Modélisation du comportement des dallages industriels

Un nouveau texte de normalisation a été établi depuis mars 2005 (DTU 13-3, AFNOR, 2006) et intègre des calculs confortant la résistance et le comportement de la chaussée. Il est en effet connu que les effets du retrait et de la température influencent fortement le comportement du revêtement et contribuent aux contraintes et déformations supportées par le revêtement.

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Introduction

Généralités sur les dallages

• Introduction
• Définition et pathologies
• Définition d’un dallage
• Types de pathologies et leur origine
• Autres Causes possibles pour les pathologies des dallages

Ce phénomène est dû au retrait plastique provoqué par le séchage de la surface du béton. La cause essentielle réside dans les difficultés de reconstitution à l'identique du substrat.

Historique de dimensionnement des dallages en France

• Principe du dimensionnement
• La Norme DTU 13.3 « Dallages » (AFNOR, 2006)
• Contenu
• Calcul des déformations
• Calcul des sollicitations
• Retrait linéaire et différentiel
• Critiques des sols dans la norme DTU 13.3 (AFNOR, 2006)
• Lacunes de la Norme DTU 13.3
• Critiques se rapportant à l’aspect géotechnique
• Critiques se rapportant à la conception

Ces expressions sont dérivées de la formule de Boussinesq qui permet le calcul des déplacements d'une masse homogène isotrope semi-infinie à comportement linéaire et élastique sous l'action d'une charge concentrée Q. Ce module n'a rien à voir avec le module oedométrique, puisque ce varie en fonction de la limitation.

Dimensionnement des dallages à l'étranger

• Méthode italienne de dimensionnement des dallages
• Méthode de dimensionnement des dallages en Grande Bretagne (TR 34)….33
• Calcul aux états limites de service
• Déflexions au sein du corps du béton
• Conclusion sur les méthodes de dimensionnement à l’étranger

Le moment du côté droit de la charge concentrée est donné par la formule de Westergaard [10]. Le moment résistant mR est calculé à partir de la résistance maximale à la traction du béton σf (formule [11]).

Synthèse sur le comportement du béton dans la structure

• Retrait
• Le retrait plastique
• Le retrait chimique
• Le retrait endogène ou d'auto-dessiccation
• Le retrait de dessiccation
• Le retrait thermique
• Conclusion sur le retrait
• Fluage
• Fluage propre

Elle est également due à une variation de la teneur en eau, qui entraîne une contraction de la matrice selon Abiar (1986). Cette partie a montré la complexité de la modélisation du comportement du béton, surtout si l'on veut prendre en compte tous les phénomènes dont le fluage.

Méthodes analytiques existantes

• Modèle de Westergaard (1926)
• Modèle de Pasternak
• Modèle de Hogg
• Modèle de Burmister
• Modèle de Leonards et Haar (1959)
• Modèle d'Eisenmann (1970)
• Limites des modèles précédents
• La méthode des éléments finis

Ils ont obtenu une autre expression de la longueur critique en considérant que le retrait est discontinu à travers l'épaisseur de pression. Il diffère des autres programmes en ce sens qu'il est basé sur des équations de plaques.

Conclusion

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Différents retraits et couplage

• Retrait endogène
• Retrait chimique
• Le retrait endogène d'auto dessiccation
• Détermination du coefficient d’hydratation β
• Retrait thermique
• Retrait de séchage
• Résolution de l’équation de diffusion
• Calcul de la déformation de séchage au cours du temps
• Couplage

L'intensité de la déformation par retrait endogène dépend du rapport E/C (quantité d'eau/quantité de ciment). Le dégagement de chaleur provient de la réaction d'hydratation qui génère un retrait endogène au sein du béton. Cette dernière dépend à la fois de l’humidité relative et de la température imposée par l’environnement.

La loi de Fick donne la transformation du débit de vapeur d'eau en fonction de la teneur en eau C. Cette équation reflète le caractère non linéaire de la diffusion de l'humidité dans le béton. Shimomura exprime le coefficient fh en fonction de l'humidité relative de l'air proche de la surface et de la diffusivité de l'eau dans le béton.

Etude paramétrique

• Etude expérimentale sur les dallages faite en Bourgogne
• Témoin 1
• Témoin 4
• Etude paramétrique : effet de la température, du séchage et de la cure
• Effet de la température
• Effet du séchage
• Effet de la cure

A l'aide des valeurs des paramètres précédents, on obtient les déformations de retrait en fonction de la dimension z dans l'épaisseur de la plaque, en un jour, 30 jours et 120 jours données par le modèle (figure 26). Les différences constatées entre les déformations par retrait à la base de la plaque données par le modèle et celles mesurées expérimentalement peuvent être considérées comme négligeables. On voit effectivement la différence entre les déformations par retrait du béton fibré et.

