О микроскопических механизмах спаривания в купратных ВТСП

М.В.Еремин

Институт физики, Казанский (Приволжский) федеральный университет, ул. Кремлевская 18, Казань, 420008.

meremin@kpfu.ru

В рамках моделей с сильными электронными корреляциями анализируются значения критических температур и зависимости сверхпроводящих щелей от волнового вектора в электронно-и дырочно –допированных купратах с оптимальными концентраци- ями носителей тока. Обсуждается решения уравнения БКШ с одновременным учетом фононного, спин-флуктуационного, плаз- монного и обменного механизмов спаривания.

Зависимость сверхпроводящей щели от волнового вектора несет в себе важную информацию о меха- низме спаривания квазичастиц. К настоящему вре- мени различными экспериментальными методами обнаружено, что как в дырочно-, так и в электронно- допированных купратах она отличается от простой зависимости вида Δk= Δ(coskxa−cos kya), которую часто представляют формулой Δφ= Δ0cos(2φ).Име- ющиеся экспериментальные данные, как правило, аппроксимируются феноменологическим выраже- нием Δφ = Δ0(Bcos(2φ) + (1 −B) cos(6φ)) [1–5].Мно- житель(1−B) для дырочно-допированных купратов положителен [1–3], а для электронно-допированных он отрицателен [4, 5]. Исследование происхождения этой загадочной асимметрии, а также причин отли- чия в значениях критических температур (в 2-3 раза!) может помочь выяснить важные детали спа- ривания.

Наиболее подходящим для электронно-допирован- ных купратов, считается модельный гамильтониан вида

. )

1 (

) 1 4 ( 1

2 1

' , , ,

' , 0 ' , 0 , ' 1 '

, , ,

' , ' , ' 1 ,

, , , , '

' ,' , ,

0 0 ,

¦

¦

¦ ¦

V V z

V V V V V V V

V

V V V V V V

V VV

V V V V V

V

l i

j i l j

lj il j

i ij i j

j

i i j

j i ij j

i ij

X X U X

t t

X X J

X X G X

X t H

(1)

Здесь

X

_i^V,0 – квазичастичные операторы для ниж- ней подзоны Хаббарда,

G

_ij-и

J

_ij– параметры куло- новского и суперобменного взаимодействия квази- частиц, соответственно,

t

_ij– затравочные интегралы перескока между узлами решетки в плоскости CuO,

U

-параметр кулоновского отталкивания на одном узле, описывающий энергетический интервал между подзонами Хаббарда. Последнее слагаемое описывает трехцентровые корреляции. Это слагае- мое играет важную роль в спаривании квазичастиц,

Оно существенно ослабляет суперобменный меха- низм спаривания [6–8].

Линеаризация уравнений движения проводилась ме- тодом проектирования. При этом затравочные инте- гралы перескока квазичастиц между ближайшими соседями на квадратной решетке перенормируются корреляционными функциями, которые рассчитыва- ются самосогласованно. Так, «одетый» интеграл пе- рескока между ближайшими соседями на квадрат- ной решетке имеет вид [8]

. )

1 ( 1 3

) 1 ( 21 2 1

0 1, , 00 1

12 1 1

1 1 0

1

!

¸

¸

¹

·

¨¨

©

§

G

¸¸

¹

·

¨¨

©

§ !

G G

V VX X U F

t J F

S F S

t t

J T

z t z

(2)

Затравочные параметры перескока t1, t2,t3задавались так, чтобы рассчитанная поверхность Ферми соот- ветствовала данным по фотоэмиссии с угловым раз- решением (ARPES).

Функции динамических восприимчивостей и ди- электрической проницаемости получались методом функций Грина. Уточнение параметра обменного взаимодействия J1, высокочастотной диэлектриче- ской проницаемости и параметров проектирования

F₁t=

F

₁^{T и}

F

₁^Jпроводилось путем сопоставления рассчитанных спектров (законов дисперсии ) с экс- периментальными данными о коллективных спино- вых возбуждениях и плазмонов, информация о кото- рых получена методами неупругого рассеяния нейтронов и рентгеновских лучей.

