A ÇÕES NA SECÇÃO T RANSVERSAL

De seguida, será apresentado o cálculo das cargas a serem aplicadas nos modelos em estudo. Peso Próprio da laje

Atribuindo um peso de 25 KN/𝑚3 ao betão tem-se que:

𝑞𝑝𝑝,𝑙𝑎𝑗𝑒= 255.625 ∙ 0.28 = 39,375 Kn/𝑚2 (4.1)

Peso Próprio do aço estrutural

Na fase de pré dimensionamento, não é possível determinar a quantidade exata do aço que a ponte terá no projeto final. No entanto, pela experiência da empresa e em alguns livros de dimensionamento, para uma generalidade de vãos compreendidos em 40 e 60 metros de vão, a media do peso a aplicar por metro quadrado de tabuleiro é de 140 Kg/m2_{. Por conseguinte, se aumentarmos a altura do caixão ou} analisarmos um vão de maior comprimento, este valor, meramente indicativo, poderá variar.

𝑞𝑝𝑝,𝐴𝐸 = 1.40 ∙ 5.625 = 7.875 𝐾𝑛/𝑚 (4.2)

Outras cargas

Continuando o estudo com cargas permanentes, é preciso considerar as barreiras longitudinais que têm um peso linear de 1,5 KN/m e o pavimento que tem um peso específico de 23 KN/m3 _{com uma altura de} 8 cm. No pavimento é regra de boa prática, indicado em algumas normas, realizar uma majoração desta carga em 50%. Esta carga só está compreendida numa largura de 10.5 m, que corresponde à largura entre barreiras. Assim tem-se que:

𝑞𝑃𝐴𝑉 = 23 ∙ 5.625 ∙ 0.08 = 10.35 𝐾𝑛/𝑚 (4.3)

Para as barreiras, como são duas, a obtenção do valor vem pela seguinte forma:

Ações devidas à curvatura do tabuleiro

Quando uma ponte tem uma dada curvatura em planta, esta tem um desafio acrescentado. O desafio é calcular o efeito de torsão gerado pela excentricidade das cargas, pois, mesmo as cargas que são simétricas perante o eixo longitudinal da ponte geram o efeito da torção.

Este efeito é estaticamente equivalente à aplicação de um par de forças na direção radial, como se irá estudar de seguida. O conjunto de forças é equilibrado em secções do tipo caixão por um fluxo de esforço transverso. Nas secções abertas este é equilibrado por uma diferença de flexão a atuar nas almas das mesmas. [12] [28]

Como se pode observar figura 4.6, ao introduzir um momento fletor num elemento infinitesimal, este gera um torsor. Este fenómeno acontece devido a numa viga em curva ambos os momentos serem complementares.

Assim, por equilíbrio, tem-se que:

𝑇 + 𝑑𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 = 0 (4.5) 𝑑𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 = 0 (4.5.1) 𝑑𝑇 𝑑𝑠 = 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 𝑅 ∙ 𝑑𝜃 = 𝑀 𝑅 (4.5.2)

Como anteriormente descrito, o máximo torsor é produzido a meio vão, com 𝑑𝑇

𝑑𝑠 =

𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣

𝑅 . O torsor

aplicado será então 𝑑𝑇 =𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣_𝑅 ∙ 𝑑𝑠. Este é convertido num par de forças horizontais ( Figura 4.7.) aplicadas na parte superior e inferior da secção, com o seguinte valor 𝐻 =𝑑𝑇

𝑑 =

𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣 𝑅 ∙

𝑑𝑠

𝑑. [12] [28]

Sendo 𝑑𝑠 a distância entre treliças, neste caso, tem-se que:

𝐻 =𝑀𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑣

450 ∙ 1.4 ∙ 5.625 (4.6)

Para obter os momentos a meio vão, de uma forma simples, irão ser adotados os esquemas fornecidos por um livro de tabelas técnicas para uma viga simplesmente apoiada de três vãos. [13]

Como se pode observar na Figura 4.8, o diagrama de momentos positivo atinge o seu máximo a meio dos vãos adjacentes aos encontros. Assim, em fase de pré dimensionamento, o diagrama irá ser calculado como se se tratasse de um vão adjacente ao encontro e com um comprimento de 45 metros. Esta consideração não é realista, porém é garantida a pior situação possível.

