2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.7 A METODOLOGIA DE ASHBY
2.7.3 ÍNDICES DE MÉRITO
Os índices de mérito buscam por meio de equações conectarem as propriedades que irão maximizar o desempenho do material para uma função específica. As restrições dos projetos determinam os limites de propriedades que são transformados nos índices do material tendo sua origem, por exemplo, na combinação ou não de carregamentos de tensão axial, flexão, torção e compressão. Ashby (2012).
Geralmente, um único modo de carregamento domina a aplicação, então quando ao pensar em tirante, viga, eixo e coluna subentendem-se a sua função principal. Em um projeto de engenharia a premissa é minimizar a massa, porém, mantendo todas as outras características benéficas do material. Isso significa uma redução de custos em todos os parâmetros, como quantidade de material utilizado, peso, consumo de energia, sendo para aplicações do tipo móveis etc. O termo utilizado para os engenheiros de materiais quando o objetivo é minimizar a massa e, ao mesmo tempo, suportar uma carga qualquer com segurança, significa maximizar desempenho.
O Procedimento para extração do índice de mérito inicia pela procura de uma equação que descreva a quantidade a ser maximizada ou minimizada. Assim, ao utilizar como exemplo um tirante, onde se procura a massa mínima, tem-se a equação que é denominada função objetivo.
(3)
Onde A é a área da seção transversal e ρ é a densidade do material. O Comprimento L e a força F são especificados e considerados fixos tendo como variável livre a seção transversal. Reduzir a massa reduzindo a seção transversal é uma alternativa, porém essa redução deve ser suficiente para suportar uma carga qualquer F*
(4)
Onde Ϭf é a resistência à falha. Eliminando A entre as duas equações tem-se: ( )( )( ) (5)
Onde o primeiro termo após a igualdade significa a restrição funcional, o segundo a Restrição geométrica e o terceiro é aquele referente a Propriedades do material.
Pode-se usar a propriedade do material como o índice de mérito, mas ao tratar com propriedades específicas, é mais comum expressá-lo em uma forma na qual um máximo é procurado. Então, o índice de mérito é criado quando se inverter as propriedades do material na equação anterior, obtendo o tirante de união mais leve que suportará F* sem falhar, onde a restrição é que o material seja leve e resistente.
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O mesmo princípio para uma restrição em que o projeto deve ser leve e rígido que traz como resultado um índice de mérito:
(7)
Consecutivamente, o procedimento se repetirá mesmo para outros objetivos como minimizar massa em um painel leve e rígido ou em uma viga leve e rígida ou, até mesmo, minimizar custo de material. A diferença será no equacionamento utilizado para avaliar esses índices.
Segundo Ashby (2012), cada função tem um índice de mérito associado e os materiais com altos valores de índice de mérito de acordo com a propriedade avaliada, maximizam o aspecto de desempenho do componente. Assim os índices apresentados nas tabelas a seguir trabalham de forma independente dos detalhes e forma do projeto do projeto, apenas valido para as funções e restrições descritas.
Entre substituir em um projeto ou criar um novo material, os valores dos índices de mérito vão variar sempre. Assim os quadros a seguir apresentam os índices baseados no objetivo de minimizar massa, onde se o interesse for reduzir custo ou energia incorporada no material, faz-se substituições dos índices de massa mínima, substituindo a densidade ρ, pelo custo por unidade de volume, Cmρ onde Cm é o custo por kg, ou substitua no mesmo lugar de ρ, o CO2 por CO2 . ρ ou por Hpα . ρ,
onde CO2 é a carga de CO2 por kg e Hp é a energia de produção.
Os quadros de 05 a 11 são exemplos gerais de projetos limitados de acordo com suas propriedades, nos quais se deseja maximizar pelo índice de mérito, contendo a função e a restrições.
