УДК 550.341.5
Statistical Analysis of the Monitoring Data of Production Upper Cretaceous
Визуальный анализ данных мониторинга позволяет выявить некоторые тенденции и взаимозависимости ключевых параметров режима. Поэтому ниже приведено статистическое исследование структур временных рядов исследованного массива данных и рассчитаны прогнозные значения параметров, на примере одной из скважин.
Исходные данные
Рассматриваемый ряд из скважин ориентирован практически по направлению погружения пласта с промежуточными расстояниями от 2.8 до 7.9 км глубина залегания кровли в самой южной скважине 70 – 40.4 м, в самой северной 71 – 679 м. По результатам предыдущих исследований, взаимовлияния скважин не выявлены.
Рисунок 1 – Геологический разрез Ессентукского месторождения ПВ (масштабы:
горизонтальный – 1:150 000; вертикальный – 1:20 000) Цветом символов показан химический состав вод: белый – воды различного состава, красный – хлоридного, желтый – сульфатного,
голубой – гидрокарбонатного
Используемая база данных охватывает период с 1972 по 2017 год, она собрана из наблюдений за уровнями и химическим составом в эксплуатационных и наблюдательных скважинах в разное время. Временные ряды некоторых показателей имеют продолжительные пропуски, большинство – имеет меняющиеся интервалы измерений.
При анализе временных рядов, как и для большинства других методов статистики, ряд не должен содержать пропуски, а также быть представительным. Это приводит к тому, что для статистического анализа из всего многообразия гидрогеодинамических и гидрогеохимических параметров для большинства исследуемых скважин оказываются пригодными лишь дебиты, статические и динамические уровни, содержания макрокомпонентов и минерализация и температура.
Методика исследования
Для статистических исследований необходимо идентифицировать модель, описывающую исследуемый ряд. В общем случае можно предположить, что временной ряд складывается из трех компонентов: тренд, гармонические колебания и случайный шум.
Монотонные тренды описываются линейной функцией если необходимо, выполняется линеаризация исходного ряда (например, логарифмированием). Для выделения гармонических составляющих используется метод анализа автокоррелограмм.
После выделения тренда и гармоник (системных компонент) оставшаяся компонента принимается равной сумме несистемных компонент: влияния случайного процесса (белый шум) и коррелированной ошибки (случайные блуждания). Вклад каждого компонента в формирование значения ряда определяется по его доле в дисперсии исходного ряда.
Для анализа и прогнозирования нестационарных временных рядов используется модель – ARIMA (autoregressive integrated moving average model – интегрированная модель
авторегрессии – скользящего среднего) (Бокс, Дженкинс, 1974.). Это метод одномерной статистики, в котором для расчета прогноза используются предыдущие значений ряда.
Сезонная модель ARIMA(p, d, q)(P, D, Q) определяется параметрами порядка авторегрессии – p, порядка скользящего среднего – q, порядка разности – d и их сезонными аналогами P, Q, D соответственно. Учет тренда выделяется при последовательном вычитании компонентов ряда. Параметры p, q, P, Q определяются на основе литературных рекомендаций (Панкатц, 1983).
Чем выше значимость несистемных компонент, определяющих значения элементов временного ряда, тем выше скорость роста доверительного интервала, и ниже способность модели прогнозировать исследуемую величину, это минус всех одномерных методов.
Одним из путей повышения точности прогнозов таких величин является учет изменений других параметров системы. В контексте данной работы, например, на изменения минерализации должны влиять изменения дебитов и уровней в скважинах, а при условии протяженности процесса во времени может потребоваться учет значений параметров (предикторов) еще и на предыдущих временных периодах. Для определения набора предикторов использован метод кросс-корреляции исследуемого временного ряда с временными рядами предикторов, в том числе, с учетом временных лагов. В случае линейной модели расчет значений осуществляется простым суммированием взвешенных значений предикторов.
Оба метода реализованы в программном комплексе Statistica 10 (StatSoft Inc., 2011).
Результаты и выводы
Для каждого параметра каждой скважины проведено исследование структуры ряда, результаты приведены ниже (
Таблица 1). При схожести режима эксплуатации практически полностью отсутствует какие-либо закономерности в долевом распределении дисперсии по компонентам по мере погружения пласта (по возрастанию номера скважины).
Анализ структуры временных рядов этих параметров показал большой вклад несистемных компонентов (коррелированная и некоррелированная ошибка), за исключением минерализации некоторых скважин, где системные компоненты (в основном, линейные тренды) играют значительную роль (около 65% дисперсии). От 85%
до 99% дисперсии дебитов определяется случайными процессами, фактически дебиты добычи определяются текущей производственной потребностью.