Figura 4.8 - Momento fletor numa viga de 3 vãos para uma carga distribuída e uma concentrada [5]

A carga distribuída (p) tem um valor de cálculo de 217.45 KN/m. Para além desta carga, é necessário aplicar uma força concentrada correspondente ao veículo pesado que, por simplificação, será uma carga pontual de 1200 KN.

𝑀𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑣 = 0,08 ∙ 161.07 ∙ 1.5 ∙ 452+ 0,2 ∙ 1.35 ∙ 1200 ∙ 45

= 53720.01 𝐾𝑛/𝑚 (4.7)

Tendo já o valor do momento máximo a meio vão, é possível obter o cálculo do par de forças que representam o efeito da torção.

𝐻 = 53720.01

450 ∙ 1.4 ∙ 5.625 = 479.61 𝐾𝑛 (4.8)

4.2.1.2. Ações variáveis

O Eurocódigo 1, parte 2, impõe a aplicação do modelo de carga número 1 (LM1), para realizar as verificações tanto globais como locais. Consequentemente, como este capítulo aborda a realização de um estudo de dimensionamento em Estado Limite Último (ELU), tem de ser aplicado o LM1.

Este modelo de carga, como visto em 3.3.1.1., implica dividir a área do tabuleiro onde os veículos podem circular (área entre barreiras) em vias fictícias de 3 m. A cada uma das vias é atribuída uma carga distribuída e um veículo tipo com cargas representativas. Sugere-se consultar o Anexo A. Por outro lado, quando, no tabuleiro em estudo, a largura é superior ao correspondente a 3 vias, é aplicada uma carga de 2.5 KN/𝑚2 _{na área restante.}

A numeração das vias é colocada de forma a maximizar os efeitos desfavoráveis. Portanto, a via número 1 é colocada no lugar em que são gerados os maiores esforços (mais crítica) e assim sucessivamente. As cargas concentradas têm de ser colocadas no local onde gere o maior esforço, na secção em estudo. No caso em estudo, a largura total onde é possível haver circulação de veículos é de 10.50 metros. Deste modo, é possível dividir em 3 vias de 3 metros cada uma, e uma faixa de 1.50 metros.

Com o objetivo dimensionar os perfis da treliça transversal que pertencem ao caixão metálico da ponte, é importante estudar as várias disposições das vias para obter os esforços mais gravosos. Estudo que será abordado em 4.2.1.4.

4.2.1.3 Ação do Vento

O Eurocódigo sugere que se faça a representação da ação do vento como um conjunto de pressões ou forças que, irão gerar esforços equivalentes ao efeito extremo do vento turbulento. Para obter a carga estática equivalente a este efeito, tem de se efetuar um processo que irá ser descrito de seguida.

Inicialmente, determinar-se-á a velocidade básica do vento (νb)

νb = 𝐶𝑑𝑖𝑟∙ 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛∙ νb˳ (4.9)

É recomendado adotar o valor de 1.0 para 𝐶𝑑𝑖𝑟 e 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛. Na ponte em estudo, νb˳ é de 29m/s, pois

encontra-se situada na zona C do mapa apresentado de seguida na Figura 4.9. Assim sendo tem-se que

νb = 1.0 ∙ 1.0 ∙ 29 = 29 m/s (4.10)

Figura 4.9 - Valor básico da velocidade de referência do vento por zonas

Para a ponte em estudo, o cálculo da resposta dinâmica devida ao vento não é essencial, uma vez que não é uma ponte com características relevantes para o mesmo. Assim, após determinada νb pode-se prosseguir com o cálculo da força estática a aplicar na estrutura, pelo processo simplificado indicado pelo Eurocódigo.

A força a aplicar na direção x é dada pela seguinte expressão:

𝐹𝑤 =1 2∙ 𝜌 ∙ νb

2_{∙ 𝐶 ∙ 𝐴}

𝑟𝑒𝑓, 𝑥 (4.11)

Onde ρ é a massa volúmica do ar e adota o valor de 1.25 kg/m3

, a velocidade base já é conhecida, C é um fator a calcular e por último 𝐴𝑟𝑒𝑓, 𝑥 é a área de referência.

