Pr´ esentation du laboratoire et de l’´ equipe M3V

(1)

Des moteurs de jeux ` a la physique des chromosomes

Pascal Carrivain

Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, Université Pierre et Marie Curie, 4, Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France

JURY:

Aur´elien Bancaud (LAAS Toulouse) David Bensimon (ENS Paris)

Ralf Everaers (ENS Lyon) Jean-Fran¸cois Joanny (Institut Curie) S´ebastien Neukirch (Institut Jean Le Rond d’Alembert)

Directeur de th`ese: Jean-Marc Victor (LPTMC Paris)

19 mars 2013

1/42

(2)

Sommaire

Pr´esentation du laboratoire et de l’´equipe M3V Contexte

Introduction

M´ethode du Pivot et du Krankshaft pour la simulation d’ADN Mod`ele du “Bead spring”

SHAKE

Open Dynamics Engine Examples

Joints m´ecaniques

Les diff´erentes ´etapes de simulation

Manipulation de mol´ecule uniqueIn silicod’ADN nu Calibration de la longueur de persistance en courbure Calibration de la longueur de persitance en twist SimulationIn silicode fibre de chromatine

Comment compacter l’ADN ?

Pinces magn´etiques et fibre de chromatine Nucleosome

Conclusion et perspectives

(3)

Sommaire

Introduction

SHAKE

Joints m´ecaniques

3/42

(4)

Pr´ esentation du laboratoire et de l’´ equipe M3V

ModélisationMulti-échelle de laMatièreVivante

1. Directeur du laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée : Pascal Viot 2. Équipe M3V :

I Chef d’´equipe : Jean-Marc Victor (Directeur de recherche au CNRS)

I Annick Lesne (Directeur de recherche au CNRS)

I Maria Barbi (Maitre de conf´erences `a l’UPMC)

I Julien Mozziconacci (Maitre de conf´erences `a l’UPMC)

I Laurence Signon (Charg´e de recherche au CNRS et stagiaire au LPTMC)

I Axel Cournac (Post-doctorant) 3. Anciens membres :

I Fabien Paillusson

I Hua Wong

I Eli Ben-Ha¨ım

(5)

Sommaire

Introduction

SHAKE

Joints m´ecaniques

5/42

(6)

ADN nu sous pinces magn´ etiques : contexte biologique

(a) (b) Wong & al, BIOESSAYS. 2009 Oct 29 ;31(12) :1357-1366

(7)

ADN nu sous pinces magn´ etiques : montage exp´ erimental

Figure:Vue schématique d’une expérience de pinces magnétiques.

7/42

(8)

ADN nu sous pinces magn´ etiques : premi` ere exp´ erience

Propriété de courbure de l’ADN : persistance en courburep= 50nm Cette expérience ne mesure pas la capacité de l’ADN à se tordre : persistance en twistt

(9)

M´ ethode du Pivot et du Krankshaft pour la simulation d’ADN

(a) Vologodskii, Macromolecules1994, 27, 5623-5625

●●

●●●

●

●●

●

●●

●

●●●

●

i N

●●

●●●

●

●●

●

●●● ●

●●

● Pivot Rotation Ru(θ)(i→N)

●●

●●●

●

●●

●

●●● ●

●●

i j

●●

●●●

●

●●

●

●●

●

●●

●

●●● ●

●● Krankshaft Rotation Rv(φ)(i→j)

(b) Vue sch´ematique des m´ethodes du Pivot (de rouge

`

a bleu) et du Krankshaft (de vert `a magenta) + algorithme de Metropolis

(c) Vue schématique d’un polymère greffé dans un tube

9/42

(10)

Mod` ele du “Bead spring” (1)

(11)

Mod` ele du “Bead spring” (2)

(a) (b)

11/42

(12)

Mod` ele du “Bead spring” (3)

(a) (b)

(13)

SHAKE

t

δ = d

− f

_δ

f

_δ

t + ∆ t

− f

_δ

f

_δ

t + ∆ t

Figure:Vue sch´ematique d’un algorithme type SHAKE.

Edberg &al, J. Chem. Phys.84(12), 15 June 1986

Forester &al, Journal of Computational Chemistry, Vol. 19, No. 1, 102-111 (1998) Hess &al, Journal of Computational Chemistry, Vol. 18, No. 12, 1463-1472 (1997) Ryckaert &al, Journal of Computational. Physics23, 321-341 (1977)

13/42

(14)

Sommaire

Introduction

SHAKE

Joints m´ecaniques

(15)

Examples

(a) Starcraft 2 (b) Crysis 3

15/42

(16)

Joints m´ ecaniques

(a) Vue sch´ematique d’un joint “Ball-in- Socket”

(b) Vue sch´ematique d’un joint “Hinge”

(c) Vue sch´ematique d’un joint de Cardan (d) Vue sch´ematique d’un joint de contact

(17)

Joints m´ ecaniques : formulation math´ ematique

I ´Equation de la dynamique d’un syst`eme de corps rigides

S = {r₁,q₁. . .rN,q_N}^T V = {v1,ω1. . .vN,ωN}^T F_e = {f₁,Γ1. . .fN,ΓN}^T M = {m₁,I₁. . .mN,I_N}

L˙ = Fe avec L=MV

I Contrainte holonomique :δ(S,t) =0(joints m´ecaniques)

I Contrainte cin´ematique : ˙δ=J V= 0

I Torseur dynamique des contraintesF_c=J^Tλ, avecλ`a calculer !

