The second part of the study collected data from teachers (N=48) using a questionnaire to determine whether teachers omit similar considerations from their solutions when they present the solutions in class. The importance of the study is primarily as a generative study that creates testable hypotheses, models and statements.
Inledning
Syfte och frågeställning samt studiens disposition
Studiens begränsningar
Bakgrund
Vad är ett bevis? (I, II)
- Tidigare forskning om elever syn på bevis (II)
- Hur definierar elever bevis? (II)
- Vad anser elever vara syftet med bevis? (II)
Bevis är verifiering: syftet med ett bevis är att visa att ett påstående eller resultat är korrekt. Bevis är motivering: syftet med bevis är att "rättfärdiga" eller tillhandahålla bevis14 för att ett påstående är sant.
Bevisens roll i ämnesplanen
Ett bevis är en kommunikation: syftet med ett bevis är att effektivt förmedla matematisk kunskap. Repetitioner gör lärandet permanent: syftet med repetitionerna är att ge en djupare förståelse för ämnet och göra lärandet permanent.
Teoretisk ramverk
Problem med att fånga elevers bevisschema (I, II)
- Och dess lösning: Toulmins modell för argumentation (I, II)
- Hur ska argument analyseras? (I, II)
- Det som döljs i modellen (II)
- Bevisscheman och Toulmins modell (II)
- Kritik och metodologisk reflektion kring Toulmins modell (I, II)
Det är värt att notera att tidigare studier som använde Toulmins modell i matematikdidaktik utgick från en. 24 I sådana fall är de i ganska strikta former, som: "det följer nödvändigtvis så här", "så här", "det följer" eller.
Vad för färdigheter och kunskaper behövs för att kunna utföra deduktiva bevis? Van
- Varför van Hiele? (II)
- Kritik av Van Hieles modell (II)
Enligt van Hiele själv (1986, s.53) är det på denna nivå som den euklidiska geometrin börjar utvecklas, där fokus ligger på logiska relationer mellan objekt. Van Hiele verkar inte heller vara emot tanken på att ha nivåer högre än nivå 5.
MKT, En modell för matematisk kunskap för lärande (III)
Metod
- Urval av elever (I, II)
- Metod för elevdelen (I, II)
- Konstruktion och urval av frågor (I, II)
- Metod för lärardelen (III)
- Pilotstudier
- Forskningsetisk diskussion
- Dataanalys av rådata
En tematisk analys är "en metod för att systematiskt identifiera, organisera och ge insikt i mönster (teman) i en datamängd" (Braun & Clarke 2012, s.57). Med stöd av NVivo gjordes även en analys av kodningen för att jämföra likheter och skillnader mellan koderna.
Resultat
Elever (I, II)
- Vilken struktur har elevernas argument? Skriftligt mot verbalt. (I)
- Vilken typ av motiveringar använder elever (II)
- Sammanfattning av elevernas argumentation enligt Toulmins modell. Struktur och
- Vad anser elever vara ett bevis? Elevernas egna definitioner (II)
- Vad är syftet med ett bevis? (II)
Den kommer att ha mer än 180 grader. det känns som att det blir större än 180 grader. det finns ingen vinkel som är 90 grader eller mindre. Den visuella motiveringen "Jag ser det", "det kan ses" och "det går att se" användes ganska ofta av respondenterna för att rita annorlunda. En elev kunde till exempel ha sagt i uppgift 2 att basvinklarna i en likbent triangel är lika eftersom läraren sa att de är lika.
För att uppnå detta utför Lisa Lisa ett bevis med hjälp av Pythagoras sats. Lisa Lisa använde data om att triangeln är likbent och att höjden är gemensam för att visa att de två mindre trianglarna har lika sidor. Lisa Lisa: Ja, men bara för att man ritar det, att det ser ut att vara rätt, så kan man inte vara helt säker ändå.
Kopplat till det tidigare temat verkar det handla om en viss ödmjukhet; bara för att du inte kan komma på ett motexempel betyder det inte att det inte finns ett.
Lärare (III)
- Lärarnas rangordningar (III)
- Lärarnas motiveringar (III)
- Sammanfattning av lärares värderingar (III)
- Vilka delar hade lärare exkluderat ur sina motiveringar? (III)
Förhållningssätt som är tydliga i både markeringar och struktur ses som bättre än de vars presentationer upplevs som bristfälliga. Här är det inte nödvändigtvis kärnhelheten som är viktig, utan snarare att alla steg har med lösningen att göra. Elevernas lösningar bedöms alltså utifrån hur väl de har anammat lärarens lösning, där de som liknar varandra bedöms högre medan de som skiljer sig bedöms lägre.
Detta kan dock problematiseras ytterligare utifrån om det anses trivialt att de två trianglarna är kongruenta. 34;beräkna kvadratens area" Jag hade ritat vinklarna i de två små trianglarna och visat att de är lika stora.
Diskussion
Elever och deras bevisscheman samt motiveringar (II)
Det är sant att studien fann att en skriftlig lösning inte nödvändigtvis är en bra indikator på hur säker en elev känner sig inför lösningen. En elev kan till exempel känna sig helt säker på en lösning trots att den är fel85. Därför är det möjligt att de skriftliga lösningarna inte nödvändigtvis speglar hur säker eleven känner sig inför konceptet.
En pedagogisk insikt som kan dras av detta är att lärare ska använda explicita metoder för att avgöra hur självsäkra eleverna känner sig inom ett område, inte bara korrekta och felaktiga skriftliga lösningar. En hypotetisk modell som beskriver hur en elevlösning kan bedömas först utifrån dess validitet (vilket inte var syftet med denna studie), men också utifrån hur säker en elev känner sig inför sin lösning.
