Наведіть приклади тіл, що мають цю енергію.
Фізика і техніка в Україні
Державне підприємство «Антонов» (Київ) — український авіабудівний концерн, що об’єднує конструкторське бюро, комплекс лабораторій, випробувальний комплекс та експериментальний завод.
У 1946 р. у Новосибірську було створено дослідно-конструкторське бюро — ДКБ-153, головним конструктором якого був призна- чений видатний український радянський лі- такобудівник Олег Костянтинович Антонов (1906–1984). У 1952 р. ДКБ переїхало до Киє- ва, де розпочалося серійне виробництво відо- мого «кукурудзника» — літака Ан-2.
Сьогодні на підприємстві виробляють літаки понад 100 типів, виконують про- ектування, виробництво, модернізацію авіаційної техніки та наземного транс- порту, здійснюють міжнародні вантажні авіаперевезення тощо.
F1 F2 F3 v3
v2 v1
Розділ I. МЕхАНІКА. Частина 2
§ 16. пОтенЦіальна енерГія. ЗакОн Збереження механічнОЇ енерГіЇ
Піднятий на деяку висоту важкий молот не має кінетичної енергії, бо швидкість його руху дорівнює нулю. Проте, якщо молот відпустити, він виконає роботу, наприклад розплю
щить метал. Натягнута тятива лука теж не має кінетичної енергії, але, випрямля ючись, тятива надасть швидкості стрілі, а отже, виконає роботу. І деформоване тіло, і тіло, підняте над поверхнею Землі, здатні виконати роботу, тобто мають енергію. Що це за енергія і як її обчислити?
1
коли тіло має потенціальну енергіюМеханічна енергія E — це фізична величина, яка характеризує здатність тіла (системи тіл) виконати роботу.
Одиниця енергії в СІ (як і роботи) — джоуль [E] = 1 Дж (J).
Будь-яке тіло, що рухається, може виконати роботу, оскільки воно має кінетичну енергію, або «живу силу», як її називали раніше. Є ще один вид механічної енергії — її називали «мертва сила». Це — потенціальна енергія (від латин. potentia — сила, можливість), — енергія, яку має тіло в резуль- таті взаємодії з іншими тілами.
Потенціальна енергія Ep — це енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.
рис. 16.1. І дівчинка внаслі
док взаємодії із Землею (а), і стиснена пружина внаслі
док взаємодії її витків (б) мають потенціальну енергію
Fтяж а
б
Дівчинка на вершині гірки (рис. 16.1, а) має по- тенціальну енергію, бо в результаті взаємодії із Землею може почати рух і сила тяжіння виконає роботу. Але як обчислити цю роботу, адже гірка нерівна й тому протягом усього часу руху кут між напрямком сили тяжіння і напрямком пере- міщення змінюватиметься?
Стиснена пружина (рис. 16.1, б) теж має по- тенціальну енергію, оскільки при розпрямленні пружини сила пружності виконає роботу — під- кине цеглину. Але як обчислити цю роботу, адже під час дії пружини на цеглину сила пружності безперервно зменшується?
Виявляється, все не так складно. І сила тя- жіння, і сила пружності мають одну «чудову»
властивість — робота цих сил не залежить від форми траєкторії.
Сили, робота яких не залежить від форми траєк
торії, а визначається тільки початковим і кінцевим механічними станами тіла (системи тіл), називають консервативними, або потенціальними, силами (від латин. conservare — зберігати, охороняти).
Fпруж
§ 16. Потенціальна енергія. Закон збереження механічної енергії
2
потенціальна енергія піднятого тілаДоведемо, що сила тяжіння є консервативною силою. Для цього визна- чимо роботу сили тяжіння під час руху тіла з точки K у точку B різними траєкторіями.
Випадок 1. Нехай траєкторія руху тіла — «сходинка» (рис. 16.2, а):
спочатку тіло падає з деякої висоти h0 до висоти h і сила тяжіння виконує роботу A1, потім тіло рухається горизонтально і сила тяжіння виконує ро- боту A2. Робота — величина адитивна, тому загальна робота A A= 1+A2.