I Le torseur des contraintes ne travaille pasF^T_cV= 0 !

I

h

J M⁻¹J^T+^k_∆t^cfmi

λ=−^k^erp

∆t²δ−Jh

V

∆t +M⁻¹

Fe−MV˙ i

I kerpetk_cfmservent à contrôler la stabilité du système

17/42

(18)

Les diff´ erentes ´ etapes de simulation

1. N cylindres de longueurl = 3.34nmet de rayon effectifreff=rc+lD (rc repr´esente le rayon cristallographique de l’ADN etlD la longueur de Debye de la solution en sel) connect´es par des joints “Ball-in-Socket”

2. Couples de courbure et de twistΓb+t=gbt1×t2+_1+cos^g^t^φ_θ(t1+t2)

Figure:Vue sch´ematique d’un joint “Ball-in-Socket”

3. Dynamique de Langevin-Euler locale de corps rigidesG=−ΣL+ΞW˙ 4. ODE calcule les contraintesλ

5. Le système évolue du tempstau tempst+ ∆tavec une intégration semi-implicite

(19)

Dynamique de Langevin-Euler avec un thermostat global (1)

Berendsen &al, J. Chem. Phys. 81 (8), 15 October 1984 Bussi &al, The Journal of Chemical Physics126, 014101 (2007) Bussi &al, Computer Physics Communications 179 (2008) 2629

I Thermostat global versus thermostat local

I Hamiltonien du syst`eme :H(S,V) =T(v) +R(ω) +U(S)

I Distribution dans l’ensemble canonique :P(S,L)dSdL∝e−βH(S,bsmcV) I Vitesse de thermalisation de l’´energie cin´etique :

dH =

6N

X

i=1



 Σ^?_ii

β − Σ^?_ii M^?_iiL^?2_i

! dt+

s 2Σ^?_iiL^?2_i

βM_ii dW_i





= (hEi −2T) Σ^?_Tdt+ (hEi −2R) Σ^?_Rdt+ 2 s

Σ^?_TT+ Σ^?_RR

β dW

I “Disturbance”

L˙−Fe

T

M⁻¹ L˙−Fe

=G^TM⁻¹G

I Dynamique de Langevin-Euler globale :Ge=h Σ^?h_hEi

E

1−_2βhEi¹

−1i +q

Σ^? βEW˙i

L

I Gen’intervient pas dans le calcul du torseur des contraintesFc

19/42

(20)

Dynamique de Langevin-Euler avec un thermostat global (2)

Diffusion de la distance bout `a bout d’une mol´ecule d’ADN de longueurL: D

(R(t+τ)−R(t))²E

=

R²(t+τ)

−2D

R^T(t+τ)R(t)E +

R²(t)

(1) Cas limiteττdeccorelation(R) :

D

(R(t+τ)−R(t))²E '

R²(t+τ) +

R²(t)

= 4Lp (2)

Στ

< (Rt+τ−Rt)2 >2Lk

1 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶

10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 1 10

thermostat global local

Figure:Diffusion de la distance bout à bout normalisée de la molécule d’ADN (en ordonnée) en fonction du temps adimensionné de simulation (en abscisse).

(21)

Sommaire

Introduction

SHAKE

Joints m´ecaniques

21/42

(22)

Calibration de la longueur de persistance en courbure (1)

Corrélation tangentielle le long de la molécule d’ADN et validation des moyennes angulaires. Paramètres de la simulation p= 50nm,t= 95nm, etL_ADN= 1µm.

●

●●

●●●

●●●●

●●●●●●

●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

0 20 40 60 80 100

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

j−i

correlation

● 300x10bp 200x15bp 150x20bp fit

T

(23)

Calibration de la longueur de persistance en courbure (2)

Mol´ecule d’ADN sous force de traction. Param`etres de la simulationp= 50nm,t= 95nm, etL_ADN= 1µm.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.1 0.5 1.0 5.0 10.0 50.0 100.0

ε =z L

βfp

●

●●●●●

●

●●●●●

●

●●

●

numerical WLC

analytical WLC fit to exp (10 mM salt) LDNA=300×10 bp 10 mM salt analytical FJC

LDNA=10×300 bp

Figure:L’extension relative de la molécule d’ADN (en abscisse) est montrée en fonction de la force de traction adi- mensionnée (en ordonnée). Les résultats de simulations sont confrontés aux résultats expérimentaux de Bustamante 1992, Siggia 1995.