Интегральное уравнение БКШ

_'

² _' ²

' '

' '

' '

, ,

tanh 2 2

1

k k

k

k B

k k

k k k k

E

T k E V E

N

' P H

¸¸¹

¨¨ ·

©

§ '

'

¦

(3)

62 ɋɟɤɰɢɹ 1. ɋɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɢɟ ɧɚɧɨɫɢɫɬɟɦɵ решалось численно. Ядро уравнения

V

_k,k'содержит

четыре слагаемых, соответствующих фононному, плазмонному (кулоновскому), суперобменному, пе- ренормированному трехцентровыми корреляциями, и спин-флуктуационному механизмам спаривания.

Фурье-образ спин-флуктуационного взаимодей- ствия считался пропорциональным динамической спиновой восприимчивости на нулевой частоте. Для записи фурье-образа кулоновского взаимодействия квазичастиц использовался формализм диэлектри- ческой проницаемости [10] с учетом дискретности кристаллической решетки, как в [11].

Как для дырочного сверхпроводника Bi2Sr2CaCu2O8+d, так и для электронного Pr0.89LaCe0.11CuO4доминиру- ющим оказался спин-флуктуационный механизм [9, 8].Однако, так как в энергии боголюбовских квази- частиц /см. (3)/ суммарная сверхпроводящая щель, под знаком квадратного корня, стоит в квадрате, имеет место «интерференция» различных механиз- мов и все они проявляют себя.

Рис. 1. Дисперсия сверхпроводящей щели вдоль фраг- мента контура Ферми как функция угла от φ= 0 до φ= 45^o. Решетка считается квадратной. Символы с погрешностями изменений из экспериментальной работы [5] для Pr0.89LaCe0.11CuO4. Зеленым цветом представлены резуль- таты численного решения уравнения (3)при учете всех ме- ханизмов спаривания, указанных в тексте. Серым и черным цветом изображены графики функции Δφ= Δ0(Bcos(2φ) + + (1− B) cos(6φ)), при B= 1и при B= 1.43, соответственно.

Угол φ= 0 отсчитывается от границы зоны Бриллюэна Интересно сопоставить результаты расчета для ды- рочно-и электронно-допированных купратов. В ра- ботах [13–15] считается, что основным механизмом спаривания в дырочно-допированных купратах яв- ляется спин-флуктуационное, а роль кулоновского и суперобменного сводится к взаимному ослаблению друг друга. В работе [9] схожая интерпретация – до- минирующими в d-типе спаривания считаются спин-флуктуационный и суперобменный, а куло- новский ослабевает первые два. Определяющие же вклады в высшую гармонику связаны с спин-флук- туационным и фононным механизмами спаривания.

В электронно-допированных купратах спин- флук- туационное и суперобменное взаимодействия также, как и в дырочно-допированных купратах, способствует d-типу спаривания [8]. Кулоновское взаимодействие и трехцентровые корреляции ме- шают им. Высшая гармоника в дисперсии сверхпро- водящей щели формируется в результате совмест- ного действия спин-флуктуационного и кулонов- ского механизмов.

Работа поддержана за счет средств субсидии, выде- ленной Казанским (Приволжским) федеральным университетом для выполнения госзадания в сфере научной деятельности, проект 3.2166.2017/4.6.

Литература

1. J. Mesot, M.R. Norman, H. Ding, et al. // Phys. Rev.

Lett. V. 83, 840 (1999).

2. S.V. Borisenko, A.A. Kordyuk, T.K. Kim, et al. //

Phys. Rev. B V. 66, 140509 (2002).

3. Y. Kohsaka, C. Taylor, P. Wahl, et al. // Nature V. 454, 1072 (2008).

4. G. Blumberg, A. Koitzsch, A. Gozar, et al. // Phys.

Rev. Lett. V. 88, 107002 (2002).

5. H. Matsui, K. Terashima, T. Sato, et al. // Phys. Rev.

Lett. V. 95, 017003 (2005).

6. В.В. Вальков, Т.А. Валькова, Д.М. Дзебиса- швили, С. Г. Овчинников // Письма в ЖЭТФ, Т. 75, 450 (2002).

7. М.М. Коршунов, С.Г. Овчинников, Ф.В. Шер- ман//Письма в ЖЭТФ. Т. 80, 45 (2004)

8. М.В. Еремин, Д.С. Кочергин, М. А. Малахов//

Письма в ЖЭТФ. Т. 108, стр. 810(2018).

