A abordagem algébrica para as séries finais do ensino fundamental,

ficou dividido em 4 (quatro) ciclos: 1º ciclo – até 2ª série ou terceiro ano; 2º ciclo – 3ª e 4ª séries ou 4º e 5º anos; 3º ciclo – 5ª e 6ª séries ou 6º e 7º anos; 4º ciclo – 7ª e 8ª séries ou 8º e 9º anos. Para cada ciclo, em cada área, são indicados: os objetivos, os conteúdos, os critérios de avaliações e as orientações didáticas.

O texto aponta que, no Brasil, o ensino de matemática ainda é marcado por ―altos índices de retenção, formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão.‖ (BRASIL, MEC, 1998b, p. 19).

 Décadas de 60/70 – matemática moderna com ênfase para a Teoria dos Conjuntos.  Década de 80 – ensino da matemática a partir da resolução de problemas. Essa

tendência foi sugerida pelo National Council of Teachers of Mathematics - NCTM -, dos Estados Unidos.

 A partir da proposta anterior, novas discussões influenciaram reformas em todo o mundo. Os principais aspectos dessas reformas envolvem: direcionamento do ensino para a formação de competências básicas; papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento; ênfase na resolução de problemas; introdução de conteúdos essenciais tais como estatística, probabilidade e combinatória, desde as séries iniciais; importância do uso das tecnologias.

Segundo os PCN (1998), o Brasil enfrenta alguns obstáculos com relação ao ensino da matemática, tais como: a falta de formação profissional adequada para os professores (a formação dos professores, tanto inicial quanto continuada, pouco tem contribuído para melhorar o exercício da docência); a falta de condições adequadas de trabalho; ausência de políticas educacionais efetivas; interpretações equivocadas de concepções pedagógicas. O texto afirma, ainda, que há uma interpretação equivocada de concepções algébricas, além da resolução de problemas que aplicam basicamente a memorização e aplicação de fórmulas.

Como desafio para as novas propostas curriculares, ainda são apontadas a concepção linear de conteúdos curriculares e a questão do contexto, como algo que necessariamente faz

parte do cotidiano do aluno. Nesse aspecto, a história da matemática ganha destaque especial, uma vez que pode desvendar os principais mistérios sobre a ―invenção‖ da matemática.

Uma das principais características, o conhecimento matemático, contida no documento BRASIL. MEC (1998b) aponta a matemática como ―forma de se compreender e se atuar no mundo e o conhecimento acumulado como fruto da construção humana no contexto natural, social e cultural.‖.

[...] o saber matemático como algo flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus vários modos de representação, e, também, permeáveis aos problemas nos vários outros campos científicos. Um saber matemático desse tipo pode ser o motor de inovações e de superação dos obstáculos, desde os mais simples até aqueles que significam verdadeiras barreiras epistemológicas no seu desenvolvimento. (BRASIL. MEC, 1998b, p. 26).

O processo de ensino e aprendizagem de matemática no ensino fundamental, segundo os PCN (1998), envolve três variáveis: aluno, professor e saber matemático. Cabe ao professor conhecer e identificar as principais características da matemática, seus métodos, suas ramificações e ampliações. Conhecer bem os alunos, a história de vida de cada um, as condições sociopsicológicas e culturais, além de ter clareza de suas próprias concepções sobre a matemática. Conforme o texto, o professor somente estará preparado para desempenhar o papel de mediador entre o aluno e o conhecimento, depois de adquirir a concepção da matemática como ciência dinâmica.

O ensino de matemática tem se caracterizado, segundo os PCN (1998), como prática frequente de ―apresentar o conteúdo oralmente, a partir de definições, exemplos e demonstrações, seguidos de uma sequência de exercícios.‖ (BRASIL. MEC, 1998b, p. 37). Nesse contexto, a garantia de aprendizagem por parte do aluno está vinculada à resolução correta dos exercícios, e não à aprendizagem dos conceitos relativos aos conteúdos. A nova proposta contida nos PCN (1998) aponta o aluno como agente da construção do seu conhecimento; ele deve ser o protagonista na construção de sua aprendizagem. Nesse contexto, o papel do professor ganha novos contornos; ele passa a ser o organizador, mediador e facilitador da aprendizagem do aluno.

A seleção de conteúdos de matemática para o ensino fundamental, de acordo com os PCN, é a seguinte:

1 – Números e operações: construção gradativa dos conceitos relacionados aos diferentes

entre as operações; aspectos algébricos relacionados com generalizações e padrões aritméticos; variação de padrões de grandezas e exploração da noção de função.

