A álgebra no plano de ensino da escola pesquisada

Os conteúdos de matemática são divididos em quatro eixos temáticos, conforme estrutura contida nos Parâmetros Curriculares Nacionais: I – Números e Operações: Conjuntos numéricos; Radiciação; Grandezas proporcionais; Juros; II – Álgebra: Equações do 2º grau; III – Espaço e Forma: Semelhança de figuras; Triângulo retângulo; Circunferência; Medidas de superfície; Medidas de volume; IV – Tratamento de dados: Tratamento da informação; Plano cartesiano; Funções.

No Eixo Temático I, pode-se verificar a álgebra empregada como aritmética generalizada, nas diversas propriedades numéricas; nas propriedades da potenciação e

radiciação; nas proporções, segmentos proporcionais e Teorema de Tales; fórmulas para resolução de juros simples e compostos.

O Eixo Temático II, que envolve apenas a equação do 2º grau, aplica a álgebra das equações: o uso de letras como incógnitas.

No Eixo Temático III, a álgebra aparece novamente como aritmética generalizada nas relações de semelhança e proporção; e como funcional nas relações métricas e trigonométricas, no Teorema de Pitágoras, no cálculo de áreas e volumes.

O Eixo Temático IV abrange o estudo estatístico, coordenadas cartesianas e estudo das funções, que envolvem o conceito de variáveis. Nesse eixo, temos o emprego da álgebra funcional.

Os objetivos específicos (que aparecem no Planejamento como ―Direitos de Aprendizagem‖), de uma maneira geral e resumida apontam o que o aluno deve aprender:

Eixo Temático I: Números e operações

Revisão envolvendo operações e resolução de problemas com os conjuntos numéricos até então estudados; estudo dos números irracionais (conjunto I) e da composição dos números reais (conjunto R); resolução de operações e problemas com números irracionais (I) e reais (R); estudo dos radicais: operações e propriedades; proporções, regra de três simples, Teorema de Tales; compreender, avaliar e decidir sobre situações da vida cotidiana, com relação às operações financeiras envolvendo juros simples e compostos.

Eixo Temático II: Álgebra

Exercitar a capacidade de abstração; identificar e resolver equações do 2º grau; desenvolver a visão de fatoração e a interpretação geométrica da equação do 2º grau; resolver equações utilizando a fórmula de Bhaskara; reconhecer e resolver equações que recaem em equações do 2º grau, literais ou fracionárias.

Eixo temático III: Espaço e forma

Recordar e ampliar os conhecimentos sobre figuras geométricas; identificar figuras semelhantes; construir polígonos semelhantes por homotetia; compreender propriedades dos triângulos semelhantes; verificar as relações métricas no triângulo retângulo a partir da semelhança de figuras; demonstrar o Teorema de Pitágoras; compreender e localizar os catetos e a hipotenusa do triângulo retângulo; utilizar corretamente as relações

trigonométricas; destacar os elementos de uma circunferência, posições relativas de duas circunferências, posições de uma reta e uma circunferência, ângulo central e inscrito, polígonos inscritos e circunscritos; diferenciar círculo e circunferência; deduzir a fórmula que permite calcular o comprimento de uma circunferência; deduzir a fórmula da área do círculo por meio da associação com o cálculo da área do polígono; usar o cálculo de área do círculo, do setor circular e da coroa circular para resolver situações-problema do dia a dia relacionadas ao conteúdo; relacionar o metro cúbico com seus múltiplos e submúltiplos; relacionar o decímetro cúbico com o litro e mililitro; escolher adequadamente múltiplos e submúltiplos do metro cúbico para efetuar medidas; calcular o volume de algumas formas espaciais por meio de fórmulas.

Eixo temático IV: Tratamento de dados

Analisar dados; identificar a variável estatística e coletar e organizar os dados obtidos; montar tabelas de distribuição de frequências; perceber a presença de média aritmética em muitas situações do cotidiano; indicar as coordenadas de pontos localizados no plano cartesiano, construir um plano cartesiano e representar alguns pontos, localizar a região de um determinado ponto e indicar as coordenadas cartesianas dos vértices de forma geométricas representadas no plano cartesiano; introduzir as noções básicas de funções; identificar relações entre duas grandezas variáveis; conceituar, analisar, representar e identificar função de 1º e 2º graus; produzir, ler, analisar e interpretar gráficos que representam funções do 1º ou do 2º graus em um plano cartesiano.

Quanto às condições didáticas, recursos didáticos e instrumentos avaliativos, o planejamento apresenta:

Eixo Temático I: Números e operações

Aula expositiva e prática; avaliação diagnóstica; resolução de exercícios; monitoria; trabalhos em grupos; tarefas de casa (dar visto e corrigir); atividades diversificadas; leitura de textos que apresentam a parte histórica sobre a origem da raiz e os símbolos utilizados na Antiguidade; uso de dobraduras; construção do triângulo áureo; uso de folhetos que apresentem o preço de alguns produtos com pagamento à vista e a prazo; avaliações escritas; tarefas de casa.

Atividades dentro de sala usando monitoria; exercícios extras; apresentar diversos contextos nos quais são utilizadas equações de 2º grau para resolvê-los; jogo: dominó das equações.

