méthode du potentiel d’intensité

Variations de la puissance et du débit de la source en fonction de l'environnement acoustique 90. Nous terminerons en examinant la portée de la méthode IPA, ses avantages et ses limites.

Bibliographie

Dans le modèle de Beranek ([MOR53]), une amélioration est apportée en prenant en compte le champ direct et donc la position et l'orientation des sources. Plusieurs modèles ont été conçus pour élargir la portée de l'analyse SEA et améliorer ses prévisions en assouplissant les hypothèses les plus restrictives.

Fondements théoriques

Leur approche est basée sur une description du comportement des ondes par une fonction de Green, et sur l'hypothèse d'hétérogénéités réparties aléatoirement dans les structures. D est une constante dépendant du milieu de propagation ainsi que de la nature des ondes.

Approche académique

Cette loi peut être considérée comme la forme locale de la relation de couplage utilisée dans S.E.A (I-2). Mais ce terme d'ordre 2 nécessite la connaissance de la géométrie des lignes de champ d'énergie, qui est généralement inaccessible.

Approche par analogie physique

Approche par moyennes

La résolution de l'équation de diffusion donne une évolution moyenne de l'énergie par rapport à la fréquence d'excitation, effaçant ainsi tout comportement modal. En utilisant l'exemple de deux faisceaux couplés, Djimadoum et Guyader ont montré que la solution de l'équation de diffusion coïncide tellement mieux avec la fréquence et la moyenne spatiale de la solution exacte que l'amortissement est important.

Conclusion

Plusieurs auteurs ont étudié la nature et les propriétés de l'intensité acoustique. Pascal, Zhe et Mann ont notamment proposé une décomposition de l'intensité active en un champ irrotationnel et un champ rotationnel, qui sera traitée plus en détail dans le deuxième chapitre.

Lignes de champ

Les travaux cités dans cette section apportent un éclairage intéressant sur l'intensité instantanée et les notions d'intensité active et réactive.

Intensité instantanée

De plus, il change de sens si l'intensité réactive n'est pas colinéaire avec l'intensité active. Mais selon Mann [Ma 90], l'intensité active seule ne suffit pas à tracer les chemins de l'énergie acoustique : elle ne se déplace pas dans le sens →I, c'est-à-dire des fronts d'onde, mais "en zig-zag" " et à la vitesse c selon le sens d'évolution de →Ii(t).

Intensité irrotationelle

Il introduit également les notions d'intensité rotationnelle et irrotationnelle, qui résultent de la décomposition de l'intensité active selon le théorème de Helmholtz. Une comparaison de l'intensité irrotationnelle avec l'intensité supersonique de Williams a été proposée ([WIL95] et [WIL98]).

Intensité acoustique Introduction

La moyenne temporelle de l'intensité instantanée (II-4), appelée intensité active, est exprimée en fonction de variables complexes. L'intensité réactive caractérise l'amplitude des fluctuations temporelles de l'intensité instantanée autour de cette moyenne.

M ( ) MI=πinj

Avec cela, dans le volume illimité V, le potentiel scalaire ϕ et le potentiel vecteur Cr. Dans l'équation (II-19), on voit que le potentiel scalaire de force ϕ est opposé au potentiel vectoriel Cr. équation II-20), s'exprime directement en fonction de la masse volumique r Ir.

Intensité rotationelle

Compte tenu de la décomposition résultant du théorème de Helmholtz, la divergence de l'intensité acoustique devient.

MMπinj

Calcul des potentiels et des deux composantes de l'intensité active

Enfin, les champs d'intensité exprimés dans l'espace physique sont obtenus par la transformée de Fourier inverse spatiale. Cette méthode permet de calculer des champs d'intensité rotationnels et irrotationnels à partir d'un champ d'intensité actif mesuré en 3D ou avec reconstruction holographique.

Amplitude et phase du champ de pression

Il ressort de l'équation (II-41) que la rotation de l'intensité active n'est généralement pas nulle, sauf si l'intensité réactive est nulle ou colinéaire à l'intensité active. Il s'ensuit que l'intensité réactive sera importante dans les régions de forte variation spatiale de l'énergie potentielle.