2 – Espaço e forma: conceitos geométricos; relações entre números e medidas;

construções e transformações geométricas; relações com o mundo físico.

3 – Grandezas e medidas: relações entre grandezas e medidas e suas aplicações

cotidianas; reafirmação do significado de números e operações; interdependência entre grandezas.

4 – Tratamento da informação: noções de estatística e probabilidade; análise de dados,

tabelas e gráficos; cálculo de medidas estatísticas.

Conforme descrito nos PCN (1998), o estudo da álgebra pode ser bastante significativo para que o aluno desenvolva e exercite sua capacidade de abstração, generalização e resolução de problemas (BRASIL. MEC, 1998). Porém, o documento aponta dados de pesquisa em educação matemática nos quais os acertos em questões de álgebra nos resultados do SAEB não atingem 40%. Na tentativa de melhorar o rendimento, segundo consta no documento oficial, os professores aumentam o número de exercícios propostos aos alunos, com repetições mecânicas (apenas para aplicar métodos de resolução e obter a resposta do exercício), o que se torna cansativo, ineficiente e compromete o andamento do trabalho, além da perda de tempo, pois não há avanço na aprendizagem significativa. Outra questão abordada nos PCN faz referência ao excesso de formalizações que alguns professores desenvolvem, apresentando aos alunos conceitos que deveriam ser desenvolvidos somente no ensino médio.

O documento sugere que os professores tenham clareza do papel da álgebra no currículo escolar; que reflitam sobre como a criança e o adolescente constroem o conhecimento matemático diante das várias representações algébricas. Os alunos devem, inicialmente, construir as noções de álgebra a partir de observações de regularidades, em tabelas e gráficos. Para garantir o desenvolvimento do pensamento algébrico, o documento oficial sugere que o aluno desenvolva atividades que inter-relacionem as diferentes concepções de álgebra. Os professores não desenvolvem tais concepções da álgebra no ensino fundamental, sentencia o documento oficial; privilegiam o estudo de equações e do cálculo algébrico, mas de forma dissociada dos problemas. Para a compreensão de conceitos e procedimentos algébricos é necessário um trabalho articulado com as quatro dimensões ao longo do terceiro e quarto ciclos (BRASIL. MEC, 1998, p. 117).

As diferentes interpretações da álgebra e as diferentes funções das letras são apresentadas de forma sintetizada no quadro a seguir.

Quadro 1: Diferentes concepções da álgebra no ensino fundamental, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN.

Fonte: BRASIL. MEC, 1998, p. 116.

O texto sobre a álgebra no ensino fundamental, segundo os PCN, sugere que o estudo chamado de ―pré-álgebra‖ ocorra nas séries iniciais do ensino fundamental e seja retomado no terceiro ciclo para que os conceitos algébricos sejam revistos e consolidados.Nesse sentido, o professor deve propor atividades nas quais o aluno possa identificar e generalizar propriedades aritméticas, em que as letras simplesmente substituam os valores numéricos; situações para investigação de padrões em sucessões ou representações geométricas. Sempre que se fizer necessário, o professor de matemática deve estabelecer diferenciações entre as diversas funções das letras utilizadas nas expressões matemáticas, deixando claro para o aluno quando a letra representa uma generalização aritmética, uma incógnita, uma variável ou um símbolo abstrato. Essa atitude do professor auxilia o aluno na formação do pensamento algébrico. O texto ressalta, ainda, a importância dos gráficos para o desenvolvimento de conceitos e procedimentos algébricos.

Para muitos alunos, segundo os PCN, (1998b), a matemática é uma matéria difícil, que se resume a decorar fórmulas sem sentido para eles. Por isso apresentam atitudes negativas, desinteresse, falta de empenho e pouca preocupação com a aprendizagem dessa disciplina. Ainda, segundo o mesmo texto, os alunos, nessa faixa etária do desenvolvimento, apresentam características como inquietações emocionais e psicológicas, que repercutem na vida afetiva, na escola e nas relações familiares. Nessa etapa do processo de ensino e aprendizagem de

matemática (quarto ciclo do ensino fundamental), o conhecimento do professor sobre tais aspectos do desenvolvimento psicológico dos alunos é muito importante para que ele possa compreender, analisar e orientar os alunos na superação dessas dificuldades.

Embora os PCN tenham sido apresentados há quase 20 anos, a experiência e os resultados das avaliações sistêmicas, têm nos mostrado que pouco se avançou no que se refere ao ensino da álgebra.