La figure 34 montre l'évolution de la température en fonction du temps en surface et en pied de chaussée. Le digraphe des déformations par retrait obtenu est présenté sur la figure 36, les déformations vont dans le sens de l'allongement. Pour ce faire, il est nécessaire de comprendre l’évolution de la déformation de retrait au séchage en fonction de ce paramètre.

Conclusion

En augmentant le coefficient d'échange f utilisé dans l'expression [22] qui modélise le durcissement en surface, le gradient de la teneur en eau en surface augmente ce qui permet d'augmenter le retrait. La figure 41 montre la variation du retrait après 120 jours pour une plaque de 20 cm d'épaisseur en fonction du coefficient d'échange f. La déformation de retrait constatée expérimentalement à la base de la chaussée est en fait inférieure à celle donnée par le modèle, qui suppose que le retrait du béton de la structure se produit librement alors qu'il est en réalité entravé par l'existence de frottements du sol sous-jacent.

La réduction du retrait dû aux forces extérieures ne fait qu'accentuer la différence de retrait entre la surface et la base du revêtement ; de plus, le sol résistant aux efforts dus au retrait dû au frottement génère des contraintes de traction et provoque par la suite des fissures.

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Introduction

Etude d’un dallage isolé

• Caractéristiques géométriques de la structure du dallage
• Caractéristiques mécaniques des matériaux de la structure du dallage
• Module de calcul utilisé
• Conditions aux limites
• Déformée initiale
• Organisation des calculs
• Description du maillage
• Description de l’interface
• Notion du module différé : modélisation de l’effet du fluage
• Etude de l’effet du retrait et du fluage
• Effet d’une charge statique combinée au retrait et au fluage
• Cas d’une charge variable en coin
• Cas d’une charge combinée à une dilatation thermique

Les valeurs de flèche présentées sont celles de la base du trottoir et de la surface du sol de la fondation. Dans la Figure 52 nous présentons les déplacements verticaux de la base du trottoir et de la surface de la fondation le long de la diagonale pour les différentes distances de la limite. Pour les autres longueurs on observe que les contraintes sont quasiment indépendantes de la longueur de la tôle (figure 64).

La couche est séparée de la surface de la fondation de 1 m des deux côtés. Nous présentons, sur les figures 81 et 82, les déformations de la base de la dalle et de la surface de fondation après profils PX1 et PY2 (Figure 42), ainsi que la déformation de la grille en 365 jours sur la figure 83. représente, en figures 86 et 87, les déflexions de la base de dallage et de la surface de fondation derrière les profils PXY et PX2.

La figure 91 montre les déplacements verticaux de la base de dalle en fonction du poids. Il n’y a aucune séparation entre la base du pavé et la surface de la fondation.

Modélisation d’un dallage avec des joints conjugués

• Modélisations possibles des goujons avec CESAR-LCPC
• Eléments de rigidité pour les goujons
• Présentation du problème étudié
• Caractéristiques mécaniques et géométriques de la structure
• Chargement appliqué
• Hypothèses de calcul
• Déformée initiale des dallages
• Organisation des calculs
• Etude de transfert de charge
• Transfert de charge W selon la norme DTU 13-3 (AFNOR, 2006)
• Résultats de la modélisation avec CESAR-LCPC

Dans les dalles à joints conjugués, on suppose que le transfert de cisaillement au niveau des chevilles est complet, c'est-à-dire que la déformation par cisaillement des chevilles est négligée. Le cas où l'on définit des contacts entre deux surfaces jointes représente des erreurs de convergence. En fait, chaque calcul est initialisé par un autre calcul où l'ensemble du modèle est soumis à son propre poids et les éventuels déplacements créés par ce poids sont annulés.

On remarque tout d'abord que le panneau 1 chargé en son coin à 60 kN, dans le cas où le joint est libre, est soumis à des contraintes de traction moindres (Rappelons que l'on adopte la convention de signe de la mécanique continue de l'environnement, c'est-à-dire les contraintes générées par le structure sont positives en traction et négatives en compression) dans sa fibre supérieure que dans le cas où le même panneau est chargé par la même charge, mais isolé (voir §.3.2.9). On remarque que la contrainte de traction dans le panneau 1 est supérieure à celle obtenue dans le cas où l'on considère uniquement la charge statique (au coin égale à 60 kN) et où l'on considère que le module du béton est égal à son moment. module (32000 MPa). Nous pouvons tirer les mêmes conclusions que dans le cas où la structure était chargée uniquement par une charge statique dans le panneau 1.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous décrivons la conception d'un module spécifique au revêtement greffé sur CESAR-LCPC. Nous considérons deux grilles 2D, l'une pour le corps de pression et l'emplacement des charges, l'autre pour la masse de sol à la dimension z=0. Un module spécifique au tableau permet de visualiser les résultats des calculs sous forme graphique ou tabulaire.