23/42

(24)

Vue sch´ ematique de plecton` emes ` a nombre de tours fix´ es obtenus avec ODE

Param`etres de la simulationp= 50nm,t= 95nm,L_ADN= 1µm, avec une force de tractionf= 0.74pNet un nombre de tour de bille magn´etiquen= 15.

Figure:Vue schématique de plectonèmes à nombres de tours fixés(vidéo).

(25)

Calibration de la persistance en twist : simulation ` a nombre de tours fix´ e

Extension relative de la molécule d’ADN à nombre de tours de bille magnétique fixé. Paramètres des simulationsp= 50nm, t= 95nm,r_eff'2nmetL_ADN= 1µm.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

σ

< z >L

●●

●

●●●●●●

●

L=1 µm r~=2 nm f=0.35 pN f=0.50 pN f=0.61 pN f=0.74 pN f=0.91 pN f=1.13 pN f=1.42 pN f=1.80 pN Mosconi100mM(²⁰⁰⁹)

Figure:L’extension relative de la molécule d’ADN (en ordonnée) est montrée en fonction du nombre de tours de bille magnétique (en abscisse) pour une différentes forces de traction. Les symboles représentent les résultats de simulations et les lignes pleines représentent les résultats expérimentaux (Mosconi &al, PRL102, 078301 (2009) solution de 100mMde sel).

25/42

(26)

Vue sch´ ematique de plecton` emes ` a couple fix´ e obtenus avec ODE

Param`etres de la simulationp= 50nm,t= 95nm,L_ADN= 1µm, avec une force de tractionf= 0.74pNet un couple sur la bille magn´etique Γ_n= 15pN·nm.

Figure:Vue schématique de plectonèmes à couple fixé(vidéo).

(27)

Calibration de la persitance en twist : simulation ` a couple fix´ e

Nombre de tours de la bille magnétique en fonction du couple appliqué. Paramètres des simulationsp= 50nm,t= 95nm, r_eff'2nmetL_ADN= 1µm.

0.00 0.05 0.10 0.15

0 5 10 15 20 25

< σ >

Γ (pN.nm)

●

●● ● ● ● ●●

●

● f=0.74 pN/r=2.00 nm ● f=0.91 pN/r=2.00 nm f=1.13 pN/r=2.00 nm Γ(σ)=tplectonemekBTω0(σ − σ0)

(a) L’overtwist (en abscisse) est montré en fonction du couple appliqué sur la bille magnétique. Les lignes en poin- tillées sont des estimations analytiques des couples de flambage (Mosconi &alPRL102, 078301 (2009)). Le couple est déduit des expériences à nombre de tours fixés (Zhang

&al, PRE77, 031916 (2008)).

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F=0.74 pN

t T 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 z L Γ =25 pNnm σ

Γ =9.7 pNnm

Γ =0 pNnm

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2

(b) L’overtwist (en rouge) et l’extension relative (en bleu) de la molécule d’ADN sont montrés (en ordonnée) en fonction du temps de simulation (en abscisse) et ce pour trois couples Γ = 0,9.7,25pN·nmet une force de traction f = 0.74pN.

27/42

(28)

Sommaire

Introduction

SHAKE

Joints m´ecaniques

(29)

Comment compacter l’ADN ?

(a) Configuration d’une molécule d’ADN (b) Configuration d’une molécule d’ADN surenoulée

(c) 7 t´etrasomes (d) 4 nucl´eosomes

Figure:Vue schématique des deux différents mécanismes de compaction d’une molécule d’ADN de 900 bp.

29/42

(30)

Pinces magn´ etiques et fibre de chromatine

:Bancaud &al, Nature Structural & Molecular Biology, Vol. 13 No. 5, (2006), Bancaud &al, Molecular

(31)

Mod` ele gros-grain de nucl´ eosome

Analyse des modes normaux (J. Mozziconacci) et structuration m´ecanique (P. Carrivain et H. Wong)

(a) Nucl´eosome crystallographique Luger & al, Current Opinion in Structural Biology 1998, 8 :33-40

(b) T´etrasome (c) Nucl´eosome

Figure:Vue schématique du modèle gros-grain de nucléosome construit à partir de la structure crystallographique.

L’ADN nucléosomal est enroulé à gauche. Les dimères H2A-H2B sont représentés en rouge et jaune tandis que les dimères H3-H4 sont représentés en bleu et vert. Les sphères noires représentent les “Four-Helix-Bundle”.

