Chapitre 3 Développement d’un protocole d’identification et démarche d’im-
3.1.1 Protocole d’identification des lois de comportement
Protocole d’identification pour un matériau élastique endommageable
La procédure d’identification mise en place permet à partir d’un ensemble minimum d’essais de déterminer la valeur de l’ensemble des paramètres dans le plan des modèles d’endommagement ODM_MS et ODM_LD. L’essai type correspond à un essai de traction/compression incrémentale.
Ainsi, pour un matériau considéré comme initialement orthotrope symétrique, un essai dans le sens chaîne et un essai à 45° par rapport au sens du renfort sont nécessaires. Dans le cas où le matériau est considéré comme initialement orthotrope, il faut disposer en plus d’un essai dans le sens trame.
Le matériau modèle utilisé pour illustrer la procédure d’identification est le Cerasepr347, un composite tissé 2D équilibré SiCf/SiC, élaboré par Snecma Propulsion Solide (groupe Safran).
L’endommagement étant préférentiellement orienté par le chargement, le modèle ODM_LD a été choisi pour rendre compte de la réponse du matériau. Les paramètres du modèles ont été identifiés à partir de la connaissance du comportement sens chaîne et à 45° par rapport aux axes du renfort.
Les phénomènes intervenant lors d’un essai dans le sens chaîne et à 45° sont découplés. Chaque essai étudié séparément permet d’identifier les coefficients relatifs à la direction de l’essai.
Dans un premier temps, la pente initiale permet de déterminer les propriétés élastiques du matériau. L’étape suivante consiste, à partir des cycles de décharges, à déterminer les déforma- tions résiduelles, la cinétique d’endommagement expérimentale ainsi que le moment où les fissures commencent à se refermer (c’est-à-dire le moment où la décharge devient non linéaire). Le point de concours des courbes lors du passage en compression correspond au moment de fermeture.
La Figure 3.1illustre la bonne corrélation entre le modèle et la réponse expérimentale concer- nant l’évolution de la cinétique d’endommagement lors de deux essais de traction/compression incrémentales dans le sens chaîne et à 45° hors-axes. L’endommagement expérimental est donné par les relations suivantes :
(dexp1 = EE˜1 −1 E˜ = ε−εσ1r
(3.1)
0 50 100 150 200 250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
σxx (MPa) d1m
expérience ODM_LD
Cerasep347
(a)Sens chaîne
0 50 100 150 200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
σxx (MPa) d4m
expérience ODM_LD
Cerasep347
(b) 45° hors axes
Figure 3.1 – Identification de la cinétique d’endommagement pour deux essais de traction/compression incrémentales (Cerasepr347, tissé 2D SiCf/SiC) :(a)sens chaîne, (b) 45° hors-axes.
Définition du protocole d’identification des modèles matériaux Les Figures 3.2 et3.3 présentent respectivement le résultat final de l’identification du modèle sur deux essais de traction/compression incrémentales dans le sens chaîne et à 45° par rapport aux axes du renfort. La non-linéarité observée expérimentalement, la présence de déformations résiduelles ainsi que le caractère unilatéral du dommage sont bien décrits.
Essai de traction/compression incrémentale sens chaîne
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300
σxx (MPa)
Cerasep347
εxx (%)
εyy (%)
(a)Expérience
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300
σxx (MPa)
Cerasep347
εxx (%)
εyy (%)
(b) ODM_LD
Figure3.2 –Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression incrémentale dans le sens chaîne (Cerasepr347, tissé 2D SiCf/SiC) :(a)résultat expérimental et(b)résultat de la simulation avec le modèle ODM_LD.
Essai de traction/compression incrémentale à 45° hors-axes
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200
σxx (MPa)
Cerasep347
εyy (%) εxx (%)
(a)Expérience
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200
σxx (MPa)
Cerasep347
εxx (%)
εyy (%)
(b) ODM_LD
Figure3.3 –Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression incrémentale à 45°
hors-axes (Cerasepr347, tissé 2D SiCf/SiC) : (a) résultat expérimental et (b) résultat de la simulation avec le modèle ODM_LD.
Le Tableau3.1récapitule les paramètres du modèle déterminé par l’intermédiaire des essais de traction/compression incrémentales dans le sens chaîne et à 45° pour le Cerasep347r.
calcul de structures
Essais Paramètres Propriétés Valeurs
chaîne E10 Module d’Young initial 230000 MPa
v012 Coefficient de Poisson initial 0.13
∆α1 Thermal expansion mismatch 0 K−1
T0 Température de référence 1283.15 K
T Température d’essai 283.15 K
ym0(1) Seuil du dommage 0.022 MPa
dmc(1) Saturation du dommage 3.1
ymc(1) "Vitesse" d’évolution du dommage 1.35 MPa pm1 Exposant de l’évolution du dommage 1.1
h111 Effet du dommage 1
h166 Effet du dommage 1
∆ε01 Désactivation progressive 0.0001
a1 Désactivation progressive 0
χ1 Déformation résiduelle 0.1
45° hors-axes G012 Module de cisaillement initial 90000 MPa
ym0(4) Seuil du dommage 0.0005 MPa
dmc(4) Saturation du dommage 1.
ymc(4) "Vitesse" d’évolution du dommage 1.2 MPa pm4 Exposant de l’évolution du dommage 1.8
h411 Effet du dommage 1
h466 Effet du dommage 2
b1 Couplage traction/cisaillement 1
∆ε04 Désactivation progressive 0.00002
a4 Désactivation progressive 0
χ4 Déformation résiduelle 0.18
Table3.1 – Valeurs des paramètres du modèle ODM_LD pour le Cerasep347r.