Studiens begränsningar
Timperleys metastudie (2007) samt Hattie (2014, s. 319-321), så detta sätt att tänka tillåter läraren ytterligare en dimension av analys som de kan använda för att förstå hur eleven ser på sitt eget lärande. Med van Hieles (1986) språk kan eleverna först ha löst problemet på en lägre nivå och sedan tagit upp det när verbala motiveringar krävdes. Det bör också göras ett kontrolltest inom grupperna för att avgöra om eleven är konsekvent i sin tolkning.
Man kan också fråga sig om en annan metod hade varit lämpligare för att registrera lärarnas värderingar vid bedömning: hade inte en fenomenografi till exempel varit bättre. Dessutom är urvalet inte tillräckligt stort för att dra generella slutsatser ändå, men en förlängning av studien är möjlig.
Ytterligare pedagogiska insikter
Toulmins modell är också en modell som har vissa svårigheter att effektivt presentera större argument. Det tar mycket i anspråk och det kan vara svårt att skapa en enkel och tydlig modell för den här typen av argumentation. I samma område finns det äntligen ett problem med kodningen av all data, både via.
Eftersom studien utfördes av endast en person är det möjligt att en annan bedömare kunde ha skapat betydligt olika modeller för samma argument. Givet att fältet är matematik som innehåller en grad av ordning i sig bör detta givetvis motsättas i extremt låg grad.
Förslag till vidare forskning
Utöver det ska det vara intressant att studera detta över flera år, även ända till universitetet, för att hinna med. Detta kan sedan jämföras med en undersökning av klassrumsmiljön som helhet för att se om de följer ett gemensamt mönster. En större studie bör göras för att ta reda på i vilken utsträckning elever uttrycker vissa modala termer i sina skriftliga lösningar.
Med denna bakgrund bör en god grund skapas för elever som generellt sett inte uttrycker sig i osäkra ordalag i skriftspråket. Utifrån detta bör ämnen skapas som beskriver vad lärare anser är nödvändigt för att "bevisa" ett påstående.
Studiens signifikans
High school geometry students' reasoning for their views on empirical evidence and mathematical proof (researchgate.net). PDF) Mapping preservice teachers' fallacious reasoning in geometric translations in Van Hiele's stage-based instructional design (researchgate.net). I Journal for Research in Mathematics Education 20(4), s. PDF) Research on Student Mathematical Beliefs and Behavior (researchgate.net).
PDF) Concept image and concept definition in Mathematics with particular reference to boundaries and continuity (researchgate.net). I Procedia - Social and Behavioral Sciences, 55, a. PDF) Geometry Misconceptions and Suggested Solutions for Seventh Grade Students (researchgate.net).
Formelblad
Principer för urval via van Hiele Fas 1
Kan inte föreställa mig att det finns en oändlig variation av en typ av figur." Att en figur är en rektangel betyder att den har fyra räta vinklar, den är en rektangel även om dess figur inte är ordentligt ritad ." Det vill säga baserat på allmänna kongruenssatser, kan han dra slutsatser om att två vinklar eller linjesegment av specifika figurer är lika."108.
De kan förstå mer avancerade tankestrukturer, såsom: "linjerna som är parallella betyder att det finns en såg111, och därför är de alternativa vinklarna lika." "Om du blir ombedd att ge ett bevis på att du har konstruerat en kvadrat och att denna kvadrat har en diagonal av given längd, då är du först skyldig att ge en definition av en kvadrat.
Tabell för vanliga fel och misstolkningar inom geometri
Till exempel tvivlar de på att två räta linjer bara skär varandra i en punkt, om laterala vinklar faktiskt är laterala vinklar och om man kan anta att två vinklar är vertikala vinklar.
Varför valdes uppgifterna?
Figuren ovan kombinerar dessa för att se om eleverna kan dra slutsatser förutsatt att figuren är likbent. Litteraturen visar att eleverna har svårt att rita egna diagram och göra bra markeringar. Kembitzky (2009) fann också stöd för elever som inte är helt säkra på när två linjer är parallella eller inte.
Tabellen i bilaga 3 visar att elever kan ha svårt att modifiera bilder (som att rita nya linjer) och dra slutsatser av det de ser. För att fånga denna aspekt kommer uppdraget att introducera två elever, Nasir (induktiv) och Astrid (deduktiv).
Elever. Van Hiele. Fas 1
Fråga eleven om de tror att det finns ett motexempel till svaret (titta på det specifika svaret och hänvisa till det). För att minska variationen, fråga eleven om de vet hur man avgör att två trianglar är kongruenta. Om eleven inte är säker på vad frågan betyder, säg att den är på en skala från 1 till 5.
Om eleven inte är säker på vad frågan betyder, säg det på en skala från 1 till 5. inte så säker till helt säker). Om eleven inte är säker på vad frågan betyder, säg att den är på en skala från 1 till 5.
Elever. Bevisuppgifter. Fas 2
Elever. Fas 3. Induktiv vs. Deduktiva bevis
I vilken triangel som helst är en linje som förenar mittpunkterna på två av sidorna parallell med den tredje sidan. Eftersom vinklarna alltid är desamma för varje fall är linjen parallell med den tredje sidan.
Lärarenkät
Intervjuschema för eleverna
Om eleven inte är säker på vad frågan betyder, fråga dem vad de tror att en rektangel är. Om eleven vill ändra sin lösning, ta ett foto av lösningen som den är och be dem sedan ändra den. Observera om eleven inte markerar eller förklarar på något sätt vinkeln mellan basen och höjden.
Om eleven känner sig osäker efter ett tag, kom med ett förslag om att markera en vinkel. Om det inte har kommit upp tidigare, fråga om eleven tycker att Astrids bevis bara fungerar för triangeln på bilden.