31/42

(32)

Nucl´ eosome en traction

(a) Nucléosome fermé (b) Nucléosome un tour de dégrafé (c) Nucléosome deux tours de dégrafés

Figure:Vue schémtatique des trois états du nucléosome sous force de traction, modèle communèment admis dans la littérature.

I Kruithof &al, Biophysical Journal Volume 96 May 2009 37083715

I Ettig &al, Biophysical Journal Volume 101 October 2011 19992008

I ...

(33)

Nucl´ eosome en traction : donn´ ees d’E. Praly

Avec D. Bensimon, V. Croquette, F. Ding, J. Mozziconacci, E. Praly et J-M. Victor

Figure:Figure tirée de la thèse d’É. Praly (Étude du mécanisme d’action des facteurs de remodelage de la chromatine, à l’échelle de la molécule unique). Nous pouvons distinguer trois états d’extension associés à deux sauts de 12nmpuis 24nm.

33/42

(34)

Nucl´ eosome en traction : d´ egraffage sym´ etrique de l’ADN

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

550 600 650 700

t

z(nm)

550 604 619.8 626.6 630 654.6 700

rien 6.5 6.5 & 5.5 6.5 & 5.5 & 4.5 6.5 & 5.5 & 4.5 & 3.5 & 2.5 & 1.5

Figure:Schéma de dégraffage symétrique de l’ADN

(35)

Nucl´ eosome en traction : d´ egraffage assym´ etrique de l’octam` ere (1)

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figure:Ces images illustrent les différentes conformations accessibles au nucléosome pour un dégraffage assymétrique de l’octamère. La simulation est réalisée pour une force de traction de 3.2pNet un couple nul Γ = 0.

35/42

(36)

Nucl´ eosome en traction : d´ egraffage assym´ etrique de l’octam` ere (2)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

550 600 650 700

t

z(nm)

550 604.3 618.4 630.2 653.2 653.9 700

rien 2x6.5

2x6.5 & 1xdocking domain & 1xFHB flexible 2x6.5 & 2xdocking domain & 2xFHB flexibles 2x6.5 & 2xdocking domain & 3FHB flexibles

Figure:Schéma de dégraffage assymétrique de l’octamère. Deux sauts en extension de 12nmet 23nm.

(37)

Nucl´ eosome en traction : mod´ elisation dynamique

Mod´elisation des interactions avec des potentiels de Morse

Nucl´eosome sous une force de tractionf = 3.2pNet un couple de Γ = 0pN·nm Calcul de structure pour obtenir les interactions au sein du nucl´eosome

SHLs D (kBT) a nm⁻¹

re (nm)

±6.5 2 3.46 0.20

±5.5 10 0.80 0.87

±4.5 15 0.51 1.35

±3.5 20 0.78 0.89

±2.5 15 0.85 0.81

±1.5 15 0.62 1.12

±0.5 20 0.85 0.81

(a) Param`etres pour les SHLs.

Interaction dim`ere-dim`ere D (kBT) a nm⁻¹

re (nm)

Docking Domain 5 0.69 1.00

Four-Helix-Bundle 15 0.39 1.76

(b) Param`etres pour les DDs et FHBs.

Figure:Tableau récapitulatif des paramètres des potentiels de Morse utilisés pour reproduire les SHL, FHB et DD.

37/42

(38)

Nucl´ eosome en traction et torsion

R´eversome : nucl´eosome sous une force de tractionf = 3.2pNet un couple de Γ = 25pN·nm

Figure:Vue schématique d’un réversome au milieu de plectonèmes : nucléosome sous une force de tractionf = 1pN et un couple de Γ = 10pN·nm.

(39)

R´ eversome ` a l’int´ erieur d’une fibre de chromatine

Assemblages de nucl´eosomes et t´etrasomes sous une force de traction def= 1pNet un couple Γ = 10pN·nm

(a) Réversome à l’intérieur d’une fibre de chromatine (b) Réversome à l’intérieur d’une “fibre” d’Archaea

39/42

(40)

Fibre de chromatine sous force de traction et couple appliqu´ e sur la bille magn´ etique

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 100 200 300 400

σ

zL

● ●●

●

● ●● ●● ●

● f=0.3 pN

N=1N=2 N=5

(a) L’extension de la fibre de chromatine (avec 1,2,5 nucl´eosomes) est montr´ee en fonction du nombre de tours pour une force de tractionf= 0.3pN.

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 2 4 6 8 10 12

σ

Γ (pN.nm)

●

● f=0.3 pN

N=1 N=2N=5

(b) Le couple appliqué sur la bille magnétique est montré en fonction du nombre de tours de la bille magnétique. Le couple de flambage est de l’ordre de Γ_p= 6pN·nm

Figure:

(41)