Робітник штовхає вагонетку із силою, напрямленою вниз під кутом 45°

до горизонту. Яку найменшу силу має прикласти робітник, щоб зрушити вагонетку з місця, якщо її маса 300 кг, а коефіцієнт опору 0,01^*? Вагонетка стоїть горизонтально.

7. Наведіть приклади сучасних механізмів, апаратів, пристосувань, швидкіс- них транспортних засобів, створюючи які, конструктори «підгледіли» в при- роді способи збільшення або зменшення сил тертя та опору середовищ. У разі необхідності скористайтеся додатковими джерелами інформації.

експериментальне завдання

Скориставшись підручними засобами (гумовий шнур, тіла різних форм, пилосос, клаптик картону, посудина з водою, металева кулька та ін.), проведіть низку простих дослідів (див., наприклад, рисунок) щодо виявлення факторів, від яких залежить опір середовища (або сила тертя ковзання чи кочення). Опишіть ці досліди або підготуйте відеозвіт.

* Нагадуємо: в подібних задачах коефіцієнт опору рухові (m) враховує всі види тертя:

тертя кочення коліс, тертя ковзання в осях тощо. У таких випадках сила опору  F_оп обчислюється за формулою F_оп= µN, де m — коефіцієнт опору.

§ 14. рівнОваГа тіл. мОмент сили

Уявіть, що вам потрібно взяти книжку на верх­

ній полиці. Підставивши стілець, ви стаєте на нього навшпиньки і… не втримуєте рівноваги.

А от неваляйка з дивовижним завзяттям по­

вертається у вертикальне положення і ніколи не втрачає рівноваги! Що таке рівновага і за яких умов реальне тіло (а  не його модель — матеріальна точка) перебуває в рівновазі?

1

Що таке рівновага тіла

Рівновага тіла — це збереження стану руху або стану спокою тіла з пли- ном часу. Що означає збереження стану руху? Щоб це з’ясувати, дамо озна- чення поступального та обертального рухів.

Поступальний рух Обертальний рух

Рух тіла, за якого всі точки тіла рухаються од- наково.

Рух тіла, за якого всі точки тіла рухаються по колах, центри яких розташовані на одній прямій лінії — на осі обертання.

Рух кульки, яка скочується похилим жолобом, є склад­

ним — його можна розкласти на два прості рухи:

y

y

обертальний відносно осі AB із деякою кутовою швидкістю ω;

y

y

поступальний зі швидкістю v, яка дорівнює швидкості руху точок кульки, що лежать на осі AB.

Кулька зберігатиме стан руху — перебуватиме в рівновазі, якщо швид- кості її поступального та обертального рухів залишатимуться незмінними.

2

Центр мас тіла

Якщо до нерухомого тіла прикласти деяку силу, то зазвичай тіло почне повертатися й одно- часно рухатися поступально. Але через деякий час обертальний рух тіла припиниться і тіло почне ру- хатися тільки поступально. Це відбудеться тоді, коли лінія дії сили пройде через центр мас тіла.

Центр мас тіла — це точка перетину прямих, уздовж яких напрямлені сили, кожна з яких спри­

чиняє тільки поступальний рух тіла (рис. 14.1).

Якщо розміри тіла набагато менші від радіу са Землі, то центр мас тіла збігається з центром тяжіння. Нагадаємо: центр тяжіння симетрич­

них фігур розташований у їх геометричному цен­

трі; центр тяжіння трикутника — у точці пере­

тину його медіан.

v A ω

B

рис. 14.1. Сили  F₁, 

F₂ спри­

чиняють тільки поступаль­

ний рух тіла, адже лінії дії цих сил проходять через центр мас тіла (точка O);

сила 

F₃ крім поступального спричиняє також оберталь­

ний рух тіла O

F₁ 

F₂

F₃

Розділ I. МЕХАНІКА. Частина 2

Про деякі методи визначення центра мас плос- ких фігур неправильної геометричної форми ви дізнаєтеся в ході лабораторної роботи № 4.

3

Згадуємо момент сили

Момент сили M — це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили F, яка діє на тіло, на плече d цієї сили:

M Fd=

Одиниця моменту сили в СІ — ньютон- метр:

[ ]

M ^{=1 Н м Nm⋅}

( )

^.

Плече d сили F — це найменша відстань від осі обертання тіла до лінії, вздовж якої діє сила 

F (рис. 14.2).

