Н. Н. Якубовская, В. К. Викторов, Н. В. Лисицын, Задача оперативного управления транспортной производственной системой, Пробл. управл., 2006, вы- пуск 1, 44–46

(1)

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал

Н. Н. Якубовская, В. К. Викторов, Н. В. Лисицын, Задача оперативного управления транспортной производственной системой, Пробл. управл., 2006, вы- пуск 1, 44–46

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки:

IP: 118.70.116.132

6 ноября 2022 г., 01:21:25

(2)

±¨±²¥¬»© «¨§¨®¡° ¡®²ª ¤ »µ

&21752/6&,(1&(6 v

³¤ª

§ ¤ · ®¯¥° ²¨¢®£®³¯° ¢«¥¨¿

²° ±¯®°²®©¯°®¨§¢®¤±²¢¥®©±¨±²¥¬®©

¿ÊÓÁÎÂÑÊÀß

¢ª¢ÈÊÒÎÐÎÂ

¢«ÈÑÈÖÛÍ

®®®¯®tªÈÐÈØÈÍÅÔÒÅÎÐÃÑÈÍÒÅÇu Ã±ÀÍÊÒ¯ÅÒÅÐÁÓÐÃ

®®®tÀÓÊÀÒÅÕÍÎËÎÃÈßÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀÊÎÍÒÐÎËÜu Ã±ÀÍÊÒ¯ÅÒÅÐÁÓÐÃ

¢¢¥¤¥¨¥

µ¿ §¨¿µ §¨¾¼m¨Õ m¸¿¿µ ¾ ¸Íµ v

§¸Õ¿µ¼¿µ×¸¿µÕÌ§¸¸Í¸¸¿¾Íµ¸¾µÌÙ¿¢¿¸Ô¸

¾×¸ }¾¢¾ÕÔ¨Ô¨m¾Õµ¸ ¨m¾¼¨§¸Õ¸Ì¸¿¿¢¾

¢¨Õ¿¢Ô¸¨Ôµ¯¾×¸ }¾¢§¿}¨mm¨§¸Õ¸Ì¸¿¿¸}¨¿¸×

¿¸Ô¸¨Ôµ¯¾×¸ }¾¸§¿} §¨Í¨ÙÚ¼µÕµ¿¿¨ ¸¾ }¨ÍÍ¿¾}µÖ¾ ¾ ¼µÕµ¿¿¨Ô¨ }¨Ì¾×¸ mµ µ¿ §¨¿¢

¸Õ mv~µÕµ×µ¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§µmÌ¸¿¾v¼µ }ÌÚ×µ¸ m ¨ µmÌ¸¿¾¾§Ìµ¿µ§¸¸Í¸¸¿¾v¿µ¼µ Õµ¿¿ §¨Í¸»¨} m¸Í¸¿¾ ÕÌ µ¿ §¨¾¨m}¾ }¨¿}¸¿¢¸ ¨m¨Õ¨¿¨Ô¨¨Õµ¼µÕµ×¾¸ØµÌ¾ Ù

¾¸ØµÚ }µ}§µm¾Ì¨m¾ ¾×¸ }¾ §¸Ø¿¨ Ù¾¢

¸Ø¸¿¾Í¨»¸¨Ö¸¿¾mµÙ §¨Í¨ÙÚµ¼Ì¾×¿¢}¾

¸¾¸m§¾Ì¾¼µµ¾ÕÔ¾¢}¨¿¨Í¾×¸ }¾¢§¨}µ

¼µ¸Ì¸

{¿µ ¨¸¸m¸Í¿µ§¨ÍØÌ¸¿¿¢§¸Õ§¾¾¢

¼µµ m¼µ¿¿¸¿¸§¨ ¸Õ m¸¿¿¨ µ¿ §¨¾¨m }¨Íµ¸¾µÌÙ¿¢¸ ¨m¿¸mÕ¸ÌÚ ¾¿¸µ ×¾mµÚ >@cµ ×¸§¨¾¼m¨Õ¾ §¨¯µ}¾×¸ }¾Í