рис. 16.2. У випадку переміщен
ня тіла з висоти h0 до висоти h робота сили тяжіння, незалежно від траєкторії руху тіла, визнача
тиметься за формулою:
A mgh= 0−mgh a h0
h
K
B Нульовий рівень
Fтяж
s
s cosa
h0
h
K
B Нульовий рівень
Fтяж s1
s2
б а A1=Fтяжs1cosα, де Fтяж= mg, s1= h0 – h, cosα =1
(
α =0)
, тому A1=mg h(
0−h)
=mgh0−mgh;A2=0, оскільки сила тяжіння перпендику- лярна до переміщення тіла. Отже:
A mgh= 0−mgh.
Випадок 2. Нехай тіло переміщується з точки K у точку В, зісковзуючи похилою площиною (рис. 16.2, б). У цьому випадку
робота сили тяжіння становить: A mgs= cosα=mg h
(
0−h)
=mgh0−mgh A mgs= cosα=mg h(
0−h)
=mgh0−mgh.Той самий результат отримаємо й для ви- падків переміщення тіла довільною траєкторією.
Отже, робота сили тяжіння не зале
жить від траєкторії руху тіла, тобто сила тяжіння — консервативна сила.
Величину mgh називають потенціальною енергією піднятого тіла:
Ep=mgh
Потенціальна енергія піднятого тіла за- лежить від висоти, на якій перебуває тіло, тобто залежить від вибору нульового рівня, — рівня, від якого буде відлічуватися висота.
Нульовий рівень обирають з міркувань зруч- ності. Так, перебуваючи в кімнаті, за нульо- вий рівень доцільно взяти підлогу, визна- чаючи висоту гори — поверхню Світового океану. Зверніть увагу! Зміна потенціальної енергії, а отже, і робота сили тяжіння від ви
бору нульового рівня не залежать.
3
потенціальна енергія пружно деформованого тілаНехай є пружно деформоване тіло, наприклад розтягнута пружина. Визначимо роботу, яку виконає сила пружності під час зменшення ви- довження пружини від x0 до x (рис. 16.3).
0 0
x x0
X X Fпруж0= kx0
Fпруж = kx
рис. 16.3. Якщо пружину звіль
нити, то, стискаючись, вона виконає роботу (надасть руху візку), при цьому деформація пружини зменшиться
Розділ I. МЕхАНІКА. Частина 2
Для цього скористаємося геометричним зміс- том механічної роботи (рис. 16.4):
A= kx02+kx
(
x0−x)
⇒ A= kx202 −kx22 .Отже, робота сили пружності визнача
ється тільки початковим і кінцевим станами пружини, тобто сила пружності — консерва
тивна сила. Величину kx2/ називають потен-2 ціальною енергією пружно деформованого тіла:
Ep= kx2 2
Робота сили пружності (як і робота сили тяжіння) дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, взятій із протилежним знаком:
A E= p0−Ep= −∆Ep x
Fпруж
kx kx 0
x
0 x 0
A = S
рис. 16.4. Сила пружності лінійно залежить від видовження
Fпруж=kx
( )
, тому графік залежності Fпруж( )
x — відрізок прямої, а робота сили пружності чисельно дорівнює площі трапеції під графікомрис. 16.5. Повна механічна енергія E системи тіл дорівнює сумі потенціальної енергії Ep (визна
чається взаємним розташуванням тіл системи) і кінетичної енергії Ek (визначається швидкістю руху тіл системи)
E E= k+Ep
E E= k+Ep
E E= k+Ep
Останній вираз — математичний запис теореми про потенціальну енер- гію: робота всіх консервативних сил, які діють на тіло, дорівнює зміні по
тенціальної енергії тіла, взятій із протилежним знаком.
Стан із меншою потенціальною енергією є енергетично вигідним;
будьяка замкнена система прагне перейти в такий стан, у якому її по
тенціальна енергія є мінімальною, — у цьому полягає принцип мінімуму по- тенціальної енергії. Дійсно, камінь, випущений з руки, ніколи не полетить угору — він падатиме, прагнучи досягнути стану з найменшою потенціальною енергією. Недеформована пружина ніколи не почне розтягуватись або стиска- тись сама, а деформована прагне перейти в недеформований стан.