Зображена на рис. 14.2 сила 

F обертає тіло проти ходу годинникової стрілки — момент такої сили прийнято вважати додатним. Якщо сила обертає (або намагається обертати) тіло за ходом годинникової стрілки, то момент такої сили вважають від’ємним. Зазвичай на тіло діють кілька сил, моменти яких можуть бути як додатними, так і від’ємними, а можуть дорівнювати нулю.

3

За яких умов тіло перебуває в рівновазі y

y ^Якщо тіло може рухатися тільки поступально (не може обер- татися), то відповідно до закону інер- ції таке тіло перебуває в рівновазі, якщо рівнодійна сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю:

  

F₁+F₂+ +... F_n=0

Приклад. Розташоване на похилій площині тіло перебуває у стані рівно- ваги, якщо сили, що діють на нього, скомпенсовані: F_тертя+ +N mg =0.

X

Y 

N F_{тертя сп} mg

y

y ^Якщо тіло може тільки оберта­

тися (має нерухому вісь обертання), то відповідно до правила моментів таке тіло перебуває в рівновазі, якщо алге­

браїчна сума моментів сил, що діють на тіло, дорівнює нулю:

M₁+M₂+ +... M_n=0

Приклад. Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на нього, дорівнює нулю: M₁+M₂+M₃=0, де M₁= −F d_{1 1}, M₂=F d_{2 2} (сила 

F₁ повер- тає важіль за ходом годинникової стрілки, сила 

F₂ — проти ходу годинникової стрілки); M₃=0 (оскільки d₃=0).

d₁ d₂ F₁

F₂

F₃ O

y

y Якщо тіло може рухатися поступально, а також обертатися навколо деякої осі, то це тіло перебуватиме в рівновазі, якщо дотримано обох умов рівно­

ваги:   

F₁+F₂+ +... F_n=0; M₁+M₂+ +... M_n=0 ω

d — плече сили 

F Вісь

обертання Точка прикла- дення сили 

F

Лінія дії сили

F О

рис. 14.2. Тіло обертається проти ходу годинникової стрілки відносно осі, що проходить через точку O

F

§ 14. Рівновага тіл. Момент сили

4

види рівноваги

Розрізняють три види рівноваги тіл: стійка рівновага, нестійка рівно­

вага, байдужа рівновага.

Стійка рівновага Нестійка рівновага Байдужа рівновага У разі малих відхилень від

положення рівноваги тіло довільно повертається в по- чаткове положення

У разі малих відхи- лень від положення рів- новаги тіло ще більше відхиляється від початко- вого положення

У разі малих відхилень від положення рівно- ваги тіло залишається у своєму новому поло- женні

F

N 

N

mg

mg Рівнодійна напрямлена до положення рівноваги

mg mg

N 

N F

Рівнодійна напрямлена від положення рівноваги

mg mg N  N

Рівнодійна дорівнює нулю

N

ω mg mg

Сили скомпенсовані, але мо- мент сили mg

повертає тіло до положення рівноваги

N mg

ω

l mg

Сили скомпенсовані, але момент сили mg

ще більше відхиляє тіло

mg N

Сили скомпенсовані, сума моментів цих сил дорівнює нулю

Зверніть увагу! Тіло, що має не- рухому вісь обертання, перебуватиме в стані стійкої рівноваги, якщо центр тяжіння тіла розташований нижче від точки опори або підвісу.

На практиці ми часто маємо справу з випадками рівноваги тіл, які спираються на кілька точок або на по- верхню: людина спирається на ноги, стіл і стілець — на ніжки, автомобіль — на колеса, будинок — на фундамент і т. д.

(див., наприклад, рис. 14.3).

Тіло, яке спирається на горизон­

тальну площину, перебуває у стані рис. 14.3. Площа опори деяких об’єктів (позначена S)

S

S S

Розділ I. МЕхАНІКА. Частина 2

стійкої рівноваги, якщо вертикальна лінія, проведена через центр тяжіння тіла, прохо­

дить у межах площі опори (рис. 14.3, 14.4, а).

Є очевидним: чим нижче розташований центр тяжіння тіла і чим більша площа опори тіла, тим стійкішим буде це тіло. Саме тому фундаменти верстатів роблять широкими та ма- сивними, швидкісні боліди мають дуже низьку посадку, людина і тварина, щоб набути стійкого положення, розставляють і трохи згинають ноги (лапи). Щоб збільшити площу опори, літня лю- дина під час ходьби використовує палицю.