¼µµµÍ µ¿ §¨¿¨Ô¨ §¨Õµ¼Õ¸Ì¸¿¾ w¨ ¨ ¨

¸ÌÙ m¨ ¿¸ §¨¼m¨Ì¸ ¼µµ¿¸¸ ¨Ö¸¿¾Ù ¼µµ §¾

§Ìµ¿¾¨mµ¿¾¾µ¿ §¨¾¨m¨}¨¨Í¼Õ¸ Ù¾Í¸¸

¨§¸Õ¸Ì¸¿¿¸¼¸m}¨¿¨Í¾¾¸ ¨m

iÔ¨§Ù¨Ì¸¸ §¸Ø¿¨Ô¨¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§µmÌ¸

¿¾v¼µ}ÌÚ×µ¸ m¸¸¾¿¸ÔµÖ¾¾m¾Ì¾¾¿Ú ¾ ¸Í(53Ç ¾ ¸Í§µmÌ¸¿¾m ¸Í§¸Õ§¾¾¸Í

>@sµ§¾Í¸¾ ¢¨Õ¿¸Õµ¿¿¸ÕÌ¼µÕµ×¾¨§¸µ¾m

¿¨Ô¨§µmÌ¸¿¾vÍ¨Ô¾Õ¨Ì»¿¾¼mÌ¸}µÙ ¾¼

¨¸Ô¨¾¿¯¨ÍµÖ¾¨¿¿¨Ô¨§¨ µ¿ mµ§¸Õ§¾¾µ

¸¼ÌÙµ¸Ø¸¿¾Õ¨Ì»¿¿µ§µmÌÙ m¨¾¿¯¨

ÍµÖ¾¨¿¿¨¸§¨ µ¿ m¨

c¸µÌ¾¼µÖ¾ }µ¼µ¿¿¢ ¸¼¸m¨m m¨¼Í¨»¿µ ¨ÌÙ}¨

§¾¿µÌ¾×¾¾¸¸Íµ¸Íµ¾×¸ }¨Í¨Õ¸Ì¾¨ÔÕµm¨¼Í¨»

¿¾¨×¿¨¸¸Ø¸¿¾¸¼µÕµ×¾¨§¾Í¾¼µÖ¾¾§¸¸Í¸¸¿¾

¸ ¨mÍµ¸Íµ¾×¸ }¾Í¾Í¸¨ÕµÍ¾¾¾¿¸ÔµÖ¾¨

Ô¨¸Ø¸¿¾m ¾ ¸Í§µmÌ¸¿¾§¸Õ§¾¾¸Í¾m¸Ô¨

¨¸¸¾¿¯¨ÍµÖ¾¨¿¿¨¸§¨ µ¿ m¨

¯®±² ®¢ª § ¤ ·¨

Ù¾Í¸Ú I§¿}¨mm}¨¨¢¿µ¢¨Õ ¿¸

}¨¨¸ ¸ m }¨Ì¾×¸ mµ¢= =_I ¨ Ì¸Õ¿¾¸

Õ¨Ì»¿Ù§¸¸Õµ¿mJ§¿}¨m§¾×¸Ím}µ»Õ¾¼

¿¾¢Õ¨Ì»¿¨Ù¨§µmÌ¸¿¨¨§¸Õ¸Ì¸¿¿¨¸}¨Ì¾×¸ m¨

¸ ¨m>>_JrÕ¸Í ×¾µÙ×¨¨¸¸}¨Ì¾×¸ m¨

¸ ¨mm¾ ¢¨Õ¿¢¾}¨¿¸×¿¢§¿}µ¢Ç¨Õ¾¿µ}¨m¨

=_E >_F

p Ì¾m¸µÌÙ¿¨¼µÕµ×¸ Ì¨m¾¸¿¸m§¨Ì¿¸

¨Í¨»¿¨Õ¨¾Ù ¸Ô¨m§¨Ì¿¸¿¾¾¼m¸ ¿Í¾¾ }

m¸¿¿Í¾§¾¸ÍµÍ¾>@

c¸Ø¸¿¾¸§¨Õ¨¿¨µ¿ §¨¿¨¼µÕµ×¾¢¨¨Ø¨¾¼ m¸ ¿¨>Ç@¾ÍmÌ¸ Íµ¾Öµ§Ìµ¿µ4Ã ^T_EF`ÔÕ¸

T_EFÇ}¨Ì¾×¸ m¨m¾Õµ¸ µ}¨¨¨¸§¸¸Í¸µ¸ ¾¼

¾ ¢¨Õ¿¨Ô¨§¿}µEm}¨¿¸×¿§¿}F

¨ Ì¨m¾Í¼µÕµ×¾¿µ}¨Ì¾×¸ m¨¸ µT_EFÕ¨Ì»

¿Ù¿µÌ¨»¸¿¨Ôµ¿¾×¸¿¾¾§µ¿¸µm¸¿ mÃT_EFÃO EÃ IFÃ J¾¾§µµm¸¿ m T_EF =_E

T_EF >_FE IF J

i¨Ì»¿µÙ¼µÕµ¿µµ}»¸¿¸}¨¨µ¨Ö¸¿}µ¼µµ

?_EF¿µµ¿ §¨¾¨m}¾¼§¿}µEm§¿}F¸Íµ¾Öµ

¼µµÃ ^?_EF`¨ÔÕµ}¾¸¾¸Í"Ã §¸Ø¿¨ ¾§Ìµ¿µ4 iµ¿µ§¨ µ¿¨m}µ¨¸m}ÌÚ×µÚ¸m ¸µ¿ §¨¿Ú¼µÕµ×¼µÕµ×¨§¸Õ¸Ì¸¿¾

