На Рис. 1 представлены результаты расчетов для бес- тигельной зонной плавки. Суть метода заключается в том, что в заполненной газом камере находится поли- кристаллический стержень, нижний торец которого пла- вится индуктором. Расплав стекает на верхний торец монокристалла, который разращивается снизу вверх на монокристаллической затравке. Донная часть расплава – фронт кристаллизации имеет параболическую форму, вогнутую в монокристалл. Расплав удерживается за счет кристаллизации периферийной части в режиме радиаци- онно-конвективной теплоотдачи в окружающую газовую среду и на холодные стенки ростовой камеры.
0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а б
Рис. 1. Поля температуры и изолинии функции тока в методе БЗП при Gr = 1008519, Pr = 0,63, ΔT = 1330K, Tmax = 1680K, а – изолинии функ- ции тока (слева) и изотермы в радиационно-конвективном режиме теп- лообмена, б - изотермы в конвективном (слева) и радиационно- конвективном (справа) режиме теплообмена
В данной работе расчеты проведены без учета конвек- тивного течения в расплаве, которое имеет тепловой гра- витационно-капиллярный характер и подвержено влия- нию излучения индуктора. Основное внимание уделено тепловой истории кристалла, влияющей на качество по- лучаемого монокристалла, от нее зависят распределения примесей, дислокаций и термических напряжений в кри- сталле. Поскольку технологический процесс БЗП высо- котемпературный и проводится в атмосфере инертного газа с повышенным давлением, то вклады радиационно-
XIV Международная научно-техническая конференция АПЭП – 2018
58
го и конвективного механизмов теплоотдачи могут быть равноценными. Положение расплавленной зоны влияет на развитие конвективного течения. В зависимости от длины кристалла и поликристалла существенно меняют- ся режимы обтекания. Наиболее сильно меняется локаль- ная структура течения газа в зоне перехода от поликри- сталла к расплаву и монокристаллу. В области ниже зоны расплава продольное распределение температуры созда- ет ускоряющийся конвективный поток, в верхней части наоборот разогретый газ натекает на холодную стенку поликристалла, разогревая его. Соответственно меняются локальные поля температуры и тепловые потоки. В моно- кристалле в зависимости от его длины сильно меняются градиенты температуры. При учете радиационной тепло- отдачи изотермы сгущаются к зоне расплава, увеличива- ются локальные тепловые потоки с образующей кристал- ла, существенно растут осевые и радиальные градиенты температуры. В целом монокристалл охлаждается более эффективно.
0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.5 1 1.5 2 -2 -1.5 -1 -0.5 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а б
Рис. 2. Изотермы (а) и изолинии функции тока (б) в конвективном (справа) и радиационно-конвективном режиме (слева). В интервал между безразмерными изотерами 1 и 0.95 штрихом добавлены допол- нительные изотермы 0.975 и 0.9875
Для приближенной к реальной технологической гео- метрии в методе Чохральского [4] проведены расчеты в интервале перепадов температур, эквивалентном диапа- зону чисел Грасгофа 1000 ≤ Gr ≤ 16000. Gr = 16000, со- ответствует перепаду температуры ΔT = 1330 K. Учет радиационных потоков существенно меняет распределе- ние температуры на поверхности и внутри кристалла, заметно возрастают локальные тепловые потоки с по- верхности кристалла. Растет эффективность охлаждения по всему объему кристалла, о чем можно судить по сгу- щению изотерм в основании кристалла (см. Рис. 2а).
