Треугольный фильтр импульсным сигналом на входе ИП,

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

108

4.3.6. Треугольный фильтр импульсным сигналом на входе ИП, зашумленным

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

109 Рисунок 4.53− График СКО восстановленного сигнала

По рисунку 4.53 видно, что наименьшее значение СКО приобретает на интервале от 79 до 95.

Приведем значения теоретической оценки СКО и расчётной оценки СКО в Таблице 18.

Таблица 18 – СКО оценок динамической погрешности

Значение коэффициента Теоретическая оценка Расчётная оценка

79 0.0332 0.0206

81 0.0326 0.0203

83 0.0320 0.0201

85 0.0316 0.0200

87 0.0313 0.0200

89 0.0310 0.0200

91 0.0309 0.0202

93 0.0309 0.0203

95 0.0308 0.0205

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

110 По результатам Таблицы 18, что самый оптимальный порядок фильтра 85.

На рисунке 4.54 построен восстановленный сигнал с уже уточнённым порядком.

Рисунок 4.54− График восстановленного сигнала с оптимальным порядком Произведем сравнение полученных оценок:

0 0, 0316 0, 0200 1, 6



 ^{ } (4.17)

Из полученного значения можно сделать вывод о том, что СКО уменьшилось в 1,6 раз, это говорит о том, что мы достигли решения поставленной цели выпускной квалификационной работы.

Результаты погрешности, полученные при моделировании, предоставлены в таблице № 19.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

111 Таблица 19 – Результаты погрешности, полученные при моделировании

Тип фильтра с шумом

Входной сигнал Синусоидальный

сигнал

Ступенчатый сигнал Импульсный сигнал СКО

теор, отн. ед

СКО расч, отн. ед

СКО теор, отн. ед

СКО расч, отн. ед

СКО теор, отн. ед

СКО расч, отн. ед Чебышева с

гармоническим шумом

0.0289 0.0231 0.0738 0.0192 0.0225 0.0198

Чебышева с случайным шумом

0.0360 0.0202 0.0720 0.0201 0.0313 0.0188 Прямоугольный с

гармоническим шумом

0.0246 0.0198 0.0769 0.0241 0.0201 0.0189

Прямоугольный с случайным шумом

0.0895 0.0770 0.1324 0.0462 0.1245 0.0539 Треугольный с

гармоническим шумом

0.0249 0.0199 0.0709 0.0169 0.0187 0.0166

Треугольный с случайным шумом

0.0367 0.0218 0.0721 0.0211 0.0316 0.0200

Выводы по 4 главе

По результатам таблицы 19 можно сделать вывод, что динамическую погрешность удалось уменьшить за счёт работы алгоритма коррекции в два, три раза, значит что, разработанный алгоритм эффективен.

Фильтр Чебышева достаточно эффективно восстанавливал входной сигнал,

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

112

уменьшая динамическую погрешность 1.5 раза, а в случае входного ступенчатого сигнала, удалось уменьшить погрешность более чем в 3 раза.

Прямоугольный фильтр восстанавливает сигнал не столь эффективно (0,0895/0,0770), но благодаря алгоритму коррекции удалось уменьшить динамическую погрешность.

Треугольный фильтр достаточно эффективно восстанавливает входной сигнал, что показывают значения из таблицы 19.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были получены следующие результаты:

1. В первой главе были рассмотрены методы, подходы и алгоритмы восстановления измерительных сигналов. Выявлены положительные качества и недостатки. В процессе аналитического обзора были изучены книги, статьи, монографии и другие источники методов восстановления измерительных сигналов.

2. Во второй главе были изучены фильтры, их плюсы и минусы. Для решения нашей задачи были выбраны дискретные нерекурсивные фильтры, так как их свойства наиболее подходят для решения поставленной задачи.

3. В третьей главе разработан алгоритм коррекции динамической погрешности, реализованный в виде кода в среде MATLAB. Разработана блок-схема данного алгоритма и найдены оптимальные порядки фильтров.

4. В четвёртой главе показаны результаты моделирования в программе MATLAB. Составлена сводная таблица результатов, с помощью которой можно сказать о коррекции погрешности каждого из фильтров.

Главная цель работы, а именно, уменьшение динамической погрешности выполнена.

Наиболее качественно и эффективно восстанавливает сигнал фильтр Чебышева и треугольный фильтр. Погрешность уменьшилась до 2 раз, а в отдельных случаях погрешность уменьшалась до 4 раз.

Прямоугольный фильтр хуже восстанавливает сигнал, и имеет наибольшую погрешность после восстановления.

Таким образом, цель выпускной квалификационной работы, можно считать достигнутой.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

114 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов. Практический подход / Э.

Айфичер, Б. Джервис. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2004.– 992 с.