Projeto limitado por rigidez com massa mínima
Funções e restrições Maximizar
TIRANTE (escora sob tração)
Rigidez, comprimento especificados; área de seção livre E/ρ EIXO (carregado sob torção)
Rigidez, comprimento, forma especificados; área de seção livre G1/2/ρ Rigidez, comprimento, raio externo especificado; espessura de
parede livre
G/ρ Rigidez, comprimento, espessura de parede especificada; raio
externo livre
G1/3/ρ
VIGA (carregada sob flexão)
Rigidez, comprimento, forma especificados; área da seção livre E1/2/ρ Rigidez, comprimento, altura especificados; largura livre E/ρ Rigidez, comprimento, largura especificados; altura livre E1/3/ρ COLUNA (escora sob compressão, falha por flambagem elástica)
Carga de flambagem, comprimento, forma especificados; área de seção livre
E1/2/ρ
PAINEL (placa plana, carregado sob flexão)
Rigidez, comprimento, largura especificados; espessura livre E1/3/ρ CILINDRO COM PRESSÃO INTERNA
Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre
E/ρ
CASCA ESFÉRICA COM PRESSÃO INTERNA
Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre
E/(1-ν)ρ Quadro 5: Índice de mérito para projeto limitado por rigidez com massa mínima.
Projeto limitado por resistência com massa mínima
Funções e restrições Maximizar
TIRANTE (escora sob tração)
Rigidez, comprimento especificados; área de seção livre ζf/ρ
EIXO (carregado sob torção)
Rigidez, comprimento, forma especificados; área de seção livre ζf2/3/ρ
Rigidez, comprimento, raio externos especificados; espessura de parede livre
ζf /ρ
Rigidez, comprimento, espessura de paredes especificadas; raio externo livre
ζf1/2/ρ
VIGA (carregada sob flexão)
Rigidez, comprimento, forma especificados; área da seção livre ζf2/3/ρ
Rigidez, comprimento, altura especificados; largura livre ζf /ρ
Rigidez, comprimento, largura especificados; altura livre ζf1/2/ρ
COLUNA (escora sob compressão, falha por flambagem elástica)
Carga, comprimento, forma especificados; área de seção livre ζf /ρ
PAINEL (placa plana, carregado sob flexão)
Rigidez, comprimento, largura especificados; espessura livre ζf1/2/ρ
CILINDRO COM PRESSÃO INTERNA
Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre
ζf /ρ
CASCA ESFÉRICA COM PRESSÃO INTERNA
Distorção elástica, pressão, raio especificados; espessura de parede livre
ζf /ρ
VOLTANTES, DISCOS GIRATÓRIOS
Armazenagem de energia máxima por unidade de volume; velocidade dada
ρ Armazenagem de nergia máxima por unidade de massa; sem
falha
ζf /ρ
Quadro 6: Índice de mérito para projeto limitado por resistência com massa mínima. Fonte: (ASHBY, 2012)
Projeto limitado por resistência: molas e dobradiças
Funções e restrições Maximizar
MOLAS
Energia elástica armazenada máxima por unidade de volume; sem falha
ζf2 /E
Energia elástica armazenada máxima por unidade de massa; sem falha
ζf2 /Eρ
DOBRADIÇAS ELÁSTICAS
Raio de deflexão a ser minimizado (flexibilidade máxima sem falha
ζf /E
PONSTAS DE FCAS, PIVÔS
Área de contato mínima, carga de mancal máxima ζf3 /E2 e H
SELOS E GAXETAS DE COMPRESSÃO
Área de contato mínima, carga de mancal máxima ζf3/2 /E2 e 1/E
DIAFRAGMAS
Deflexão máxima sob pressão ou força especificada ζf3/2 /E
TAMBORES GIRATÓRIOS E CENTRÍFUGAS
Velocidade angular máxima; raio fixo; espessura de parede livre
ζf /ρ
Quadro 7: Índice de mérito para projeto limitado por resistência: molas e dobradiças Fonte: (ASHBY, 2012).
Projeto limitado por resistência: molas e dobradiças
Funções e restrições Maximizar
TIRANTES, COLUNAS
Frequências de vibração longitudinal máximas E/ρ VIGAS, todas as dimensões prescritas
Frequências de vibração por flexão máximas E/ρ Vigas, comprimento e rigidez prescritos
Frequências de vibração por flexão máximas E1/2/ρ PAINÉIS, todas as dimensões prescritas
Frequências de vibração por flexão máximas E/ρ PAINÉIS, comprimento, largura, rigidez prescritos
Frequências de vibração por flexão máximas E1/3/ρ TIRANTES, COLUNAS, VIGAS, PAINÉIS (rigidez prescrita)
Excitação longitudinal mínima por acionadores externos, tirantes ɳE/ρ Excitação por flexão mínima por acionadores externos, vigas ɳE1/2/ρ Excitação por flexão mínima por acionadores externos, painéis ɳE1/3/ρ
Quadro 8: Índice de mérito para projeto limitado por vibrações. Fonte: (ASHBY, 2012).