Снижается температура на образующих кристалла, уменьшается перепад температуры между стенками рос- товой камеры и поверхностью кристалла. В результате,
при заданном характерном ΔT (или Gr), несколько сни- жается интенсивность конвективных течений, но сохра- няется пространственная форма конвективных течений (см. Рис. 2б). Существенно возрастают осевые градиенты температуры, и изменяется форма их радиальных рас- пределений у фронта кристаллизации. Возрастают ради- альные градиенты температуры. Изменяется относитель- ная роль в охлаждении кристалла теплоотвода посредст- вом кондуктивного механизма через затравочный кри- сталл и шток и теплоотдачи с боковой поверхности кри- сталла. При высокой теплопроводности кристалла в кон- вективном режиме с боковой поверхности кристалла отводится от 0,6% (высота кристалла - 1) до 2,5% (высо- та кристалла - 4) тепла, в радиационно-конвективном 22% и 65% соответственно.
В области подобной упрощенной технологической геометрии ростового узла метода Степанова [5] проведе- ны расчеты радиационно-конвективной теплоотдачи от монокристаллической ленты к холодным стенкам корпу- са с учетом и без учета зависимости теплопроводности сапфира от температуры. Моделирование проводилось при числе Грасгофа Gr = 25404 (ΔT = 1970 К) и в диапа- зоне длин монокристаллической ленты 1 ≤ H/L ≤ 5.
0 0.5 1
-1 -0.5 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 0.5 1
-1 -0.5 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 0.5 1
-1 -0.5 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
а б в
Рис.3. Изолинии функции тока (слева) и изотермы (справа) при конвек- тивном (а) и радиационно-конвективном (б) теплообмене. Изотермы в конвективном (слева) и радиационно-конвективном (справа) режиме теплообмена (в)
В зазоре между лентой и холодными стенками корпуса устанавливается циркуляционное течение газа (см. Рис.
3а, 3б). Газ разогревается у основания ленты (фронт кри- сталлизации), поднимается вверх по образующей кри- сталла и достигает холодной крышки корпуса. Затем по- ток газа разворачивается, доходит до холодных стенок корпуса, охлаждается и опускается к экрану. После чего холодный поток газа разворачивается и набегает на разо- гретое основание монокристаллической ленты. В резуль- тате вблизи фронта кристаллизации существенно возрас- тает эффективность охлаждения ленты, резко возрастают продольные и поперечные градиенты температуры. Учет радиационного механизма теплообмена приводит к бо- лее эффективному охлаждению кристалла.
59
IV.
В
ЫВОДЫ ИЗ
АКЛЮЧЕНИЕИсследован сопряженный радиационно-конвективный теплообмен кристалла с окружающей средой в системе геометрически подобной промежуточной стадии техно- логического процесса выращивания монокристаллов методами Чохральского, Степанова и бестигельной зон- ной плавки. При фиксированной геометрии расчетной области, исследованы эволюция структуры течения и сопряженный конвективный теплообмен в режимах теп- лопроводности, термогравитационной конвекции и ра- диационно-конвективного теплообмена с ростом перепа- да температуры. Изучено влияние режима теплоотдачи на поля температуры в кристалле. Исследованы относи- тельные роли теплопроводности, радиационной теплоот- дачи и конвективного теплообмена в газовой фазе. Пока- зано, что в исследованном диапазоне перепадов темпера- туры роль конвективного теплообмена остается сущест- венной для всех рассмотренных методов выращивания монокристаллов. Радиационная теплоотдача понижает температуру поверхности кристалла и снижает перепад температуры между образующими кристалла и стенками ростовой камеры. В результате снижается интенсивность конвективного движения газа. Исследовано влияние осо- бенностей течения на согласованные поля температуры в газе и в кристалле. При небольших числах Грасгофа влияние конвекции на распределение температуры в газе относительно не велико.
По мере роста длины монокристаллической ленты в методе Степанова существенно изменяются поля темпе- ратуры и градиентов температуры, а вслед за ними и по- ля термических напряжений, в объеме получаемого кри- сталла. Существенное влияние на поля температуры ока- зывает конвективный механизм теплообмена. С ростом длины монокристаллической ленты изменяется про- странственная форма конвективных течений. Могут об- разовываться зоны отрыва пограничного слоя, которые заметно меняют локальные закономерности теплоотдачи.