5

Учимося розв’язувати задачі

Задача. Однорідну рейку завдовжки l=10 м і масою 900 кг піднімають на двох паралельних тросах. Визначте сили натягу тросів, якщо один закріпле- ний на кінці рейки, а другий — на відстані a=1 м від іншого кінця рейки.

Аналіз фізичної проблеми. Виконаємо пояснювальний рисунок, де позначимо сили, що діють на рейку (сили 

T₁ і  T₂ на- тягу тросів і силу тяжіння mg). Оберемо за вісь обертання вісь, яка проходить, наприк лад, через точку О₁ (цю точку можна обирати довільно), та позначимо плечі сил:

d₁=0, d₂= −l a, d₃=l/ . 2 Дано:

l=10 м m=900 кг a=1 м

Пошук математичної моделі, розв’язання Запишемо дві умови рівноваги тіла:

  

T T mg

M M M

1 2

1 2 3

0 0

+ + =

+ + =







, . Тут M₁=0, оскільки d₁=0; M₂=T l a₂( − ) — сила 

T₂ намагається повернути рейку проти ходу годинникової стрілки; M₃= −mgl/ — 2 сила тяжіння намагається повернути рейку за ходом годинникової стрілки.

T₁— ? T₂— ?

Спроектуємо перше рівняння на вісь ОY, підставимо вирази для моментів сил і отримаємо систему лінійних рівнянь: T T mg

T l a mgl

1 2

2

0 2 0

+ − =

( − )− =





, . /

Знайдемо T₂ із другого рівняння системи: T l a ^mgl T ^mgl

2( − )= 2 ⇒ 2=2(l a− ). Знайдемо T₁ із першого рівняння системи: T₁=mg T− ₂.

Перевіримо одиницю, знайдемо значення шуканих величин:

T₂ ²

[ ]

^{=кг м с м⋅} _м^{/ ⋅ =Н; T}2 10 10 10 1 5000

= ⋅(^⋅ −^⋅ ) ⁼

900

2 (Н).

T₁

[ ]

^{=кг м / с⋅ 2− =Н Н; T}1=900 10 5000 4000⋅ − = (Н).

Аналіз результатів. Перший трос діє на рейку з меншою силою, оскільки ця сила прикладена далі від центра тяжіння тіла. Результат реальний.

Відповідь: T₁=4кН; T₂=5кН.

d₃ = l/2 T a

1

T

2

mg O

Y

O₁

d2= l – a d1 = 0

F_тяж 

F_тяж рис. 14.4. Якщо лінія дії сили тя­

жіння проходить у межах площі опори, рівновага стійка (а), якщо поза площою опори, рівновага тіла порушується — тіло падає (б)

а б

§ 14. Рівновага тіл. Момент сили

підбиваємо підсумки

y

y

Рівновага тіла — це збереження стану руху або спокою тіла з плином часу. Збереження стану руху означає, що швидкості поступального та обер- тального рухів тіла залишаються незмінними.

y

y

Тіло перебуватиме в рівновазі, якщо дотримано двох умов рівноваги:

1) рівнодійна сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю: F^₁+F^₂+ +... F^_n=0; 2) сума моментів усіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: M₁+M₂+ +... M_n=0.

y

y

Розрізняють стійку, нестійку, байдужу рівноваги тіл. Незначно відхи- лене від положення, рівноваги тіло в разі стійкої рівноваги повертається у ви- хідне положення; в разі нестійкої — ще більше відхиляється від вихідного положення, в разі байдужої — залишається у своєму новому положенні.

контрольні запитання

1. Що називають рівновагою тіла? 2. Дайте означення центра мас. 3. Охарак- теризуйте момент сили як фізичну величину. 4. За яких умов тіло перебуває в рівновазі? 5. Яку рівновагу тіл називають стійкою? нестійкою? байдужою?

6. Коли тіло, що спирається на горизонтальну площину, перебуває у стані

No documento Д., ілюстрації, 2018 ISBN ТОВ Видавництво «Ранок», 2018 УДК Ф50 Ф50 Фізика (рівень стандарту, за навчальною програмою авторського колек- тиву під керівництвом Локтєва В. М.) : підруч (páginas 86-91)