Álgebra e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)

No tocante à Álgebra, nos PCN esse tema representa um espaço muito significativo de abstração e generalização, principalmente nas séries finais, além de possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas (PCN;1998, p.115). Segundo essa concepção, o professor teria que trabalhar para possibilitar ao estudante: o reconhecimento das diversas funções de Álgebra (ou seja, generalizar padrões aritméticos, estabelecer a relação entre duas grandezas, “modelizar”, resolver problemas aritmeticamente difíceis), responder problemas por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis e incógnitas) e compreender a sintaxe (regras para resolução) de uma equação.

Os PCN estimulam a utilização de situações que levem os estudantes a

gráficos, de maneira que eles consigam estabelecer relações. Para tanto, utilizam-se problemas ligados ao trabalho com letras, expressões algébricas, noções de variáveis etc.. Esta abordagem é muito diferente de ações que buscam desenvolver o estudo da Álgebra somente enfatizando as manipulações com expressões, de forma mecânica.

No tocante à Álgebra, os PCN sugerem a exploração de situações de aprendizagem para desenvolver o pensamento algébrico no 3º ciclo (5ª e 6ª séries), visando que o estudante: reconheça as representações algébricas como um instrumento de expressão de generalizações das propriedades das operações Aritméticas; possa traduzir situações-problema e informações de tabelas e gráficos na linguagem algébrica e vice-versa, de modo a generalizar regularidades e identificar o significado assumido pelas letras, bem como ser capaz de utilizar os conhecimentos adquiridos com relação às operações numéricas e suas propriedades na construção de estratégias de cálculo algébrico.

Para o 4º ciclo, os PCN indicam a exploração de situações de aprendizagem para o desenvolvimento do pensamento algébrico, com os seguintes objetivos: a produção e a interpretação de diferentes escritas algébricas (expressões, igualdades e desigualdades), a identificação de equações, inequações e sistemas; a resolução de situações-problema por meio de equações e inequações do primeiro grau, compreendendo os procedimentos envolvidos; a observação de regularidades e o estabelecimento de leis matemáticas que expressem a relação de dependência entre variáveis.

2.3.3.1. O desenvolvimento algébrico nos 3º e 4º ciclos

Devido à complexidade que caracterizam os conceitos e procedimentos algébricos, os PCN apontam como não desejável que se desenvolva no terceiro ciclo (5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental) um trabalho que vise ao aprofundamento das operações com as expressões algébricas e as equações. Entende-se que já é suficiente nesse ciclo que os alunos compreendam a noção de variável e reconheçam a expressão algébrica como uma forma de traduzir a relação existente entre a variação de duas grandezas. Ao explorar situações-

problema que envolvam a variação de grandezas, provavelmente o aluno irá se deparar com equações, o que lhe possibilitará interpretar a letra como incógnita. Nesses casos, recomenda-se que os estudantes sejam estimulados a construir procedimentos variados para resolvê-las, deixando as técnicas convencionais para serem estudadas, de forma mais detalhada, no quarto ciclo.

Com relação ao quarto ciclo (7ª e 8ª séries do Ensino Fundamental), os PCN apresentam como proposta aos professores que estimulem e proporcionem aos estudantes novas vivências e situações que possibilitem a eles o uso dos conhecimentos matemáticos, evidenciando sua importância e significado, bem como fazendo com que os estudantes se sintam mais competentes ante esse conhecimento. Espera-se, também, que fique mais evidente para os alunos a interdisciplinaridade, isto é, a presença da Matemática em outras áreas do currículo (estudo de alguns fenômenos físicos, químicos, informática etc.).

O objetivo é que as situações possam mostrar aos estudantes que a Matemática exerce um papel central na cultura moderna, é parte do chamado saber científico e uma espécie de pré-requisito para que as pessoas tenham acesso a outros conhecimentos técnico-científicos. Em suma, a Matemática é um instrumento que pode dar condições de ascensão social.

Deve-se observar que esta proposição é muito diversa da abordagem tradicional que acontece no quarto ciclo. Normalmente, a ênfase é dada no estudo dos conteúdos algébricos, em que a mecanização domina a abordagem e, ademais, há um distanciamento maior das situações-problema do cotidiano. O problema dessa abordagem é que há uma ruptura com relação ao que o estudante estudou anteriormente, porque os conhecimentos aprendidos nos ciclos passados não servem para que o aluno resolva as situações-problema que lhe são propostas.

Entretanto, tal problema poderá ser revertido se os estudantes conseguirem estabelecer relações com os conhecimentos construídos anteriormente para os novos conteúdos a serem estudados e este é um momento

desenvolvimento cognitivo dos estudantes do 4º ciclo que facilitam a aprendizagem com o uso de conhecimentos já adquiridos, tais como: uma capacidade de observação mais detalhada, a ampliação da capacidade de pensar de maneira mais abstrata e a possibilidade de argumentar com mais clareza.

Assim, os PCN recomendam, para este ciclo, um trabalho com a Álgebra que tenha como ponto de partida a chamada “pré-Álgebra”, desenvolvida no ciclo anterior, fase em que as noções algébricas não são exploradas por procedimentos puramente mecânicos, mas sim com jogos, generalizações e representações matemáticas (tais como gráficos e modelos) para lidar com as expressões e equações.

O que se objetiva é que o ensino da Álgebra continue garantindo que os estudantes trabalhem com problemas, os quais lhes permitam dar significado às idéias matemáticas e à linguagem. Ademais, essa abordagem permitirá que os alunos compreendam conceitos como os de variável e de função, a representação dos fenômenos tanto na forma algébrica como na forma gráfica, a formulação e a resolução de problemas usando equações e o conhecimento das regras para resolução de uma equação (sintaxe). Os PCN sugerem o uso de construção e interpretação de planilhas, com calculadoras e computadores, para apoiar a compreensão dos conceitos algébricos.

Os PCN observam, ainda, a importância de os alunos perceberem conexões em atividades e problemas que envolvam noções e conceitos que são referentes a outros blocos de conhecimento. Exemplos de situações: generalizar procedimentos que possibilitem calcular o número de diagonais para qualquer tipo de polígono, indicar qual a expressão que relaciona duas grandezas, calcular as medidas da tendência central de uma pesquisa.

Vejamos o que acontece no caso da proporcionalidade: assunto já trabalhado nos ciclos anteriores, ela aparece na resolução de problemas multiplicativos, em estudos de porcentagem, de semelhança de figuras, na matemática financeira, na análise de tabelas, gráficos e funções. Para

compreendê-la, devem-se explorar, também, os contra-exemplos, isto é, as situações nas quais as relações não são proporcionais.

Esta noção de proporcionalidade pode ser desenvolvida pelo estudante quando este analisa a natureza da interdependência de duas grandezas em situações-problema nas quais elas sejam diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não-proporcionais (as chamadas funções afins ou quadráticas). O aluno pode representar a variação no plano cartesiano por meio de uma sentença algébrica.

Os PCN ressaltam a importância de o professor propor situações-problema diversificadas, para que os estudantes possam reconhecer as diferentes funções da Álgebra. Esse reconhecimento acontece quando o aluno resolve problemas difíceis do ponto de vista aritmético, quando faz atividades de modelização, quando generaliza e demonstra propriedades e fórmulas, quando estabelece relações entre grandezas.