Í¾¿¾ÍµÌÙ¿¨Ô¨§¾¿µÔµ¯¸}¨ÍÍ¿¾}µÖ¾¾¼µÕµ×¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢¼µÕµ×¾¨§¸µ¾m

¿¨Ô¨§µmÌ¸¿¾µ¿ §¨¿¨§¨¾¼m¨Õ m¸¿¿¨ ¾ ¸Í¨sµÍ¸×¸¿§¾¸¸Ø¸¿¾

¾§¸ÕÌ¨»¸¿¿¸¨¢¨Õ¾Í¸Í¸¨Õ

E=

¦

I

F=

¦

J

F=

¦

J

E=

¦

I

(3)

±¨±²¥¬»© «¨§¨®¡° ¡®²ª ¤ »µ

¯°®¡«¥¬»³¯° ¢«¥¨¿ v

µ¿ §¨¾¨m¨}Õ ÍÍµ¿¸¼µµ¿µm ¸§¸¸

Í¸¸¿¾

" ?_EFT_EF

~µÕµ×µ¨§¸Õ¸Ì¸¿¾§Ìµ¿µ4¯¨ÍÌ¾¸ Ì¸ÕÚ

¾Í¨µ¼¨Ísµ¾§Ìµ¿µ¿ §¨¾¨m}¾4Õ¨ µm ÌÚ¾Í¾¿¾ÍÍ}¾¸¾Ú §¸Ø¿¨ ¾"

DUJ " 4

| µ¿¨m¾Í §¨Õ¨¿¸¸¿µ¨Ö¸¿}¸¼µµ?_EF¸»Õ¸

m ¸Ô¨¨×¸m¾Õ¿¨×¨¨¿¾§¨§¨Ö¾¨¿µÌÙ¿µ ¨¿¾Ú Í¸»Õ§¿}µÍ¾E¾F¾¼µm¾ ¨¼µÕµ¿¿¨ ¸¾Õ¨¨Ô ÍµÔ¾ µÌÙ¿¢¨§¨m¨Õ¨mm¨Õ¿¢}¨ÍÍ¿¾}µÖ¾