Nous souhaitons comparer les résultats concernant les déplacements verticaux et les contraintes de traction dans la chaussée résultant des deux modèles TASPLAQ et du module spécifique de CESAR-LCPC (voir § 4.2). L'effet du remblai sur les contraintes de traction dans le revêtement n'est pas non plus particulièrement significatif. Nous résumons les résultats obtenus avec DALLIA et le logiciel CESAR-LCPC dans le Tableau 20.

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Introduction

Le comportement du béton dans la chaussée change au fil du temps en interaction avec le sol porteur. Nous avons donc créé un module d'entrées-sorties spécifique pour faciliter l'utilisation du code de calcul général CESAR-LCPC dans le cas des chaussées. Ce module a ensuite été appliqué à des cas simples à complexes, issus de la recherche et de la profession.

Les résultats de la modélisation CESAR-LCPC de ces cas sont comparés à ceux obtenus avec d'autres logiciels de conception et de calcul de chaussées existants. Parmi ces logiciels, on peut citer TASPLAQ, qui est une application de la théorie des plaques apparentée à la théorie de Boussinesq pour les sols (Cuira, 2006), développée au bureau d'études Terrasol (Cuira, 2006), et DALLIA (Crepêt, 2009), qui est une application DTU.

Conception du module spécifique aux dallages

• Définition de la géométrie et du maillage
• Conditions aux limites
• Propriétés des matériaux
• Propriétés de l’interface
• Déroulement du calcul
• Résultats

Les couches de sol sont reliées en collant les nœuds ensemble pour produire un maillage 3D pour la masse terrestre. Les grilles résultantes sont reliées via un élément épais, qui représente l'interface de contact entre la pression et la masse du sol. L’ensemble des dalles et joints mixtes sont collés sur un quadrillage 3D correspondant à la masse du sol via une interface de friction.

L'utilisateur doit prévoir deux pas de maillage, l'un spécifique au revêtement et l'autre à la limite délimitant la masse du sol. Les deux maillages restent uniformes sur chacune des tuiles et en limite de terrain. Nous recommandons un maillage plus serré pour le pavage que pour le massif de sol ; ceci afin d'avoir une bonne précision pour les calculs des contraintes de la chaussée.

Applications

• Exemple 1
• Exemple 2 : effet d’un remblai
• Exemple 3
• Description générale des cas traités
• Modélisation avec CESAR-LCPC (module spécifique aux dallages)
• Résultats obtenus avec CESAR-LCPC et comparaison avec DALLIA
• Exemple 4
• Description générale de l’exemple étudié
• Description des cas de charges étudiés
• Modélisation avec CESAR-LCPC (module spécifique aux dallages)
• Résultats obtenus avec CESAR-LCPC et comparaison avec DALLIA
• Synthèse des résultats des exemples 3 et 4

Il n'y a pas de différences significatives entre les modèles TASPLQ et CESAR-LCPC en termes de contraintes de traction dans la fibre inférieure de la plaque lorsqu'elle est chargée uniquement au centre à 300 kN. Les différences deviennent plus significatives lorsque l'on considère simultanément l'effet de retrait et l'effet de charge statique avec le modèle CESAR-LCPC puisque le modèle TASPLAQ ne peut pas modéliser le retrait. Nous comparons les résultats concernant les contraintes et les déplacements des deux calculs, ainsi que les résultats des modèles CESAR-LCPC et TASPLAQ pour chacun de ces deux calculs.

Les déformations de retrait utilisées pour le calcul avec CESAR-LCPC sont celles obtenues pour le béton de classe C25/30 instrumenté par le témoin 1 (voir résultats obtenus avec CESAR-LCPC et comparaison avec DALLIA. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'examen des contraintes observées sur les couches inférieures. fibres et Nous nous intéressons d'abord à l'examen des contraintes observées sur les fibres inférieures et supérieures dans la plage actuelle, c'est-à-dire lorsque les charges répertoriées dans le tableau 18 pour les différents cas sont appliquées à la plage actuelle. La plus grande différence relative entre DALLIA et CESAR-LCPC concerne le cas où la surface B est chargée d'une charge répartie de 30 kN/m2 (Tableau 20).

Conclusion