9. М.В. Еремин, М.А. Малахов // Письма в ЖЭТФ.

Т. 104, стр. 13 (2016).

10. В.Л. Гинзбург, ДА. Киржниц, Проблема высо- котемпературной сверхпроводимости, Наука, М. (1977).

11. F. Becca, M. Tarquini, M. Grilli, and C. Di Castro, Phys. Rev. B.Т.54, 12443 (1996).

12. М.В. Еремин, Д.С. Кочергин, М.А. Малахов //

Письма в ЖЭТФ. Т. 108, стр. 810 (2018).

13. N.M. Plakida, V.S. Oudovenko, Phys. Rev. B.

V. 59, 11949 (1999).

14. N.M. Plakida, L. Anton, S. Adam, and Gh. Adam //

ЖЭТФ.Т. 97, 331 (2003).

15. N.M. Plakida, Physica C: Superconductivity and its Applications. V. 531, 39 (2016).

Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢɤɪɚɟɜɵɯɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɜ'ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɢɯɫɢɫɬɟɦɚɯ

ɫɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɦɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟɦ

ɩɪɢɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɢɢɬɪɢɩɥɟɬɧɵɯɫɩɚɪɢɜɚɧɢɣ

ȺɈɁɥɨɬɧɢɤɨɜ

Институт физики им. Л.В. Киренского, ФИЦ КНЦ СО РАН, Академгородок, 50, стр. 38, Красноярск, 660036.

zlotn@iph.krasn.ru

В данной работе описаны краевые состояния на квадратной решетке при сосуществовании сверхпроводимости d-типа симмет- рии и антиферромагнетизма. Продемонстрировано различие краевых состояний для разных типов границ решетки. Описана модификация краевых мод за счет индуцируемых в фазе сосуществования триплетных спариваний.

ȼɜɟɞɟɧɢɟ

К настоящему времени экспериментально подтвер- ждена реализация фазы сосуществования сверхпро- водимости и антиферромагнетизма в тройных ред- коземельных халькогенидах, органических сверх- проводниках, цериевых интерметаллидах (напри- мер, CeRhIn5[1]) и пниктидах железа [2]. При этом в рамках теоретических подходов известно, что при реализации неколлинеарных магнитных структур в синглетных сверхпроводниках реализуются тополо- гические краевые состояния и майорановские моды [3–5]. В этой связи представляет большой интерес поиск условий формирования топологически защи- щенных состояний в фазе сосуществования сверх- проводимости и коллинеарного антиферромагнит- ного порядка.

В пниктидах железа топологические поверхностные состояния были исследованы в парамагнитном, ан- тиферромагнитном и s± сверхпроводящем состоя- ниях [6], а также при реализации фазы сосущество- вания сверхпроводимости и волны спиновой плот- ности [7]. Показано, что поверхностные состояния возникают уже в парамагнитном состоянии за счет многозонности данных материалов.

Известно [8, 9], что в фазе сосуществования сверх- проводимости и магнетизма динамически индуци- руются триплетные спаривания. При наличии анти- ферромагнитного упорядочения реализуются [10, 11]два типа синглетных по спину куперовских спа- риваний, приводя к ненулевой триплетной компо- ненте: электроны, составляющие большинство в од- ной подрешетке, спариваются с «большинством»

электронов из другой подрешетки, обладающих

противоположной проекцией спинового момента;

2) «меньшинство» электронов из первой подре- шетки спариваются с «меньшинством» из второй подрешетки, также с противоположными проекци- ями спинового момента. Для реализации отмечен- ной картины достаточно учесть спаривательное вза- имодействие между электронами из разных подре- шеток.

В данной работе показана возможность реализации краевых состояний в однозонных системах при со- существовании сверхпроводимости d-типа симмет- рии и дальнего антиферромагнитного порядка.

Ɉɛɫɭɠɞɟɧɢɟɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ

Минимальная модель для описания сосуществова- ния сверхпроводимости и антиферромагнетизма определяется гамильтонианом:

† † † †

. . ,

f f g g fg f g g f

f g fg

fg f g fg g f

fg

H a a b b t a b b a

a b b a h c

V V V V V V V V V V

V V V

[ [

n p n p

' '

¦ ¦ ¦

¦

где [_V P K_Vh,μ– химпотенциал,h– обменное поле, параметры ∆^±fg определяют интенсивность описанных выше куперовских спариваний.