Exemples de champs d'intensité

En 1987, Mann a dérivé le principe de décomposer l'intensité active en une composante irrotationnelle et une composante rotationnelle. En effet, la divergence d'intensité de spin y serait égale au terme de puissance résultant du couplage avec d'autres sources. L'influence de la partie tournante est réduite lorsqu'un moyennage spatial ou fréquentiel de l'intensité active est effectué.

Méthode du potentiel

Bilan énergétique

Théorème de Helmholtz

La solution de l'équation de Poisson (II-24) nécessite non seulement la distribution des sources de densité de puissance w(M), mais également les conditions aux limites aux frontières du domaine de calcul. L'équation (II-19) suggère également que les conditions aux limites peuvent être exprimées en fonction de la composante normale de l'intensité active Ir Q nrQ. On a donc le choix d'exprimer les conditions aux limites en fonction de l'intensité active ou de sa seule composante irrotationnelle.

Puissance des sources

Surfaces réfléchissante

Rayonnement en champ libre

Où w0 est la puissance du monopole équivalent aux sources vues d'un point de la sphère. Le potentiel ϕ est obtenu par intégration de (II-66) L'hypothèse ii) énonce que la constante d'intégration ϕ0 est nulle. Cette relation sera testée par la suite, notamment pour évaluer la distance minimale R, selon les dimensions du problème.

Critère de maillage – Temps de calcul

A l'inverse, la résolution de l'équation de Helmholtz nécessite un maillage très fin, notamment aux hautes fréquences : un critère courant préconise une taille d'élément inférieure à 1/6 de la longueur d'onde. La simplicité de ce réseau doit évidemment être adaptée à la géométrie du problème à résoudre, mais est indépendante de la gamme de fréquences. Le temps de calcul est également beaucoup plus réduit pour la résolution avec la méthode Potentiel d'Intensité, par rapport aux méthodes FEM ou BEM, et ce pour différentes raisons : i) l'équation à résoudre est plus simple, sans le coefficient k² dépendant de la fréquence ; ii) Les réseaux sont plus petits, surtout aux hautes fréquences ; . iii) La résolution de l'équation de Helmholtz doit se faire avec un pas de fréquence très fin pour bien restituer les pics de résonance.

Problème axisymétrique

Tout d'abord, le rayonnement de l'hémisphère en champ libre a été calculé sans l'obstacle. Dans un deuxième temps, le calcul avec un obstacle réfléchissant (Figure III-1) a été effectué à l'aide du maillage de la Figure III-2. La figure III-5 montre le module de l'intensité irrotationnelle selon l'axe des abscisses (dans l'ombre de l'obstacle) en fonction de l'axe des abscisses, pour R=1m et R=10m.

Boîte réfléchissante

La composante d'intensité mesurée est ensuite divisée par la puissance de la source pour entrer le transfert d'énergie Iu M wsource Ir M ur wsource. Ces fonctions de transfert sont déterminées par le rapport de l'intensité calculée ou mesurée aux points situés à l'extérieur du boîtier et de la puissance de la source. Les fonctions de transfert d'énergie obtenues par la méthode Intensité Potentielle, en l'absence d'absorption, sont indépendantes de la fréquence (figure III-11).

Méthode du potentiel

Introduction

Une preuve théorique est fournie dans le cas d'un champ diffus sur un plan absorbant. Des comparaisons avec des calculs analytiques prenant en compte un champ direct superposé à un champ diffus et avec des calculs IBEM sont présentées dans le cas d'une source acoustique rayonnant dans une enveloppe ouverte.

Principe du calcul

Dans le cas de sources multiples, la puissance unitaire est répartie proportionnellement à la puissance réelle de chacune des sources. Dans le cas de la source volumique en M0 (IV-1), il s'agit de la fonction de Green thermique gϕ(Q,M0) calculée dans le cas réflectif. La force wSo est introduite dans le milieu acoustique par la source située sur la surface S0 (III-6).

Evaluation du facteur ε dans le cas d'un plan absorbant

Il est intéressant de comparer ce coefficient au plus classique coefficient d'absorption diffuse <α>θ défini par la relation (IV-24), compatible avec le modèle d'absorption (IV-25). En substituant l'expression (IV-26) dérivée de (IV-9) dans (IV-24), on obtient la relation (IV-27) entre le coefficient d'absorption en champ diffus et les parties réelle et imaginaire de l'impédance réduite. Néanmoins, les deux coefficients d'absorption varient de manière similaire et présentent un maximum pour des valeurs de l'impédance réduite réelle R très proches, proches de 1,51 pour <α>θ et 1,56 pour <ε>θ.