Eixo Temático III: Espaço e forma

Uso do Tangram; construções geométricas; trabalhos em grupos; realização de atividades com material concreto; construção de um teodolito; abordar o conteúdo quando utilizado pelos egípcios; uso do compasso; descobrir a razão do valor de PI () utilizando material concreto; jogo: batalha naval nas circunferências; uso de dobraduras e recortes; uso de objetos com formato cúbico e de paralelepípedo retangular; uso de objetos para realizar demonstrações de fórmulas; uso de reportagens; uso de medidas impressas.

Eixo Temático IV: Tratamento de dados

Pesquisar na internet informações atuais para construção de tabelas; uso de malha quadriculada; uso do tabuleiro de xadrez; construção em papel quadriculado, gráficos de funções de 1º e 2º graus.

Após a análise dos documentos que são referenciais para que o professor organize as atividades de ensino, podemos constatar que os PCN (1998) sinalizam para diferentes concepções de álgebra e de educação algébrica, e enfatizam o seu papel como ferramenta para resolver problemas e para o desenvolvimento e o exercício da capacidade de abstração e generalização. Porém, os mesmos parâmetros afirmam que os professores não dão a esse estudo a ênfase necessária, o que provoca o fracasso escolar dos alunos nesse tópico da matemática. Na tentativa de corrigir o fracasso os professores propõem, em suas aulas, ―apenas a repetição mecânica de mais exercícios‖. Outra questão apontada pelo texto faz referência à ―abordagem excessivamente formal de funções.‖ (p. 116).

A saída para o ensino da álgebra no terceiro ciclo do ensino fundamental seria, segundo o texto, ―ter clareza do seu papel no currículo e refletir como a criança e o adolescente constroem o conhecimento matemático principalmente quanto à variedade e representações.‖. O professor deve ―propor situações que levem o aluno a construir noções algébricas pela observação de regularidades em tabelas e gráficos, [...] apenas enfatizando as manipulações com expressões e equações de uma forma meramente mecânica.‖ (BRASIL. MEC, 1998a, p. 116).

As orientações didáticas contidas nos PCN (1988) para o ensino da álgebra sugerem atividades que inter-relacionem as diferentes concepções da álgebra envolvendo: experiências variadas com noções algébricas em um trabalho articulado com a aritmética; atividades de investigação de padrões tanto em sucessões numéricas como em representações geométricas, com identificação de estruturas e construção da linguagem algébrica; procedimentos que o aluno possa descrever oralmente empregando a noção de variável; situações-problema que favoreçam o trabalho de simplificação de expressões algébricas; uso das tecnologias da informação.

A proposta contida nesses parâmetros aponta que alguns aspectos da álgebra já são desenvolvidos nas séries iniciais, mas [...] ―é essencialmente nas séries finais do ensino fundamental que as atividades algébricas serão ampliadas.‖ (BRASIL. MEC, 1998a, p. 50). Segundo o texto a noção de função será explorada no terceiro e quarto ciclos, porém [...] ―a abordagem formal desse conceito deverá ser objeto de estudo no ensino médio.‖ (BRASIL. MEC, 1998a, p. 51).

O problema, no entanto, parece não estar nos PCN ou nas Diretrizes Curriculares. A questão pode estar relacionada à falta de esclarecimentos desses documentos de como desenvolver didaticamente os conteúdos matemáticos com os alunos para que ocorra a formação dos conceitos. Outra causa pode ser a falta de compreensão por parte das equipes escolares (pedagogos e professores) de como colocar em prática as propostas apresentadas nos documentos para que ocorra a formação dos conceitos.

Nos PCN (1998) o conteúdo de matemática foi dividido em quatro blocos: números, espaço e forma, tratamento da informação e medidas. A álgebra ficou dentro do bloco de números. Nesse sentido, o caráter algébrico aí intrínseco ficou restrito à generalização da aritmética. Os conceitos aritméticos têm seus nexos aritméticos e os conceitos algébricos têm seus nexos algébricos.

Outra questão que deve ser observada é que os PCN (1998) não apresentam, de forma clara, quais são os conceitos fundamentais da matemática para cada etapa da educação, quais os nexos conceituais12 e quais os procedimentos que devem ser adotados para o desenvolvimento desses conceitos, ficando a cargo das demais instâncias da educação escolar e, principalmente, do professor a organização adequada do ensino.

As matrizes curriculares de matemática para o 9º ano apresentadas pela SEMEC mantém o estudo de álgebra dentro do bloco (eixo estruturante) Números e Operações, como

12 _{Os nexos conceituais, segundo Sousa (2014), estão relacionados com os significados e os porquês e com a} história dos conceitos, com a sua criação. As particularidades do histórico fundamentam o lógico.

o fazem os PCN. Porém, com o problema de que já tratamos anteriormente, o de não dar destaque ao conceito de função, indicando para o objeto de conhecimento ―Álgebra‖, o estudo de equações de 2º grau e de função de 1º grau. Desse modo, podemos afirmar que parecem conter concepção mais restrita de educação algébrica do que as que se observam nos PCN.

No plano de ensino da escola pesquisada, a álgebra parece estar limitada ao estudo das equações de 2º grau, pois o estudo de funções está inserido no eixo temático Tratamento da Informação. Esse fato revela que se enfatiza a representação gráfica, e não a essência do conceito de função, que deveria ser desenvolvido nesse nível de ensino e, especificamente, no 9º ano do ensino fundamental.

Essas constatações, aliadas aos resultados das pesquisas referidas nesse estudo, indicam que outras formas de organizar o ensino de álgebra se fazem necessárias,

considerando a importância desse campo culturalmente construído pela humanidade do qual os estudantes têm o direito de se apropriar.