4
Закон збереження повної механічної енергіїЧасто тіло чи система тіл мають і потенціальну, і кінетичну енергії.
Суму кінетичної і потенціальної енергій системи називають повною механіч- ною енергією системи тіл (рис. 16.5):
E E= k+Ep
§ 16. Потенціальна енергія. Закон збереження механічної енергії Розглянемо замкнену систему тіл, які взаємодіють одне з одним тільки консервативними силами (силами тяжіння або силами пружності). Згідно з теоремою про потенціальну енергію робота A, виконувана цими силами, дорівнює: A E= p0−Ep. З іншого боку, відповідно до теореми про кінетичну енергію ця сама робота дорівнює: A E= k−Ek0. Зрівнявши праві частини рівностей, отримаємо закон збереження повної механічної енергії:
У замкненій системі тіл, які взаємодіють тільки консервативними силами, повна механічна енергія залишається незмінною (зберігається):
Ep0+Ek0 =Ep+Ek
Закон збереження повної механічної енергії передбачає перетворення кінетичної енергії на потенціальну й навпаки (рис. 16.6). Однак чи збері- гається при цьому повна механічна енергія? Наш досвід підказує, що ні.
Річ у тім, що закон збереження повної механічної енергії виконується тільки в тому випадку, якщо в системі відсутнє тертя. Однак у природі не існує рухів, які не супроводжуються тертям. Сила тертя завжди напрям- лена проти руху тіла, тому під час руху вона виконує від’ємну роботу, при цьому повна механічна енергія системи зменшується:
Aтертя= −E E0=∆E ,
де Aтертя — робота сили тертя; E — повна механічна енергія си стеми напри- кінці спостереження; E0 — повна механічна енергія си стеми на початку спостереження.
Втрати енергії спостерігаються й у випадку непружного удару.
Тож у разі наявності тертя або в разі непружної деформації енергія безслідно зникає? Здавалося б, так. Однак вимірювання показують, що і вна- слідок тертя, і внаслідок непружного удару температура тіл, що взаємодіють, збільшується, тобто збільшується їх внутрішня енергія. Отже, кінетична енергія не зникає, а перетворюється на внутрішню енергію.
Енергія нікуди не зникає й нізвідки не з’являється: вона лише пере- творюється з одного виду на інший, передається від одного тіла до іншого.
Epпідн.т Epпідн.т
Ek
Ek
Ek
E
pдеф.тEpдів
Ekдів Epхл
Ekхл Epдошки
рис. 16.6. Перетворення одного виду механічної енергії на інший вид спостерігаються всюди Ek→Epпідн.т→Ek→Epдеф.т→Ek→... Epхл→Ekхл→Epдошки→Ekдів→...
Розділ I. МЕхАНІКА. Частина 2
5
Учимося розв’язувати задачіЗадача. Знайдіть мінімальну швид- кість, яку слід надати підвішеній на нитці кульці, за якої вона зможе здійснити пов- ний оберт у вертикальній площині. Дов- жина нитки дорівнює 0,5 м; опором по- віт ря знехтуйте.
Аналіз фізичної проблеми
y
y
Опором повітря нехтуємо, тому си- стема «кулька — нитка — Земля» є за- мкненою і можна скористатися законом збереження механічної енергії.y
y
За нульовий рівень оберемо най- нижче положення кульки.y
y
У найвищій точці траєкторії кулька має певну швидкість, інакше вона не про- довжила б обертатися, а почала б падати вертикально вниз.y
y
Для визначення швидкості руху кульки в найвищій точці траєкторії ско- ристаємося означенням доцентрового при- скорення та другим законом Ньютона.y
y
Необхідно знайти мінімальну швид- кість руху кульки в момент поштовху, тому зрозуміло, що в найвищій точці траєкторії нитка натягнута не буде, тобто сила її на- тягу дорівнюватиме нулю.1. Прочитайте умову задачі. З’ясуйте, чи є система замкненою, чи можна знехтувати дією сил опору. Запишіть коротку умову задачі.