𝐶 = 𝐶𝑒 ∙ 𝐶𝑓, 𝑥 (4.12)

Em que 𝐶𝑒 depende da altura a que a ponte se encontra sobre o terreno e da categoria de terreno. A ponte em estudo está situada num terreno de categoria II, e tem uma altura sobre o terreno de 6.3 metros

em média. Portanto, consultando o ábaco fornecido no capítulo 4.5 da norma EN 1991-1-4 obtém-se 𝐶𝑒(𝑧) = 2.3

No coeficiente 𝐶𝑓, 𝑥 depende da relação 𝑏/𝑑𝑡𝑜𝑡 , valor que se irá retirar da figura 8.3 do capítulo 8 da

EN 1991-1-4. Nessa relação, b representa a largura do tabuleiro e 𝑑𝑡𝑜𝑡 tem o valor de, aproximadamente,

4 metros, sendo que esta altura depende da altura do caixão, do pavimento e ainda de um camião por cima do tabuleiro. Com estes dados retira-se, portanto, um valor de 𝐶𝑓, 𝑥 =1.7.

Finalmente, pode-se calcular a força total horizontal a aplicar na estrutura, devida a ação do vento.

𝐹𝑤 =1

2∙ 1.25 ∙ 29

2_{∙ (1.7 ∙ 2.3) ∙ 4 = 8.22 Kn/m (4.13)}

Esta força deve ainda de ser multiplicada pela largura de influência da treliça, aplicar os coeficientes de majoração γvento= 1.5 e o fator de simultaneidade φvento = 0.6.

A carga será absorvida pelos apoios do tabuleiro pelo que, só serão introduzidas nas treliças as forças aplicadas no caixão metálico, tendo em conta a área de influência das mesmas.

Arbitrou-se por simplificação que o resto da força é transmitida pelo pavimento aos apoios do tabuleiro. Deste modo,

1.5 ∙ 0.6 ∙ 8.22

1.4 + 0.28 + 1∙ 1.4 ∙ 5.625 = 21.74 𝐾𝑛 (4.14)

Em conclusão, esta força irá ser dividida e introduzida no modelo de cálculo da treliça como duas forças iguais com a mesma direção. Assim, 10.87 kN irão ser aplicados na parte superior do caixão e a outra força de 10.87 kN irá ser aplicada na parte inferior do caixão.

Para uma melhor compreensão, recomenda-se a leitura de 4.2.1.4.

4.2.1.4. Ações atuantes na treliça

Para realizar o dimensionamento da treliça transversal, relativamente às ações verticais, considera-se que as reações são transmitidas da laje para o caixão como se este fosse um par de apoios simples. De modo a comprovar que é uma boa aproximação da realidade, consulte 5.2.2.

As reações (R) são aplicadas na treliça mediante um modelo isostático e autoequilibrado. Este modelo permite retirar os esforços nas barras pertencentes ao mesmo. Como tem de se impor o autoequilíbrio do modelo e este é isostático, todas as reações globais são nulas.

Na Figura 4.10 encontra-se representado um esquema da introdução das cargas na treliça como anteriormente descrito.

Figura 4.10 - modelo de carga para introdução de cargas na treliça [4]

Como referido no subcapítulo das ações variáveis, as vias virtuais têm de ser colocadas de forma a majorar as reações no caixão. Assim sendo, irão ser estudados dois esquemas: um centrado, descrito na Figura 4.11, onde irá ser aplicada a sobrecarga máxima no tabuleiro, e um outro excêntrico apresentado na Figura 4.12, onde se gera o maior torsor a aplicar na treliça.

Figura 4.11 - Hipótese de carga centrada

Figura 4.12 - Hipótese de carga excêntrica

Os veículos pesados tipo foram encostados o máximo à esquerda da via correspondente, isto é, a roda mais a esquerda sobre a linha que limita a via, no caso excêntrico. Já na hipótese de carga centrada considerou-se o eixo do veículo coincidente com o meio via correspondente.

Das considerações apresentadas e em conjunto com as restantes cargas verticais, as reações resumem- se no Quadro 3.

Quadro 3 – Cargas atuantes Verticais

Nas secções anteriores foram calculadas as reações horizontais, reações as quais foram agrupadas no seguinte quadro:

Quadro 4 – Cargas atuantes Horizontais

Nos seguintes subcapítulos irá se proceder à apresentação do o método e o respetivo dimensionamento da treliça, sendo que serão estudados dois tipos de treliças uma do tipo W e outra do tipo M.