D IMENSIONAMENTO DA T RELIÇA DO T IPO W

No Quadro 3 estão descritas as cargas simétricas e antissimétricas geradas no caso de carga centrada e no caso de carga excêntrica.

Estes esforços são aplicados na treliça de forma autoequilibrada, isto porque, para calcular os esforços recorreu-se ao programa de cálculo Sofistik. De modo a poder correr o programa de cálculo, é obrigatória a colocação de apoios externos, permitindo ter equilíbrio numérico. No entanto a carga é transmitida longitudinalmente pelas almas.

Procedeu-se à introdução de cargas distribuídas nas almas, no caso de ações verticais simétricas, e uma carga rasante gerada pelo fluxo do efeito da torção, nas ações verticais como horizontais antissimétricas. As reações horizontais simétricas não irão gerar esforços na treliça, como será explicado posteriormente. De seguida apresentam-se distintas figuras que representam o método de introdução das cargas para gerar o modelo autoequilibrado. [24]

Tipo de carga

Hipóteses de carga

Carga centrada Carga excêntrica

R1 R2 R1 R2

Permanente 324.36 324.36 324.36 324.36

q - Vias 128.67 128.67 197.68 4.82

Q -VP 695.24 504.76 952.38 47.62

TOTAL ELU 1673.75 1388.03 2162.97 516.54

SIM. ANTI.S. SIM. ANTI.S.

1530.89 142.86 1339.76 823.214063

Tipo de Carga Extremo superior Extremo inferior

Vento 10.87 10.87

Figura 4.13 -Carga vertical simétrica, 𝑞 = 1 ℎ⁄

Figura 4.14 - Carga vertical antissimétrica, 𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝∙ 0.5 𝐴 ,

𝐻 = 𝑞 ∙ 𝑏𝑠𝑢𝑝⁄ 2

Figura 4.15 - Carga horizontal simétrica, 𝑞 = 𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏⁄ 𝑖𝑛𝑓 ,

𝐻 = 1/2

Figura 4.16 - Carga horizontal antissimétrica, 𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝∙ 0.5 𝐴,

𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏⁄ 𝑖𝑛𝑓, H = q ∙ bsup⁄ 2

Sendo h a altura do caixão, A a área da secção transversal do caixão, 𝑏𝑠𝑢𝑝 a largura superior do tabuleiro

e 𝑏𝑖𝑛𝑓 a largura inferior do caixão.

No caso das ações antissimétricas tem se que:

𝑞 = 𝑀𝑡

De modo a facilitar o processo de cálculo, gerou-se, numa fase inicial, um modelo onde foram introduzidas cargas unitárias. Estas cargas provocam esforços na treliça e, posteriormente. criam uma proporção linear entre elas. Para isto, criou-se uma folha de cálculo Excel para adquirir, por proporção, os distintos esforços nas barras que se pretendem dimensionar.

De seguida, irá ser apresentado o conjunto de diagramas de esforços para uma carga unitária e tendo em conta a variação de esforços introduzidas pelas cargas autoequilibradas. Em azul mostram-se as trações e a vermelho as compressões [4]

Figura 4.17 - Esforços devidos à carga vertical simétrica, W

Figura 4.18 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, W

Figura 4.19 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, W

Figura 4.20 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, W

Realizando o cálculo da proporção de cargas, na folha de cálculo, retiraram-se os esforços reais atuantes na treliça em estudo. A ação do vento é uma ação horizontal simétrica, por conseguinte, não provoca nenhum esforço na treliça, uma vez que a sua ação irá ser absorvida pelos apoios do tabuleiro.

Para realizar o dimensionamento da treliça, fez-se a seleção dos esforços mais gravosos para as diferentes secções. Estes esforços foram obtidos através da envolvente dos diagramas de esforços.

Assim, o esforço axial (NEd) a ser resistido pelos diferentes elementos alvos de dimensionamento são

apresentados no Quadro 5.

Quadro 5 - Esforços de dimensionamento. Treliça

W

Para além de garantir que a secção resiste ao esforço axial, nos elementos comprimidos (NEd, a vermelho), tem de se verificar se é necessário reduzir o esforço resistente devido à encurvadura por flexão. Se λ̄ < 0.2 é possível desprezar o efeito da encurvadura.

Também decidiu-se garantir que todas as secções são de classe 3 ou inferior, evitando a redução de áreas exigidas no caso de secções de classe 4.