Ì¾¿¾Ì¸}¨§¸¸Õµ×¾§}µ»Õµ¾¼}¨¨¢Í¨»¸

Ù §¸Õ µmÌ¸¿µ ¿¸}¨¨Í ¨¾¸¿¾¨mµ¿¿Í Ôµ

¯¨Í ¿µ×µÌÙ¿¨m¸Ø¾¿¨E§¨Í¸»¨×¿Í¾m¸Ø¾

¿µÍ¾EE_G¾}¨¿¸×¿¨m¸Ø¾¿¨Fµ}¾Í¨µ¼¨Í

§Ù ¢¸Íµ§¸¸Í¸¸¿¾¸ µ¾¼§¿}µEm§¿}F

¾Í¸¸m¾Õ/_EFEoÃEooÃE_OooÃF§¾×¸Íµ}¾¢§

¸Í¨»¸Ù¿¸ }¨ÌÙ}¨iÔ¾Ôµ¯µÍ¨»¿¨¨Ö¸¿¾Ù { ¨Ö¸¿} §¸»Õ¸ m ¸Ô¨ m¨Õ¸ µ ¨¿¾¸ Í¸»Õ

§¿}µÍ¾}¨Í¸¨Ô¨¼µµ@_GH¿µµ¿ §¨¾¨m}

¾¼§¿}µGm§¿}H¼µm¾ ¨}µ×¸ mµ m¼mµÚ¾¢

§¿} ¸¸ ¨×¿µ ¨Ö¸¿}µ ¼µµ@_GH §¸Õ µmÌ¸

¨¨ µÍ¨ ¨¸ÌÙ¿Ú¾Õ¨m¨ÌÙ¿¨ Ì¨»¿Ú¼µÕµ×Íµ

¸Íµ¾×¸ }¨Ô¨Í¨Õ¸Ì¾¨mµ¿¾~Õ¸ Ù»¸§¸Õ§¨Ì¨»¾Í

×¨ µ ¼µÕµ×µ ¸Ø¸¿µ ¾ §¨Ì×¸¿µ Íµ¾ÖµÃ Ã ^@_GH`

G )!IHÃ *!J

z¨¿¸×¿¨¼µµ@_GH¿µµ¿ §¨¾¨m}Õ¼µm¾ ¸Ù¾¨Ô§§µ¿ §¨¿¢ ¸Õ m¨ ¸ mÌÚ

¾¢ Õµ¿¿Ú µ¿ §¨¾¨m} s¨ ¨ÔÕµ ¨µ ¼µÕµ×µ

¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§µmÌ¸¿¾§¾¨¸µ¸¿¸Ì¾¿¸¿¢µ

µ}¸sµ§¾Í¸¸ Ì¾§¸Õ§¨Ì¨»¾Ù×¨Ô¼¨§¨Õ

¸Í¿¨ Ù¸Õ¾¿¾×¿¨Ô¨µ¿ §¨¿¨Ô¨ ¸Õ mµµm¿µM

¨ÕÌ¨ ¸ mÌ¸¿¾µ¿ §¨¾¨m}¾T_EF§¨¸¸ T_EFM µ¿ §¨¿¢ ¸Õ m ¾ }¾¸¾ ¨§¾Í¾¼µÖ¾¾ µ¿¸}mµÕµ¾×¿Í

?_EF T_EF

vÍ Ì¼µµ?_EF}¨¿¸×¿¨¾¼Í¸¿¾ §¨ µm¿¸¿¾Ú Ì¾¿¸¿Í Ì×µ¸Í

p Ì¾ÕÌ¸Ø¸¿¾Ì¾¿¸¿¨¼µÕµ×¾Í¨»¿¨¾ §¨ÌÙ

¼¨mµÙm¸¿Ô¸ }¾µÌÔ¨¾Í¾Ì¾Í¸¨Õ§¨¸¿Ö¾µÌ¨m¨

m Ì×µ¸}mµÕµ¾×¿¨Ô¨}¾¸¾¨¿¾¿¸§¾¸ÍÌ¸Í

z¨Í¸¨Ô¨¸ Ì¾×¾mµÙ¼µm¾ ¾Í¨ Ù¼µµÃ@_GH¨

µ¿ §¨¿¢ ¸Õ m µ¿¸¿¸m¨¼Í¨»¿¨§¨ µÕ¸

}¨Í§¨¼¾Ö¾¨¸¼µÕµ×¾¿µ§¨Õ¼µÕµ×¾iÌ¸Ø¸¿¾

¨¸¼µÕµ×¾§¾Õ¸ §¾Í¸¿¾Ù¿¸}¨¨¾¸µÖ¾

¨¿¿ §¨Ö¸ §¸Õ§¨Ì¨»¾Ù }µ}¾¸ µ¿ §¨¿¸

¸Õ mµ Õ ¨ ¸ mÌÙ µ¿ §¨¾¨m}¾ Í¸»Õ

§¿}µÍ¾G¾H¸Ø¾Ù¼µÕµ×¨¨§¾ÍµÌÙ¿¢§¢¿µ

µ¿ §¨¿¨ ¸¾ ¸Ø¾Ù µ¿ §¨¿Ú ¼µÕµ× ¸

Ø¾Ù¼µÕµ×¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢¾¸ Ì¾§¸m¨¿µ×µÌÙ¿¨m

µ¿¿¸ µ¿ §¨¿¸ ¸Õ mµ ¿¸ ¨m§µÕµÚ m

µ¿¿Í¾m¿µ×µÌ¸¨m¸¿Ù }¿µ×µÌ}§¸¸ ×¸

¨¾Í¨ ¾µ¿ §¨¾¨m}¾Í¸»Õ§¿}µÍ¾G¾Hv¢¨

Õ¾Í¨ Ùµ}¨Ô¨¾¸µÖ¾¨¿¿¨Ô¨§¨Ö¸ µ§¨Ì¸Íµ¾×¿µ s¸¨ÌÙ}¨m×¾ Ì¾¸ÌÙ¿¸Õ¿¨ ¾§¾m¸Ì¾}µ¼ Õ¸Ì¸¿¾Ú¼µµ¿µ×¾ ¨µ¿ §¨¿¸¾¿µ¼µµ¿µ