Projeto tolerante a dano
Funções e restrições Maximizar
TIRANTES (componente de tração)
Tolerância à falha e resistência máximas, projeto controlado por carga
K1c e ζf
Tolerância à falha e resistência máximas, controle de deslocamento
K1c/E e ζf
Tolerância à falha e resistência máximas, controle de energia K1c2/E e ζf
SHAFTS (carregado sob torção)
Tolerância à falha e resistência máximas, projeto controlado por carga
K1c e ζf
Tolerância à falha e resistência máximas, controle de deslocamento
K1c/E e ζf
Tolerância à falha e resistência máximas, controle de energia K1c2/E e ζf
VIGAS (carregadas sob flexão)
Tolerância à falha e resistência máximas, projeto controlado por carga
K1c/E e ζf
Tolerância à falha e resistência máximas, controle de deslocamento
K1c/E e ζf
Tolerância à falha e resistência máximas, controle de energia K1c2/E e ζf
VASO DE PRESSÃO
Escoamento antes de ruptura K1c/ζf
Vazamento antes de ruptura K1c2/ζf
Quadro 9: Índice de mérito para projeto tolerante a dano. Fonte: (ASHBY, 2012)
Projeto eletromecânico
Funções e restrições Maximizar
BARRAMENTOS
Custo de vida útil mínimo; condutor de corrente alta 1/ρeρCm
ENROLAMENTOS DE ELETROMAGNETOS K1c2/E e ζf
Campo de pulso curto máximo; sem falha mecânica ζf
Comprimento de campo e pulso máximos; limite para elevação de temperatura
Cpρ/ρe
ENROLAMENTOS, MOTORES ELÉTRICOS DE ALTA VELOCIDADE
Velocidade de rotação máxima, sem falha por fadiga ζe /ρ
Perdas ôhmicas mínimas; sem falha por fadiga 1/ρe
ARMADURAS DE RELÉ
Tempo de resposta mínimo, sem falha por fadiga ζe /Eρe
Perdas ôhmicas mínimas; sem falha por fadiga ζe2 /Eρe
Quadro 10: Índice de mérito para projeto eletromecânico. Fonte: (ASHBY, 2012)
Projeto térmico e termomecânico
Funções e restrições Maximizar
MATERIAIS PARA ISOLAMENTO TÉRMICO
Fluxo de calor mínimo em regime permanente; espessura especificada
1/λ Elevação de temperatura mínima em tempo especificado;
espessura especificada
1/a = ρCp
/λ Minimizar energia total consumida em ciclo térmico (fornos, etc.) √a/λ =
√1/λρCp
MATERIAIS PARA ARMAZENAGEM TÉRMICA
Energia armazenada máxima/custo unitário de material (aquecedores de acumulação)
Cp/Cm
Maximizar energia armazenada para elevação de temperatura e tempo dados
λ/√a = √λρCp
DISPOSITIVOS DE PRECISÃO
Minimizar distorção térmica para fluxo de calor dado λ/α RESISTÊNCIA A CHOQUE TÉRMICO
Mudança na temperatura de superfície máxima; sem falha ζf /Eα
DISSIPADORES DE CALOR
Fluxo de calor máximo por unidade de volume; limitado por expansão
λ/Δα Fluxo de calor máximo por unidade de massa; limitado por
expansão.
λ/ρΔα TROCADORES DE CALOR (limitados por pressão)
Fluxo de calor máximo por unidade de área; sem falha abaixo de Δp
λζf
Fluxo de calor máximo por unidade de massa; sem falha abaixo de Δp
λζf /ρ
Quadro 11: Índice de mérito para projeto térmico e termomecânico. Fonte: (ASHBY, 2012).
Comumente depara-se com a necessidade de aumentar o tamanho de estruturas devido ao projeto estipulado. Nesses casos, de forma resumida, pode-se citar o índice estrutural que são abordados em livros para projetos ótimos de estruturas, que relatam que a eficiência para utilização de materiais em componentes que suportam cargas mecânicas depende do produto de três fatores: índice de material ou mérito, fator de forma e o índice estrutural que relacionam G e F em equações.
Segundo Ashby (2012), as proporções de projeto ótimas, que minimizam a utilização de materiais, serão excelentes para estruturas de qualquer tamanho desde que todas tenham o mesmo índice estrutural. Assim, neste trabalho, as equações elaboradas para o estudo de casos irão isolar o índice estrutural.