4.2.2.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma

Este elemento terá de resistir a um esforço axial de compressão de 2384.73 kN, sendo composta por um banzo superior, uma alma e o banzo inferior que é a alma do caixão. Para que a alma do caixão seja dimensionada de forma a perfazer um banzo de classe 3 e, sabendo que tem espessura de 10 mm, a largura será 𝑏 = 2 ∙ ε ∙ t ∙ 14 + 𝑏𝑎𝑙𝑚𝑎 .

O comprimento de encurvadura arbitrar-se-á, de modo conservador, como sendo o comprimento total da alma do caixão, sem ter em conta as vigas longitudinais nem o gousset. A curva de encurvadura será a curva C, portanto a=0.49.

Analisando os dados da secção transversal, a inércia que se apresenta é a inércia segundo o eixo de flexão e o menor raio de giração (i). (S355, ε = 0.81 )

.

Quadro 6 - Dimensões, perfil adjacente a alma. W

Quadro 7 - Características, perfil adjacente a alma. W

Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)

75.28 6098.45 9 1.54 355 ELEMENTO Ned Barra alma 2384.73 Barra superior 1370.87 Diagonais 843.34 Barra inferior 944.09 ELEMENTO b(mm) t(mm) c/t Classe Banzo superior 140 15 4.17 1 Alma 200 15 26.73 1 Banzo inferior 242.8 10 - 3

Com estes dados obteve-se um λ̄ de 0.224, um fator de redução χ de 0.988 (curva C) e, por consequência, um esforço axial reduzido de:

𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦 𝛾𝑀1 =0.988 ∙ 75.28 ∙ 10 −4_{∙ 355 ∙ 10}3 1.05 = 2514.64 > 2384.7 𝐾𝑛, 𝑂𝐾! (4.16)

4.2.2.2. Dimensionamento da barra superior

Esta barra, composta por duas cantoneiras em L, com as dimensões 120x120x12 (S275 ε = 0.92) é condicionada pelo esforço de tração.

Assim temos um esforço axial resistente de:

𝑁𝑇. 𝑟𝑑 =𝐴 ∙ 𝑓𝑦 𝛾𝑀0 =2 ∙ 27.54 ∙ 10 −4_{∙ 275 ∙ 10}3 1.05 = 1442.57 > 1370.8 𝐾𝑛, 𝑂𝐾! (4.17)

Para garantir que ambos os perfis trabalham em conjunto, serão soldadas umas chapas a uma distância de 0.75m, nas zonas onde não há existe união dos perfis.

4.2.2.3. Dimensionamento das diagonais

As diagonais da treliça em W terão de resistir a um esforço máximo de 843.34 KN.

Podendo ser um esforço axial de compressão, tem de se verificar o efeito de encurvadura. A secção das diagonais será uma secção tubular elaborada pela junção de duas cantoneiras em L, com as dimensões 120x120x12 (S275, ε = 0.92).

No Quadro 8, estão representadas as principais características das secções

Quadro 8 - Características, diagonais. W

Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)

A secção é de classe 1, para esta a curva de encurvadura correspondente é a curva C, assim obtendo um λ̄ de 0.92 e um fator de redução χ de 0.6 e um esforço axial reduzido de:

𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦 𝛾𝑀1 = 0.6 ∙ 55.08 ∙ 10−4_{∙ 275 ∙ 10}3 1.05 = 865.54 > 843.34 𝐾𝑛, 𝑂𝐾! (4.18)

4.2.2.4. Dimensionamento da barra inferior

Para este elemento dispõe-se de uma secção semelhante ao primeiro elemento dimensionado neste capítulo (barra adjacente à alma do caixão), sendo esta também elaborada em aço S355 (ε = 0.81), novamente a curva de encurvadura é a C.

Quadro 9 - Dimensões, perfil inferior. W

ELEMENTO b(mm) t(mm) c/t Classe

Banzo superior 110 12 4.083 1

Alma 115 12 9.58 1

Banzo inferior 285.4 12 - 3

Quadro 10 - Características, perfil inferior. W

Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)

61.25 1779.29 5.4 4.5 355

Com as características apresentadas obtém-se um λ̄ de 1.093 e um fator de redução do esforço axial resistente devido à encurvadura de χ=0.488 assim a secção resiste a um esforço axial reduzido de:

Nb. rd =χ ∙ A ∙ fy γM1 = 0.488 ∙ 61.25 ∙ 10−4∙ 355 ∙ 103 1.05 = 1010.6 > 944.09 Kn, OK! (4.19)