µ¿ §¨¿¸ ¸Õ mµ¿¨¾§µ}¾}µ}¨¿¨Í¾×¸ }¾¢

µ ×¸¨m§¾¿µ§¾¸µÌÙ¿¨¨Ö¸¿}¸¼µµ¿µ}¨¿}

¸¿Úµ¿ §¨¾¨m}>@sµ§¾Í¸¼µµ¿µ§¸

¸Í¸¸¿¾¸¾¼§¿}µGm§¿}H¾¼Í¸Ú mÌ¢

Õ¸Ì¸¿¿¢¿µ¨¿¿¨}¾Ì¨Í¸¾¼µm¾ ¨ÌÙ}¨¨µ ¨¿¾Õ¨¨»¿¢ Ì¨m¾¾ }¨¨ ¾Õm¾»¸¿¾k¼µ

µ¿µµ¿ §¨¿¸ ¸Õ mµ¼µm¾ ¨ÌÙ}¨¨¾§µ

µ¿ §¨¿¢ ¸Õ m ¨ µÍ¨¾¼µÖ¾¾ ¨ ¨¾Í¨ ¾

} §ÌµµÖ¾¾¾¸Í¨¿µ¨Øµ¯¨m¼µ¿¸Õ¨Ô¼}¾§

z¨¿¸×¿¨¼µÕµ×µ ¿¸µ¼Õ¸Ì¸¿¿Í¾¼µµµÍ¾¨Ì¸¸

¨×¿¨ Í¨Õ¸Ì¾¸ §¨Ö¸ §µmÌ¸¿¾ µ¿ §¨¿¨

¾ ¸Í¨¿¨¨¿µ¼¿µ×¾¸ÌÙ¿¨ Ì¨»¿¸¸Íµ¸Íµ¾×¸ }¾

¸ÕÌ¨»¸¿¿m¿µ ¨¸µ¨¸§¨Õ¢¨Õm¨§¸m¢

Í¨»¿¨µ Íµ¾mµÙ}µ}ÕµÚ¾§¸m¨¸Ì¾¿¸¿¨Õ¸

}¨Í§¨¼¾Ö¾¨¿¿¨¸§¾Ì¾»¸¿¾¸m¨¼Í¨»¿¨Õ¨ µ¨×¿¨¸

ÕÌ§µ}¾×¸ }¾¢Ö¸Ì¸{ÕµÌÙ¿¸Ø¸Í§¸Í¾¸µÖ¾

¨¿¿¨Ô¨ §¨m¨¸¿¾ m×¾ Ì¾¸ÌÙ¿¨Ô¨ §¨Ö¸ µ Í¨»¿¨

Õ¸¸Ø¾Ù¾¿¸§¨¸¿¿Ú¸¼µ¼Õ¸Ì¸¿¾¼µµ

¼µÕµ×

¯³²¨°¥¸¥¨¿

iÌ}µ»Õ¨§µE¾FÕ¨Ì»¿µÙ¸Ø¸¿µ¼µÕµ×µÍ¾

¿¾Í¾¼µÖ¾¾¼µµ¿µÍµ¾Ö¸¨Ö¸¿¨}¼µµ

DUJ @_GH

c¸Ø¸¿¾¸¼µÕµ×¾¿µ¼µÕµ¿¿¨ ¸¾Í¨»¿¨ µm¿¾

¸ÌÙ¿¨Ì¸Ô}¨§¨Ì×¾ÙÍ¸¨Õ¨ÍÕ¾¿µÍ¾×¸ }¨Ô¨§¨ÔµÍ Í¾¨mµ¿¾>@¨ Ì¸¸Ø¸¿¾m ¸¢IÃJ¼µÕµ×Í¨»¿¨

§¨Ì×¾Ù¨Ö¸¿¨×¿ÚÍµ¾ÖÕÌµ¿ §¨¿¨¼µ Õµ×¾ ^?_EF`T_EF @_GHE IF J

zµ}Ì¨¨Í¸×¸¿¨¸Ø¸¿¾¸4µ¿ §¨¿¨¼µÕµ

×¾Í¨»¸Ù§¨Ì×¸¿¨Í¸¨Õ¨Í§¨¸¿Ö¾µÌ¨m¾Ì¾ §¨

Í¨ÙÚm¸¿Ô¸ }¨Ô¨µÌÔ¨¾Íµ>@w¨¸Ø¸¿¾¸mÌ¸

¾ ¢¨Õ¿ÍÕÌ¨}¨¿×µ¸ÌÙ¿¨Ô¨¸Ø¸¿¾¼µÕµ×¾¨§¾ ÍµÌÙ¿¨Ô¨ ¨§¸µ¾m¿¨Ô¨ §µmÌ¸¿¾ v iÌ ¨Ô¨

¿µÕ¨¸Ø¾Ù¼µÕµ×¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢}µ}¾¸µ¿ §¨¿¸

¸Õ mµ¿µ¼¿µ×¾ÙÕÌm§¨Ì¿¸¿¾§¸¸m¨¼}¾ 4

~µÕµ×µ ¨ ¿µ¼¿µ×¸¿¾¢ ¸Øµ¸ ¿µ Íµ¾Ö¸!Ã ^A_LM`

L ,M -ÔÕ¸A_LMÇ¼µµ¿µm§¨Ì¿¸¿¾¸

M µ¿ §¨¾¨m}¾L Ô§§¨ v j¼m¸ ¿¨ ×¨

