Vad är syftet med ett bevis? (II)

I tidigare avsnitt har vi belagt att elever kan ha skilda åsikter om hur ett bevis ska se ut, samt vad för motiveringar som är övertygande, men ändå ha relativt enhetliga definitioner av vad ett bevis ”är”. Det går även att tillägga till detta att elever även kan ha skilda tolkningar av syftet eller ”poängen” är med bevis. För att avsluta intervjun så efterfrågades specifikt

elevernas egna perspektiv på detta område. Resultatet som sådant pekar på att även ett så litet underlag som fyra elever ger vitt skilda åsikter angående bevisens syfte. I stora drag verkar det finnas två linjer: bevis har ett syfte samt bevis saknar syfte.

Kunskap och förståelse

Ett tema som dök upp bland eleverna var att bevisens syfte var för kunskapen i sig. Bevis ger oss en djupare förståelse för det vi arbetar med. Denna kom i två former: bevis har ett

egenvärde samt bevis är pragmatiskt användbara. Bevis är användbara för den personliga kunskapen vilket i sin tur hjälper en att prestera bättre. Det första perspektivet kan

representeras av Dio:

Intervjuare: Finns det någon poäng med det? (bevisföring)

Dio: Hm… ja… jag skulle nog säga att det ger oss förståelse, en djupare förståelse av fenomenet…

Intervjuare: Känner du att bevis har ett värde i sig själv?

Dio: I sig själv?

Intervjuare: Som konst ungefär, konst är konst.

Dio: Hm… ja, jag skulle nog säga det. Det låter oss komma närmare den sanna

naturen hos … vad som helst. På grund av att… oh ja, hela poängen är, så vitt som jag ser det, är att vi helt enkelt försöker förstå det som omger oss, att komma närmare sanningen.

Det andra perspektivet kan representeras av följande citat från Giorno:

Intervjuare: Ok… känner du att det finns någon poäng med allt det här, egentligen?

Giorno: Men det visar väl på lite djupare kunskap, framförallt.

Intervjuare: För läraren eller för dig?

Giorno: Det är väl ett kvitto för en själv att man kan det. Men även för läraren som ser att man kan det verkligen. I skolan kan du ju få en exempeluppgift och så kan du den exempeluppgiften sedan. Men om du ändrar lite så måste du ändå förstå vad det är du har gjort. Så, de ger väl en lite mer djupare kunskap som gör att du kan klara av lite svårare uppgifter som handlar om samma sak.

Verifikation

Ett annat perspektiv som dök upp är att bevisens syfte är att bekräfta att ett givet påstående är sant. Detta perspektiv dök visserligen upp redan i det tidigare avsnittet, där elever fick

presentera sin tolkning av frågan ”visa att”. Speedwagon hade följande att säga som pekar på att bevisets syfte är att bekräfta ett påstående:

Intervjuare: Kan du tänka dig något syfte med bevis för de som är intresserade av matte, dock?

Speedwagon: Syfte… alltså, lite samma sak som jag sa innan. De vill se, utan tvivel, att man kan visa svaret. Med all säkerhet att svaret stämmer.

Det finns inget syfte

Elever kan även ha inställningen att bevis inte tjänar något egentligt syfte, åtminstone ur ett personligt och praktiskt perspektiv. Detta kan särskiljas från det matematiska syftet, där elever kan skilja på det personliga perspektivet och det allmänna. Specifikt så framhävde

Speedwagon följande tankar:

Intervjuare: Känner du att det finns någon poäng med att visa att någonting stämmer?

Speedwagon: … jag skulle nog säga att det spelar roll för vissa… men för mig, för den andra delen, så finns det ingen större poäng med det.

Intervjuare: Hur menar du då?

Speedwagon: Men det är liksom… poängen är att kunna det… det är ju ganska många som efter utbildningen som aldrig använder det igen i resten av sina liv. Så, om de inte gör det så skulle jag säga att de inte fanns någon viss poäng med det. Men på andra sidan… finns det nog inte någon poäng alls som kan hjälpa alla.

Intervjuare: Ah, det kan vi förstå. Visserligen, så är det från DITT perspektiv. Hur ser du på det?

Speedwagon: För MIG, så… anser jag att så fort jag är klar med matten så kommer detta inte ha någon betydelse för mig.

Efter att ha hört detta svar och efter en kort reflektion slog det mig att Speedwagon möjligen ser matematiken som en enda mängd av operationer som ska memoreras. Att bemästra matematiken är att behärska alla minnesregler. Följande följdfråga ställdes till Speedwagon:

Intervjuare: Upplever du att det här är någonting som du bara behöver memorera? Du ska bara minnas det?

Speedwagon: Ja, så är det. Jag vet också att det utvecklar logiskt tänkande…

Intervjuare: Känner du att matten hjälp dig med detta eller inte?

Speedwagon: Nej, det tycker jag inte.

Detta avslut pekar alltså på att även om Speedwagon hört att matematiken ska utveckla logiskt tänkande så är det inte något som upplevts självklart. Sådana inställningar är nog inte Speedwagon ensam om⁶⁵. Det är härledes en inställning en lärare behöver förväntas vara kapabel att hantera och bemöta.

Riktiga bevis efterfrågas inte

Det sista perspektivet som speglar att bevis inte spelar en alltför stor roll inom utbildningen är att elever kan uppleva att bevis inte efterfrågas av läraren. Vid slutet av intervjun påpekades

65 En kan bara säga att en är matematiklärare / arbetar med matematik i en allmän tillställning och höra åsikter av alla dess slag; ”jag är inte en mattemänniska”, ”jag förstod aldrig matten”, ”jag ser inte poängen med matten utöver plus, minus, gånger och division…”, etc.

det för Lisa Lisa att hennes verbala och skriftliga argument skiljde sig åt. Efter att Lisa Lisa⁶⁶ bekräftat detta utspelade sig följande episod:

Lisa Lisa: Jooo… Men alltså, det är ju ingen lärare, eller ja, inte min lärare, skulle inte ge mig mindre poäng för att jag inte skrivit det. Det är inte det som hon kräver av mig. Det efterfrågas inte liksom motiveringar och man får inte avdrag för dem.

Intervjuare: Vänta… er… om jag tolkar dig rätt så upplever du att det inte efterfrågas motiveringar av den typen?

Lisa Lisa: Neeeh, vi kan ju få frågor som att man ska visa att A = B, vad det nu är, men de är ju inte… inte ett ”riktigt bevis”. Alltså, på tavlan så hade läraren sagt att de vinklarna är lika stora för vi ser att de är lika stora. Här (pekar på 11:an) så hade vi nog fått säga att vinkeln är rät för den ser rät ut. I alla fall när vi kör på tavlan.

Intervjuare: OK… känner du att motiveringar inte spelar någon roll?

Lisa Lisa: De spelar väl någon roll, men inte fulla motiveringar. Jag tycker min lärare bara bryr sig om att vi får fram rätt svar. Hon ser vad det är vi håller på med.

Lisa Lisa uttryckte alltså att lärare fyller i de motiveringar som saknas. Att de däremot saknas är inte relevant.