2. Бизяев, М.Н. Динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем в скользящем режиме:

дис. … канд. техн. наук / М.Н. Бизяев. – Челябинск, 2004. – 177 с.

3. Бизяев, М.Н. Динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем в скользящем режиме / М.Н. Бизяев // Энергетика. Серия «Математика». – 2004. – №6. С.119.

4. Воскобойников, Ю.Е. Восстановление реализаций входных сигналов измерительной системы /Ю.Е. Воскобойников, Я.Я. Томсон //

Электродиффузионная диагностика турбулентных потоков. — Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1973.—С. 66-96.

5. ГОСТ 8.009-84. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. – М.: Изд-во стандартов, 1986. – 27 с.

6. Грановский, В.А. Динамические измерения: Основы метрологичекого обеспечения / В.А. Грановский. – Л.: Энергоатомоиздат, 1984. – 224 с.

7. Иосифов, Д.Ю. Динамические модели и алгоритмы восстановления сигналов измерительных систем с наблюдаемым вектором координат состояния:

дис. … канд. техн. наук / Д.Ю. Иосифов. – Челябинск, 2007 —164 с.

8. Карпов, Н.Е. Применение методов восстановления сигналов в системах защиты информации / Н.Е. Карпов // Общероссийского математического портал.

MathNet.Ru. – 2006. Часть 4. – С.51– 54.

9. Королёва, К.А. Восстановление пропущенных значений сигнала во время калибровки измерительных систем / К.А. Королёва //Омский государственный университет путей и сообщений. Омский научный вестник. – 2013. – Вып.2. –

№1(127) – С.188-192.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

115

10. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов / Р. Лайонс.– 2-е изд. – М.:

Бином- Пресс, 2006. – 656 с.

11. Лэм, Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация / Г. Лэм. — М.: Мир, 1982. – 592 с.

12. Меркушева, А.В. Восстановление линейно смешанных сигналов на основе адаптивного алгоритма рекуррентной сети / А.А. Меркушева, Г.Ф. Малыхина //

Научное приборостроение. – 2005. – Том 15. – №3 – С. 94-107.

13. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко.– СПб.:

Питер, 2003. – 608 с.

14. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов / сост. А. И.

Солонина, Д. Улахович, Л. Яковлев. СПб.: БХВ- Петербург, 2002. – 454 с.

15. Тихонов, Э.П. Вероятностные адаптивные алгоритмы дискретного представления аналоговых сигналов часть 1: исследование свойств/ Э.П. Тихонов // Санкт-Петербургский электротехнический университет. Обработка информации и управление. – 2011. – Вып.1. – №2 – С.8–15.

16. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.А.

Арсенин. — М.: Наука, 1974.—222 с.

17. Шестаков, А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика / А.Л. Шестаков // Приборостроение. Серия «Математика». – 1991. – Т.31, №4. С. 8–13.

18. Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. – Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2013. – 257 с.

19. MATLAB для дискретных систем управления. – http://www.ict.edu.ru/ft/005290/feb06127.pdf.html.

20. Gamiy, V.A. Measuring Transducer of Dynamic Parameters / V.A. Gamiy, V.A. Koshcheev, A.L. Shestakov // Discoveries and inventions. – 1991. – №12. P. 191.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

116

21. Marques, M. The Papoulis-Gerchberg algorithm with unknown signal bandwidth / M. Marques // Image Analysis and Recognition. – Springer Berlin Heidelberg. – 2006. – P. 436-445.

22. Papoulis, A. A new algorithm in spectral analysis and band – 307 limited extrapolation / A.Papoulis // IEEE Trans. circuits. syst. – 1975. – CAS22. – 742 p.

23. Interpolation and the Discrete PapoulisGerchberg Algorithm. – http://citeseerx.ist.psu.edu.html.

24. Robert J. Marks 11. Convergence of Howard's minimum-negativityconstraint extrapolation algorithm / F. Kwan Cheung, Robert J. Marks 11, Les E. Atlas // Journal of the Optical Society of America A, vol.5. – 1988. – p. 2008-2009. – 215 p.

25. Shestakov, A.L. Measuring Transducer of Dynamic Parameters / A.L.

Shestakov // Discoveries and inventions. – 1990. – №22. P. 192.

26. Shestakov, A.L. Measuring Transducer of Dynamic Parameters with Iterative Approach to Signal Recovery / A.L. Shestakov // Instruments and Control Systems. – 1992. – №10. P. 23–24.

27. Shestakov, A.L. Dynamic measurements based on automatic control theory approach, in: Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology and Testing / A.L. Shestakov, X. F. Pavese, W. Bremser, A. Chunovkina, N. Fischer, A.B.

Forbes (Eds.) // World Scientific Publishing Company. – 2015. P. 66–77.