Общей чертой практически всех скважин (за исключением скв. 3) нижнемелового водоносного горизонта является обратная зависимость минерализации и дебита и прямая зависимость между статическими уровнями и дебитами. То есть, при повышении дебитов происходит понижение уровня как статического, так и динамического, что активизирует приток более минерализованных вод, а в случае со скв. 3 менее минерализованных. Скв. 3 находится в относительном центре Ессентукско-Ново-Благодарненской ветви Эльбрус- Минераловодской зона левосдвиговых деформаций северо-восточного (антикавказского) простирания. Из всего этого можно сделать вывод о том, что, возможно, в районе скв. 3 находится центр геолого-гидрогеологической структуры с наивысшими значениями минерализации, предположительно связанный с внедрением углекислого газа эндогенного происхождения и, как следствие более интенсивным растворением вмещающих преимущественно карбонатных отложений. В будущих работах этот вопрос будет рассмотрен более детально.
Исходя из соотношений системных и несистемных компонент временных рядов скв. 5 прогноз изменений минерализации рационально проводить на базе ARIMA модели, в то время как прогноз статических уровней (динамические уровни коррелируют со статическими с коэффициентом корреляции R=0.94) рациональней производить по модели многомерной регрессии.
Таблица 1. Результат анализа соотношений компонентов временных рядов Параметр Доля в дисперсии, % Скв. 1
(Qср=52 м3/сут)
Скв. 2 (Qср=83
м3/сут)
Скв. 3 (Qср=35
м3/сут)
Скв. 4 (Qср=39
м3/сут)
Скв. 5 (Qср=97
м3/сут)
Статический уровень, м
Линейный тренд (b) 4.38
(-0.037) 0 81.56
(0.001) 0 0.03 (-0.007)
Сезонность 0.75 67.81 0 0 0
Ошибка Коррелированная 64.98 30.91 15.93 0 35.58
Шум 29.88 1.28 4.31 0 64.4
Динамический уровень, м
Линейный тренд (b) 11.9
(-0.064) 90.31
(-0.001) 35.4 (0.16)
Сезонность 7.2 0 13.31
Ошибка Коррелированная 54.64 4.76 45.35
Шум 26.26 4.93 5.78
Дебит, м3/сут
Линейный тренд (b) 6.01
(-0.204) 15.74
(-0.02) 15.48
(0.002) 81.56
(0.001) 0.64 (0.065)
Сезонность 0 0 0 0 0
Ошибка Коррелированная 46.4 70.33 43.55 48.82 46.25
Шум 47.59 13.95 40.91 37.8 53.04
Минерализация, г/л
Линейный тренд (b) 0 67.22
(-0.005) 64.9
(-0.001) 13.34
(0.002) 63.96 (0.007)
Сезонность 0 5.4 0 0 17.91
Ошибка Коррелированная 0 19.04 0 0 8.88
Шум 100 8.34 35.1 86.65 9.24
Подбор предикторов выполнялся на основе кросс-корреляций параметров системы, как в текущий момент времени, так и с задержкой. Статистически значимые R имеют:
значение уровня в предыдущее время, дебит скважины в текущее и в предыдущее время, дебит соседней скважины в предыдущее время. Если принять за критерий корректности прогноза соотношение ширины доверительного интервала к разбросу исходного ряда в 100%, то горизонт прогнозирования составит (Рисунок): для минерализации (ARIMA) – 19 месяцев, статический уровень (ARIMA) – 3-4 месяца, статический уровень (многомерная регрессия, оценка ширины доверительного интервала методом Монте-Карло 200 итераций) – 12-18 месяцев.
Рисунок 2 – Рост ширины доверительного интервала для статического уровня и минерализации (в процентах от дисперсии исходного ряда)
Список литературы
1. Абрамов В. Ю. Формирование химического состава подземных вод в экстремальных термодинамических условиях: дис. д. г.-м. н. М., 2015.
2. Канторович Г. Г. Лекции: Анализ временных рядов. ВШЭ. М., 2002-2003
3. Лаврушин В.Ю. Формирование подземных флюидов Большого Кавказа и его обрамления в связи с процессами литогенеза и магматизма: дис. д. г.-м. н. М., 2015.
4. Box G. E. P and Jenkins G.M., (1976). ―Time series analysis: „Forecasting and control,‖ Holden-Day, San Francisco. 1976.
5. Pankratz A., Forecasting with Univariate Box-Jenkins Models, 1983 УДК 251.233.556.3