В сверхпроводящей фазе без антиферромагнитного упорядочения с dx2-y2-типом симметрии параметра порядка при рассмотрении границы вдоль направле- ния (11)реализуются краевые состояния с энергией возбуждения ниже величины сверхпроводящей щели [12]. При возникновении антиферромагне- тизма данная граница показана на рисунке1.1.

Ɇɚɬɟɪɢɚɥɵ XXIII Ɇɟɠɞɭɧɚɪɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɩɨɡɢɭɦɚ «ɇɚɧɨɮɢɡɢɤɚ ɢ ɧɚɧɨɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ» Ɍɨɦ 1

ɋɟɤɰɢɹ 1. ɋɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɢɟ ɧɚɧɨɫɢɫɬɟɦɵ 63

ɊɢɫДва типа границ 2Dрешетки при антиферромагнит- ном упорядочении с двумя подрешетками

На рисунке 2 рассмотрен энергетический спектр си- стемы в случае,когда вдоль горизонтальной оси рас- сматриваются периодические граничные условия, а вдоль вертикальной оси решетка ограничена 100 уз- лами(тип границы изображен на рисунке1.1). Вы- браны параметры: μ= -0.5|t1|, h= 0.5|t1|, ' 0.1t₁ ,

0.03t1

' .Ветви спектра, отщепленные по энер- гии от остальных ветвей, определяют формирование краевых состояний. При kx= 0, ±π сверхпроводящая щель в объемном спектре закрывается и краевые со- стояния исчезают. По сравнению со сверхпроводя- щей фазой в фазе сосуществования снимается вы- рождение по энергии для ветвей, соответствующих краевым состояниям.

При рассмотрении границы вдоль направлений (10) или (01) (рисунок 1.2) краевых состояний не возни- кает ни в сверхпроводящей фазе, ни в фазе сосуще- ствования сверхпроводимости и антиферромагне- тизма.

В работе также обсуждаются топологические характеристики рассматриваемой системы и пе-ре- нормировки, вызванные триплетными спаривани- ями.

Ɋɢɫ Спектр возбуждений в решетке, свернутой в ци- линдр, при реализации сосуществования сверхпроводимо- сти и антиферромагнетизма

Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ МК-3594.2018.2, а также при поддержке РФФИ (проекты № 19-02-00348-а, 18-32-00443-мол-а).

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

1. T. Park and J. D. Thompson, New J. Phys. 11, 055062 (2009).

2. P. Dai, Rev. Mod. Phys. 87, 855 (2015).

3. I. Martin and A. F. Morpurgo, Phys. Rev. B 85, 144505 (2012).

4. Y.-M. Lu and Z. Wang, Phys. Rev. Lett. 110, 096403 (2013).

5. V.V. Val’kov, A.O. Zlotnikov, and M. S. Shustin, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 459, 112 (2018); доклад на XXII Симпозиуме

«Нанофизика и наноэлектроника», 2018.

6. A. Lau and C. Timm, Phys. Rev. B 90, 024517 (2014).

7. C. Youmans, A. Ghazaryan, M. Kargarian, and P.

Ghaemi, Phys. Rev. B 98, 144517 (2018).

8. G. C. Psaltakis and E. W. Fenton, J. Phys. C: Solid State Phys. 16, 3913 (1983).

9. B. Kyung, Phys. Rev. B 62, 9083 (2000).

10. J. Kaczmarczyk, J. Spałek, Phys. Rev. B 84, 125140 (2011).

11. V.V. Val’kov, A.O. Zlotnikov, Bull. RAS. Physics 75, 639 (2011).

12. Chia-Ren Hu, Phys. Rev. Lett. 72, 1526 (1994).

1)

a

a 2)

64 ɋɟɤɰɢɹ 1. ɋɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɢɟ ɧɚɧɨɫɢɫɬɟɦɵ

Ɇɚɫɫɢɜ ɳɟɥɟɜɵɯ ɩɥɚɧɚɪɧɵɯ ɚɧɬɟɧɧ

No documento 11–14 марта 2019 г., Нижний Новгород (páginas 61-65)