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

117 ПРИЛОЖЕНИЕ А

Листинг программы

%t=linspace(-pi,pi,100);

t=0:0.01:10;

rng default; %инициализация генератора случайных чисел W=tf(1,[1 1]);

%U=heaviside(2*3.14*0.2*10*t);

U=1*sin(2*3.14*0.2*t);% синусоида как ВХОД

%U=(U.^2);

%for i=1

% U(i)=1*sin(2*3.14*0.2*(i-1));

% end

%for i=250:1001 % U(i)=0;

% end

V=0.05*randn(1,length (t));% белый гауссовкий шум

%V=0.05*sin(2*3.14*0.2*10*t); %синусоида как шум Y=lsim(W,U,t)';%Выход

Ys=Y+V; %Зашумлённый выход Z=c2d(W,0.01);

chicl=Z.num{1,1};

znam=Z.den{1,1};

q=chicl(1,2).\znam;

%x=sin(t)+0.25*rand(size(t));

%windowSize=51;%окно размером 5, и для этого окна мы вычисляем A=NaN(3,34);

i=1;

for windowSize=5:2:200 A(1,i)=windowSize;

b=rectwin(windowSize);

b=(b)/sum(b);

bf=conv(b,q);

a=1;

Uf=filter(bf,a,Ys); % использование 1 фильтра восстановление Uff=filter(b,a,Uf); %использование 2 фильтра

ad=1;

bd=zeros(1,windowSize);

bd((windowSize+1)/2)=1;

Ufd=filter(bd,ad,Uf); % задержка

Ud=filter(bd,ad,U); % чистый входной сигнал пропускаем через задержку A(2,i) = std(Uf-Ud); %СКО идеальная оценка

A(3,i)= std(Uff-Ufd); %СКО приблизительная оценка i=i+1;

end figure;

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

118

plot(t,U,'m','linewidth',3)

set(gca,'FontName','Arial Cyr','FontSize',20) title('Восстановление входного сигала');

xlabel('Время,с')

ylabel('Амплитуда, отн. ед.') hold on;

plot(t,Ys,'r') hold on;

plot(t,Uf,'k','linewidth',3) hold on;

plot(t,Uff,'c','linewidth',3) hold on;

plot(t,Ufd,'g','linewidth',3) hold on;

plot(t,Ud,'b','linewidth',3) hold on;

legend('входной сигнал','зашумленный сигнал','фильтр восстановления','использование второго фильтра','задержка','задержка входа');

set(gca,'FontName','Arial Cyr','FontSize',20) grid; figure; figure(2);

plot(A(1,:),A(2,:),A(1,:),A(3,:),'linewidth',3);

hold on;

set(gca,'FontName','Arial Cyr','FontSize',20) title('Сравнение СКО');

xlabel('Порядок фильтра') ylabel('СКО, отн. ед.')

legend('СКО истинная оценка','СКО приблизительная оценка');

grid;

Изм. Лист № докум. Подпись Дата

Лист

ЮУрГУ 12.03.01.2018.277 ВКР

119 ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Листинг программы

%t=linspace(-pi,pi,100);

t=0:0.01:10;

rng default; %инициализация генератора случайных чисел W=tf(1,[1 1]);

U=heaviside(2*3.14*0.2*10*t);

%U=1*sin(2*3.14*0.2*t);% синусоида как ВХОД

%U=(U.^2);

%for i=1

% U(i)=1*sin(2*3.14*0.2*(i-1));

% % U %end

%for i=250:1001 % U(i)=0;

%end

%V=0.05*randn(1,length (t));% белый гауссовкий шум V=0.05*sin(2*3.14*0.2*10*t); %синусоида как шум Y=lsim(W,U,t)';%Выход

Ys=Y+V; %Зашумлённый выход Z=c2d(W,0.01);

chicl=Z.num{1,1};

znam=Z.den{1,1};

q=chicl(1,2).\znam;

%x=sin(t)+0.25*rand(size(t));

windowSize=91;%окно размером 5, и для этого окна мы вычисляем

%коэф-ты числителя и знаменателя для ПФ b=triang(windowSize);

b=(b)/sum(b);

bf=conv(b,q);

a=1;

Uf=filter(bf,a,Ys); % использование 1 фильтра восстановление Uff=filter(b,a,Uf); %использование 2 фильтра

ad=1;

bd=zeros(1,windowSize);

bd((windowSize+1)/2)=1;

Ufd=filter(bd,ad,Uf); % задержка

Ud=filter(bd,ad,U); % чистый входной сигнал пропускаем через задержку figure;

plot(t,U,'m','linewidth',3)

set(gca,'FontName','Arial Cyr','FontSize',20) title('Восстановление входного сигала');

xlabel('Время,с') ylabel('Амплитуда')

No documento Коррекция погрешности при обработке результатов динамических измерений (páginas 106-118)