Íµ¾Öµ ¸Ø¸¿¾ µ¿ §¨¿¨ ¼µÕµ×¾ 4 ¨Õ¸»¾

IJÃµÌ¸Í¸¿¨m§¨¨Í¨§¾ÍµÌÙ¿¢µ¿ §¨

¾¨m¨}Õ¸- IÃJÃµ¾ Ì¨m¨¼Í¨»¿¢¾ §¨Ì

¿¾¸Ì¸§¸¸m¨¼¨},µm¿¨ ÍÍ¸×¾ ¸Ì ¨×¸µ¿¾¾¼(

µ¿ §¨¿¢ ¸Õ m§¨(, (È ÔÕ¸ Ç×¾ Ì¨ ¨×¸µ¿¾¾¼(§¨E

v¨}¾ Íµ¾Ö! ¨¨m¸ mÚ Ô§§µÍ v#_L

#_LÇ Í¿¨»¸ m¨ v ¨¨m¸ mÚ¾¢ ¨§¸Õ¸Ì¸¿¿¨Í

¨×¸µ¿¾Ú¾¼(§¨EwÌ¸Í¸¿A_LMÍµ¾ÖÖ¸¿¿µ¼¿µ

E=

¦

I F=

¦

J

PLQ_T

E=

¦

I F=

¦

J ^T_M^EF

PLQ_L

EF Go

¦

H L _EF ^L^EF

Go

¦

H L _EF

T_EF

E= (–

¦

⁽^E

₍^E

(4)

±¨±²¥¬»© «¨§¨®¡° ¡®²ª ¤ »µ

&21752/6&,(1&(6 v

×¸¿¾ mÌÚ ¯¿}Ö¾Í¾ ÍÍµ¿¨ §¨§ }¿¨

§¨ ¨¿¨ ¾Ô¼¨§¨Õ¸Í¿¨ ¾µµ}»¸ÕÔ¾¢§µµ Í¸¨m¢µµ}¸¾¼Ú¾¢vµ}¾¢¿µ§¾Í¸}µ} ¨

¾Í¨ Ù} §ÌµµÖ¾¾¸Í¨¿µ¾§¨×¿¨¸¨§¸Õ¸Ì¸

¿¾¸ ¼¿µ×¸¿¾A_LM µ}»¸ §¸Õ µmÌ¸ ¨¨ µÍ¨ ¨

¸ÌÙ¿Ú¼µÕµ×Íµ¸Íµ¾×¸ }¨Ô¨Í¨Õ¸Ì¾¨mµ¿¾

c¸Ø¸¿¾¸Í¼µÕµ×¾¨¨§¾ÍµÌÙ¿¢¿µ¼¿µ×¸¿¾¢m Ì¸ Íµ¾Öµ5Ã ^U_LM`LÃ ,MÃ -Õ¨

µmÌÚµÍ¾¿¾ÍÍ ÍÍµ¿¨Ö¸¿¸¿µ¼¿µ×¸¿¾

DUJ U_LMA_LM 5

¾§¨Õ×¾¿Úµ Ì¸ÕÚ¾Í¨Ôµ¿¾×¸¿¾Í

U_LM^`

U_LM U_LM

C_HOT_M M EÈÒIF

ÔÕ¸C_H Ç §¨§ }¿µ §¨ ¨¿¨ Ù Ô¼¨§¨Õ¸Í¿¨ Ù HÔ¨v

#_L

L , N , LzN

Ç§ ¨¸Í¿¨»¸ m¨

|}Ìµ ¾×¸ }¨¼µÕµ×¾¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢¼µÕµ×µÇ

¨Ì¾×µ¸ ¿µÌ¾×¾¸Í¨Ôµ¿¾×¸¿¾¾vÍ Ì¨Ô

µ¿¾×¸¿¾ ¨ ¨¾m¨Í×¨ÕÌ¨Ô¨×¨L

Ô§§µ v Í¨ÔÌµ ¨ ¸ m¾ÙMÚ µ¿ §¨¾¨m}

ÍÍµ¿µ §¨§ }¿µ §¨ ¨¿¨ Ù Ô¼¨§¨Õ¸Í

¿¨ Ù¨Ô§§vÕ¨Ì»¿µÙ¿¸Í¸¿¸¸¼µÕµ¿¿¨

Ô¨¨¸ÍµT_M

vÍ Ì¨Ôµ¿¾×¸¿¾ ¨ ¨¾m¨Í×¨}µ»Õ¨¸¾¼ (vmÕµ¿¿¨¸¼¨}m¸Í¸¿¾¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§Ìµ¿¾¨

