M ÓDULO DE ELASTICIDADE APLICADO A CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

O módulo de elasticidade, como pode ser visto nas EQ. 2.14 e 2.15, têm influência direta na força de tração, comprimentos, e conseqüentemente, nas distâncias elétricas que limitam as dimensões das LTs.

Para determinar o módulo de elasticidade, criou-se um modelo físico específico, que é normalizado [19].

O modelo físico de ensaio consta de uma máquina de tração com vão livre (distância entre garras) de no mínimo oito metros, dispositivo indicador de carga com precisão de 1% no mínimo, curso da garra móvel igual ou superior a 7% da distância mínima entre garras e dispositivo para medir alongamento de até 0,001% (precisão) conforme visto na FIG 2.26. Inicialmente, aplica-se uma carga inicial no valor de 8% da RMC (Resistência Mecânica Calculada obtida em [35, 36]) ou 5 kN, a que for menor, e mede-se o comprimento útil inicial, o qual será adotado para as medições de alongamentos ou deformações.

Esta carga inicial tem o objetivo de eliminar deformações em função da acomodação dos fios no cabo que poderiam mascarar o resultado. A partir daí as cargas são elevadas a patamares de 30, 50, 70 e 75%

da RMC do cabo medindo as cargas e deformações, depois mantêm-se a carga em cada patamar medindo os alongamentos em intervalos de tempo de 5 em 5 minutos até os 15 minutos e depois de 15 em 15 minutos até os 30 minutos para 30% da RMC e até os 60 minutos para as demais cargas. Em todos os patamares de carga (exceto o de 75% da RMC), após as medições de alongamento em caga mantida, deve-se retornar à carga inicial lentamente sem registros de carga ou alongamento. O mesmo

procedimento deve ser adotado para a alma de aço do cabo, caso ele possua, sendo que a carga inicial é a carga inicial do condutor completo multiplicada pela razão entre o módulo de elasticidade do cabo e o módulo de elasticidade da alma. Outro registro a ser feito é o da temperatura ambiente no início e final do ensaio, bem como no início de cada patamar de aplicação de carga. O GRA 2.5 mostra o resultado de um ensaio de tensão-deformação de um cabo composto (alumínio com alma de aço). O resultado é dado em seis curvas: curva virtual inicial composta, curva composta final, curva virtual inicial do alumínio, curva virtual inicial da alma de aço, curva final da alma de aço e curva final do alumínio. No caso de cabos homogêneos (CA, por exemplo) o resultado é dado em quatro curvas. A curva virtual tem esse nome porque ela é obtida unindo em concordância os pontos (alongamentos) finais dos patamares a 30%, 50% e 70% da RMC (GRA 2.6). Portanto, não é uma curva real e sim uma composição de curvas. Composta significa o cabo completo (no caso de CAA). As curvas do alumínio são obtidas subtraindo as curvas compostas das curvas da alma de aço. Com isso, três módulos de elasticidade são determinados: o módulo de elasticidade inicial médio inferior do cabo completo obtido da curva virtual composta, utilizando o alongamento relativo entre a pré-cargas (8% de RMC ou 5 kN) e 35% da RMC; o módulo de elasticidade inicial médio superior do cabo completo obtido da curva virtual composta, utilizando o alongamento relativo entre as cargas de 35% e 50% da RMC; e o módulo de elasticidade final médio obtido da curva final composta do cabo completo, utilizando o alongamento relativo entre as cargas de 70% da RMC e a carga para a qual acontece a descontinuidade (joelho ou cotovelo), devido a maior deformação permanente do alumínio. Além disto, outros dados devem ser informados, como temperatura(s) ambiente, comprimentos iniciais, carga de ruptura, etc.

O modelo descrito acima nada mais é que uma tradução da literatura internacional [37], e apresenta incoerências como o uso da carga (força de tração) ao invés da tensão (embora a norma mande usar a área da seção transversal do cabo para determinar os módulos de elasticidade), a falta de exigência quanto a temperatura dentre outros. Além de muitas dúvidas quanto à determinação dos módulos, este modelo vem sendo usado no Brasil há mais de 20 anos e no exterior há mais de 30 anos. Durante este tempo, pouco ou quase nada se evoluiu neste ensaio, e os projetistas de LTs acreditam que ele é satisfatório, mesmo por que são muitas as incertezas em relação ao cálculo mecânico de cabos de LTs.