При этом, начиная с какой-то длины, в нижней области ростовой камеры устанавливается пространственная форма и интенсивность конвективных течений, которая не меняется при увеличении длины ленты. Показано, что поперечное распределение продольного градиента тем- пературы в монокристаллической ленте вблизи фронта кристаллизации выражено неоднородно.
В методе бестигельной зонной плавки положение рас- плавленной зоны существенно влияет на развитие кон- вективного течения в ростовой камере. В зависимости от длины кристалла и поликристалла существенно меняют- ся режимы обтекания. Наиболее сильно меняется ло- кальная структура течения газа в зоне перехода от поли- кристалла к расплаву и монокристаллу. В области ниже зоны расплава продольное распределение температуры создает ускоряющийся конвективный поток, в верхней части наоборот разогретый газ натекает на холодную стенку поликристалла, разогревая его. Соответственно меняются локальные поля температуры и тепловые по- токи. В монокристалле в зависимости от его длины сильно меняются градиенты температуры. При учете радиационной теплоотдачи изотермы сгущаются к зоне
расплава, увеличиваются локальные тепловые потоки с образующей кристалла, существенно растут осевые и радиальные градиенты температуры.
С
ПИСОКЛ
ИТЕРАТУРЫ[1] Простомолотов А.И., Мильвидский М. Г. Моделирование тепловых процессов и дефектообразования при выращивании и термообработке бездислокационных монокристаллов и пластин кремния // Известия Вузов. Материалы электронной техники. 2008.
№3. С. 49-53.
[2] Верезуб Н.А., Простомолотов А.И., Бердников В.С., Винокуров В.А. Расчетно-экспериментальное исследование влияния тепловых процессов на форму фронта кристаллизации гептадекана и галлия в модели метода Чохральского // Известия ВУЗов. Материалы элек- тронной техники. – 2014. – Т. 17, № 4. – С. 257 – 267.
[3] Бердников В.С., Григорьева А.М., Клещенок М.С. Сопряженный конвективный теплообмен кристалла с окружающей средой в ре- жиме термогравитационной конвекции в методе Чохральского //
Теплофизика и аэромеханика. – 2012. – Т. 19, №5. – С. 623-636.
[4] Бердников В.С., Митин К.А. Влияние режимов теплоотдачи на поля температуры и термические напряжения в монокристаллах //
Известия российской академии наук. Серия физическая. – 2016. – Т. 80, № 1, с. 68-73.
[5] Бердников В.С., Митин К.А, Митина А.В. Влияние свободнокон- вективной теплоотдачи на поля температуры в монокристалличе- ской ленте, вытягиваемой методом Степанова // Тезисы докладов XV международной молодежной конференции по люминесценции и лазерной физике, село Аршан, республика Бурятия, 18-24 июля 2016 г., Иркутск: Иркутский государственный университет, 2016, с.
122-123.
[6] Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных эле- ментов для решения скалярных и векторных задач. – Новосибирск:
изд-во НГТУ, 2007. - 896 с.
[7] Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. – Л.: ‖Энергия‖, 1971. – 294 c.
[8] Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.
Бердников Владимир Степанович, заведующий лабораторией свободноконвективного теплообмена Института теплофизики СО РАН, доктор физико- математических наук, профессор кафедры при- кладной математики Новосибирского государст- венного технического университета. Область науч- ных интересов – свободная и смешанная конвекция в задачах технологии роста кристаллов, в техниче- ских и природных системах.
Митин Константин Александрович научный со- трудник лабораторией свободноконвективного теплообмена Института теплофизики СО РАН.
Выпускник факультета прикладной математики и информатики Новосибирского Государственного Технического Университета. Область научных интересов – численное моделирование процессов конвективного теплообмена, метод конечных эле- ментов.