mµ¿¾ Í¨»¸ ¨ ¸ mÌÙ ¨ÌÙ}¨ ¨Õ¿¨ §¸¸Í¸¸¿¾¸

c¸Ø¸¿¾¸¼µÕµ×¾¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢ÇÍ¨»¿¨§¨Ì×¾Ù Í¨Õ¾¯¾Ö¾¨mµ¿¿Í m¸¿Ô¸ }¾Í µÌÔ¨¾Í¨Í >@ µ}

}µ}µ¿ §¨¿µ¼µÕµ×µµ}»¸Í¨»¸Ù¸Ø¸¿µ §¨

Í¨ÙÚ¨Ô¨µÌÔ¨¾Íµ¨mµÍ}µ¢¸Õ¾¿¨§¨ÔµÍÍ

¨§¸µ¾m¿¨Ô¨ §µmÌ¸¿¾ Ö¸Ì¸ ¨¨µ¼¿¨ ¾ §¨ÌÙ¼¨mµÙ

¨Õ¿¾»¸§¨Ö¸Õm¸¿Ô¸ }¨Ô¨µÌÔ¨¾Íµ

|Õ¾¿¾¼§¸×¸µ¨Ôµ¿¾×¸¿¾ ¨ ¨¾m§¸Õ mµ¾¸ÌÙ¿¨Í¨¨¸¿¸§¸¸ ¸}µÚ¾¢ ¨×¸µ¿¾µ }¾Í¨µ¼¨ÍÍ¨ÔÙÕ¨ ¾Ô¿Õm¸Ö¸Ì¾m¨§¸

m¢×¸¿¨Ôµ¿¾×¸¿¾m¨m¨¢ ¸ m¸¿¿¨

¨}µ¸¿¨ ×¾ Ì¨ ¨×¸µ¿¾ §¨ µm¿¸¿¾Ú ×¾ Ì¨Í ⁽È¨×¿¨µ}»¸Í¨»¿¨×¸ Ù¾¾ §¨ÌÙ¼¨mµÙÕÌ

¨}µ¸¿¾¨Ôµ¿¾×¸¿¾¸¼µµ¿¸¸¨µ mµ ¨×¸

µ¿¾¸Í¿¸Õ¨mÌ¸m¨Ú¾¸iµÌÙ¿¸Ø¸¸ ¨}µ¸

¿¾¸×¾ Ìµ ¨×¸µ¿¾µ¿ §¨¿¢ ¸Õ mÍ¨»¿¨§¨

Ì×¾Ùm¾ ¾×¸ }¾¾ §¨ÌÙ¼¨§¾¾¿¾Ö¾Ú¨§¸

µ¨¨m µ¿ §¨¿¢ ¾ ¸Í iÌ m ¸¢ ¨ µmØ¾¢ ¨×¸µ¿¾Õ¨Ì»¿µÙ¸Ø¸¿µ m¨¼µÕµ×µ¨¿µ¼¿µ×¸

¿¾¢¾¾¼¸Ø¸¿¾¾¢¼µÕµ×Õ¨Ì»¿¨Ùmµ¿¨¿µ

¾Ì×Ø¸¸

µ}¾Í¨µ¼¨ÍÌµÔ¨Õµµ¼Õ¸Ì¸¿¾Ú¼µµ¼µÕµ×µ

¨§¾ÍµÌÙ¿¨Ô¨¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§µmÌ¸¿¾vÕ¸}¨Í§¨

¼¾¸ ¿µ¾§¨ Ì¸Õ¨mµ¸ÌÙ¿¸§¨Õ¼µÕµ×¾v¿µ×µÌµ

¸Øµ¸ §¨Õ¼µÕµ×µ¨§¸Õ¸Ì¸¿¾¨§¾ÍµÌÙ¿¢§¸

§¸¸Í¸¸¿¾¸ ¨m ¼µ¸Í ¨¾ Íµ¾Öµ¼µ

µ¿µµ¿ §¨¾¨m}sµÍµ¾Ö¸¸Øµ¸ µ¿

§¨¿µ¼µÕµ×µ¨Ì×¸¿¿¨¸¸Ø¸¿¾¸µ¿ §¨¿¨

¼µÕµ×¾4¾ §¨ÌÙ¼¸ ÕÌ¯¨Í¾¨mµ¿¾Íµ¾Ö!