FIGURA2.26–EQUIPAMENTOS UTILIZADOS PARA ENSAIO DE TENSÃO-DEFORMAÇÃO EM CABOS

GRÁFICO 2.5 – Curvas tensão-deformação do cabo ACSR 2 AWG determinadas conforme NBR 7302 [37]

GRÁFICO 2.6 – Curvas finais do ensaio de tensão-deformação no cabo ACSR 2 AWG [37]

A utilização do módulo de elasticidade dos cabos nos projetos mecânicos de LTs vem sofrendo alterações com o passar do tempo, principalmente devido aos avanços computacionais (softwares) e conseqüente forma de sua utilização. São dois os métodos para a determinação das tensões e flechas de cabos de LTs: o método gráfico [38] e método matemático. Estes métodos diferem um pouco na forma de aplicação dos dados de entrada. O método gráfico nada mais é do que a plotação das flechas e tensões (para uma condição padrão de cabo, vão, etc.) e alongamento percentual do arco da catenária (alongamento do cabo) formada pelo cabo no gráfico de tensão-deformação (GRA 2.5) onde as intercessões nos darão as tensões e flechas de governo para as várias situações. Ou seja, as deformações dos cabos são retiradas de ábacos padrão para uma determinada condição da LT (comprimento do vão, tensão, etc.). O método matemático as tensões e flechas são determinados diretamente da equação de mudança de estado (EQ. 2.26 ou 2.27) onde o módulo de elasticidade deve ser obrigatoriamente utilizado, juntamente com outros dados de deformação do cabo (fluência, coeficiente de dilatação linear, etc.).

Hoje em dia, o método mais utilizado é o matemático com a aplicação de ferramentas de desenho assistido por computacional (CAD) [39], já que pode ser visualizado e documentado de maneira mais rápida e eficiente. Neste método é necessário introduzir, além do módulo de Young, os coeficientes da equação polinomial (geralmente de quarta ordem) obtidos da curva tensão-deformação [40, 41]. Na CEMIG, os projetistas fizeram algumas considerações que acabaram virando uma espécie de padrão em relação a qual módulo utilizar nos cálculos: quando o projeto é novo (cabo novo) usa-se o módulo de elasticidade inicial inferior para as condições de tração de maior duração (EDS); para situações que ultrapassem a condição de maior duração (esforço devido a vento máximo ou temperatura mínima);

para condições que envolvem recapacitação pelo aumento da temperatura do cabo e/ou retracionamento, utiliza-se o módulo de elasticidade final ou o módulo e elasticidade inicial superior, pois se admite que o cabo já atingiu a condição de esticamento superior a inicialmente idealizada (EDS). Como existem dois módulos de elasticidade inicial, deve-se considerar que para situações que envolvam maior carga, como a condição de temperatura mínima, por exemplo, deve-se utilizar o módulo de elasticidade inicial médio superior, e nos demais casos usa-se o módulo de elasticidade inicial médio inferior. O GRA 2.7 mostra bem o motivo de se usar estes módulos de elasticidade.

Observa-se, em relação à utilização de módulos de elasticidade dado por fabricantes e utilizado por projetista de LTs, que pode haver dúvidas em relação a qual módulo utilizar, independentemente de conceitos e métodos de determinação, que podem levar a erros aumentando os riscos físicos e operacionais ou aumentando os custos.

GRÁFICO 2.7 – Módulos de elasticidade de cabos conforme modelo normalizado [19]

Além dos problemas já colocados para determinação do módulo de elasticidade pela curva tensão-deformação, outra grande dificuldade de se trabalhar com este modelo está na indefinição dos regimes plásticos e elásticos. Isto é importante em função das grandes variações de forças de tração que os cabos das LTs sofrem ao longo de sua vida útil. A equação polinomial usada pode não ser tão representativa da curva tensão-deformação, além de não resolver o problema das variações da carga de tração e a dúvida em relação a ordem do polinômio. O ideal, neste caso, é a transformação do gráfico do ensaio em equação diferencial que represente a curva, com solução por elementos finitos.