D interlock multicouche 70/30 : (a) résultat expérimental et (b) résultat de simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité. 90 4.29 Maillage et conditions aux limites pour l'essai de dépliage des cornières en A500. a) visualisation de la contrainte σ1 et (b) visualisation de l'endommagement dm1.