Configurations

Calcul par éléments de frontières

Calcul IPA

Comparaison IBEM / IPA

La puissance de piston en champ libre utilisée dans l'IPA diffère de la puissance réellement injectée dans le modèle IBM. La détermination précise de la puissance de sortie totale (intégrée sur l'ensemble du spectre) nécessite un pas de fréquence plus fin, en particulier aux faibles absorptions. Mais le "coefficient de convection" utilisé ici n'est pas constant : c'est le produit d'un coefficient ε par la solution gϕ(Q,Si) au point Q de la paroi considérée.

Dispositif expérimental Introduction

Objectifs

Dispositif

Compte tenu des dimensions de la section du canal et de la gamme de fréquence mesurée, l'hypothèse d'ondes planes est acceptable.

La forte rupture d'impédance en sortie garantit un débit depuis la source relativement indépendant de l'environnement acoustique. En revanche, cette rupture d'impédance implique un faible rendement de la source : la puissance acoustique émise est très faible. Variations de la puissance et du débit de la source en fonction de l'environnement acoustique.

Variations de la puissance et du débit de la source en fonction de l'environnement acoustique

Dans la configuration 1 (enceinte à faible entrefer et absence de matériau absorbant), la puissance délivrée est très faible et concentrée aux fréquences de résonance de la cavité ; La mesure est alors très difficile. L'onde stationnaire, dominante, contribue bien au débit de la source et n'est donc pas un obstacle à sa mesure. Par contre, la mesure de cette puissance s'est avérée très difficile, du fait de la prédominance des ondes progressives par les ondes stationnaires dans la pointe.

Mesure d'intensité

Objectif

Difficultés rencontrées

Mesure de puissance sortant par les ouvertures

Améliorations possibles

Applications industrielles Introduction

Contexte

Les microphones d'homologation sont situés au milieu de la longueur et à 7,5 m de l'axe central de la piste (Figure VI-3). L'évaluation des performances des afficheurs consiste à mesurer ou calculer les transmissions entre les points situés sur le moteur et les microphones de certification. Ce test consiste à calculer les transmissions entre une source située sur le côté gauche du moteur et quatre points placés à 7,5 m de l'axe central.

Mise en œuvre de la méthode du potentiel d’intensité acoustique Maillage

Ces fonctions de transfert sont définies par le rapport de l'intensité irrotationnelle calculée en quatre points situés à l'extérieur de l'enceinte (micros 1 à 4 sur la figure VI-6) et la puissance de la source appliquée sur le côté gauche du moteur. La figure (VI-6) montre l'intensité irrotationnelle calculée à toutes les ouvertures de l'enceinte dans le cas d'écrans réfléchissants, avec une source à gauche du moteur. La figure (VI-7) montre l'intensité irrotationnelle près des surfaces de l'absorbeur, pour une source à gauche du moteur (représentée par un carré).

Mesures PIANO

Le passage du carré de la pression à l'intensité, aux quatre microphones de la figure (VI-9), est instantané lorsqu'on est loin de la source et en champ libre (VI-2). La source "Modèle VI" étant a priori non omnidirectionnelle, une estimation raisonnable de la puissance de sortie nécessite plusieurs points de mesure de pression. Pour vérifier cette hypothèse, un calcul de la puissance de sortie selon la méthode IBM a été effectué.

Calculs IBEM

L'écart moyen de 5dB observé sur la figure (VI-10) s'explique en grande partie par le nombre insuffisant de points de mesure. L'encapsulation étant peu ouverte en direction des quatre points de comparaison à 7,5 m, c'est-à-dire vers l'arrière, il est probable que le rapport de puissance de sortie mesuré soit sous-estimé. Les normes internationales de mesure de puissance exigent un minimum de neuf points de mesure.

Comparaison des résultats

LANGLEY, Wave intensity technique for high frequency vibration analysis, Journal of Sound and Vibration, 1992, Vol. ROMANO, Instantaneous and time-averaged energy transfer in acoustic fields, Journal of the Acoustic Society of America, 1987, vol.82, N° 1, pp.17-29. ZHE, Sound intensity decomposition theorem with application, Journal of the Acoustic Society of America, 1995, vol.