XIV Международная научно-техническая конференция АПЭП – 2018
60 978-1-5386-7054-5/18/$31.00 ©2018 IEEE
Алгоритм оценки вычислительных ресурсов VDI-облака
Мария А. Пепеляева, Владимир М. Стасышин
Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Аннотация– В статье рассматриваются вопросы построе- ния инфраструктуры частного облака виртуальных рабо- чих столов и оценки количества вычислительных серверов, необходимого для функционирования VDI. Переход бюд- жетных учреждений на свободно распространяемое и отече- ственное программное обеспечение ставит задачу создания единого центра обработки данных с возможностью органи- зации удаленного доступа пользователей к ресурсам. Част- ное облако виртуальных рабочих столов позволяет решить эту задачу, однако при построении инфраструктуры необ- ходимо оценить объем необходимых вычислительных ре- сурсов. Оценка вычислительных ресурсов кластера вир- туализации может выполняться на основе алгоритмов ре- шения задачи об упаковке. Предложенный авторами алго- ритм позволяет находить консервативную оценку количе- ства серверов – она позволяет определить минимально не- обходимое количество серверов в ситуации пиковой на- грузки системы.
Ключевые слова – Частное облако, задача об упаковке, оценка количества серверов.
I.
В
ВЕДЕНИЕНАСТОЯЩЕЕ время концепция облачных вычисле- ний становится все более популярной. Облачные вычисления представляют собой среду, позволяющую пользователям использовать приложения в сети Интер- нет без необходимости устанавливать их на свой компь- ютер. Подобные сервисы и приложения предоставляют возможность хранения и защиты данных или использо- вания вычислительных ресурсов удаленного сервера.
Многие организации приступили к внедрению таких технологий, стремясь снизить затраты на инфраструкту- ру и дальнейшее администрирование информационной системы предприятия. Различают четыре модели развер- тывания облачной системы: частное облако, облако со- общества, публичное облако и гибридное облако.
Частное облако виртуальных рабочих столов – одна из популярных концепций облачных вычислений. В силу своих преимуществ данный подход получил широкое распространение в организациях, инфраструктура ин- формационной системы которых является разнородной и требует большого объема вычислительных ресурсов.
Однако инфраструктура виртуальных рабочих столов требует значительных финансовых вложений, и поэтому необходимо хотя бы приблизительно оценить оптималь- ное количество вычислительных серверов, а также их конфигурацию в соответствии с потребностями органи- зации. Существует несколько технологий построения частных облаков: bare-metal сервера, контейнеризация и
виртуализация. Использование технологии виртуализа- ции является наиболее распространенным подходом.
Несмотря на то, что виртуальные машины требуют зна- чительных временных затрат за счет необходимости полноценной установки ОС на каждую из них (в отличие от контейнеров), они просты в администрировании.
Вынужденный переход бюджетных учреждений на отечественное и свободно распространяемое программ- ное обеспечение ограничивает использование ресурсо- емкого зарубежного программного обеспечения, россий- ских аналогов которого пока не существует. Такое про- граммное обеспечение, как Ansys, Statistica или Matlab, широко используется при проведении научных исследо- ваний, однако лицензии на данные программные продук- ты стоят немалых денег. В сложившейся ситуации необ- ходимо уменьшить затраты на приобретение лицензион- ных копий, например, приобретая процессорные лицен- зии и размещая ПОна нескольких удаленных серверах вместо того, чтобы устанавливать лицензионные копии на каждое рабочее место. Всѐ это ставит задачу создания в НГТУ единого центра обработки данных (ЦОД) с орга- низацией удаленного доступа пользователей к вычисли- тельным ресурсам, чего можно добиться с использовани- ем облачных технологий.
Целью данной работы является построение облачной платформы Новосибирского государственного техниче- ского университета. В рамках данной статьи рассмотрен вопрос оценки количества вычислительных серверов, необходимых для функционирования частного облака виртуальных рабочих столов.