Ö¸¿¿µ¼¿µ×¸¿¾sµ}¨¿¸Ö¿µÍµ¾Ö¸!¸Øµ¸ ¼µÕµ×µ

¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢c¸Ø¸¿¾¸¼µÕµ×¾¨¿µ¼¿µ×¸¿¾¢5m Ì¸ ¸Ø¸¿¾¸Í ¼µÕµ×¾ ¨§¾ÍµÌÙ¿¨Ô¨ ¨§¸µ¾m¿¨Ô¨

§µmÌ¸¿¾vw¨¸Ø¸¿¾¸}µ¼mµ¸}µ}µÔ§§µ

v Õ¨Ì»¿µ ¨ ¸ m¾Ù ¼µÕµ¿¿Ú µ¿ §¨¾¨m}

¨ }¨ÌÙ}¸Ø¸¿¾¸}µ»Õ¨§¨Õ¼µÕµ×¾¨§¾ÍµÌÙ¿¨¨

¨§¾ÍµÌÙ¿¨¾¸Ø¸¿¾¸m ¸¼µÕµ×¾¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§µm Ì¸¿¾v

{¹²zÉ×Ôµ¼»µ ¨Í¸¾Í ×¨ §¸ÕÌ¨»¸¿¿ µ¿¸¸

§¨Õ¢¨ÕÍ¨»¸Ù§¾Í¸¿¸¿¾ÕÌ}mµ¼¾Õ¾¿µÍ¾×¸ }¨Ô¨

§µmÌ¸¿¾viÌ¨Ô¨Õ¨ µ¨×¿¨µ Í¨¸Ù¿¸

¨ÌÙØ¨ §¨Í¸»¨} m¸Í¸¿¾ ¾ ÕÌ ¿¸Ô¨ §¨ Ì¸Õ¨mµ

¸ÌÙ¿¨¸ØµÙ¼µÕµ× µ¾×¸ }¨Ô¨¨§¸µ¾m¿¨Ô¨§µm Ì¸¿¾}µ»Õµ¼m¿¨ ¾¼Í¸¿¸¿¾m¿µ×µÌÙ¿¸ Ì¨

m¾¼µÕµ×¾

«¨²¥° ²³°

w¦¦fÃ yÃ l n¨Í¾¨mµ¿¾¸ }¨¿¨Í¾×¸ }¨Ô¨ Í¸¢µ¿¾¼Íµ

¨×¾m¨Ô¨µ¼m¾¾¿¸¯¸¢¾Í¾×¸ }¨Ô¨§¸Õ§¾¾

i¾ }µ¿Õ}¨¿¿µ}Çvµ¿}¸¸Ô }¾Ô¨ ¾¿

»¸¿¸¿¨}¨¿¨Í¿ÇF

x¯¯¼°Ã lÃ t |§¾Í¾¼µÖ¾ ¿¸¯¸§¸¸µµmµÚ¸Ô¨

§¨¾¼m¨Õ mµÇvt¾Í¾¼ÕµÇ

§¨ÔµÍÍ¾¨mµ¿¾Çlv¨m¸ }¨¸µÕ¾¨Ç s¢·¦°Ãd{m¸Õ¸¿¾¸m§¾}ÌµÕ¿Ú}¨Í¾¿µ¨¾}Çl

sµ}µÇ

¨mµ¿¾µ¿ §¨¿¨Ô¨¾§µÇlv¨m¸ }¨¸µÕ¾¨

¾}µlµ¸Íµ¾×¸ }¨¸§¨ÔµÍÍ¾¨mµ¿¾¸Çl¾¿ }{

ØµØ}¨ÌµÇ

e¯¯°Ã xÃ k ¨Ô¾ ¾}µ §µmÌ¸¿¾¸ m Ô¼¨m¢ µ¿

§¨¿¨Ì¨Ô¾×¸ }¾¢ ¾ ¸Íµ¢Çl¾ Ç

ÃÃ

! I=EHÃHEOEPOUJJPEGNQ R

PLQ₅

L=

¦

, M=

¦

-

L=

¦

,

M=

¦

-

H #

¦

_,

#_N

L_EF

·ÈÒÀÉÒÅÂÑËÅÄÓÞÙÅÌÍÎÌÅÐÅÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞÏÎÄÁÎÐÊÓÑÒÀÒÅÉ

bdtpnbtjijrpdboo}gsjstgn}nbsspdpeppcsmuhjdboj

Н. Н. Якубовская, В. К. Викторов, Н. В. Лисицын, Задача оперативного управления транспортной производственной системой, Пробл. управл., 2006, вы- пуск 1, 44–46

Math-Net.Ru

Общероссийский математический портал