Protocole d’identification pour un matériau viscoélastique endommageable
Pour un matériau présentant un comportement viscoélastique endommageable un essai supplé- mentaire de fluage multiple à 45° par rapport aux axes du renfort est défini pour l’identification des paramètres liés à la viscosité. Dans le cas d’un matériau orthotrope présentant un comporte- ment viscoélastique endommageable, l’identification finale est le résultat de l’analyse en parallèle des quatre essais de caractérisations élémentaires. La méthode d’essai/erreur consistant à tester un certain nombre de solutions potentielles jusqu’à l’obtention d’une solution adéquate est alors employée.
Les paramètres du spectre gaussien sont déterminés par l’intermédiaire de la déformation nor- malisée dont l’expression est donnée par la relation suivante :
ε= ε(t)−ε(t0)
ε(∞)−ε(t0) (3.2)
Les composantes du tenseur des souplesses relaxéesSrsont déterminées grâce au premiers palier de fluage. Les paramètres de la fonction non linéarisantegsont identifiés sur les derniers paliers de fluage.
Définition du protocole d’identification des modèles matériaux Le résultat de l’identification en ce qui concerne la réponse contrainte/déformation est illustré Figure 3.4(respectivement Figure3.5) pour un essai de traction incrémentale dans le sens chaîne (respectivement dans le sens trame) pour un matériau composite à renfort tissé 3D à matrice organique présentant un rapport chaîne/trame de 60/40.
Essai de traction incrémentale sens chaîne
déformation normée
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
contrainte normée
0 1
0 0.25 0.5 0.75 1
-0.25
(a)Expérience
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
contrainte normée
0 1
déformation normée
0 0.25 0.5 0.75 1
-0.25
(b) ODM_MS + viscosité
Figure3.4 –Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression dans le sens chaîne (3D multicouche interlock CMO 60/40) :(a) résultat expérimental et(b) résultat de la simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité.
Essai de traction incrémentale sens trame
-5 0 5 10 15 20
contrainte normée
0 1
0.2 0.4 0.6 0.8
déformation normée
0 0.25 0.5 0.75 1
-0.25 -0.2
(a)Expérience
-5 0 5 10 15 20
contrainte normée
0 1
déformation normée
0 0.25 0.5 0.75 1
-0.25 0.2 0.4 0.6 0.8
-0.2
(b) ODM_MS + viscosité
Figure3.5 –Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression dans le sens trame (3D multicouche interlock CMO 60/40) : (a) résultat expérimental et (b) résultat de la simulation avec modèle ODM_MS couplé à la viscosité.
Les Figures3.6et3.7présentent le résultat de l’identification pour un essai de fluage multipalier à 45° par rapport aux axes du renfort. Les résultats de la simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité sont comparés à la mesure expérimentale dans le plan (σ,ε) et dans le plan (t,ε). On observe une bonne corrélation entre les réponses simulées et les valeurs expérimentales.
calcul de structures
Essai de fluage multipalier à 45° hors axes
temps normé
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1600
déformation normée
0 1
0 0.25 0.5 0.75 1
(a)Expérience
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1600
déformation normée
0 1
temps normé
0 0.25 0.5 0.75 1
(b) ODM_MS + viscosité
Figure3.6 – Evolution de la déformation en fonction du temps pour un essai de fluage multipalier à 45°
par rapport aux axes du renfort (3D multicouche interlock CMO 60/40) :(a) résultat expérimental et (b) résultat de la simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité.
Essai de fluage multipalier à 45° hors axes
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.01
contrainte normée
0 1
déformation normée
0 1
(a)Expérience
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.01
contrainte normée
0 1
déformation normée
0 1
(b) ODM_MS + viscosité
Figure3.7 – Evolution de la déformation en fonction du temps pour un essai de fluage multipalier à 45°
par rapport aux axes du renfort (3D multicouche interlock CMO 60/40) :(a) résultat expérimental et (b) résultat de la simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité.
L’évolution de la contrainte en fonction de la déformation obtenue par la simulation est com- parée à la valeur expérimentale pour un essai de traction incrémentale à 45° par rapport aux axes du renfort à la Figure 3.8. L’enveloppe de la réponse expérimentale ainsi que la perte de rigidité est bien retranscrite par le modèle ODM_MS couplé à la viscosité. Par contre la concavité de la courbe de décharge est inversée par rapport aux résultats expérimentaux. Cela est dû au caractère biunivoque de la définition de l’asymptote visqueuse (ξ) associée à chaque mécanisme élémentaire.¯ Cette asymptote est donc réversible en décharge (voir Equation2.41). Cette anomalie est en parti- culier gênante pour des structures soumises à des cycles de charges/décharges car l’énergie dissipée dans la boucle d’hystérésis ne correspondra pas à la réalité. Le matériau restitue de l’énergie et aura donc tendance à moins s’échauffer. Ceci peut être problématique pour appliquer des modèles de durée de vie basés sur l’énergie dissipée par cycle.
Définition du protocole d’identification des modèles matériaux Essai de traction incrémentale à 45° hors axes
contrainte normée
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 1
déformation normée
0 0.25 0.5 0.75 1
-0.25 -0.25
0.25 0.5 0.75
(a)Expérience
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
déformation normée
0 0.25 0.5 0.75 1
-0.25
contrainte normée
0 1
-0.25 0.25 0.5 0.75
(b) ODM_MS + viscosité
Figure 3.8 – Réponses contrainte/déformation pour un essai de traction/compression à 45° par rapport aux axes du renfort (3D multicouche interlock CMO 60/40) :(a)résultat expérimental et(b)résultat de la simulation avec le modèle ODM_MS couplé à la viscosité.